2023年八年级下学期数学开学考试卷（江苏南京专用）（考试版）A3

2022-2023学年江苏南京市八年级下册数学开学模拟检测卷

（考试时间：120分钟  试卷满分：100分）

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

4．测试范围：八年级上册。

5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分）。

1．9的算术平方根为（　　）

A．3 B．±3 C．﹣3 D．81

2．下列函数中，是一次函数的是（　　）

A．y＝3x﹣5 B．y＝x2 C． D．

3．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（　　）

A． B．， C．32，42，52 D．4，5，6

4．已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是正比例函数y＝﹣2x图象上的两点，若x1＞x2，则y1与y2的大小关系是（　　）

A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1＝y2 D．不能确定

5．如图，在四边形ABCD中，点E在边AD上，∠BCE＝∠ACD，∠BAC＝∠D＝40°，AB＝DE，AC＝AE，则∠B的度数为（　　）

A．105° B．115° C．110° D．120°

5．如图，数轴上点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，BC＝1，∠ABC＝90°，以点A为圆心，AC长为半径画弧，与数轴交于原点右侧的点P，则点P表示的数是（　　）

A． B． C． D．

7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，AF平分∠CAB，交CD于点E，交CB于点F．若AC＝3，AB＝5，则CE的长为（　　）

A． B． C． D．

8．为落实“五育并举”，某校利用课后延时服务时间进行趣味运动，甲同学从跑道A处匀速跑往B处，乙同学从B处匀速跑往A处，两人同时出发，到达各自终点后立即停止运动．设甲同学跑步的时间为x（秒），甲、乙两人之间的距离为y（米），y与x之间的函数关系如图所示，则图中t的值是（　　）

A． B．18 C． D．20

二、填空题(本题共8题，每小题2分，共16分）。

9．代数式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 　  ．

10．27的立方根为　　．

11．点P（﹣1，3）与点Q关于x轴对称，则点Q的坐标是 　    　．

12．圆面积S与直径d之间的函数表达式为S＝　    　．

13．如图，△ABC≌△DEF，BE＝5，BF＝1，则CF＝　　．

14．如图，直线y＝kx+b与直线y＝mx+n交于P（1，），则方程组的解是　  　．

15．如图，《九章算术》中记载：今有立木，系索其末，委地三尺，引索却行，去本八尺而索尽．问索长几何．译文：今有一竖直着的木柱，在木柱的上端系有绳索，绳索从木柱的上端顺木柱下垂后堆在地面的部分有三尺（绳索比木柱长3尺），牵着绳索退行，在距木柱底部8尺（BC＝8）处时而绳索用尽．则木柱长为 　  　尺．

16．如图，△ACB和△DCE都是等腰直角三角形，若∠ACB＝∠DCE＝90°，AC＝2，CE＝3，则AD2+BE2＝　  ．

三、解答题（本大题共9小题，共68分）

17．（6分）计算：﹣12020+|﹣4|+；

18．（6分）求下列各式中的x：

（1）（x﹣1）2＝4；            （2）8（x+1）3＝27．

19．（8分）如图，已知，EC＝AC，∠BCE＝∠DCA，∠A＝∠E．

（1）求证：BC＝DC；

（2）若∠A＝25°，∠D＝15°，求∠ACB的度数．

20．（8分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（﹣4，﹣1）、B（﹣5，﹣4）、C（﹣1，﹣3）．

（1）写出点B关于y轴的对称点B'的坐标　    ；

（2）请在图中画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；

（3）写出△ABC的面积，S△ABC＝　   　；

（4）在y轴上找点P，使PA+PC的值最小，在图中画出点P．

21.（6分）有一块矩形木板，木工采用如图沿虚线在木板上截出两个面积分别为12dm2和27dm2的正方形木板．

（1）求原矩形木板的面积；

（2）如果木工想从剩余的木块（阴影部分）中裁出长为1.5dm，宽为1dm的长方形木条，估计最多能裁出多少块这样的木条，请你计算说明理由．

22.（6分）画出函数y＝x+2的图象，利用图象：

（1）求方程x+2＝0的解；

（2）求不等式x+2＜0的解集；

（3）若﹣1≤y≤3，求x的取值范围．

23.（8分）如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3．

（1）求BC的长；

（2）求证：△BCD是直角三角形．

24．（10分）抗击疫情，我们在行动．某药店销售A型和B型两种型号的口罩，销售一箱A型口罩可获利120元，销售一箱B型口罩可获利140元．该药店计划一次购进两种型号的口罩共100箱，其中B型口罩的进货量不超过A型口罩的3倍．设购进A型口罩x箱，这100箱口罩的销售总利润为y元．

（1）求y与x的函数关系式；

（2）该商店购进A型、B型口罩各多少箱，才能使销售利润最大？最大利润是多少？

（3）若限定该药店最多购进A型口罩70箱，则这100箱口罩的销售总利润能否为12500元？请说明理由．

25．（10分）如图，在等边△ABC中，点E是边AC上一定点，点D是直线BC上一动点，以DE为一边作等边△DEF，连接CF．

【问题思考】

如图1，若点D与点B重合时，求证：CE+CF＝CD；

【类比探究】

如图2，若点D在边BC上，求证：CE+CF＝CD；

【拓展归纳】

如图3，若点D在边BC的延长线上，请直接写出线段CE、CF与CD之间存在的数量关系的结论是：　    　（不证明）．