高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.3 随机事件习题

这是一份高中数学北师大版 (2019)必修 第一册1.3 随机事件习题

【名师】1.3 随机事件课堂练习一．填空题1．向三个相邻的军火库各投一枚炸弹．击中第一个军火库的概率是0.025，击中另两个军火库的概率各为0.1，并且只要击中一个，另两个也爆炸，则军火库爆炸的概率为________．2．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率之和为________．3．采用随机模拟试验的方法估计三天中恰有两天下雨的概率：先利用计算器产生0到9之间取整数值的随机数，用1，2，3，4表示下雨，用5，6，7，8，9，0表示不下雨；再以每三个随机数作为一组，代表这三天的下雨情况．经随机模拟试验产生了如下20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683431 257 393 027 556 488 730 113 537 989据此估计，这三天中恰有两天下雨的概率近似为_________4．甲．乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，则甲不输的概率为__________．5．一段细绳长10cm，把它拉直后随机剪成两段，则两段长度都超过4的概率为________6．一人口袋里装有大小相同的个小球，其中红色．黄色．绿色的球各个。如果任意取出个小球，那么其中恰有个小球同颜色的概率是_____（用分数表示）7．若从集合{－1，1，2，3}中随机取出一个数m，放回后再随机取出一个数n，则使方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的概率为________．8．袋里装有5个球，每个球都记有1～5中的一个号码，设号码为x的球质量为(x2－5x＋30)克，这些球以同等的机会(不受质量的影响)从袋里取出．若同时从袋内任意取出两球，则它们质量相等的概率是________．9．取一个边长为的正方形及其内切圆，随机地向正方形内丢一粒豆子，则豆子落入圆内的概率为 .10．数学与文学有许多奇妙的联系，如诗中有回文诗：“儿忆父兮妻忆夫”，既可以顺读也可以逆读．数学中有回文数，如343．12521等，两位数的回文数有11．22．33．．99共9个，则三位数的回文数中，偶数的概率是 .11．若某人在打靶时连续射击2次，则事件“至少有1次中靶”的对立事件是______________．12．抛掷一粒骰子，观察掷出的点数，设事件A为出现奇数点，事件B为出现2点，已知P(A)＝，P(B)＝，则出现奇数点或2点的概率为________．13．若把英语单词“Good”中字母的拼写顺序写错了，则可能出现的错误的种数是 。（用数字作答）14．下列事件：①在空间内取三个点，可以确定一个平面；②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；③某电影院某天的上座率会超过50%；④函数y＝logax(0＜a＜1)在定义域内为增函数；⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．其中，________是随机事件，________是必然事件，________是不可能事件．(填写序号)15．从一副混合后的扑克牌(52张)中随机抽取1张，事件A为“抽得红桃K”，事件B为“抽得为黑桃”，则概率P(A∪B)＝________．(结果用最简分数表示)参考答案与试题解析1．【答案】0.225【解析】设事件A．B．C分别表示击中第一．二．三个军火库，易知事件A．B．C彼此互斥，且P(A)＝0.025，P(B)＝P(C)＝0.1.设事件D表示“军火库爆炸”，则P(D)＝P(A)＋P(B)＋P(C)＝0.025＋0.1＋0.1＝0.225.所以军火库爆炸的概率为0.225.2．【答案】【解析】“出现奇数点”是事件A，“出现2点”是事件B，A．B互斥，则“出现奇数点或2点”的概率之和为P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.3．【答案】0.25【解析】20组数中表示恰有2天下雨的是191,271,932,812,393共5组，因此概率为．考点：随机试验．4．【答案】【解析】∵甲．乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，甲获胜的概率是，甲．乙和棋与甲获胜为互斥事件，∴甲不输的概率为P=．故答案为：．5．【答案】【解析】6．【答案】【解析】7．【答案】【解析】由于m有4种取法，且对m的每一种取法，n都有4种取法，所以基本事件总数为4×4＝16，其中使方程＋＝1表示焦点在x轴上的椭圆的(m，n)有(3，2)，(3，1)，(3，－1)，(2，1)，(2，－1)共5种，故所求的概率为.8．【答案】【解析】设两球的号码分别是m．n，则有m2－5m＋30＝n2－5n＋30.所以m＋n =5.而5个球中任意取两球的基本事件总数有＝10(种)．符合题意的只有两种，即两球的号码分别是1，4及2，3.所以P＝＝.9．【答案】 eq \f(π,4) 【解析】10．【答案】【解析】三位数的回文数为ABA，A共有1到9共9种可能，即1B1．2B2．3B3B共有0到9共10种可能，即A0A．A1A．A2A．A3A．共有9×10=90个，其中偶数为A是偶数，共4种可能，即2B2，4B4，6B6，8B8，B共有0到9共10种可能，即A0A．A1A．A2A．A3A．其有4×10=40个，∴三位数的回文数中，偶数的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率11．【答案】两次都未中靶【解析】根据对立事件的定义可得事件“至少有1次中靶”的对立事件．【详解】由于两个事件互为对立事件时，这两件事不能同时发生，且这两件事的和事件是一个必然事件，再由于一个人在打靶中，连续射击2次，事件“至少有1次中靶”的反面为“2次都不中靶”，故事件“至少有1次中靶”的对立事件是“2次都不中靶”，【点睛】本题主要考查对立事件的定义，求一个事件的对立事件的方法，属于基础题．12．【答案】【解析】因为事件A与事件B是互斥事件，所以P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.13．【答案】11【解析】14．【答案】①③⑤　②　④【解析】①空间中不共线的三点可确定一个平面，故①是随机事件；②一年中有12个月份，故13个人中，一定有至少2个人的生日在同一个月份，为必然事件；③是随机事件；④当0＜a＜1时函数y＝logax在定义域内为减函数，故④为不可能事件；⑤是随机事件．15．【答案】【解析】一副扑克中有1张红桃K，13张黑桃，事件A与事件B为互斥事件，∴P(A∪B)＝P(A)＋P(B)＝＋＝.