2022-2023 数学浙教版新中考精讲精练 考点05一元一次方程

考点05一元一次方程

考点总结

1．有关概念：

(1)方程是指含有未知数的等式．

(2)只含有一个未知数，并且未知数的指数是一次，这样的方程叫做一元一次方程．

2．方程的解：

使方程左右两边的值相等的未知数的值叫做方程的解．

3.等式的性质：

（1）等式的两边都加上(或减去)同一个数或式，所得结果仍是等式；

（2）等式的两边都乘或都除以同一个数或式(除数不能为0)，所得结果仍是等式．

4．解一元一次方程的步骤：

 (1)去分母：在方程两边都乘各分母的最小公倍数，注意不要漏乘．

(2)去括号：注意括号前的系数与符号．

(3)移项：把含有未知数的项移到方程的一边，其他项移到另一边，注意移项要改变符号．

(4)合并同类项：把方程化成ax＝b(a≠0)的形式．

(5)系数化为1：方程两边同除以未知数的系数，得x＝．

5．一元一次方程的实际应用：

列方程解应用题的步骤：①审题；②设元；③找出能够包含未知数的等量关系；④列出方程 ；⑤求出方程的解；⑥验根并作答．

真题演练

一、单选题

1．（2021·浙江温州·中考真题）某地居民生活用水收费标准：每月用水量不超过17立方米，每立方米元；超过部分每立方米元．该地区某用户上月用水量为20立方米，则应缴水费为（    ）

A．元 B．元 C．元 D．元

2．（2021·浙江温州·中考真题）解方程，以下去括号正确的是（ ）

A． B． C． D．

3．（2021·浙江余杭·二模）笼中有鸡兔共25只，且有60只脚，设鸡有x只，则可列方程为（　　）

A．2x+4x＝6 B．2x+2（25﹣x）＝60

C．4x+4（25﹣x）＝60 D．2x+4（25﹣x）＝60

4．（2021·浙江余杭·三模）某商铺促销，单价80元的衬衫按照8折销售仍可获利10元，若这款衬衫的成本价为元/件，则（    ）

A． B．

C． D．

5．（2021·浙江上城·二模）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有48人，在乙处植树的有42人，由于甲处植树任务较重，需调配部分乙处的人员去甲处支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，设从乙处调配x人去甲处，则（　　）

A．48＝2（42﹣x） B．48+x＝2×42

C．48﹣x＝2（42+x） D．48+x＝2（42﹣x）

6．（2021·浙江新昌·一模）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，书中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有匹，则可列方程为（    ）

A． B．

C． D．

7．（2021·浙江萧山·一模）已知2a＝3b，则（　　）

A．2a+2＝3b+3 B．a＝b C． D．2a2＝3b2

8．（2021·浙江萧山·一模）某校教师举行茶话会．若每桌坐10人，则空出一张桌子；若每桌坐8人，还有6人不能就座．设该校准备的桌子数为x，则可列方程为（　　）

A．10（x﹣1）=8x﹣6 B．10（x﹣1）=8x+6

C．10（x+1）=8x﹣6 D．10（x+1）=8x+6

9．（2021·浙江开化·一模）某学校组织师生去衢州市中小学素质教育实践学校研学．已知此次共有n名师生乘坐m辆客车前往目的地，若每辆客车坐40人，则还有15人没有上车；若每辆客车坐45人，则刚好空出一辆客车．以下四个方程：①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

10．（2021·浙江下城·一模）甲烧杯有432毫升酒精，乙烧杯有96毫升酒精，若从甲烧杯倒x毫升酒精到乙烧杯后，此时，甲烧杯中的酒精是乙烧杯中的酒精的2倍，则（    ）

A．432＝2（96＋x） B．432－x＝2×96

C．432－x＝2（96＋x） D．432＋x＝2（96－x）

二、填空题

11．（2021·浙江绍兴·中考真题）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题，其题意为：客人一起分银子，若每人7两，还剩4两；若每人9两，则差8两，银子共有_______两．（注：明代时1斤=16两）

12．（2021·浙江·杭州市十三中教育集团（总校）三模）某商品随季节变化降价出售，如果按标价降价10%，仍可盈利12元，如果降价后再九折出售，就要亏损24元，则这件商品的标价是________元．

13．（2021·浙江上城·二模）如图，桌面上有一根笔直的杆AD，杆AD的质量不计．杆两端A，D悬挂两个物体，其中一个物体的质量为10kg，已知AB＝BC＝60cm，CD＝40cm．当另一物体过重或过轻时，杆AD都会向一端倾斜．要保持杆水平静止不动，则另一个物体质量m的取值范围是___．

14．（2021·浙江永康·一模）用“”定义新运算：对于任意实数a，b都有，如果，那么_______．

15．（2021·浙江上虞·一模）如图1，直角三角形纸片两直角边长之比为1：2，剪四块这样的直角三角形纸片，拼成如图2所示的正方形，已知图2中空白小正方形的面积为16，则图2中大正方形的边长为__________．

三、解答题

16．（2020·浙江杭州·中考真题）以下是圆圆解方程＝1的解答过程．

解：去分母，得3（x+1）﹣2（x﹣3）＝1．

去括号，得3x+1﹣2x+3＝1．

移项，合并同类项，得x＝﹣3．

圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程．

17．（2020·浙江杭州·模拟预测）某市自来水公司为了鼓励市民节约用水，采用以用户为单位按月分段收费办法收取水费，按月分段收费标准如下：

标准一：每月用水不超过20吨（包括20吨）的水量，每吨收费3元

标准二：每月用水量超过20吨但不超过30吨（包括30吨）的部分，按每吨a元收费：

标准三：超过30吨的部分，按每吨（）元收费．（）．

某居民用水25吨，交水费85元．

（1）则a的值为_________；

（2）若居民甲，某个月用水x吨（），则他家应缴纳的水费是多少；

（3）已知某用户5，6月份两个月用水总量是55吨，总水费是204元，且6月份的用水量超过30吨，求5，6月份各用水多少吨？

18．（2020·浙江杭州·模拟预测）按要求完成如下两个小题．

（1）已知一个角的余角是这个角的补角的，求出这个角．

（2）如图，已知直线AB和CD相交于O点，，OF平分，，求的度数．