2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点18全等三角形

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考点18全等三角形考点总结全等三角形的判定与性质： 一般三角形直角三角形判定(1)边角边(SAS)(2)角边角(ASA)(3)角角边(AAS)(4)边边边(SSS)(1)两直角边对应相等(2)一直角边、一锐角对应相等(3)斜边、直角边对应相等(HL) 性质(1)对应边相等，对应角相等(2)对应角平分线、对应中线、对应高线相等备注判定两个三角形全等，至少要有一组对应边相等  真题演练 一、单选题1．（2021·浙江·中考真题）如图，已知在中，，是边上的中线．按下列步骤作图：①分别以点为圆心，大于线段长度一半的长为半径作弧，相交于点；②过点作直线，分别交，于点；③连结．则下列结论错误的是（    ）A． B． C． D．2．（2021·浙江温州·中考真题）由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成的大正方形如图所示．过点作的垂线交小正方形对角线的延长线于点，连结，延长交于点．若，则的值为（    ）A． B． C． D．3．（2021·浙江嘉兴·中考真题）将一张三角形纸片按如图步骤①至④折叠两次得图⑤，然后剪出图⑤中的阴影部分，则阴影部分展开铺平后的图形是（      ）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．矩形 D．菱形4．（2021·浙江婺城·三模）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝15°，AC＝1，分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点M，N，作直线MN交BC于点D，连接AD，则AD的长为（　　）A． B． C．2 D．55．（2021·浙江定海·一模）如图，在中，，以点为圆心，长为半径作弧，交于点，交于点；再分别以点和点为圆心，大于的长为半轻作弧，两弧相交于点，作射线交于点，若以点为圆心，长为半径作两段弧，一段弧过点，而另一段弧恰好经过点，则此时度数为（    ）．
 A．20° B．30° C．36° D．40°6．（2021·浙江诸暨·一模）在学完八上《三角形》一章后，某班组织了一次数学活动课，老师让同学们自己谈谈对三角形相关知识的理解．小峰说：“存在这样的三角形，他的三条高的比为1：2：3”．小慧说：“存在这样的三角形，其一边上的中线不小于其他两边和的一半”．对以上两位同学的说法，你认为（    ）A．两人都不正确 B．小慧正确，小峰不正确C．小峰正确，小慧不正确 D．两人都正确7．（2021·浙江·温州市第十二中学二模）如图，等腰中，，点是外一点，分别以，为斜边作两个等腰直角和，并使点落在上，点落在的内部，连结．若，则与的面积之比为（    ）A． B． C． D．38．（2021·浙江萧山·二模）如图，已知，，用尺规作图的方法在上取一点，使得，则下列选项正确的是（    ）A． B． C． D．9．（2021·浙江南浔·二模）如图，在四边形中，，，，，，点是的中点，则的长为（    ）．A．2 B． C． D．310．（2021·浙江龙湾·二模）如图，和是的两条切线，，为切点，点在上，点，分别在线段和上，且，．若，则的度数为（    ）A． B． C． D． 二、填空题11．（2021·浙江台州·中考真题）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＜BC．分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于D，E两点，直线DE交BC于点F，连接AF．以点A为圆心，AF为半径画弧，交BC延长线于点H，连接AH．若BC＝3，则△AFH的周长为_____．
 12．（2021·浙江绍兴·中考真题）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A在x轴正半轴上，顶点B，C在第一象限，顶点D的坐标． 反比例函数（常数，）的图象恰好经过正方形ABCD的两个顶点，则k的值是_______．13．（2021·浙江·翠苑中学二模）正方形的边长为4，点在边上，将沿直线翻折，使得点落在同一平面内的点处，联结并延长交正方形一边于点．当时，的长为__________．14．（2021·浙江·温州绣山中学三模）如（图1），一个可绕公共顶点A旋转的收纳柜放置在橱柜转角处，两层抽屈形状大小都相同（图2），（图3）为上层抽屉旋转过程中的俯视图，下层抽屉的长AD＝30cm，宽AB＝20cm，MA＝10cm，当上层抽屉旋转至边B′C′恰好经过点D时如（图2），AD′与边MN平行，此时点D′到BC的距离为____cm；当上层抽屉旋转至AD′碰到边MN时如（图3），此时点D′到BC的距离为____cm．15．（2021·浙江拱墅·二模）如图，在正方形ABCD中，以CD为边向形内作等边三角形CDG，连接AG，点E和F在边CD上，连接AE，BF，分别交DG，CG于点M，N，连接MN，则∠AGD＝______，若∠DAE＝∠CBF＝15°，则＝______． 三、解答题16．（2021·浙江衢州·中考真题）如图，在的网格中，的三个顶点都在格点上．（1）在图1中画出，使与全等，顶点D在格点上．（2）在图2中过点B画出平分面积的直线l．17．（2021·浙江衢州·中考真题）如图，在中，，BC与相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交于点F，连结BF．（1）求证：BF是的切线．（2）若，，求EF的长．18．（2021·浙江杭州·中考真题）在①，②，③这三个条件中选择其中一个，补充在下面的问题中，并完成问题的解答．问题：如图，在中，，点在边上（不与点，点重合），点在边上（不与点，点重合），连接，，与相交于点．若______，求证：．注：如果选择多个条件分别作答，按第一个解答计分．19．（2021·浙江宁波·中考真题）（证明体验）（1）如图1，为的角平分线，，点E在上，．求证：平分．
 （思考探究）（2）如图2，在（1）的条件下，F为上一点，连结交于点G．若，，，求的长．（拓展延伸）（3）如图3，在四边形中，对角线平分，点E在上，．若，求的长．20．（2021·浙江·中考真题）已知在中，是的中点，是延长线上的一点，连结．（1）如图1，若，求的长．（2）过点作，交延长线于点，如图2所示．若，求证：．（3）如图3，若，是否存在实数，当时，？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．