湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高一上学期期中数学试题及参考答案

2022-2023-1【雅礼】高一期中考试数学试卷

一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 命题“，”的否定为（    ）

A. ， B. ，

C. ， D. ，

2. 下列四组函数中，表示同一函数一组是（    ）

A.  B.

C.  D.

3. 若，则的值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 设a＝3x2－x＋1，b＝2x2＋x，则（    ）

A. a>b B. a<b

C. a≥b D. a≤b

5. 已知函数是幂函数，且在上递增，则实数（    ）

A. 2 B.  C. 4 D. 2或

6. 已知定义在（0，）上的函数满足：对任意正数a､b，都有，且当时，，则下列结论正确的是（    ）

A. 增函数，且 B. 是增函数，且

C. 是减函数，且 D. 是减函数，且

7. 若是一个三角形的三边长,则a的取值范围是（    ）

A.  B.

C.  D.

8. 设定义在上的函数的值域为，若集合为有限集，且对任意，存在使得，则满足条件的集合的个数为（    ）

A 3 B. 5 C. 7 D. 无穷个

二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的.全部选对的得5分，部分选对的是2分，有选错的得0分）

9. 设，m，n是正整数，且，则下列各式中，正确的是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 下列函数中，哪些函数的图象关于轴对称（    ）

A.  B.

C.  D.

11. 下列函数中具有性质：存在，使得的是（    ）

A.  B.

C  D.

12. 下列命题中为真命题的是（    ）

A. 设,若,则

B. 若,则

C. 若正数满足,且,则

D. 若,则

三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）

13. 已知则实数的值为_____________

14. 使命题“若，则”为假命题的一组，的值分别为__________，_________.

15. 若是R上的单调函数，则实数a的取值范围为________．

16. 已知函数,若恒成立,则实数m的最小值是______.

四、解答题（本题共6小题，共70分）

17. 设全集，集合，，．

（1）求；

（2）若，求实数的取值范围．

18. 已知函数，且

（1）求解析式；

（2）判断并证明函数在区间的单调性.

19. 已知关于x的不等式的解集为或.

（1）求a，b值；

（2）当时，不等式的解区间为，求的最小值和最大值.

20. 已知幂函数的图像经过点.

（1）求证：，其中.

（2）设，若“，”是真命题，求实数a的取值范围.

21. 已知某种稀有矿石的价值（单位：元）与其重量（单位：克）的平方成正比,对该种矿石加工时,有时需要将一块较大的矿石切割成两块较小的矿石,在切割过程中的重量损耗忽略不计,但矿石的价值会损失.

（1）把一块该种矿石切割成重量比为的两块矿石时,价值损失率为37.5%,求x的值;

（2）把一块该种矿石切割成两块矿石时,价值损失率最大值是多少？

（注：价值损失率=）

22. 函数的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，可以将其推广为：函数的图象关于点成中心对称图形的充要条件是函数为奇函数，给定函数.

（1）求的对称中心；

（2）已知函数同时满足：①是奇函数；②当时，.若对任意的，总存在，使得，求实数m的取值范围.