北师大版 (2019)必修 第二册第一章 三角函数2 任意角2.1 角的概念推广一课一练

【名师】2.1 角的概念推广作业练习

一．填空题

1．已知扇形的圆心角为，半径为5，则扇形的弧长_________.

2．圆心角为,弧长为2的扇形的面积为______.

3．如图，扇面是中国画一种常见的表现形式，某班级想用布料制作一面圆心角为120°的扇面.若扇面的外圆半径为，内圆半径为，则制作这面扇形需要的布料为______.（用数字作答，取3.14）

4．已知相互啮合的两个齿轮，大轮有齿，小轮有齿．当小轮转动两周时，大轮转动的角为______；如果小轮的转速为转/分，大轮的半径为，则大轮周上一点每秒转过的弧长为______．

5．若角与角终边相同（始边相同且为轴正半轴），且，则______．

6．半径为的圆上，弧长为的弧所对圆心角的弧度数为________．

7．的角所对应的弧度数为__________.

8．已知扇形的半径与面积都为2,则这个扇形的圆心角的弧度数是______.

9．已知一扇形的面积是8cm2，周长是12cm，则该扇形的圆心角α（0<α<π）的弧度数是_______

10．已知扇形的半径为6，圆心角为，则扇形的面积为__________.

11．已知扇形的圆心角为，半径为3，则该扇形的面积是______.

12．已知一扇形的半径为2,弧长为π,则该扇形的圆心角所对的弦长是_________.

13．已知一扇形的圆心角α＝，扇形所在圆的半径R＝10，则这个扇形的弧长为________，该扇形所在弓形的面积为________.

14．在半径为5的圆中，的圆心角所对的扇形的面积为_______.

15．如图,扇环ABCD的两条弧长分别为和扇环的两条边AD和BC的长都是,则此扇环的面积为________(用和表示).

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】根据扇形的弧长公式进行求解即可．

【详解】

∵扇形的圆心角α，半径为r＝5，

∴扇形的弧长l＝rα5．

故答案为：．

【点睛】

本题主要考查扇形的弧长公式的计算，熟记弧长公式是解决本题的关键，属于基础题．

2．【答案】

【解析】先用弧度制表示圆心角,再利用弧长公式求得半径,进而利用面积公式求解即可

【详解】

由题,，

由弧长公式,即,得半径,

故扇形的面积公式

故答案为：

【点睛】

本题考查扇形面积,考查角度制与弧度制的转化,考查运算能力

3．【答案】2198

【解析】由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料.

【详解】

解：由扇形的面积公式，可得制作这样一面扇面需要的布料为：

，

故答案为：2198.

【点睛】

本题考查实际问题转化为扇形面积公式的应用，是基础题.

4．【答案】     

【解析】可设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为．，根据两齿轮转动时转过的齿轮数相等可求出的值，进而可求出结果.

【详解】

设大齿轮和小齿轮旋转的角速度分别为．，在转动时，两齿轮转过的齿轮数相等，

当小轮转动两周时，转过的齿轮数为，

则大齿轮转动的角为.

由题意可知，，（转/秒），

所以，大轮周上一点每秒转过的弧长为.

故答案为：；.

【点睛】

本题考查扇形圆心角与弧长的计算，解题时要明确两齿轮旋转时转过的齿轮数相等，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.

5．【答案】

【解析】根据题意，写出角的表达式，根据的范围，得到相应的值，从而得到答案.

【详解】

因为角与角终边相同（始边相同且为轴正半轴），

所以，，

又因，

所以当时，.

故答案为：

【点睛】

本题考查终边相同的角，属于简单题.

6．【答案】

【解析】根据弧长公式即可求解.

【详解】

由弧长公式可得

故答案为：

【点睛】

本题主要考查了弧长公式的应用，属于基础题.

7．【答案】

【解析】由180°＝π，得1°，则答案可求．

【详解】

∵180°＝π，

∴1°，则15°＝15．

故答案为：．

【点睛】

本题考查弧度与角度的互化，是基础题．

8．【答案】1

【解析】由扇形的面积公式，代入已知条件，即可求得结果。

【详解】

解：根据扇形面积公式得

，解得，

故答案为：1.

【点睛】

本题考查扇形的面积公式，是基础题。

9．【答案】1

【解析】设半径为，则，，可解出对答案．

【详解】

设半径为，则，,

由有代入有：

，解得 或，

当时，，

当时，，

又，

所以.

故答案为：

【点睛】

本题考查扇形的面积，弧度制公式等，属于容易题．

10．【答案】

【解析】先计算扇形的弧长，再利用扇形的面积公式可求扇形的面积．

【详解】

根据扇形的弧长公式可得，

根据扇形的面积公式可得，

故答案为．

【点睛】

本题主要考查扇形的弧长与面积公式，正确运用公式是解题的关键，属于基础题．

11．【答案】

【解析】直接利用扇形的面积公式得到答案.

【详解】

故答案为：

【点睛】

本题考查了扇形的面积，意在考查学生的计算能力.

12．【答案】

【解析】首先计算出圆心角，然后根据勾股定理求得圆心角所对的弦长.

【详解】

设扇形的弧长为l,圆心角为θ,由,得,即,故所对的弦长是.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查扇形弧长．弦长有关计算，属于基础题.

13．【答案】π    50 

【解析】已知扇形的圆心角，半径，直接根据公式计算扇形弧长和面积，求三角形面积后可得到扇形所在弓形的面积．

【详解】

设扇形的弧长为l，则l＝α·R＝×10＝π，

由题意得S弓＝S扇－S△＝Rl－R2sin＝×10×π－×102×＝50

故答案为：π，50

【点睛】

本题考查扇形的弧长计算公式与扇形的面积计算公式，考查计算能力.

14．【答案】

【解析】先根据弧度的定义求得扇形的弧长,即可由扇形面积公式求得扇形的面积.

【详解】

设扇形的弧长为

根据弧度定义可知

则

由扇形面积公式

代入可得

故答案为:

【点睛】

本题考查了弧度的定义,扇形面积的求法,属于基础题.

15．【答案】

【解析】根据扇环的面积公式，求得扇环的面积.

【详解】

根据扇环的面积公式可知，扇环的面积为.下面证明扇环公式：

设，则，所以，.扇环的面积等于.

故答案为：

【点睛】

本小题主要考查利用扇形面积公式推导扇环面积公式，属于基础题.扇环面积公式记忆时，可类比梯形面积公式来记忆.