高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质巩固练习

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册3.3 对数函数y=loga x的图像和性质巩固练习，共11页。试卷主要包含了函数的值域为______.，函数的定义域为_____，方程的解是________.，的单调递增区间为______.，计算等内容，欢迎下载使用。
【基础】3.3 对数函数y=logax的图象和性质-1优选练习一．填空题1．函数的单调增区间是______.2．函数的反函数为，则_________3．函数的值域为______.4．函数的定义域为_____．5．方程的解是________.6．已知函数，则的值为_______.7．函数的定义域是__________．8．的单调递增区间为______.9．计算：________.10．已知函数，若，则实数a的取值范围是_____．11．函数的单调减区间是______.12．已知，，设，，，则a，b，c大小关系为________(用“”连结)13．已知，若，，则=     ．14．方程的解是_____________.15．函数f（x）的单调递增区间是_____．
参考答案与试题解析1．【答案】【解析】分析：先求出函数的定义域，然后换元，利用复合函数“同增异减”的方法求解即可详解：解：由，得，所以函数的定义域为，令（），则，因为在上单调递增，在上单调递减，在定义域内是单调递减函数，所以的单调增区间是，故答案为：【点睛】此题考查对数型复合函数的单调性，解题时要注意函数的定义域，属于基础题2．【答案】【解析】分析：直接利用反函数定义，求出原函数的反函数即可.详解：解：因为函数，可得，所以，，，可得函数的反函数为，即故答案为：.【点睛】本题考查函数与反函数的关系，反函数的求法，考查计算能力.3．【答案】【解析】分析：令，由二次函数知识求解的范围，结合对数函数单调性可得值域.详解：令，则，因为，且为增函数，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查复合函数的值域问题，换元法是常用的方法，把复合函数拆分为简单函数进行求解，侧重考查数学抽象的核心素养.4．【答案】【解析】分析：根据根据函数和对数函数的定义域求解.详解：由，解得，即函数的定义域为．故答案为：【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，还考查运算求解的能力，属于基础题5．【答案】【解析】分析：根据对数恒等式建立等量关系，求解即可.详解：解：，所以有： 解得：故答案为：.【点睛】本题考查对数恒等式的求解，解题的关键是注意定义域，本题属于基础题.6．【答案】3【解析】分析：先判断，代入得.再判断，代入可得答案．详解：∵，∴.∵，∴，∴.故答案为：3.【点睛】本题主要考查分段函数求值，考查对数的运算和对数函数的性质，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力，属于中档题.7．【答案】【解析】分析：求出使解析式有意义的自变量的范围即可．详解：由题意，解得或．故答案为：【点睛】本题考查求函数的定义域，求出使函数式有意义的自变量的取值范围即得，掌握对数函数性质是解题关键．8．【答案】【解析】分析：由复合函数的单调性，只需求出的增区间即可.详解：令，则由与复合而成，因为在上单调递增，且在上单调递增，所以由复合函数的单调性知，在上单调递增.故答案为：【点睛】本题主要考查了复合函数的单调性，对数函数的单调性，二次函数的单调性，属于中档题.9．【答案】2【解析】分析：根据指数和对数的运算性质，直接求值即可得解.详解：，故答案为：2.【点睛】本题考查了指对数的运算，考查了指数和对数的运算性质，属于基础题.10．【答案】【解析】分析：首先确定分段函数的单调性，讨论的取值范围，然后利用对数函数的性质分析即可求解.详解：由时，，递增且，由时，，递增且，若，若，则，不成立；当时，（，显然不成立），当时，令，由，即，，，，所以实数a的取值范围为.故答案为：【点睛】本题考查了对数函数的性质．分段函数的单调性，考查了分类讨论的思想，属于中档题.11．【答案】【解析】分析：先求定义域，再由二次函数和对数函数的单调性，根据复合函数“同增异减”即可求出答案．详解：解：∵，∴，解得，或，∴函数的定义域为，∵函数在上单调递增，函数在上单调递减，∴复合函数的单调减区间是，故答案为：．【点睛】本题主要考查对数型复合函数的单调性，属于基础题．12．【答案】【解析】分析：分别对和两边同时取以e为底的对数可得，，然后根据对数函数的单调性可得，，最后得出结论即可.详解：因为，两边取以e为底的对数得：，所以，所以，又，所以，又因为，两边取以e为底的对数得：，所以，所以，又，综上，.故答案为：.【点睛】本题考查比较对数式的大小，考查换底公式的应用，考查逻辑思维能力和计算能力，属于常考题.13．【答案】【解析】详解：因为，所以，又，，整理得解得或（舍去）因此，因为，所以，，14．【答案】【解析】分析：化简方程得到，设，解方程考虑对数函数定义域得到答案.详解：，即，，即，设，，，，即，则，解得或（舍去），即，.故答案为：.【点睛】本题考查了解对数，指数方程，意在考查学生的计算能力和转化能力，忽略定义域是容易发生的错误.15．【答案】[，2）．【解析】分析：根据对数复合函数的单调区间方法以及定义域求解即可.详解：由题,因为为减函数,故求的单调递增区间即求的单调递减区间,即.又对数函数的定义域有,解得.故的单调递增区间是.故答案为：【点睛】本题主要考查了对数型复合函数的单调区间,属于基础题.