2021-2022学年湖北省十堰市丹江口一中高一下学期月考数学试题（解析版）

这是一份2021-2022学年湖北省十堰市丹江口一中高一下学期月考数学试题（解析版），共14页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，双空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省十堰市丹江口一中高一下学期月考数学试题 一、单选题1．设集合，则（    ）A． B． C． D．【答案】A【分析】首先解一元二次不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得；【详解】解：由，解得，所以，又，所以.故选：A2．若，则（    ）A． B．0 C． D．【答案】D【分析】由正切两角差的公式直接求解.【详解】.故选:D3．已知复数，则“”是“”的（    ）A．充分不必要条件 B．充要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【分析】根据充分条件、必要条件的理解及复数模的不等式的解法求解.【详解】由，得，解得或.故“”是“”的必要不充分条件.故选：C4．一个实心小铜球的半径为，密度为，，则该铜球的质量约为（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】由球的体积公式先求得体积，再求质量即可.【详解】因为小铜球的体积，所以小铜球的质量.故选：C5．函数的部分图象大致为（    ）A． B．C． D．【答案】A【分析】根据特殊值的函数值，排除B;判断函数的奇偶性排除C；当时，，排除D，由此可得答案.【详解】设，则，故B错误；由，为奇函数，故C错误；当时，恒成立，D错误.，故选：A.6．已知向量的夹角为，且，则与的夹角为（    ）A． B． C． D．【答案】D【分析】画图，设向量，则，根据平面向量的夹角的定义求与的夹角.【详解】如图，设向量，则，因为，所以是顶角为的等腰三角形，底角为，故与的夹角为.故选：D.7．设，则（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据换底公式以及对数函数的单调性比较大小可得答案.【详解】∵，，所以，，，又,∴.故选：B8．现只有一把长为的尺子，为了求得某小区草坪边缘两点的距离（大于），在草坪坛边缘找到点与，已知，且，测得，，，则（    ）A． B． C． D．【答案】C【分析】先由勾股定理求得，再由余弦定理可求.【详解】因为，所以.因为，所以，所以.故选：C 二、多选题9．关于棱柱和棱锥有下面四个结论，其中正确的有（    ）A．四面体是四棱柱 B．五棱柱有十五条棱C．七棱柱与八棱锥都有九个面 D．对于任意一个三棱锥，其每个顶点都可以在同一个球的球面上【答案】BCD【分析】根据多面体、棱锥、棱柱和外接球的结构和特征依次判断选项即可.【详解】A：四面体是三棱锥，故A错误；B：五棱柱有两个五边形共10条棱，加上5条侧棱共15条棱，故B正确；C：七棱柱有上下两个底面加上七个侧面，共九个面；八棱锥有一个底面和八个侧面，共九个面，故C正确；D：每个三棱锥都存在一个外接球，所以每个顶点都可以在同一个球的球面上，故D正确.故选：BCD10．为了得到函数的图象，只需把余弦曲线（    ）A．所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再将其向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C．所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再将其向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度，再将所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】AD【分析】根据三角函数的图象的周期变换、相位变换的结论以及诱导公式进行求解可得答案.【详解】对于A，把余弦曲线的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，再将其向右平移个单位长度，得到的图象，故A正确；对于B，把余弦曲线的图象向左平移个单位长度，得到的图象，再将其图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，故B不正确；对于C，把余弦曲线的图象上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到的图象，再将其图象向右平移个单位长度，得到的图象，故C不正确；对于D，把余弦曲线的图象向右平移个单位长度，得到的图象，再将其图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的图象，故D正确；故选：AD11．若复数在复平面内对应的点位于第一象限，则（    ）A．可能为实数B．在复平面内对应的点可能位于第一象限C．可能为纯虚数D．在复平面内对应的点可能位于第二象限【答案】BCD【分析】设，求出，根据复数的概念以及复数的几何意义可判断出答案.【详解】设，所以，因为复数在复平面内对应的点位于第一象限,所以，所以，所以A不正确；当时，在复半面内对应的点位于第一象限，所以B正确；当时，为纯虚数，所以C正确；当时，在复平面内对应的点位于第二象限，所以D正确.故选：BCD12．在中，，则（    ）A． B．C． D．的面积为【答案】ABD【分析】根据正弦定理可判断A正确；利用及，结合两角和的正弦公式可判断故B正确；根据，利用二倍角的余弦公式可判断C不正确；根据，求出和，再根据三角形的面积公式可判断正确.【详解】因为，所以，由正弦定理得，故A正确；因为，所以，则，即，则，故B正确；因为，所以，故C不正确；因为，所以，所以，故D正确.故选：ABD 三、填空题13．已知向量，且，，则___________.【答案】11【分析】根据向量的平行与垂直建立方程即可求解.【详解】由可得由可得，解得，则.故答案为：14．在钝角中，内角的对边分别为，，且，则的一个值可以为___________.【答案】6（答案不唯一，均可）【分析】根据已知条件判断出必为钝角，由得，即，再根据，得到，然后在这个范围内任取一个值，即可得解。【详解】因为，由正弦定理得，所以，所以不是钝角，又，所以，所以也不是钝角，故必为钝角，从而，所以，则，又，所以.故答案为：6（答案不唯一，均可）15．一扇中式实木仿古正方形花窗如图1所示，该窗有两个正方形，将这两个正方形（它们有共同的对称中心与对称轴）单独拿出来放置于同一平面，如图2所示.已知分米，分米，点在正方形的四条边上运动，当取得最大值时， 与夹角的余弦值为___________.【答案】【分析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，分类讨论点的位置，根据平面向量数量积的坐标表示可求出结果.【详解】以为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系：则，， ，，设，， ，当时，， ，当且仅当时等号成立，当时，， ，当且仅当时等号成立，当时，， ，当且仅当时等号成立，当时，， ，当且仅当时等号成立，由以上可知，当时，取得最大值，此时，，设与的夹角为，则.故答案为： 四、双空题16．已知复数，则的虚部为___________，的共轭复数为___________.【答案】          6-3i【分析】根据复数的除法运算求出，可得的虚部；求出后可得其共轭复数.【详解】因为，所以的虚部为.因为，所以的共轭复数为.故答案为：；. 五、解答题17．在中，内角的对边分别为.(1)若，求；(2)若，求的周长.【答案】(1)(2)答案见解析 【分析】（1）由正弦定理可求解；（2）由余弦定理求得即可求得答案.【详解】（1）因为，所以，由正弦定理得.（2）由余弦定理可得，代入数据，得解得或2.当时，的周长为当时，的周长为.18．已知向量，满足，，且(1)求(2)记向量与向量的夹角为，求【答案】(1)；(2). 【分析】（1）由已知，根据，，借助，可计算出，即可求解 ；（2）借助第（1）问求解出的，先计算，然后再使用即可求解.【详解】（1）解：，解得，则，故.（2）解：因为，所以.19．已知，向量，，函数，且其图象相邻两条对称轴之间的距离为．(1)求的单调递减区间；(2)当时，求的取值范围．【答案】(1)，(2) 【分析】（1）根据数量积的坐标运算、二倍角公式及辅助角公式化简函数，再根据周期求出，再根据正弦函数的性质计算可得；（2）根据的取值范围，求出的取值范围，再根据正弦函数的性质计算可得；【详解】（1）解：由题意可知．因为，且，所以，所以，由，，解得，，故的单调递减区间为，．（2）解：当时，．当时，取得最大值，且；当时，取得最小值，且．故当时，的取值范围是．20．如图，在平行四边形中，为的中点，与交于点.(1)用表示；(2)若，四边形的面积为，，试问是否有最小值？若有，求出最小值；若没有，请说明理由.【答案】(1)(2)有，最小值为 【分析】（1）根据三角形相似及向量减法的三角形法则求出；（2）设，，由四边形的面积为，得，用表示，再利用基本不等式求出的最小值.【详解】（1）因为，所以，因为为的中点，所以，所以.（2）不妨设，，由题意得四边形的面积，解得，则，由，可知，则，，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以，所以有最小值，且最小值为.21．在某片海域上，一艘海上护卫舰位于点A处，一艘货轮在点A东偏北15°方向的点处行驶着，通过雷达监测，发现在点A北偏东30°方向且距离点A24海里处的点处出现一艘海盗船，此时海盗船与货轮相距海里，且护卫舰距离货轮比距离海盗船更近.(1)求发现海盗船时护卫舰与货轮的距离；(2)护卫舰为确保货轮的安全，护卫舰开始以海里/小时的速度追击海盗船，与此同时，海盗船开始以20海里/小时的速度沿着北偏西30°方向逃窜，求护卫舰能追捕到海盗船的最短时长以及最佳追击方向.【答案】(1)海里(2)护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时 【分析】（1）中，由正弦定理计算可得.（2）设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为小时，在中由余弦定理计算可得.【详解】（1）由题意可知，由正弦定理可得，则，所以或120°.若，则，，不符合题意，所以，，，海里，故发现海盗船时护卫舰与货轮的距离为海里.（2）如图，设护卫舰能追捕到海盗船的最短时长为小时，且追到时位于点.则.由余弦定理可得，，整理可得，解得或-0.6（舍去），此时（海里），（海里），则，，故护卫舰的最佳追击方向为正北方向，能迫击到海盗船的最短时长为1.2小时.22．已知函数（，且）．(1)已知，若函数在上有零点，求的最小值；(2)若对恒成立，求a的取值范围．【答案】(1)(2) 【分析】（1）先求出，由转化为，从而得到的取值范围及最小值；（2）分和分类讨论，利用单调性解不等式，转化为恒成立问题，结合二次函数单调性，求出最值，求出a的取值范围.【详解】（1）由，得，则，由，得，即，因为，所以当时，取得最小值．（2），则，则，且．当时，在上单调递增，则单调递减，在上的最大值为，则，整理得，因此当时，符合条件．当时，在上单调递增，在上的最大值为，则，整理得，又因为，所以．综上，a的取值范围为．