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    2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型六 二次函数性质综合题(无答案)
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    2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型六 二次函数性质综合题(无答案)

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    这是一份2023年中考数学第一轮重难点题型练习 题型六 二次函数性质综合题(无答案),共7页。

     

    题型六 二次函数性质综合题

    类型一 纯性质综合题

    1. (2022北京)在平面直角坐标系xOy中,点(1m)和点(3n)在抛物线yax2bx(a>0)上.

    (1)m3n15,求该抛物线的对称轴;

    (2)已知点(1y1)(2y2)(4y3)在该抛物线上.若mn<0,比较y1y2y3的大小,并说明理由.

     

     

     

     

     

     

    2. (2022杭州)在直角坐标系中,设函数yax2bx1(ab是常数,a≠0)

    (1)若该函数的图象经过(10)(21)两点,求函数的表达式,并写出函数图象的顶点坐标;

    (2)写出一组ab的值,使函数yax2bx1的图象与x轴有两个不同的交点,并说明理由;

    (3)已知ab1,当xpq(pq是实数,pq)时,该函数对应的函数值分别为PQ.pq2,求证:PQ>6.

     

     

     

     

     

     

     

    3. (2022新疆)已知抛物线yax22ax3(a≠0)

    (1)求抛物线的对称轴;

    (2)把抛物线沿y轴向下平移3|a|个单位,若抛物线的顶点落在x轴上,求a的值;

    (3)设点P(ay1)Q(2y2)在抛物线上,若y1>y2,求a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    4. (2022嘉兴)已知二次函数y=-x26x5.

    (1)求二次函数图象的顶点坐标;

    (2)1≤x≤4时,函数的最大值和最小值分别为多少?

    (3)txt3时,函数的最大值为m,最小值为n,若mn3,求t的值.

     

     

     

     

     

     

     

     

     

    5. (2022云南)已知抛物线y=-2x2bxc经过点(0,-2),当x<4时,yx的增大而增大,当x>4时,yx的增大而减小.设r是抛物线y=-2x2bxcx轴的交点(交点也称公共点)的横坐标,m.

    (1)bc的值;

    (2)求证:r42r2160r2

    (3)以下结论:m<1m1m>1,你认为哪个正确?请证明你认为正确的那个结论.

     

     

     

     

     

     

     

     

    6. (2022福建)已知抛物线yax2bxcx轴只有一个公共点.

    (1)若抛物线过点P(01),求ab的最小值;

    (2)已知点P1(21)P2(2,-1)P3(21)中恰有两点在抛物线上.

    求抛物线的解析式;

    设直线lykx1与抛物线交于MN两点,点A在直线y=-1上,且MAN90°,过点A且与x轴垂直的直线分别交抛物线和l于点BC.

    求证:MABMBC的面积相等.

     

     

     

     

     

     

     

     

    类型二 交点问题

    7. (2022乐山)已知二次函数yax2bxc的图象开口向上,且经过点A(0)B(2,-)

    (1)b的值(用含a的代数式表示)

    (2)若二次函数yax2bxc1≤x≤3时,y的最大值为1,求a的值;

    (3)将线段AB向右平移2个单位得到线段AB,若线段AB与抛物线yax2bxc4a1仅有一个交点,求a的取值范围.

     

     

     

     

     

     

    8. (2022宜昌)在平面直角坐标系中,抛物线y1=-(x4)(xn)x轴交于点A和点B(n0)(n4),顶点坐标记为(h1k1).抛物线y2=-(x2n)2n22n9的顶点坐标记为(h2k2)

    (1)写出A点坐标;

    (2)k1k2的值(用含n的代数式表示)

    (3)当-4≤n≤4时,探究k1k2的大小关系;

    (4)经过点M(2n9,-5n2)和点N(2n95n2)的直线与抛物线y1=-(x4)(xn)y2=-(x2n)2n22n9的公共点恰好为3个不同点时,求n的值.

    8题图

     

     

     

     

    9. (2022长春)在平面直角坐标系中,抛物线y2(xm)22m (m为常数)的顶点为A.

    (1)m时,点A的坐标是________, 抛物线与y轴交点的坐标是________

    (2)若点A在第一象限,且OA,求此抛物线所对应的二次函数的表达式,并写出函数值yx的增大而减小时x的取值范围;

    (3)x≤2m时,若函数y2(xm)22m的最小值为3,求m的值;

    (4)分别过点P(4, 2)Q (422m)y轴的垂线,交抛物线的对称轴于点MN.当抛物线y2(xm)22m与四边形PQNM的边有两个交点时,将这两个交点分别记为点B、点C,且点B的纵坐标大于点C的纵坐标.若点By轴的距离与点Cx轴的距离相等,直接写出m的值.

    9题图

     

     

     

     

     

     

     

     

    10. (2022江西)二次函数yx22mx的图象交x轴于原点O及点A.

    感知特例

    (1)m1时,如图,抛物线Lyx22x上的点BOCAD分别关于点A中心对称的点为BOCAD,如下表:

    B(13)

    O(00)

    C(1,-1)

    A(____)

    D(33)

    B′(5,-3)

    O′(40)

    C′(31)

    A′(20)

    D′(1,-3)

    补全表格;

    在图中描出表中对称后的点,再用平滑的曲线依次连接各点,得到的图象记为L′.

    形成概念

    我们发现形如(1)中的图象L上的点和抛物线L上的点关于点A中心对称,则称LL孔像抛物线.例如,当m=-2时,图中的抛物线L是抛物线L孔像抛物线

    10题图

     

     

     

     

     

    探究问题

    (2)①m=-1时,若抛物线L与它的孔像抛物线L的函数值都随着x的增大而减小,则x的取值范围为__________________________________________

    在同一平面直角坐标系中,当m取不同值时,通过画图发现存在一条抛物线与二次函数yx22mx的所有孔像抛物线L都有唯一交点, 这条抛物线的解析式可能是________(yax2bxcyax2bxyax2cyax2,其中abc≠0)

    若二次函数yx22mx及它的孔像抛物线与直线ym有且只有三个交点,求m的值.

    10题图

     

     

     

     

     

    类型三 整点问题

    11. (2019丽水)如图,在平面直角坐标系中,正方形OABC的边长为4,边OAOC分别在x轴,y轴的正半轴上,把正方形OABC的内部及边上,横、纵坐标均为整数的点称为好点.点P为抛物线y=-(xm)2m2的顶点.

    (1)m0时,求该抛物线下方(包括边界)的好点个数.

    (2)m3时,求该抛物线上的好点坐标.

    (3)若点P在正方形OABC内部,该抛物线下方(包括边界)恰好存在8个好点,求m的取值范围.

    11题图

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