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人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程的一般式与直线垂直的关系
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这是一份人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程的一般式与直线垂直的关系，共16页。试卷主要包含了已知直线l1，过点，若直线，已知点P等内容，欢迎下载使用。
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程的一般式与直线垂直的关系
一．选择题（共12小题）
1．已知直线l1：mx﹣y＝1与直线l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，则实数m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
2．过点（1，1）且与y轴垂直的直线的方程为（ ）
A．x＝1 B．y＝1 C．y＝x D．y＝2x﹣1
3．直线2x﹣y+1＝0和直线4x﹣2y﹣1＝0的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．重合 D．相交但不垂直
4．已知直线l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
5．直线ax﹣y+1＝0与3x+y+2＝0垂直，则实数a＝（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
6．若直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直．则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣
7．已知点P（﹣1，0），过点Q（1，0）作直线2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同时为0）的垂线，垂足为H，则|PH|的最小值为（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
8．已知直线mx+4y﹣2＝0与直线2x+5y+1＝0垂直，则实数m＝（ ）
A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线bx﹣ysinB﹣c＝0与xsinA+ay+sinC＝0的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
10．若两条直线ax+2y﹣1＝0与x﹣2y﹣1＝0垂直，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
11．已知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，若l1⊥l2，则实数m的值是（ ）
A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C． D．
12．直线l1：2x﹣y﹣1＝0与直线l2：mx+y+1＝0互相垂直的充要条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝2
二．填空题（共19小题）
13．如果直线l1：x+2my﹣1＝0与直线l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1＝0垂直，那么实数m的值为 ．
14．已知直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ为实数）过定点P，则点P的坐标为 ．
15．直线x+ay+a＝0与直线ax﹣（2a﹣3）y+1＝0互相垂直，则实数a的值为 ．
16．已知直线l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，若l1⊥l2，则a＝ ．
17．已知直线l1：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，那么b＝ ．
18．设两直线l1：（3﹣m）x+4y＝1与l2：2x+my＝1，则直线l2恒过定点 ，若l1⊥l2，则m＝ ．
19．直线3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要条件是 ．
20．若直线l1：xcosθ+2y＝0与直线l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，则sin2θ＝ ．
21．已知直线l与直线3x﹣4y+4＝0垂直，且经过点（2，﹣3），则直线l的方程为 ．
22．过2x+y+8＝0和x+y+3＝0的交点，且与直线2x+3y﹣10＝0垂直的直线方程是 ．
23．设直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．当a＝ 时，l1∥l2；当a＝ 时，l1⊥l2．
24．直线l：y＝﹣x+1的倾斜角为 ，经过点（1，3）且与直线l垂直的直线的斜截式方程为 ．
25．已知点A（2，3），过点A且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为 ，过点A且与直线x﹣2y﹣1＝0垂直的直线方程是 ．
26．已知直线l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，若l1⊥l2，则实数a＝ ．
27．已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，则a＝ ；若l1∥l2，则a＝ ．
28．若直线ax+2y+6＝0和直线x+a（a+1）y+a2﹣1＝0垂直，则a＝ ．
29．直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直，则实数k的值为 ．
30．已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，则实数m的值为 ．
31．已知M（7，3），N（﹣1，5）则线段MN的垂直平分线方程是 ．
三．解答题（共6小题）
32．（Ⅰ）已知两条直线l1：x+2ay﹣1＝0，l2：2x﹣5y＝0，且l1⊥l2，求满足条件的a的值．
（Ⅱ）已知直线l经过直线2x+y﹣5＝0与x﹣2y＝0的交点，且点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
33．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（2，4），C（5，﹣1）．
（1）求边AB上的中线所在直线的一般式方程；
（2）求边AB上的高所在直线的一般式方程．
34．（1）求与直线2x+3y﹣5＝0垂直，且经过点（2，5）的直线方程．
（2）求与直线3x﹣4y+7＝0平行，且与原点的距离为6的直线方程．
35．求过两直线3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的交点且与直线3x﹣2y+4＝0垂直的直线方程．
36．已知直线l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，求当m为何值时直线l1与l2
（1）l1⊥l2
（2）l1∥l2．
37．在直角坐标系中，已知四边形ABCD的三个顶点分别为A（5，﹣1），B（1，1），C（2，3）．
（1）证明：AB⊥BC；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标以及直线AD的方程．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程的一般式与直线垂直的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知直线l1：mx﹣y＝1与直线l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，则实数m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据两直线垂直列出方程求出m的值．
【解答】解：因为直线l1：mx﹣y＝1与直线l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，
所以m×1+（﹣1）×（﹣m）＝0，
解得m＝0，
即实数m的值是0．
故选：A．
2．过点（1，1）且与y轴垂直的直线的方程为（ ）
A．x＝1 B．y＝1 C．y＝x D．y＝2x﹣1
【分析】直接利用与y轴垂直得到所求直线的斜率，从而得到答案．
【解答】解：因为与y轴垂直，故直线的斜率为0，
又直线经过点（1，1），
所以所求直线为y＝1．
故选：B．
3．直线2x﹣y+1＝0和直线4x﹣2y﹣1＝0的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．重合 D．相交但不垂直
【分析】由题意利用两条直线平行的条件，得出结论．
【解答】解：对于直线2x﹣y+1＝0和直线4x﹣2y﹣1＝0，
∵＝≠，∴这两条直线平行，
故选：B．
4．已知直线l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，l1⊥l2，
∴2a﹣1×4＝0，
解得a＝2．
故选：B．
5．直线ax﹣y+1＝0与3x+y+2＝0垂直，则实数a＝（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】由已知结合直线垂直的条件即可求解．
【解答】解：因为直线ax﹣y+1＝0与3x+y+2＝0垂直，
所以3a﹣1＝0即a＝．
故选：C．
6．若直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直．则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣
【分析】根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0，从而可求a的值
【解答】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直
∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0
∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）＝0
∴（a﹣1）（a+1）＝0
∴a＝1，或a＝﹣1
故选：C．
7．已知点P（﹣1，0），过点Q（1，0）作直线2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同时为0）的垂线，垂足为H，则|PH|的最小值为（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
【分析】求出直线2ax+（a+b）y+2b＝0所过的定点M，利用△MQH为直角三角形，斜边为MQ，得出H在以MQ为直径的圆上运动，利用数形结合法求出|PH|的最小值．
【解答】解：直线2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同时为0）可化为a（2x+y）+b（y+2）＝0，
令，解得x＝1，y＝﹣2，
∴该直线经过定点M（1，﹣2）；
由△MQH为直角三角形，斜边为MQ，
H在以MQ为直径的圆上运动，如图所示；
可得圆心为N（1，﹣1），半径为r＝|MQ|＝1，
且|PN|＝＝，
∴|PH|的最小值为|PN|﹣r＝﹣1．
故选：B．
8．已知直线mx+4y﹣2＝0与直线2x+5y+1＝0垂直，则实数m＝（ ）
A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5
【分析】由直线的垂直关系可得2m+20＝0，解方程可得m的值．
【解答】解：∵直线mx+4y﹣2＝0与2x+5y+1＝0垂直，
∴2m+20＝0，解得m＝﹣10，
故选：B．
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线bx﹣ysinB﹣c＝0与xsinA+ay+sinC＝0的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．
【解答】解：∵直线xsinA+ay+c＝0的斜率k1＝﹣，
直线bx﹣ysinB+sinC＝0的斜率k2＝，
∴k1k2＝﹣•＝﹣1．
∴直线xsinA+ay+c＝0与直线bx﹣ysinB+sinC＝0垂直．
故选：C．
10．若两条直线ax+2y﹣1＝0与x﹣2y﹣1＝0垂直，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵两条直线ax+2y﹣1＝0与x﹣2y﹣1＝0垂直，
∴a﹣4＝0，
解得a＝4．
故选：C．
11．已知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，若l1⊥l2，则实数m的值是（ ）
A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C． D．
【分析】根据直线l1：A1x+B1y+C1＝0与直线l2：A2x+B2y+C2＝0垂直的充要条件：A1A2+B1B2＝0，求得m的值即可．
【解答】解：∵l1⊥l2∴2（3+m）+4（5+m）＝0；∴m＝．
故选：C．
12．直线l1：2x﹣y﹣1＝0与直线l2：mx+y+1＝0互相垂直的充要条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝2
【分析】由两直线ax+by+c＝0与mx+ny+d＝0垂直⇔am+bn＝0解得即可．
【解答】解：直线l1：2x﹣y﹣1＝0与直线l2：mx+y+1＝0⇔2m﹣1＝0⇔m＝．
故选：C．
二．填空题（共19小题）
13．如果直线l1：x+2my﹣1＝0与直线l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1＝0垂直，那么实数m的值为 1或 ．
【分析】当m＝0时，不满足条件，当m≠0 时，由斜率之积等于﹣1可得•＝﹣1，解方程求得m的值．
【解答】解：当m＝0 时，直线l1和直线l2平行，不满足条件．
当m≠0 时，由斜率之积等于﹣1可得•＝﹣1，
∴m＝1或，
故答案为 1或．
14．已知直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ为实数）过定点P，则点P的坐标为 （0，﹣6） ．
【分析】在直线的方程中，分离参数，再让参数的系数等于零，可得不含参数的部分也等于零，解方程组求得定点的坐标．
【解答】解：直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ为实数），即 λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）＝0，
该直线经过3x﹣y﹣6＝0 和x+y+6＝0的交点P（0，﹣6），
故答案为：（0，﹣6）．
15．直线x+ay+a＝0与直线ax﹣（2a﹣3）y+1＝0互相垂直，则实数a的值为 2或0 ．
【分析】对a的取值进行分类讨论，然后利用垂直关系分别求解，即可得到答案．
【解答】解：当a＝0时，直线为x＝0，，满足条件；
当时，直线为，，显然两直线不垂直，不满足；
当a≠0且时，因为两直线垂直，所以a﹣a（2a﹣3）＝0，解得a＝2，
综上所述，a＝0或a＝2．
故答案为：2或0．
16．已知直线l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，若l1⊥l2，则a＝ ．
【分析】由两直线互相垂直，可得两直线系数间的关系，由此列关于a的方程求得a值．
【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，且l1⊥l2，
∴a×1+2（a﹣1）＝0，即a+2a﹣2＝0，解得a＝．
故答案为：．
17．已知直线l1：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，那么b＝ 2 ．
【分析】利用直线与直线垂直的性质能求出b．
【解答】解：∵直线l1：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，
∴2×1+（﹣1）×b＝0，
解得b＝2．
故答案为：2．
18．设两直线l1：（3﹣m）x+4y＝1与l2：2x+my＝1，则直线l2恒过定点 （，0） ，若l1⊥l2，则m＝ ﹣3 ．
【分析】把直线l2方程化为my＝﹣2x+1，令即可求出直线l2恒过定点坐标，再由两直线垂直时的斜率关系求解m的值．
【解答】解：直线l2：2x+my＝1，可化为my＝﹣2x+1，
由得：，
∴直线l2恒过定点（，0），
∵l1⊥l2，
∴（3﹣m）×2+4m＝0，
∴m＝﹣3．
故答案为：（，0），﹣3．
19．直线3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要条件是 0或﹣1 ．
【分析】直接利用直线的充要条件的应用求出结果．
【解答】解：直线3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要条件3a+a（2a﹣1）＝0，
解得：a＝0或﹣1．
故答案为：0或﹣1
20．若直线l1：xcosθ+2y＝0与直线l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，则sin2θ＝ ﹣ ．
【分析】利用直线与直线垂直的性质、同角三角函数关系式直接求解．
【解答】解：∵直线l1：xcosθ+2y＝0与直线l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，
∴3cosθ+2sinθ＝0，
∴cosθ＝﹣，
∴sin2θ+cos2θ＝＝，
解得sinθ＝，cosθ＝﹣或sinθ＝﹣，cosθ＝，
∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣2×＝﹣．
故答案为：﹣．
21．已知直线l与直线3x﹣4y+4＝0垂直，且经过点（2，﹣3），则直线l的方程为 4x+3y+1＝0 ．
【分析】根据题意，设直线l的方程为4x+3y+m＝0，将点（2，﹣3）代入计算可得m的值，将m的值代入直线方程，即可得答案．
【解答】解：根据题意，要求直线l与直线3x﹣4y+4＝0垂直，设其方程为4x+3y+m＝0，
又由直线l经过点（2，﹣3），则有8﹣9+m＝0，解可得m＝1，
故直线l的方程为4x+3y+1＝0，
故答案为：4x+3y+1＝0．
22．过2x+y+8＝0和x+y+3＝0的交点，且与直线2x+3y﹣10＝0垂直的直线方程是 3x﹣2y+19＝0 ．
【分析】联立两直线方程求出两直线的交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于﹣1，得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．
【解答】解：联立直线方程，解得，
∴两直线的交点坐标为（﹣5，2），
又直线2x+3y﹣10＝0的斜率为﹣，∴所求直线的斜率为，
则所求直线的方程为y﹣2＝（x+5），即3x﹣2y+19＝0．
故答案为：3x﹣2y+19＝0．
23．设直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．当a＝ ﹣1 时，l1∥l2；当a＝ 时，l1⊥l2．
【分析】利用直线与直线平行或直线与直线垂直的性质能求出结果．
【解答】解：直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．
由l1∥l2得：，
解得a＝﹣1，
由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，解得a＝．
故答案为：﹣1，．
24．直线l：y＝﹣x+1的倾斜角为 135° ，经过点（1，3）且与直线l垂直的直线的斜截式方程为 y＝x+2 ．
【分析】根据题意，由直线的方程分析可得直线l的斜率，设其倾斜角为α，由直线的倾斜角与斜率的关系分析可得答案，设要求直线的方程为y＝x+b，将点（1，3）代入可得b的值，即可得其方程．
【解答】解：根据题意，对于直线l：y＝﹣x+1，且斜率k＝﹣1，
设其倾斜角为α，则tanα＝﹣1，又由0°≤α＜180°，则α＝135°，
设经过点（1，3）且与直线l垂直的直线的方程为y＝x+b，
将点（1，3）代入可得3＝1+b，则b＝2，
故要求直线方程为y＝x+2，
故答案为：135°，y＝x+2．
25．已知点A（2，3），过点A且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为 x﹣2y+4＝0 ，过点A且与直线x﹣2y﹣1＝0垂直的直线方程是 2x+y﹣7＝0 ．
【分析】设直线方程为x﹣2y+m＝0，把点A坐标代入，求得m的值，可得要求的直线方程；设直线方程为 2x+y+n＝0，把点A坐标代入，求得n的值，可得要求的直线方程．
【解答】解：设过点A（2，3）且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为x﹣2y+m＝0，
把点A坐标代入，2﹣6+m＝0，求得m＝4，故要求的直线方程为 x﹣2y+4＝0．
设过点A（2，3）且与直线x﹣2y﹣1＝0垂直的直线方程为2x+y+n＝0，
把点A坐标代入，4+3+n＝0，求得n＝﹣7，故要求的直线方程为 2x+y﹣7＝0，
故答案为：x﹣2y+4＝0； 2x+y﹣7＝0．
26．已知直线l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，若l1⊥l2，则实数a＝ 0或﹣ ．
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，l1⊥l2，
∴a×1﹣2a（1+a）＝0，
解得实数a＝0或a＝﹣．
故答案为：0或﹣．
27．已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，则a＝ ；若l1∥l2，则a＝ 3 ．
【分析】由题意利用两直线垂直、平行的性质，求得a的值．
【解答】解：∵直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，
则2a+3（a﹣1）＝0，求得a＝．
若l1∥l2，则＝≠，∴a＝3 或a＝﹣2（舍去），
故答案为：；3．
28．若直线ax+2y+6＝0和直线x+a（a+1）y+a2﹣1＝0垂直，则a＝ 0或 ．
【分析】由a（a+1）＝0，解得a＝0或﹣1．验证两条直线是否垂直．由a（a+1）≠0，由，解得a即可得出．
【解答】解：由a（a+1）＝0，解得a＝0或﹣1．
经过验证只有a＝0时，两条直线相互垂直．
由a（a+1）≠0，由，解得a＝﹣（验证分母不等于0）．
综上可得：a＝﹣或0．
故答案为：0或．
29．直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直，则实数k的值为 ﹣1 ．
【分析】利用直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直的性质，能求出实数k的值．
【解答】解：∵直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直，
∴k×1＝﹣1，
解得k＝﹣1，
∴实数k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
30．已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，则实数m的值为 ﹣或﹣1 ．
【分析】由题意利用两条直线平行垂直的性质，求得实数m的值．
【解答】解：∵一个矩形的两边所在直线的方程分别为（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，
当这2个边互相平行时，＝≠，求得m＝﹣．
当这2个边互相垂直时，（m+1）•4m2+1×（m+1）＝0，求得m＝﹣1，
故答案为：﹣或﹣1．
31．已知M（7，3），N（﹣1，5）则线段MN的垂直平分线方程是 4x﹣y﹣8＝0 ．
【分析】求出MN的中点坐标为（3，4），kMN＝＝﹣，由此能求出线段MN的垂直平分线方程．
【解答】解：∵M（7，3），N（﹣1，5），
∴MN的中点坐标为（3，4），
kMN＝＝﹣，
∴线段MN的垂直平分线方程是：
y﹣4＝4（x﹣3），即4x﹣y﹣8＝0．
故答案为：4x﹣y﹣8＝0．
三．解答题（共6小题）
32．（Ⅰ）已知两条直线l1：x+2ay﹣1＝0，l2：2x﹣5y＝0，且l1⊥l2，求满足条件的a的值．
（Ⅱ）已知直线l经过直线2x+y﹣5＝0与x﹣2y＝0的交点，且点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
【分析】（I）由l1⊥l2，可得a≠0，×＝﹣1，解得a．
（II）联立，解出可得两条直线的交点为（2，1）．对直线l的斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：（I）∵l1⊥l2，∴a≠0，×＝﹣1，解得a＝．
（II）联立，解得x＝2，y＝1，可得两条直线的交点为（2，1）．
由点A（5，0）到直线x＝2的距离为3，∴直线l可为x＝2．
直线l的斜率存在时，设方程为：y﹣1＝k（x﹣2），则＝3，解得k＝．
∴直线l的方程为y﹣1＝（x﹣2）．
综上可得直线l的方程为：4x﹣3y﹣5＝0或x＝2．
33．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（2，4），C（5，﹣1）．
（1）求边AB上的中线所在直线的一般式方程；
（2）求边AB上的高所在直线的一般式方程．
【分析】（1）由A（﹣2，4），B（2，4），可得AB的中点为O（0，0），可得边AB的中线CO的斜率，利用点斜式即可得出．
（2）由A（﹣2，﹣4），B（2，4），可得kAB＝2利用点斜式即可得出．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，4），B（2，4），∴AB的中点为O（0，0）．
∴边AB的中线CO的斜率为，
∴边AB上的中线CO的一般式方程为x+5y＝0．
（2）∵A（﹣2，﹣4），B（2，4），∴kAB＝2，
故，
由点斜式得，
∴边AB上的高所在直线的一般式方程为x+2y﹣3＝0．
34．（1）求与直线2x+3y﹣5＝0垂直，且经过点（2，5）的直线方程．
（2）求与直线3x﹣4y+7＝0平行，且与原点的距离为6的直线方程．
【分析】（1）设所求的直线方程为：3x﹣2y+c＝0，利用直线的经过的点，求解即可．
（2）设所求的直线方程为：3x﹣4y+c＝0，利用点到直线的距离公式求解即可．
【解答】（本小题10分）
解：（1）设所求的直线方程为：3x﹣2y+c＝0，
∵经过点（2，5）∴3×2﹣2×5+c＝0，c＝﹣4，
∴所求直线方程为：3x﹣2y﹣4＝0
（2）设所求的直线方程为：3x﹣4y+c＝0，
∵，
∴c＝±30，
∴所求的直线方程为 3x﹣4y±30＝0
35．求过两直线3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的交点且与直线3x﹣2y+4＝0垂直的直线方程．
【分析】由已知中直线3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的方程，我们联立方程组，可以求出其交点坐标，进而根据所求直线于直线3x﹣2y+4＝0垂直，设出直线方程，将交点坐标代入，即可得到所求直线的方程．
【解答】解：设与直线3x﹣2y+4＝0垂直的直线方程为2x+3y+a＝0，（a∈R）…（3分）
由 可以得到故交点的坐标为 （﹣2，2）…（6分）
又由于交点在所求直线上，因此 2×（﹣2）+3×2+a＝0，（a∈R）
从而a＝﹣2…（9分）
故所求的直线方程为2x+3y﹣2＝0．…（12分）
36．已知直线l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，求当m为何值时直线l1与l2
（1）l1⊥l2
（2）l1∥l2．
【分析】（1）利用直线与直线垂直的条件能求出m．
（2）利用直线与直线平行的条件能求出m．
【解答】解：（1）∵直线l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，
l1⊥l2，
∴2m+4（1+m）＝0，
解得．
（2）∵l1∥l2，∴4＝2m（1+m），
解得m＝﹣2或m＝1，
当m＝1时，l1：x+2y﹣1＝0，l2：x+2y+8＝0，∴m＝1成立，
当m＝﹣2时，l1：x﹣y﹣4＝0，l2：x﹣y﹣4＝0，
∴m＝﹣2不成立，
综上m＝1．
37．在直角坐标系中，已知四边形ABCD的三个顶点分别为A（5，﹣1），B（1，1），C（2，3）．
（1）证明：AB⊥BC；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标以及直线AD的方程．
【分析】（1）证明•＝0，即可得出结论．
（2）若四边形ABCD为平行四边形，可得＝，＝+．利用斜率计算公式可得：kAD，利用点斜式即可得出直线AD的方程．
【解答】（1）证明：＝（﹣4，2），＝（1，2），
∵•＝﹣4+4＝0，
∴⊥，即AB⊥BC；
（2）解：若四边形ABCD为平行四边形，则＝，
∴＝+＝（2，3）+（4，﹣2）＝（6，1）．
∴点D的坐标为（6，1）．
kAD＝＝2，
∴直线AD的方程为：y﹣1＝2（x﹣6），化为：2x﹣y﹣11＝0．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程的一般式与直线垂直的关系
一．选择题（共12小题）
1．已知直线l1：mx﹣y＝1与直线l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，则实数m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
2．过点（1，1）且与y轴垂直的直线的方程为（ ）
A．x＝1 B．y＝1 C．y＝x D．y＝2x﹣1
3．直线2x﹣y+1＝0和直线4x﹣2y﹣1＝0的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．重合 D．相交但不垂直
4．已知直线l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
5．直线ax﹣y+1＝0与3x+y+2＝0垂直，则实数a＝（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
6．若直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直．则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣
7．已知点P（﹣1，0），过点Q（1，0）作直线2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同时为0）的垂线，垂足为H，则|PH|的最小值为（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
8．已知直线mx+4y﹣2＝0与直线2x+5y+1＝0垂直，则实数m＝（ ）
A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线bx﹣ysinB﹣c＝0与xsinA+ay+sinC＝0的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
10．若两条直线ax+2y﹣1＝0与x﹣2y﹣1＝0垂直，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
11．已知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，若l1⊥l2，则实数m的值是（ ）
A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C． D．
12．直线l1：2x﹣y﹣1＝0与直线l2：mx+y+1＝0互相垂直的充要条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝2
二．填空题（共19小题）
13．如果直线l1：x+2my﹣1＝0与直线l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1＝0垂直，那么实数m的值为 ．
14．已知直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ为实数）过定点P，则点P的坐标为 ．
15．直线x+ay+a＝0与直线ax﹣（2a﹣3）y+1＝0互相垂直，则实数a的值为 ．
16．已知直线l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，若l1⊥l2，则a＝ ．
17．已知直线l1：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，那么b＝ ．
18．设两直线l1：（3﹣m）x+4y＝1与l2：2x+my＝1，则直线l2恒过定点 ，若l1⊥l2，则m＝ ．
19．直线3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要条件是 ．
20．若直线l1：xcosθ+2y＝0与直线l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，则sin2θ＝ ．
21．已知直线l与直线3x﹣4y+4＝0垂直，且经过点（2，﹣3），则直线l的方程为 ．
22．过2x+y+8＝0和x+y+3＝0的交点，且与直线2x+3y﹣10＝0垂直的直线方程是 ．
23．设直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．当a＝ 时，l1∥l2；当a＝ 时，l1⊥l2．
24．直线l：y＝﹣x+1的倾斜角为 ，经过点（1，3）且与直线l垂直的直线的斜截式方程为 ．
25．已知点A（2，3），过点A且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为 ，过点A且与直线x﹣2y﹣1＝0垂直的直线方程是 ．
26．已知直线l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，若l1⊥l2，则实数a＝ ．
27．已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，则a＝ ；若l1∥l2，则a＝ ．
28．若直线ax+2y+6＝0和直线x+a（a+1）y+a2﹣1＝0垂直，则a＝ ．
29．直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直，则实数k的值为 ．
30．已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，则实数m的值为 ．
31．已知M（7，3），N（﹣1，5）则线段MN的垂直平分线方程是 ．
三．解答题（共6小题）
32．（Ⅰ）已知两条直线l1：x+2ay﹣1＝0，l2：2x﹣5y＝0，且l1⊥l2，求满足条件的a的值．
（Ⅱ）已知直线l经过直线2x+y﹣5＝0与x﹣2y＝0的交点，且点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
33．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（2，4），C（5，﹣1）．
（1）求边AB上的中线所在直线的一般式方程；
（2）求边AB上的高所在直线的一般式方程．
34．（1）求与直线2x+3y﹣5＝0垂直，且经过点（2，5）的直线方程．
（2）求与直线3x﹣4y+7＝0平行，且与原点的距离为6的直线方程．
35．求过两直线3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的交点且与直线3x﹣2y+4＝0垂直的直线方程．
36．已知直线l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，求当m为何值时直线l1与l2
（1）l1⊥l2
（2）l1∥l2．
37．在直角坐标系中，已知四边形ABCD的三个顶点分别为A（5，﹣1），B（1，1），C（2，3）．
（1）证明：AB⊥BC；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标以及直线AD的方程．
人教版2021届一轮复习打地基练习 直线方程的一般式与直线垂直的关系
参考答案与试题解析
一．选择题（共12小题）
1．已知直线l1：mx﹣y＝1与直线l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，则实数m的值是（ ）
A．0 B．1 C．﹣1 D．±1
【分析】根据两直线垂直列出方程求出m的值．
【解答】解：因为直线l1：mx﹣y＝1与直线l2：x﹣my﹣1＝0相互垂直，
所以m×1+（﹣1）×（﹣m）＝0，
解得m＝0，
即实数m的值是0．
故选：A．
2．过点（1，1）且与y轴垂直的直线的方程为（ ）
A．x＝1 B．y＝1 C．y＝x D．y＝2x﹣1
【分析】直接利用与y轴垂直得到所求直线的斜率，从而得到答案．
【解答】解：因为与y轴垂直，故直线的斜率为0，
又直线经过点（1，1），
所以所求直线为y＝1．
故选：B．
3．直线2x﹣y+1＝0和直线4x﹣2y﹣1＝0的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行
C．重合 D．相交但不垂直
【分析】由题意利用两条直线平行的条件，得出结论．
【解答】解：对于直线2x﹣y+1＝0和直线4x﹣2y﹣1＝0，
∵＝≠，∴这两条直线平行，
故选：B．
4．已知直线l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，若l1⊥l2，则a的值为（ ）
A．8 B．2 C．﹣ D．﹣2
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l1：2x﹣y﹣2＝0，l2：ax+4y+1＝0，l1⊥l2，
∴2a﹣1×4＝0，
解得a＝2．
故选：B．
5．直线ax﹣y+1＝0与3x+y+2＝0垂直，则实数a＝（ ）
A．﹣3 B．﹣ C． D．3
【分析】由已知结合直线垂直的条件即可求解．
【解答】解：因为直线ax﹣y+1＝0与3x+y+2＝0垂直，
所以3a﹣1＝0即a＝．
故选：C．
6．若直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与直线（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直．则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．﹣
【分析】根据两条直线垂直的充要条件可得：（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0，从而可求a的值
【解答】解：由题意，∵直线（a+2）x+（1﹣a）y﹣3＝0与（a﹣1）x+（2a+3）y+2＝0互相垂直
∴（a+2）（a﹣1）+（1﹣a）（2a+3）＝0
∴（a﹣1）（a+2﹣2a﹣3）＝0
∴（a﹣1）（a+1）＝0
∴a＝1，或a＝﹣1
故选：C．
7．已知点P（﹣1，0），过点Q（1，0）作直线2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同时为0）的垂线，垂足为H，则|PH|的最小值为（ ）
A． B．﹣1 C．1 D．
【分析】求出直线2ax+（a+b）y+2b＝0所过的定点M，利用△MQH为直角三角形，斜边为MQ，得出H在以MQ为直径的圆上运动，利用数形结合法求出|PH|的最小值．
【解答】解：直线2ax+（a+b）y+2b＝0（a，b不同时为0）可化为a（2x+y）+b（y+2）＝0，
令，解得x＝1，y＝﹣2，
∴该直线经过定点M（1，﹣2）；
由△MQH为直角三角形，斜边为MQ，
H在以MQ为直径的圆上运动，如图所示；
可得圆心为N（1，﹣1），半径为r＝|MQ|＝1，
且|PN|＝＝，
∴|PH|的最小值为|PN|﹣r＝﹣1．
故选：B．
8．已知直线mx+4y﹣2＝0与直线2x+5y+1＝0垂直，则实数m＝（ ）
A．10 B．﹣10 C．5 D．﹣5
【分析】由直线的垂直关系可得2m+20＝0，解方程可得m的值．
【解答】解：∵直线mx+4y﹣2＝0与2x+5y+1＝0垂直，
∴2m+20＝0，解得m＝﹣10，
故选：B．
9．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，则直线bx﹣ysinB﹣c＝0与xsinA+ay+sinC＝0的位置关系是（ ）
A．平行 B．重合
C．垂直 D．相交但不垂直
【分析】利用正弦定理和直线的斜率的关系判断两直线的位置关系．
【解答】解：∵直线xsinA+ay+c＝0的斜率k1＝﹣，
直线bx﹣ysinB+sinC＝0的斜率k2＝，
∴k1k2＝﹣•＝﹣1．
∴直线xsinA+ay+c＝0与直线bx﹣ysinB+sinC＝0垂直．
故选：C．
10．若两条直线ax+2y﹣1＝0与x﹣2y﹣1＝0垂直，则a的值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．4 D．﹣4
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵两条直线ax+2y﹣1＝0与x﹣2y﹣1＝0垂直，
∴a﹣4＝0，
解得a＝4．
故选：C．
11．已知两条直线l1：（3+m）x+4y＝5﹣3m，l2：2x+（5+m）y＝8，若l1⊥l2，则实数m的值是（ ）
A．﹣1或﹣7 B．﹣7 C． D．
【分析】根据直线l1：A1x+B1y+C1＝0与直线l2：A2x+B2y+C2＝0垂直的充要条件：A1A2+B1B2＝0，求得m的值即可．
【解答】解：∵l1⊥l2∴2（3+m）+4（5+m）＝0；∴m＝．
故选：C．
12．直线l1：2x﹣y﹣1＝0与直线l2：mx+y+1＝0互相垂直的充要条件是（ ）
A．m＝﹣2 B．m＝﹣ C．m＝ D．m＝2
【分析】由两直线ax+by+c＝0与mx+ny+d＝0垂直⇔am+bn＝0解得即可．
【解答】解：直线l1：2x﹣y﹣1＝0与直线l2：mx+y+1＝0⇔2m﹣1＝0⇔m＝．
故选：C．
二．填空题（共19小题）
13．如果直线l1：x+2my﹣1＝0与直线l2：（3m﹣1）x﹣my﹣1＝0垂直，那么实数m的值为 1或 ．
【分析】当m＝0时，不满足条件，当m≠0 时，由斜率之积等于﹣1可得•＝﹣1，解方程求得m的值．
【解答】解：当m＝0 时，直线l1和直线l2平行，不满足条件．
当m≠0 时，由斜率之积等于﹣1可得•＝﹣1，
∴m＝1或，
故答案为 1或．
14．已知直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ为实数）过定点P，则点P的坐标为 （0，﹣6） ．
【分析】在直线的方程中，分离参数，再让参数的系数等于零，可得不含参数的部分也等于零，解方程组求得定点的坐标．
【解答】解：直线l：（3λ+1）x+（1﹣λ）y+6﹣6λ＝0（λ为实数），即 λ（3x﹣y﹣6）+（x+y+6）＝0，
该直线经过3x﹣y﹣6＝0 和x+y+6＝0的交点P（0，﹣6），
故答案为：（0，﹣6）．
15．直线x+ay+a＝0与直线ax﹣（2a﹣3）y+1＝0互相垂直，则实数a的值为 2或0 ．
【分析】对a的取值进行分类讨论，然后利用垂直关系分别求解，即可得到答案．
【解答】解：当a＝0时，直线为x＝0，，满足条件；
当时，直线为，，显然两直线不垂直，不满足；
当a≠0且时，因为两直线垂直，所以a﹣a（2a﹣3）＝0，解得a＝2，
综上所述，a＝0或a＝2．
故答案为：2或0．
16．已知直线l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，若l1⊥l2，则a＝ ．
【分析】由两直线互相垂直，可得两直线系数间的关系，由此列关于a的方程求得a值．
【解答】解：∵直线l1：ax+2y+6＝0，l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1＝0，且l1⊥l2，
∴a×1+2（a﹣1）＝0，即a+2a﹣2＝0，解得a＝．
故答案为：．
17．已知直线l1：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，那么b＝ 2 ．
【分析】利用直线与直线垂直的性质能求出b．
【解答】解：∵直线l1：2x﹣y+1＝0与直线l2：x+by+2＝0互相垂直，
∴2×1+（﹣1）×b＝0，
解得b＝2．
故答案为：2．
18．设两直线l1：（3﹣m）x+4y＝1与l2：2x+my＝1，则直线l2恒过定点 （，0） ，若l1⊥l2，则m＝ ﹣3 ．
【分析】把直线l2方程化为my＝﹣2x+1，令即可求出直线l2恒过定点坐标，再由两直线垂直时的斜率关系求解m的值．
【解答】解：直线l2：2x+my＝1，可化为my＝﹣2x+1，
由得：，
∴直线l2恒过定点（，0），
∵l1⊥l2，
∴（3﹣m）×2+4m＝0，
∴m＝﹣3．
故答案为：（，0），﹣3．
19．直线3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要条件是 0或﹣1 ．
【分析】直接利用直线的充要条件的应用求出结果．
【解答】解：直线3x+ay﹣1＝0和ax+（2a﹣1）y+3＝0互相垂直的充要条件3a+a（2a﹣1）＝0，
解得：a＝0或﹣1．
故答案为：0或﹣1
20．若直线l1：xcosθ+2y＝0与直线l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，则sin2θ＝ ﹣ ．
【分析】利用直线与直线垂直的性质、同角三角函数关系式直接求解．
【解答】解：∵直线l1：xcosθ+2y＝0与直线l2：3x+ysinθ+3＝0垂直，
∴3cosθ+2sinθ＝0，
∴cosθ＝﹣，
∴sin2θ+cos2θ＝＝，
解得sinθ＝，cosθ＝﹣或sinθ＝﹣，cosθ＝，
∴sin2θ＝2sinθcosθ＝﹣2×＝﹣．
故答案为：﹣．
21．已知直线l与直线3x﹣4y+4＝0垂直，且经过点（2，﹣3），则直线l的方程为 4x+3y+1＝0 ．
【分析】根据题意，设直线l的方程为4x+3y+m＝0，将点（2，﹣3）代入计算可得m的值，将m的值代入直线方程，即可得答案．
【解答】解：根据题意，要求直线l与直线3x﹣4y+4＝0垂直，设其方程为4x+3y+m＝0，
又由直线l经过点（2，﹣3），则有8﹣9+m＝0，解可得m＝1，
故直线l的方程为4x+3y+1＝0，
故答案为：4x+3y+1＝0．
22．过2x+y+8＝0和x+y+3＝0的交点，且与直线2x+3y﹣10＝0垂直的直线方程是 3x﹣2y+19＝0 ．
【分析】联立两直线方程求出两直线的交点坐标，然后由两直线垂直时斜率的乘积等于﹣1，得到所求直线的斜率，利用点斜式求直线的方程即可．
【解答】解：联立直线方程，解得，
∴两直线的交点坐标为（﹣5，2），
又直线2x+3y﹣10＝0的斜率为﹣，∴所求直线的斜率为，
则所求直线的方程为y﹣2＝（x+5），即3x﹣2y+19＝0．
故答案为：3x﹣2y+19＝0．
23．设直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．当a＝ ﹣1 时，l1∥l2；当a＝ 时，l1⊥l2．
【分析】利用直线与直线平行或直线与直线垂直的性质能求出结果．
【解答】解：直线l1：ax+3y+12＝0，直线l2：x+（a﹣2）y+4＝0．
由l1∥l2得：，
解得a＝﹣1，
由l1⊥l2，得a×1+3（a﹣2）＝0，解得a＝．
故答案为：﹣1，．
24．直线l：y＝﹣x+1的倾斜角为 135° ，经过点（1，3）且与直线l垂直的直线的斜截式方程为 y＝x+2 ．
【分析】根据题意，由直线的方程分析可得直线l的斜率，设其倾斜角为α，由直线的倾斜角与斜率的关系分析可得答案，设要求直线的方程为y＝x+b，将点（1，3）代入可得b的值，即可得其方程．
【解答】解：根据题意，对于直线l：y＝﹣x+1，且斜率k＝﹣1，
设其倾斜角为α，则tanα＝﹣1，又由0°≤α＜180°，则α＝135°，
设经过点（1，3）且与直线l垂直的直线的方程为y＝x+b，
将点（1，3）代入可得3＝1+b，则b＝2，
故要求直线方程为y＝x+2，
故答案为：135°，y＝x+2．
25．已知点A（2，3），过点A且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为 x﹣2y+4＝0 ，过点A且与直线x﹣2y﹣1＝0垂直的直线方程是 2x+y﹣7＝0 ．
【分析】设直线方程为x﹣2y+m＝0，把点A坐标代入，求得m的值，可得要求的直线方程；设直线方程为 2x+y+n＝0，把点A坐标代入，求得n的值，可得要求的直线方程．
【解答】解：设过点A（2，3）且与直线x﹣2y﹣1＝0平行的直线方程为x﹣2y+m＝0，
把点A坐标代入，2﹣6+m＝0，求得m＝4，故要求的直线方程为 x﹣2y+4＝0．
设过点A（2，3）且与直线x﹣2y﹣1＝0垂直的直线方程为2x+y+n＝0，
把点A坐标代入，4+3+n＝0，求得n＝﹣7，故要求的直线方程为 2x+y﹣7＝0，
故答案为：x﹣2y+4＝0； 2x+y﹣7＝0．
26．已知直线l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，若l1⊥l2，则实数a＝ 0或﹣ ．
【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．
【解答】解：∵直线l1：ax﹣2y+1＝0、l2：x+a（1+a）y﹣3＝0，l1⊥l2，
∴a×1﹣2a（1+a）＝0，
解得实数a＝0或a＝﹣．
故答案为：0或﹣．
27．已知直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，则a＝ ；若l1∥l2，则a＝ 3 ．
【分析】由题意利用两直线垂直、平行的性质，求得a的值．
【解答】解：∵直线l1：ax+3y﹣1＝0与直线l2：2x+（a﹣1）y+1＝0，若l1⊥l2，
则2a+3（a﹣1）＝0，求得a＝．
若l1∥l2，则＝≠，∴a＝3 或a＝﹣2（舍去），
故答案为：；3．
28．若直线ax+2y+6＝0和直线x+a（a+1）y+a2﹣1＝0垂直，则a＝ 0或 ．
【分析】由a（a+1）＝0，解得a＝0或﹣1．验证两条直线是否垂直．由a（a+1）≠0，由，解得a即可得出．
【解答】解：由a（a+1）＝0，解得a＝0或﹣1．
经过验证只有a＝0时，两条直线相互垂直．
由a（a+1）≠0，由，解得a＝﹣（验证分母不等于0）．
综上可得：a＝﹣或0．
故答案为：0或．
29．直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直，则实数k的值为 ﹣1 ．
【分析】利用直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直的性质，能求出实数k的值．
【解答】解：∵直线y＝x+1与直线y＝kx﹣1垂直，
∴k×1＝﹣1，
解得k＝﹣1，
∴实数k的值为﹣1．
故答案为：﹣1．
30．已知一个矩形的两边所在直线的方程分别为（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，则实数m的值为 ﹣或﹣1 ．
【分析】由题意利用两条直线平行垂直的性质，求得实数m的值．
【解答】解：∵一个矩形的两边所在直线的方程分别为（m+1）x+y﹣2＝0和4m2x+（m+1）y﹣4＝0，
当这2个边互相平行时，＝≠，求得m＝﹣．
当这2个边互相垂直时，（m+1）•4m2+1×（m+1）＝0，求得m＝﹣1，
故答案为：﹣或﹣1．
31．已知M（7，3），N（﹣1，5）则线段MN的垂直平分线方程是 4x﹣y﹣8＝0 ．
【分析】求出MN的中点坐标为（3，4），kMN＝＝﹣，由此能求出线段MN的垂直平分线方程．
【解答】解：∵M（7，3），N（﹣1，5），
∴MN的中点坐标为（3，4），
kMN＝＝﹣，
∴线段MN的垂直平分线方程是：
y﹣4＝4（x﹣3），即4x﹣y﹣8＝0．
故答案为：4x﹣y﹣8＝0．
三．解答题（共6小题）
32．（Ⅰ）已知两条直线l1：x+2ay﹣1＝0，l2：2x﹣5y＝0，且l1⊥l2，求满足条件的a的值．
（Ⅱ）已知直线l经过直线2x+y﹣5＝0与x﹣2y＝0的交点，且点A（5，0）到直线l的距离为3，求直线l的方程．
【分析】（I）由l1⊥l2，可得a≠0，×＝﹣1，解得a．
（II）联立，解出可得两条直线的交点为（2，1）．对直线l的斜率分类讨论，利用点到直线的距离公式即可得出．
【解答】解：（I）∵l1⊥l2，∴a≠0，×＝﹣1，解得a＝．
（II）联立，解得x＝2，y＝1，可得两条直线的交点为（2，1）．
由点A（5，0）到直线x＝2的距离为3，∴直线l可为x＝2．
直线l的斜率存在时，设方程为：y﹣1＝k（x﹣2），则＝3，解得k＝．
∴直线l的方程为y﹣1＝（x﹣2）．
综上可得直线l的方程为：4x﹣3y﹣5＝0或x＝2．
33．已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣2，﹣4），B（2，4），C（5，﹣1）．
（1）求边AB上的中线所在直线的一般式方程；
（2）求边AB上的高所在直线的一般式方程．
【分析】（1）由A（﹣2，4），B（2，4），可得AB的中点为O（0，0），可得边AB的中线CO的斜率，利用点斜式即可得出．
（2）由A（﹣2，﹣4），B（2，4），可得kAB＝2利用点斜式即可得出．
【解答】解：（1）∵A（﹣2，4），B（2，4），∴AB的中点为O（0，0）．
∴边AB的中线CO的斜率为，
∴边AB上的中线CO的一般式方程为x+5y＝0．
（2）∵A（﹣2，﹣4），B（2，4），∴kAB＝2，
故，
由点斜式得，
∴边AB上的高所在直线的一般式方程为x+2y﹣3＝0．
34．（1）求与直线2x+3y﹣5＝0垂直，且经过点（2，5）的直线方程．
（2）求与直线3x﹣4y+7＝0平行，且与原点的距离为6的直线方程．
【分析】（1）设所求的直线方程为：3x﹣2y+c＝0，利用直线的经过的点，求解即可．
（2）设所求的直线方程为：3x﹣4y+c＝0，利用点到直线的距离公式求解即可．
【解答】（本小题10分）
解：（1）设所求的直线方程为：3x﹣2y+c＝0，
∵经过点（2，5）∴3×2﹣2×5+c＝0，c＝﹣4，
∴所求直线方程为：3x﹣2y﹣4＝0
（2）设所求的直线方程为：3x﹣4y+c＝0，
∵，
∴c＝±30，
∴所求的直线方程为 3x﹣4y±30＝0
35．求过两直线3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的交点且与直线3x﹣2y+4＝0垂直的直线方程．
【分析】由已知中直线3x+4y﹣2＝0和2x+y+2＝0的方程，我们联立方程组，可以求出其交点坐标，进而根据所求直线于直线3x﹣2y+4＝0垂直，设出直线方程，将交点坐标代入，即可得到所求直线的方程．
【解答】解：设与直线3x﹣2y+4＝0垂直的直线方程为2x+3y+a＝0，（a∈R）…（3分）
由 可以得到故交点的坐标为 （﹣2，2）…（6分）
又由于交点在所求直线上，因此 2×（﹣2）+3×2+a＝0，（a∈R）
从而a＝﹣2…（9分）
故所求的直线方程为2x+3y﹣2＝0．…（12分）
36．已知直线l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，求当m为何值时直线l1与l2
（1）l1⊥l2
（2）l1∥l2．
【分析】（1）利用直线与直线垂直的条件能求出m．
（2）利用直线与直线平行的条件能求出m．
【解答】解：（1）∵直线l1：x+（1+m）y+m﹣2＝0，l2：2mx+4y+16＝0，
l1⊥l2，
∴2m+4（1+m）＝0，
解得．
（2）∵l1∥l2，∴4＝2m（1+m），
解得m＝﹣2或m＝1，
当m＝1时，l1：x+2y﹣1＝0，l2：x+2y+8＝0，∴m＝1成立，
当m＝﹣2时，l1：x﹣y﹣4＝0，l2：x﹣y﹣4＝0，
∴m＝﹣2不成立，
综上m＝1．
37．在直角坐标系中，已知四边形ABCD的三个顶点分别为A（5，﹣1），B（1，1），C（2，3）．
（1）证明：AB⊥BC；
（2）若四边形ABCD为平行四边形，求点D的坐标以及直线AD的方程．
【分析】（1）证明•＝0，即可得出结论．
（2）若四边形ABCD为平行四边形，可得＝，＝+．利用斜率计算公式可得：kAD，利用点斜式即可得出直线AD的方程．
【解答】（1）证明：＝（﹣4，2），＝（1，2），
∵•＝﹣4+4＝0，
∴⊥，即AB⊥BC；
（2）解：若四边形ABCD为平行四边形，则＝，
∴＝+＝（2，3）+（4，﹣2）＝（6，1）．
∴点D的坐标为（6，1）．
kAD＝＝2，
∴直线AD的方程为：y﹣1＝2（x﹣6），化为：2x﹣y﹣11＝0．
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