北师大版 (2019)必修 第二册第二章 平面向量及其应用4 平面向量基本定理及坐标表示4.2 平面向量及运算的坐标表示巩固练习

【名师】4.2 平面向量及运算的坐标表示-1练习

一．填空题

1．

已知，，若与共线，则实数的值为________________．

2．

已知向量，，若，则_______．

3．

已知点为所在平面内一点，满足，，，则______．

4．

在四边形中，，单位向量与平行，是的中点，，若在？？？中选两个作为基本向量，来表示向量，则___________.

5．

已知向量，，若，则实数m的值为___________

6．

已知点，，向量，若，则实数的值为___________.

7．

已知平面向量，，若，则实数_____．

8．

定义向量列从第二项开始，每一项与它的前一项的差都等于同一个常向量(即坐标都是常数的向量)即，且，其中为常向量，则称这个向量列为等差向量列．这个常向量叫做等差向量列的公差向量，且向量列的前项和．已知等差向量列满足，，则向量列的前项和__________．

9．

已知向量，，，则______．

10．

已知向量，，若且方向相反，则______．

11．

如图所示，在中，，，与交于点.过点的直线与．分别交于点，，若，，则______.

12．

如图，在四棱锥中，，底面是边长为的正方形．是的中点，过点作棱锥的截面，分别与侧棱交于两点，则四棱锥体积的最小值为________________．

13．

已知向量，若与的方向相反，则实数____．

14．

已知双曲线的左．右焦点分別为，过作直线l垂直于双曲线的一条渐近线，直线l与双曲线的两条渐近线分别交于A，B两点，若，且，则双曲线C的离心率的取值范围为________．

15．

已知向量，，若存在实数，使得，则___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】

因为与共线，则，因此，.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】

解：因为向量，，且，

所以，解得．

故答案为：

3．【答案】7

【解析】

解：如图建立平面直角坐标系，设，，，由，所以，所以，，

由，所以，所以，又

所以，解得或，因为，所以

故答案为：

4．【答案】

【解析】

；

故答案为：

5．【答案】

【解析】

解：因为向量，，且，

所以，得，

故答案为：

6．【答案】

【解析】

由题意，点，，可得，

又由向量，且，可得，解得，

即实数的值为.

故答案为：.

7．【答案】或

【解析】

因为，所以，即，解得或.

故答案为：或

8．【答案】

【解析】

因向量线性运算的坐标运算，是向量的横坐标．纵坐标分别进行对应的线性运算，则等差数列的性质在等差向量列里而也适用，

由等差数列的等差中项的性质知，解得，

则等差向量列的公差为，

由等差数列的通项公式可得等差向量列的通项，

由等差数列的前项和公式，可得等差向量列的前项和.

故答案为：

9．【答案】

【解析】

解：因为，，所以

因为，所以，则．

故答案为：

10．【答案】

【解析】

，，解得或，

当时，，，则，方向相同，不符合题意，

当时，，，则，方向相反，符合题意，

.

故答案为：.

11．【答案】7

【解析】

设，因为，，

所以，又三点共线，三点共线，

所以，解得，

所以，所以，

因为三点共线，所以，所以．

故答案为：7．

12．【答案】.

【解析】

因为在四棱锥中，，底面是边长为的正方形，

所以，连接交与点，连接交于点，

则为和的中心，且三点共线.

,

所以当最小时，最小.

设，，则，，

因为三点共线，

，

所以，

所以，即，当且仅当时，等号成立，

所以，

即四棱锥体积的最小值为.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】

因为与的方向相反﹐所以，即．

当时，，即，此时与的方向相同，不符合题意，舍去，当时，，即，此时与的方向相反．

故答案为：.

14．【答案】

【解析】

由题意，双曲线C的渐近线为，若过作直线l垂直于B，交于A，.

∵且，

∴在．之间，如上图示，令，

∴，，则，，

∴， 即，

∴，故，得，又，

∴.

故答案为：

15．【答案】

【解析】

因为，则，所以，得.

故答案为：.