2022-2023学年广东省广州二中教育集团（天元、应元、开元）高一上学期期中数学试题（解析版）

这是一份2022-2023学年广东省广州二中教育集团（天元、应元、开元）高一上学期期中数学试题（解析版），共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年广东省广州二中教育集团（天元、应元、开元）高一上学期期中数学试题 一、单选题1．命题“”的否定是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据全称命题的否定是特称命题即可得出答案．【详解】∵全称命题的否定是特称命题∴命题“”的否定是“”故选：B．2．已知集合，，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】先取出集合,再根据交集运算求出.【详解】，,则．故选：A3．一元二次方程有实数根，，是的（    ）条件．A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】C【分析】求出一元二次方程有实数根的充分必要条件即可判断．【详解】一元二次方程有实数根的充分必要条件为，所以是的充分必要条件．故选：C．4．已知，，且，则的最小值为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用基本不等式求解．【详解】因为，，且，所以，当且仅当，即时等号成立，故选：D．5．奇函数在上为增函数，且，则不等式的解集是（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式进行等价转化即可．【详解】∵奇函数在上为增函数，且∴函数在上为增函数，且∴不等式等价于或即或，解得或故选：D．6．函数，其中a，b为常数，若，则的值为（    ）A．10 B． C． D．不确定【答案】B【分析】利用为奇函数，可得，分析即得解【详解】，．故选：B7．已知函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，则实数a的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】根据题意列出不等式组，从而可求得的取值范围．【详解】∵函数是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴，解得.故选：A8．已知函数，，若对于任意，均有恒成立，则实数的取值范围是（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】问题等价于在上恒成立，即恒成立，利用基本不等式可求取范围.【详解】设，恒成立，即恒成立，时，恒成立，即恒成立，时，，当且仅当时等号成立，∴的最小值为4．∴，解得，实数的取值范围是．故选：C． 二、多选题9．对于任意实数a，b，c，d，则下列命题正确的是（    ）A．若ac2>bc2，则a>b B．若a>b，c>d，则a+c>b+dC．若a>b，c>d，则ac>bd D．若a>b，则【答案】AB【分析】可由性质定理判断A、B对，可代入特例判断选项C、D错.【详解】解：若ac2>bc2，两边同乘以则a>b，A对，由不等式同向可加性，若a>b，c>d，则a+c>b+d，B对，当令a=2，b=1，c=﹣1，d=﹣2，则ac=bd，C错，令a=﹣1，b=﹣2，则，D错.故选：AB.10．下列函数中，最小值为2的函数是（    ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】A中x无法确定正负，不能求出最值；B是二次函数，配方求解最值；C看成关于的二次函数，配方求最值；D变换构造，用基本不等式求最小值﹒【详解】A中的正负无法确定，其函数值可以为负数；B中，最小值为2；C中，当时，其最小值为2；D中，当且仅当，即时取等号﹒故选：BCD﹒11．函数和在同一直角坐标系中图像不可能是图中的（       ）A． B．C． D．【答案】BCD【分析】结合二次函数与反比例函数的图像性质，分和两种情况讨论求解即可.【详解】解：由二次函数与反比例函数图象可知当，此时开口向下，且与轴交点在轴正半轴，故A正确，C 错误由二次函数与反比例函数图象可知当，此时图象开口向上，且与轴交点在轴负半轴，故BD错误；故选：BCD12．已知是定义在区间，上的奇函数，且（1），若，，，时，有．若对所有，，，恒成立，则实数的取值范围可能是（    ）A．(－∞，－6] B．(－6，6) C．(－3，5] D．[6，＋∞)【答案】AD【分析】先判断的单调性，求得的最大值，化简不等式，利用构造函数法，结合一次函数的性质列不等式组，由此求得的取值范围.【详解】任取，，由于，结合可知，即，所以在上递增.所以.由可得，即对任意恒成立.构造函数，则，即，解得或.故选：AD【点睛】求解多变量的不等式恒成立问题，可考虑减少变量来进行求解. 三、填空题13．已知幂函数的图象经过点，则的值为__________.【答案】【解析】设幂函数的解析式为，代入点，求得，即可求解的值，得到答案.【详解】设幂函数的解析式为，因为幂函数的图象经过点，可得，解得，即，所以.故答案为：.14．若实数满足，则的取值范围为________.（用区间表示）【答案】【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，即可求解【详解】由题意，，故，即取值范围为.故答案为：15．数学家狄里克雷对数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一．函数，称为狄里克雷函数．则____．【答案】6【分析】从所给的值中找出所有的有理数，可求得结果．【详解】故答案为：6． 四、双空题16．定义，若函数，则的最大值为________；若在区间上的值域为，则的最大值为________．【答案】    3    1.75【分析】根据定义作出函数的图象，写出解析式，即可求出最大值；根据函数值域，求出对应点的坐标，利用数形结合进行求解的最大值．【详解】根据定义作出的大致图象，如图，其中， 即由图可知，当时，取最大值3．当时，当或时，由，解得：或；当时，当时，由，解得：．由图可知，若函数在区间上的值域为，则最大值为．故答案为：3，． 五、解答题17．设函数的定义域为集合，集合．(1)求集合A；(2)若，求的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）根据函数的解析式，即可求出定义域，得出答案；（2）根据，分与两种情况，列出不等式，求出a的范围.【详解】（1）要使函数有意义，则，即所以函数的定义域为，即集合．（2）①当时，，即，满足②当时，∵，∴，即，解得综上，的取值范围为．18．（1）已知，求的解析式；（2）已知函数是二次函数，且，，求的解析式．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）令，利用换元法即可求解；（2）设，根据已知条件列方程组求解即可.【详解】解：（1）令，则，，因为，所以，所以.（2）设所求二次函数为，∵，∴，∴， 又∵，∴，即，所以，即，.19．已知函数是定义域为上的奇函数，且．(1)求的解析式；(2)请判断并用定义证明在上的单调性；(3)若，求的取值范围．【答案】(1)(2)答案见解析(3) 【分析】（1）结合奇函数的性质及，即可求解，进而可得函数解析式；（2）结合函数单调性的定义，设，然后利用作差法比较与的大小即可判断；（3）结合函数的单调性及奇函数的定义，即可求解．【详解】（1）函数是定义域为上的奇函数，∴，∴； 又，∴，经检验成立∴．（2）在的单调递增．证明如下：设，且，∵，∴，∴，又，所以，即，所以在的单调递增．（3）由题意可得，因为为奇函数，所以， 因为函数在定义域内单调递增，故有，解得， 则的取值范围为．20．已知函数(1)画出函数的图象；并写出函数的单调递增区间；(2)若函数，方程有两个不相等的正实数根，求实数的取值范围．【答案】(1)答案见解析(2) 【分析】（1）根据二次函数的性质和图象变换规律作图，并根据图象求得函数的单调递增区间；（2）根据一元二次方程有两个不相等的正实数根时需满足的条件，列出不等式组求解即可．【详解】（1）函数的图象如图，由图象可知，函数的单调递增区间．（2），设方程的两根为，∵方程有两个不相等的正实数根，∴，即，解得，∴的取值范围为．21．某医疗器械工厂计划在2022年利用新技术生产某款电子仪器，通过分析，生产此款电子仪器全年需投入固定成本200万元，每生产（千部）电子仪器，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每1千部电子仪器售价500万元，且全年内生产的电子仪器当年能全部销售完．(1)求出2022年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数关系式；（利润＝销售额－成本）(2)2022年产量为多少千部时，该生产商所获利润最大?最大利润是多少?【答案】(1)(2)2022年产量为千部时，该生产商所获利润最大，最大利润是3800万元 【分析】（1）根据题意，建立分段函数模型得；（2）结合（1）的函数模型，分类讨论求解最值即可得答案．【详解】（1）销售千部手机获得的销售额为：当时，当时，故（2）当时，，当时，当时，，当且仅当，即时，等号成立因为，所以当(千部)时，所获利润最大，最大利润为3800万元．22．设函数.(1)请判断并证明的奇偶性；(2)当时，若，且在上的最小值为，求实数的值.【答案】(1)当为正奇数时，为奇函数.；当为正偶数时，为非奇非偶函数.(2)1 【分析】（1）分为正奇数和为正偶数两种类型讨论，研究函数定义域，比较和的关系得出奇偶性的结论.（2），设，在上的最小值为，等价于函数在上的最小值为，讨论函数单调性，计算最小值，求实数的值.【详解】（1）当为正奇数时，定义域为，由可得，则有，即为奇函数.；当为正偶数时，定义域为，由，，可得且，所以为非奇非偶函数.（2）当时，， 则设，因为，所以； 问题等价于函数在上的最小值为；一元二次函数的图像抛物线开口向上，对称轴为； 当时，有，得； 当时，有，得（舍去）；综上所述：实数的值为1.