2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（AB卷）含解析，共55页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共36分)
1. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
3. A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为( )
A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4
4. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
6. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CE＝4 cm，AB＝5 cm，则平行四边形ABCD的周长是( )

A. 18 cm B. 26 cm C. 28 cm D. 29 cm
7. 若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的没有等式k(x＋3)＋b－1 D. x0)与直角三角形OAB的直角边AB相交于点C，且BC＝3AC，若△OBC的面积为3，则k＝_________．

17. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．
18. 如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为 cm.

三、解 答 题(共66分)
19. 解方程：＝2．
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．


21. 射击队从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；
（2）请计算甲六次测试成绩方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为谁参加比赛更合适，请说明理由．
22. 在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG//AB且EG=AB)

23. 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－＜0，求x的取值范围．

24. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为　 　千元，印刷费为平均每个　 　元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为　 　．
（2）当印制证书数量没有超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个　 　 元；
（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；
（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

25. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．
(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．
(2) t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(3) 在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若没有存在，说明理由．
(4) 当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．
26. 探究证明：
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥ AB于G，EF⊥ AC交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；

(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．











2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（A卷）
一、选一选(每小题3分，共36分)
1. 在端午节道来之前，双十中学高中部食堂了A，B，C三家粽子专卖店，对全校师生爱吃哪家店的粽子作，以决定最终向哪家店采购．下面的统计量中最值得关注的是（　　）
A. 方差 B. 平均数 C. 中位数 D. 众数
【正确答案】D

【详解】因为众数是数据中出现次数至多的数，
所以学校食堂最值得关注的应该是统计数据的众数；
故选D
本题考查了统计量的有关知识，解题的关键在于掌握各统计量的定义；首先，根据题意可知学校食堂最关注的为数据中出现次数至多的数；然后，依次寻找各选项中哪个统计量表示数据中出现次数至多的数，即为正确选项
2. 石墨烯是现在世界上最薄的纳米材料，其理论厚度仅是0.00000000034m，这个数用科学记数法表示正确的是（    ）
A. 3.4×10-9m B. 0.34×10-9m C. 3.4×10-10m D. 3.4×10-11m
【正确答案】C

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的值与小数点移动的位数相同．当原数值＞10时，n是正数；当原数的值＜1时，n是负数．
【详解】解：根据科学记数法的概念可知，0．00000000034用科学记数法可表示为，
故选：C．
本题主要考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，解题的关键要正确确定a的值以及n的值．

3. A(﹣3，a)与点B(3，4)关于y轴对称，那么a的值为( )
A. 3 B. ﹣3 C. 4 D. ﹣4
【正确答案】C

【详解】试题分析：两点关于y轴对称，则两点的横坐标互为相反数，纵坐标没有变．根据点A（﹣3，a）与点B（3，4）关于y轴对称，则a=4．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
4. 下列分式是最简分式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】解：A、=﹣1；
B、；
C、分子、分母中没有含公因式，没有能化简，故为最简分式；
D、
故选C．
5. 在学校举办的学习强国演讲比赛中，李华根据九位评委所给的分数制作了如下表格：
平均数
中位数
众数
方差
8.5
8.3
8.1
0.15
如果去掉一个分和一个分，则表中数据一定没有发生变化的是（　　）
A. 平均数 B. 众数 C. 方差 D. 中位数
【正确答案】D

【详解】去掉一个分和一个分对中位数没有影响，
故选D.

6. 如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，CE＝4 cm，AB＝5 cm，则平行四边形ABCD的周长是( )

A. 18 cm B. 26 cm C. 28 cm D. 29 cm
【正确答案】C

【详解】试题解析：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC,
∴∠DAE=∠AEB.
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=∠DAE，
∴∠BAE=∠AEB，
∴BE=AB=5cm,
∴BC=BE+EC=5+4=9cm.
∴平行四边形ABCD的周长为：2×（9+5）=28（cm）.
故选C.
7. 若函数y＝kx＋b的图象如图所示，则关于x的没有等式k(x＋3)＋b－1 D. x0)与直角三角形OAB的直角边AB相交于点C，且BC＝3AC，若△OBC的面积为3，则k＝_________．

【正确答案】2

【详解】试题解析：过D点作DE⊥x轴，垂足为E，

∵在Rt△OAB中，∠OAB=90°，
∴DE∥AB，
∵D为Rt△OAB斜边OB的中点D，
∴DE为Rt△OAB的中位线，
∴DE∥AB，
∴△OED∽△OAB，
∴两三角形的相似比为：
∵双曲线y=（k＞0），可知S△AOC=S△DOE=，
∴S△AOB=4S△DOE=2k，
由S△AOB-S△AOC=S△OBC=3，得2k-k=3，
解得k=2．
故本题2．
17. 矩形纸片ABCD中，已知AD=8，AB=6，E是边BC上的点，以AE为折痕折叠纸片，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为____．
【正确答案】3或6

【分析】分两种情形分别求解即可解决问题．
【详解】试题分析：

由题意可知有两种情况，1与图2；
图1：当点F在对角线AC上时，∠EFC=90°，
∵∠AFE=∠B=90°，∠EFC=90°，
∴点A、F、C共线，
∵矩形ABCD的边AD=8，
∴BC=AD=8，
在Rt△ABC中，AC==10，
设BE=x，则CE=BC﹣BE=8﹣x，
由翻折的性质得，AF=AB=6，EF=BE=x，
∴CF=AC﹣AF=10﹣6=4，
在Rt△CEF中，EF2+CF2=CE2，
即x2+42=（8﹣x）2，
解得x=3，
即BE=3；
图2：当点F落AD边上时，∠CEF=90°，
由翻折的性质得，∠AEB=∠AEF=×90°=45°，
∴四边形ABEF是正方形，
∴BE=AB=6，
综上所述，BE的长为3或6．
故答案为3或6．
点睛：本题考查矩形的性质，翻折变换等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．

18. 如图，矩形ABCD的周长为20cm，两条对角线相交于O点，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于E、F点，连结CE，则△CDE的周长为 cm.

【正确答案】10

【分析】根据矩形的性质EF是AC的垂线，可得AE=CE，即可得到结果．
【详解】∵矩形ABCD的周长为20cm，
∴AD+DC=10cm，
∵矩形ABCD，
∴AO=CO，
∵EF是AC的垂线，
∴AE=CE，
∴CE+DE+CD="AE+DE+CD=" AD+DC=10cm，
∴△CDE的周长为10cm.
解答本题的关键是利用线段垂直平分线的性质求出AE=CE，进而求三角形的周长．
三、解 答 题(共66分)
19. 解方程：＝2．
【正确答案】x＝15

【详解】试题分析：方程两边同乘（x-7），化为整式方程，解整式方程并检验即可得.
试题解析：方程两边同乘（x-7）得：
x＋1＝2x－14，
解得x＝15，
检验：当x=15时，x-7≠0，所以x＝15是分式方程的解．
20. 已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．求证：∠EBF＝∠EDF．


【正确答案】证明见解析．

【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．
【详解】解：连接BD，交AC于点O．


∵四边形ABCD是平行四边形，
∴OB=OD，OA=OC.
∵AE=CF，
∴OE=OF，
∴四边形BFDE是平行四边形，
∴∠EBF=∠EDF．
21. 射击队为从甲、乙两名运动员中选拔一人参加比赛，对他们进行了六次测试，测试成绩如下表（单位：环）：

次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
平均成绩
中位数
甲
10
8
9
8
10
9
9
①
乙
10
7
10
10
9
8
②
9.5

（1）完成表中填空①　 　；②　 　；
（2）请计算甲六次测试成绩的方差；
（3）若乙六次测试成绩方差为，你认为谁参加比赛更合适，请说明理由．
【正确答案】（1）9，9；（2）；（3）甲参加比赛合适．

【分析】（1）根据中位数的定义先把这组数据从小到大排列，再找出最中间两个数的平均数即可求出①；根据平均数的计算公式即可求出②；
（2）根据方差的计算公式代值计算即可；
（3）根据方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，即可得出答案．
【详解】解：（1）甲的中位数是：；
乙的平均数是：（10+7+10+10+9+8）÷6=9；
故答案为9，9；
（2）；
（3），
∴
∴甲参加比赛合适．
本题考查方差定义与意义：一般地设n个数据，x1，x2，…xn的平均数为，则方差它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．
22. 在四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，G、H分别是BD、AC的中点，当AB、CD满足什么条件时，四边形EGFH是菱形？请证明你的结论．(提示：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，证明EG//AB且EG=AB)

【正确答案】见解析

【详解】试题分析：本题可根据菱形的定义来求解．E、G分别是AD，BD的中点，那么EG就是三角形ADB的中位线，同理，HF是三角形ABC的中位线，因此EG、HF同时平行且相等于AB，因此EG∥HF，EG=HF．因此四边形EHFG是平行四边形，E、H是AD，AC的中点，那么EH=CD，要想证明EHFG是菱形，那么就需证明EG=EH，那么就需要AB、CD满足AB=CD的条件．
试题解析：当AB=CD时，四边形EGFH为菱形．
证明：过点B作BM∥AD交EG的延长线于点M，则∠DEG=∠GMB.∵G为BD的中点，∴DG=GB.
又∵∠DGE=∠BGM，∴△DGE≌△BGM，∴EG=GM，ED=BM.
∵E为AD的中点，∴AE=ED，∴BM∥AE，
∴四边形AEMB为平行四边形，
∴EM∥AB，
∴EG∥AB，EG=AB.
同理FH∥CD，GF∥CD，GF=CD，
∴四边形EGFH为平行四边形．
∵AB=CD，∴GF=HF，
∴平行四边形EGHF菱形．
23. 如图，已知A(－4，n)，B(2，－4)是函数y＝kx＋b的图象和反比例函数y＝的图象的两个交点．
(1)求反比例函数和函数的表达式；
(2)求△AOB的面积；
(3)若D(x，0)是x轴上原点左侧的一点，且满足kx＋b－＜0，求x的取值范围．

【正确答案】(1)， y＝－x－2；(2) 6；(3)-4＜x＜0

【分析】（1）利用待定系数法，将点B（2，-4）代入反比例函数关系式求出k的值，再将A的横坐标代入，求出A的纵坐标，然后将A、B点的坐标代入函数y=kx+b，组成二元方程组，求出函数的关系式．
（2）求出交点C的坐标，S△AOB=S△AOC+S△COB．
（3）根据图象，分别观察交点的那一侧能够使函数的值小于反比例函数的值，从而求得x的取值范围．
【详解】解：(1)∵B(2，－4)在反比例函数y=的图象上，
∴m=－8，
∴反比例函数的表达式为y=－.
∵A(－4，n)在y=－的图象上，
∴n=2，
∴A(－4，2)．
∵y=kx＋bA(－4，2)和B(2，－4)，
∴，
解得，
∴函数的表达式为y=－x－2.
(2)当y=－x－2=0时，解得x=－2,
∴点C(－2，0)，
∴OC=2，
∴SΔAOB=SΔAOC＋SΔCOB=×2×2＋×2×4=6.
(3)根据函数的图象可知：当x的取值范围是-4＜x＜0时，kx+b＜;
故答案为-4＜x＜0．
24. 某单位准备印制一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分先收取固定的制版费，再按印刷数量收取印刷费，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲厂的总费用y1（干元）、乙厂的总费用y2（千元）与印制证书数量x（千个）的函数关系图分别如图中甲、乙所示．
（l）甲厂的制版费为　 　千元，印刷费为平均每个　 　元，甲厂的费用yl与证书数量x之间的函数关系式为　 　．
（2）当印制证书数量没有超过2千个时，乙厂的印刷费为平均每个　 　 元；
（3）当印制证书数量超过2千个时，求乙厂的总费用y2与证书数量x之间的函数关系式；
（4）若该单位需印制证书数量为8千个，该单位应选择哪个厂更节省费用？请说明理由．

【正确答案】（1）1；0.5；y=0.5x+1；（2）1.5；（3）；（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．

【详解】试题分析：（1）由图得制版费是1千元，通过坐标（0,1）（2,2）求出函数解析式，印刷单价=（印刷费用-制版费）÷2000；
（2）由图像可知，用3千元÷2千个，即可得到乙厂的平均印刷费；
（3）设y2=kx+b，由图可知，当x=6时y1与y2相交，利用（1）中求出的函数关系式可求出相应的值，把这一点和（2,3）点代入设的解析式，即可求出相应的函数关系式；
（4） 分别求出甲乙两车的费用y关于证书个数x的函数，将x=8分别代入两个函数求值比较即可，可得出选择乙厂节省．
试题解析：
（1）1；0.5；y=0.5x+1；
（2）1.5；
（3）设y2=kx+b，
由图可知，当x=6时，y2=y1=0.5×6+1=4，
所以函数图象点（2,3）和（6,4）．
所以把（2,3）和（6,4）代入y2=kx+b，得，
解得，所以y2与x之间的函数关系式为 ．
（4）由图象可知，当x=8时，y1>y2，因此该单位选择乙厂更节省费用．
（求出当x=8时，y1和y2值，用比较大小的方法得到结论也正确）
考点：函数的应用．
25. 已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A(10，0)，C(0，4)，点D是OA的中点，点P在BC上以每秒1个单位的速度由C向B运动．
(1) 求梯形ODPC的面积S与时间t的函数关系式．
(2) t为何值时，四边形PODB是平行四边形？
(3) 在线段PB上是否存在一点Q，使得ODQP为菱形．若存在求t值，若没有存在，说明理由．
(4) 当△OPD为等腰三角形时，求点P的坐标．
【正确答案】（1）由题意仪，根据梯形的面积公式，得
s==2t+10
（2）∵四边形PODB是平行四边形，
∴PB=OD=5，
∴PC=5，
∴t=5
（3）∵ODQP为菱形，
∴OD=OP=PQ=5，
∴在Rt△OPC中，由勾股定理得：
PC=3
∴t=3
（4）当P1O=OD=5时，由勾股定理可以求得P1C=3，
P2O=P2D时，作P2E⊥OA，
∴OE=ED=2.5；
当P3D=OD=5时，作DF⊥BC，由勾股定理，得P3F=3，
∴P3C=2；
当P4D=OD=5时，作P4G⊥OA，由勾股定理，得DG=3，
∴OG=8．
∴P1（2，4），P2（2.5，4），P3（3，4），P4（8，4）


【详解】（1）根据梯形的面积公式就可以表示出S与t的函数关系式．
（2）根据平行四边形的性质就可以知道PB=5，可以求出PC=5，从而可以求出t的值．
（3）要使ODQP为菱形，可以得出PO=5，由三角形的勾股定理就可以求出CP的值而求出t的值．
（4）当P1O=OD=5或P2O=P2D或P3D=OD=5或P4D=OD=5时分别作P2E⊥OA于E，DF⊥BC于F，P4G⊥OA于G，利用勾股定理P1C，OE，P3F，DG的值，就可以求出P的坐标．
26 探究证明：
(1)如图1，在△ABC中，AB=AC，点E是BC上的一个动点，EG⊥ AB，EF⊥ AC，CD⊥ AB，点G，F，D分别是垂足．求证：CD=EG+EF；
猜想探究：

(2)如图2，在△ABC中，AB=AC，点E是BC的延长线上的一个动点，EG⊥ AB于G，EF⊥ AC交AC延长线于F，CD⊥ AB于D，直接猜想CD、EG、EF之间的关系为________；

(3)如图3，边长为10的正方形ABCD的对角线相交于点O、H在BD上，且BH=BC，连接CH，点E是CH上一点，EF⊥ BD于点F，EG⊥ BC于点G，则EF+EG=________．

【正确答案】（1）证明见解析（2）CD=EG﹣EF（3）5

【详解】试题分析：（1）根据S△ABC=S△ABE+S△ACE，得到AB•CD=AB•EG+AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；
（2）由于S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，于是得到AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，根据等式的性质即可得到结论；
（3）根据正方形的性质得到AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，根据勾股定理得到AC=10，由于S△BCH=S△BCE+S△BHE，得到BH•OC=BC•EG+BH•EF，根据等式的性质即可得到结论．
试题解析：（1）如图1，连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE+S△ACE，
∴AB•CD=AB•EG+AC•EF，
∵AB=AC，
∴CD=EG+EF；
（2）CD=EG﹣EF，
理由：连接AE，
∵EG⊥AB，EF⊥AC，CD⊥AB，
∵S△ABC=S△ABE﹣S△ACE，
∴AB•CD=AB•EG﹣AC•EF，
∵AB=AC，
∴CD=EG﹣EF；
故答案为CD=EG﹣EF；
（3）∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC=10，∠ABC=90°，AC⊥BD，
∴AC=10，
∴OC=AC=5，
连接BE．
∵EF⊥BD于点F，EG⊥BC于点G，
∵S△BCH=S△BCE+S△BHE，
∴BH•OC=BC•EG+BH•EF，
∴OC=EG+EF=5，
故答案为5．

考点：四边形综合题．



2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A. 400
B. 被抽取的400名考生
C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩
D. 内江市2018年中考数学成绩
2. 下列中，属于必然的是（ ）
A. 随时打开电视机，正在播新闻
B. 射击运动员射击，命中靶心
C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D. 长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
3. 在下列四个新能源汽车车标的设计图中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
4. 已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（　　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1=y2 D. 没有能确定
5. 下列说法没有正确的是（ ）
A. 方程有一根为0 B. 方程的两根互为相反数
C. 方程的两根互为相反数 D. 方程无实数根
6. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A B. C. D.
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定没有动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红域的可能性是_____．

8. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．
9. 如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则__________．

10. 已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
11. 已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是_____．
12. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=_____．
13. 若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则这个方程是_____．（写出一个符合要求的方程）
14. 如果反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________.
15. 如图，点E在正方形ABCD边BC上，连接AE，以AE为边作平行四边形AEFG，使FG点D，若正方形ABCD的边长是5cm，则平行四边形AEFG的面积是_____cm2．

16. 已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根，则代数式2a3+b2+3a2﹣9a﹣b﹣1的值为__．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共102分）
17. 解下列方程：
（1）x2﹣x﹣1=0（配方法） （2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
18. 某校允许学生在同个系列校服里选择没有同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样，分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将统计结果制成了如下两幅没有完整的统计图，请这两幅统计图，回答下列问题：

（1）在本次中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；
（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服？
19. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个没有透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值．
21. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
(1)求证：四边形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

22. 某景区商店以2元的进了一批纪念品．经发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其量将减少10件．根据规定：纪念品售价没有能超过的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；
（2）如果商店要实现每天800元的利润，那该如何定价？
23. 如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规作△ABC的边BC上的高AD，并在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=AC=5，BC=6，求出ED的长．

24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．
（1）求函数y=kx+b的关系式；
（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

25. 正方形ABCD边长为2，过点A作射线AM与线段BD交于点M，∠BAM=α（0°＜α＜90°），作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
（1）如图①，当0°＜α＜45°时，
①依题意图①中补全图并证明：AM=CN
②当BD∥CN，求DM的值
（2）探究∠NCE与∠BAM之间数量关系并加以证明．


26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，0）（其中a＞0），作AB∥y轴交反比例函数（k＞0，x＞0）的图象于点B．
（1）当△OAB的面积为2时，①求k的值；②若a=2，过A点作AC∥OB交（k＞0，x＞0）图象于点C，求C的横坐标；
（2）若D为射线AB上一点，连接OD交反比例函数图象于点E，DF∥x轴交反比例函数（k＞0，x＞0）的图象于点F，连接EF、EB，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果没有变，求出的值；如果变化，请说明理由．









2022-2023学年江苏省无锡市八年级下册数学期末专项提升模拟题（B卷）
一、选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分）
1. 为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指（　　）
A. 400
B. 被抽取的400名考生
C. 被抽取的400名考生的中考数学成绩
D. 内江市2018年中考数学成绩
【正确答案】C

【详解】分析：直接利用样本的定义，从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本，进而进行分析得出答案.
详解：为了了解内江市2018年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取400名考生的中考数学成绩进行统计分析，在这个问题中，样本是指被抽取的400名考生的中考数学成绩．
故选C．
点睛：此题主要考查了样本的定义，正确把握定义是解题的关键.
2. 下列中，属于必然的是（ ）
A. 随时打开电视机，正在播新闻
B. 射击运动员射击，命中靶心
C. 抛掷一枚质地均匀的骰子，出现4点朝上
D. 长度分别是3cm，5cm，6cm的三根木条首尾相接，组成一个三角形
【正确答案】D

【详解】分析：根据发生的可能性大小判断相应的类型即可．
详解：A．是随机，故A没有符合题意；
B．是随机，故B没有符合题意；
C．是随机，故C没有符合题意；
D．是必然，故D符合题意．
故选D．
点睛：本题考查了随机，解决本题需要正确理解必然、没有可能、随机的概念．
3. 在下列四个新能源汽车车标设计图中，属于对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【分析】根据对称图形的概念求解．
【详解】解：A．没有是对称图形，本选项错误；
B．没有是对称图形，本选项错误；
C．没有是对称图形，本选项错误；
D．是对称图形，本选项正确．
故选D．
本题主要考查了对称图形的概念．对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
4. 已知反比例函数的图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且x1＜x2，那么下列结论正确的是（　　）
A. y1＜y2 B. y1＞y2 C. y1=y2 D. 没有能确定
【正确答案】D

【分析】根据反比例函数中k的符号判断该函数所在的象限及其单调性，然后分类讨论x1与x2所在的象限，从而根据该函数在该象限内的单调性来判断y1与y2的大小关系．
【详解】解：∵k=1，
∴反比例函数的图象、三象限，在每一个象限内，y随x的增大而减小；
①当x1＜x2＜0时，y1＞y2；
②当0＜x1＜x2时，y1＞y2；
③当x1＜0＜x2时，y1＜y2；
综合①②③，y1与y2的大小关系没有能确定．
故选D．
本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征．反比例函数图象上的点的坐标都能满足该函数的解析式．
5. 下列说法没有正确的是（ ）
A. 方程有一根为0 B. 方程的两根互为相反数
C. 方程的两根互为相反数 D. 方程无实数根
【正确答案】C

【详解】解：A．，移项得：，因式分解得：x（x﹣1）=0，解得x=0或x=1，所以有一根为0，此选项正确，没有符合题意；
B．，移项得：，直接开方得：x=1或x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数，此选项正确，没有符合题意；
C．，移项得：，直接开方得：x﹣1=1或x﹣1=﹣1，解得x=2或x=0，两根没有互为相反数，此选项错误，符合题意；
D．，找出a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项正确，没有符合题意．
故选C．
此题考查了一元二次方程的解法，考查了利用根的判别式没有解方程判断方程解的情况，是一道基础题．
6. 在三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6，按下列方法沿虚线剪下，能使阴影部分的三角形与△ABC相似的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】D

【详解】解：三角形纸片ABC中，AB=8，BC=4，AC=6．
A．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC没有相似，故此选项错误；
B．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC没有相似，故此选项错误；
C．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC没有相似，故此选项错误；
D．，对应边，则沿虚线剪下的涂色部分的三角形与△ABC相似，故此选项正确；
故选D．
点睛：此题主要考查了相似三角形判定，正确利用相似三角形两边比值相等且夹角相等的两三角形相似是解题关键．
二、填 空 题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
7. 转盘上有六个面积相等的扇形区域，颜色分布如图所示，若指针固定没有动，转动转盘，当转盘停止后，则指针对准红域的可能性是_____．

【正确答案】

【详解】分析：首先确定红域在整个转盘中占的比例，根据这个比例即可求出指针指向红域的概率．
详解：由于一个圆平均分成6个相等的扇形，在这6种等可能结果中，指针指向写有红色的扇形有2种可能结果，所以指针指到红色的概率是=．
故答案为．
点睛：本题考查了学生对简单几何概率的掌握情况，体现了数学学科的基础性．概率=所求情况数与总情况数之比．
8. 已知一个40个数据的样本，把它分成6组，组到第四组的频数分别是10、5、7、6，第五组的频率是0.1，那么第六组的频数是_______．
【正确答案】8

【详解】解：根据题意，得：组到第四组的频率和是 =0.7．又∵第五组的频率是0.10，∴第六组的频率为1﹣（0.7+0.10）=0.2，∴第六组的频数为：40×0.2=8．故答案为8．
9. 如图，直线，直线交，，于点，，；直线交，，于点，，.已知，则__________．

【正确答案】2

【详解】【分析】根据，可以知道， 即可求得.
,

根据，

故答案为2.
【点评】考查平行线分线段成比例定理，熟练掌握定理是解题的关键.
10. 已知反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，则m的取值范围是_____．
【正确答案】m＞2．

【详解】分析：根据反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，可得出m﹣2＞0，解之即可得出m的取值范围．
详解：∵反比例函数y=，当x＞0时，y随x增大而减小，∴m﹣2＞0，解得：m＞2．
故答案m＞2．
点睛：本题考查了反比例函数的性质，根据反比例函数的性质找出m﹣2＞0是解题的关键．
11. 已知菱形的边长为3，一个内角为60°，则该菱形的面积是_____．
【正确答案】

【详解】分析：由题意可知菱形的较短的对角线与菱形的一组边组成一个等边三角形，再根据菱形的面积，可求得答案．
详解：
如图所示：连接AC，过点A作AM⊥BC于点M，

∵菱形的边长为3，
∴AB=BC=3，
∵有一个内角是60°，
∴∠ABC=60°，
∴△ABC是等边三角形，
∴AM=ABsin60°=.
∴此菱形的面积为：3×=.
点睛：考查了菱形的性质和面积求法和等边三角形的判定与性质等知识，得出AM的长是解题关键．
12. 已知△ABC中，D、E分别是AB、AC边的中点，则=_____．
【正确答案】

【详解】分析：根据三角形的中位线定理求解即可．
详解：由D、E分别是AB、AC边的中点，可得DE为△ABC的中位线，所以=．
故答案为．
点睛：本题考查了三角形的中位线的性质：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
13. 若关于x的一元二次方程的两个根x1，x2满足x1+x2=3，x1x2=2，则这个方程是_____．（写出一个符合要求的方程）
【正确答案】答案没有，如

【详解】分析：根据根与系数的关系得到满足条件的方程可为x2-3x+2=0．
详解：∵x1+x2=3，x1x2=2，
∴以x1，x2为根的一元二次方程x2-3x+2=0．
故选答案没有，如．
点睛：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=−，x1x2=．
14. 如果反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），那么的值等于_____________.
【正确答案】

【详解】分析：
由已知条件易得2y1=k，3y2=k，由此可得2y1=3y2，变形即可求得的值.
详解：
∵反比例函数的图象点A（2，y1）与B（3，y2），
∴2y1=k，3y2=k，
∴2y1=3y2，
∴.
故答案为.
点睛：明白：若点A和点B在同一个反比例函数的图象上，则是解决本题的关键.
15. 如图，点E在正方形ABCD边BC上，连接AE，以AE为边作平行四边形AEFG，使FG点D，若正方形ABCD的边长是5cm，则平行四边形AEFG的面积是_____cm2．

【正确答案】25

【详解】分析：作出AE边上的高，分别得出正方形和平行四边形的面积表达式，可得其结果相同，从而说明平行四边形AEFG的面积与正方形ABCD的面积相等，从而求解．
详解：过D点作DP⊥AE于点P．S正方形ABCD=AB×AD，S平行四边形AEFG=AE×DP=×（AD×cos∠ADP），∠BAE=∠ADP，所以S平行四边形AEFG=AB×AD，所以S平行四边形AEFG=S正方形ABCD=5×5=25（cm2）．
故答案为25．

点睛：考查了正方形的性质，平行四边形的性质，此题将四边形面积的求法和三角函数相，有一定难度．作出AE边上的高是解题的关键．
16. 已知a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根，则代数式2a3+b2+3a2﹣9a﹣b﹣1的值为__．
【正确答案】11

【详解】分析：把x=a和x=b代入方程得出a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，求出a2﹣a=2，a2﹣2=a，b2﹣b=2，再变形后代入求出即可．
详解：∵a，b是方程x2﹣x﹣2=0的两个实数根，∴a2﹣a﹣2=0，b2﹣b﹣2=0，∴a2﹣a=2，a2﹣2=a，b2﹣b=2，∴2a3+b2+3a2﹣9a﹣b﹣1
=2a3+3a2﹣9a+2﹣1
=2a3+3a2﹣3a﹣6a+1
=2a3+6﹣6a+1
=2a（a2﹣2）﹣2a+7
=2a2﹣2a+7
=2×2+7
=11．
故答案为11．
点睛：本题考查了根与系数的关系和一元二次方程的解，用整体代入是解答此题的关键．
三、解 答 题（本大题共有10小题，共102分）
17. 解下列方程：
（1）x2﹣x﹣1=0（配方法） （2）3（x﹣1）2=x（x﹣1）
【正确答案】(1) x1=，x2=．（2）x1=1，x2=

【详解】分析：（1）采用配方法即可求得；
（2）采用因式分解法即可求得：先移项再提取公因式，将方程化为两因式的乘积值为0的形式即可求解．
详解：（1）移项，得x2﹣x=1，配方，得x2﹣x+=，，
，x1=，x2=．
（2）方程整理，得3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）=0，（x﹣1）[3（x﹣1）﹣x]=0，
x﹣1=0或2x﹣3=0，解得：x1=1，x2=．
点睛：配方法的一般步骤：
（1）把常数项移到等号的右边；
（2）把二次项的系数化为1；
（3）等式两边同时加上项系数一半的平方．
选择用配方法解一元二次方程时，使方程的二次项的系数为1，项的系数是2的倍数．
第二问因式分解法比较简单，要注意选择因式分解法．
18. 某校允许学生在同个系列的校服里选择没有同款式，新生入学后，学校就新生对校服款式选择情况作了抽样，分为款式A、B、C、D四种，每位新生只能选择一种款式，现将统计结果制成了如下两幅没有完整的统计图，请这两幅统计图，回答下列问题：

（1）在本次中，一共抽取了多少名新生，并补全条形统计图；
（2）若该校有847名新生，服装厂已生产了270套B款式的校服，请你按相关统计知识判断是否还要继续生产B款式的校服？
【正确答案】（1）50名；补图见解析；（2）该服装厂还要继续生产B款式的校服．

【详解】分析：（1）根据统计图中的数据可以求得本次中抽取的学生数，并计算出选择C款式的学生，从而可以将条形统计图补充完整；
（2）根据统计图中的数据可以计算出该校需要的B款式的校服数然后与270比较即可解答本题．
详解：（1）在本次中，一共抽取的学生有：20÷40%=50（名），选择C款式的有：50﹣10﹣20﹣5=15（名），补全的条形统计图如图所示；

（2）∵847×40%=338.8＞270，∴该服装厂还要继续生产B款式的校服．
点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形思想解答．
19. 某批彩色弹力球的质量检验结果如下表：
抽取的彩色弹力球数n
500
1000
1500
2000
2500
优等品频数m
471
946
1426
1898
2370
优等品频率
0.942
0.946
0.951
0.949
0.948
（1）请在图中完成这批彩色弹力球“优等品”频率的折线统计图

（2）这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是多少？（到0.01）
（3）从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个没有透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率．
（4）现从第（3）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？
【正确答案】（1）补图见解析；（2）0.95；（3）；（4）取出了5个黑球．

【详解】分析：（1）利用表格或者折线图即可；
（2）求出五种情形下的平均数即可解决问题；
（3）根据概率公式计算即可；
（4）构建方程即可解决问题；
详解：（1）如图，

（2）×(0.942+0.946+0.951+0.949+0.948)= ×4.736=0.9472≈0.95．
（3）P（摸出一个球是黄球）=．
（4）设取出了x个黑球，则放入了x个黄球，则，解得x=5．
答：取出了5个黑球．
点睛：本题考查频数分布表、频数分布折线图、样本估计总体的思想等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题
20. 已知关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+m=0．
（1）求证：无论实数m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；
（2）若方程一个根是2，求m的值．
【正确答案】（1）证明见解析；（2）-2.

【详解】分析：（1）根据方程的系数根的判别式，可得出△=（m+1）2+8＞0，由此即可证出：无论实数m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；
（2）将x=2代入原方程，即可求出m的值．
详解：（1）△=[﹣（m+3）]2﹣4×1×m=（m+1）2+8．
∵（m+1）2≥0，∴（m+1）2+8＞0，即△＞0，∴无论实数m取何值，方程总有两个没有相等的实数根；
（2）当x=2时，原方程为4﹣2（m+3）+m=0，解得：m=﹣2．
点睛：本题考查了根的判别式以及一元二次方程的解，解题的关键是：（1）牢记“当△＞0时，方程有两个没有相等的实数根”；（2）代入x=2求出m的值．
21. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D，F分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
(1)求证：四边形DBEC是菱形；
(2)若AD＝3， DF＝1，求四边形DBEC面积．

【正确答案】(1)见解析；(2)4

【分析】（1）根据平行四边形的判定定理首先推知四边形DBEC为平行四边形，然后由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到其邻边相等：CD=BD，得证；
（2）由三角形中位线定理和勾股定理求得AB边的长度，然后根据菱形的性质和三角形的面积公式进行解答．
【详解】（1）证明：∵CE∥DB，BE∥DC，
∴四边形DBEC为平行四边形．
又∵Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，
∴CD=BD=AC，
∴平行四边形DBEC是菱形；
（2）∵点D，F分别是AC，AB的中点，AD=3，DF=1，
∴DF是△ABC的中位线，AC=2AD=6，S△BCD=S△ABC
∴BC=2DF=2．
又∵∠ABC=90°，
∴AB= = = 4．
∵平行四边形DBEC是菱形，
∴S四边形DBEC=2S△BCD=S△ABC=AB•BC=×4×2=4．

本题考查了菱形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形中位线定理.由点D是AC的中点，得到CD=BD是解答（1）的关键，由菱形的性质和三角形的面积公式得到S四边形DBEC=S△ABC是解（2）的关键.
22. 某景区商店以2元的进了一批纪念品．经发现，每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其量将减少10件．根据规定：纪念品售价没有能超过的2.5倍．
（1）当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出______件；
（2）如果商店要实现每天800元的利润，那该如何定价？
【正确答案】(1)450;(2)定价为4元

【分析】(1)、根据上涨的数量与减少的数量之间的关系得出答案；
(2)、根据总利润=单件利润×数量得出方程，从而得出答案，然后根据售价没有能超过的2.5倍进行舍根．
【详解】（1） ∵每个定价3元，每天可以能卖出500件，而且定价每上涨0.1元，其量将减少10件，
∴当每个纪念品定价为3.5元时，商店每天能卖出：500−10×3.5−30.1=450(件)；
故答案为450；
（2）解：设实现每天800元利润的定价为x元/个，根据题意，得：（x－2)（500－×10）=800 .
整理得：x2－10x+24=0， 解之得：x1=4,x2=6，
∵物价局规定，售价没有能超过的2.5倍.即2.5×2=5＜6，
∴x2=6没有合题意，舍去， 得x=4．
答：应定价4元/个，才可获得800元的利润.
点睛：本题主要考查的是一元二次方程的应用，属于基础题型．列出方程是解决这个问题的关键．
23. 如图，已知△ABC
（1）用直尺和圆规作△ABC的边BC上的高AD，并在线段AD上找一点E，使E到AB的距离等于ED（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）若AB=AC=5，BC=6，求出ED的长．

【正确答案】（1）作图见解析；（2）1.5.

【详解】分析：（1）直接作∠ABC的平分线的与高AD的交点E即可；
（2）利用等腰三角形性质求出BD的长，利用勾股定理得到AD的长，利用角平分线的性质得到EF=ED，根据全等三角形的性质得到BF=BD，从而得到AF的长．在Rt△AFE中，利用勾股定理得出EF的长，从而可得答案．
详解：（1）BC边上的高和∠ABC的角平分线交于点E；

（2）过E作EF⊥AB于F．设ED=x．
∵AB=AC，AD⊥BC，∴BD=BC=3，∴AD===4．
∵BE是∠ABD的平分线，∴EF=ED=x．
∵BE=BE，∴Rt△BEF≌Rt△BED，∴BF=BD=3，∴AF=5-3=2．在Rt△AEF中，∵AF2+EF2=AE2，∴22+x2= （4－x）2，解得：x=1.5．

点睛：本题主要考查了基本作图以及等腰三角形的性质和勾股定理，得出BD=DC，AD⊥BC是解题的关键．
24. 如图，在平面直角坐标系xOy中，函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（m，3）、B（–6，n），与x轴交于点C．
（1）求函数y=kx+b的关系式；
（2）图象，直接写出满足kx+b>的x的取值范围；
（3）若点P在x轴上，且S△ACP=，求点P的坐标．

【正确答案】（1）；（2）-6＜x＜0或2＜x；（3）（-2,0）或（-6,0）

【分析】（1）利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出点A、B的坐标，再利用待定系数法即可求出直线AB的解析式；
（2）根据函数图像判断即可；
（3）利用函数图象上点的坐标特征可求出点C的坐标，设点P的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式S△ACP=S△BOC，即可得出|x+4|=2，解之即可得出结论．
【详解】（1）∵点A（m，3），B（-6，n）在双曲线y=上，
∴m=2，n=-1，
∴A（2，3），B（-6，-1）．
将（2，3），B（-6，-1）带入y=kx+b，
得：，解得，．
∴直线的解析式为y=x+2．
（2）由函数图像可知，当kx+b>时，-6＜x＜0或2＜x；
（3）当y=x+2=0时，x=-4，
∴点C（-4，0）．
设点P的坐标为（x，0），如图，

∵S△ACP=S△BOC，A（2，3），B（-6，-1），
∴×3|x-（-4）|=××|0-（-4）|×|-1|，即|x+4|=2，
解得：x1=-6，x2=-2．
∴点P的坐标为（-6，0）或（-2，0）．
本题考查了反比例函数与函数的交点问题、（反比例）函数图象上点的坐标特征、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式；（2）根据函数图像判断没有等式取值范围；（3）根据三角形的面积公式以及S△ACP=S△BOC，得出|x+4|=2．
25. 正方形ABCD的边长为2，过点A作射线AM与线段BD交于点M，∠BAM=α（0°＜α＜90°），作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．
（1）如图①，当0°＜α＜45°时，
①依题意在图①中补全图并证明：AM=CN
②当BD∥CN，求DM的值
（2）探究∠NCE与∠BAM之间的数量关系并加以证明．


【正确答案】（1）①补图见解析，证明见解析；②；
（2）①当0°＜α＜45°时，∠NCE=2∠BAM；
②当45°＜α＜90°时，∠NCE+∠BAM=90°．

【分析】（1）①补全的图形即可．先证明△ABM≌△CBM得AM=MC，再根据点N与点M关于直线CE对称得CM=CN，即可得到结论；
②由平行线的性质得到∠AMD=∠ANC，又由等腰三角形的性质得到∠CMN=∠CNM，由①中△ABM≌△CBM得∠AMB=∠CMB，从而∠AMD=∠CMD，进一步得到∠CMN=∠AMD=∠CMD=60°，∠ADB=45°，过点A作AG⊥BD，根据边长为2，可以求出DM的长．
（2）分两种情况讨论：①当0°＜α＜45°时，∠NCE=2∠BAM．作CE⊥AM于点E，点N与点M关于直线CE对称，连接CN．由△ABM≌△CBM，可得∠BAM=∠BCM，由∠ABC=∠CEA=90°，BC，AE交于一点，可得∠BAM=∠BCE，即可得到∠MCE=2∠BAM，由点N与点M关于直线CE对称，可得CN=CM，即可得到∠NCE=∠MCE，进而得出∠NCE=2∠BAM．
②当45°＜α＜90°时，．连接CM，判定△ADM≌△CDM，即可得到∠DAM=∠DCM，再根据∠DAQ=∠ECQ，即可得到∠NCE=∠MCE=2∠DAQ，即，再根据∠BAM=∠BCM，∠BCM+∠DCM=90°，即可得到．
【详解】（1）①补全的图形如图所示．
∵ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABM=∠CBM，BM=BM，
∴△ABM≌△CBM，
∴AM=MC．
∵点N与点M关于直线CE对称，
∴CM=CN，
∴AM=CN；
②∵BD∥CN，
∴∠AMD=∠ANC．
又∵CM=CN，
∴∠CMN=∠CNM，由①中△ABM≌△CBM得∠AMB=∠CMB，
∴∠AMD=∠CMD，
∴∠CMN=∠AMD=∠CMD=60°，∠ADB=45°．
过点A作AG⊥BD．
∵AD=2，∠ADG=45°，
∴AG=DG=．
∵∠AMD=60°，
∴∠MAG=30°，
∴MG=，
∴DM=．
（2）①当0°＜α＜45°时，∠NCE=2∠BAM．
如图1，连接MC，
∵△ABM≌△CBM，
∴∠BAM=∠BCM，
∵∠ABC=∠CEA=90°，BC，AE交于一点，
∴∠BAM=∠BCE，
∴∠MCE=2∠BAM，
由点N与点M关于直线CE对称，可得CN=CM，
∴∠NCE=∠MCE，
∴∠NCE=2∠BAM．
②当45°＜α＜90°时，∠NCE+∠BAM=90°．
如图，连接CM，
∵AD=CD，∠ADM=∠CDM，DM=DM，
∴△ADM≌△CDM，
∴∠DAM=∠DCM．
∵∠ADQ=∠CEQ=90°，∠AQD=∠CQE，
∴∠DAQ=∠ECQ，
∴∠NCE=∠MCE=2∠DAQ，
∴∠DCM=∠NCE．
∵∠BAM=∠BCM，∠BCM+∠DCM=90°，
∴∠NCE+∠BAM=90°．

本题属于四边形综合题，主要考查了旋转的性质，正方形的性质和全等三角形的判定与性质．解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形的对应角相等得出结论．
26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A的坐标为（a，0）（其中a＞0），作AB∥y轴交反比例函数（k＞0，x＞0）的图象于点B．
（1）当△OAB的面积为2时，①求k的值；②若a=2，过A点作AC∥OB交（k＞0，x＞0）图象于点C，求C的横坐标；
（2）若D为射线AB上一点，连接OD交反比例函数图象于点E，DF∥x轴交反比例函数（k＞0，x＞0）的图象于点F，连接EF、EB，试猜想：的值是否随a的变化而变化？如果没有变，求出的值；如果变化，请说明理由．

【正确答案】（1）①4；②点C横坐标为；（2） 没有变，比值为1．

详解】分析：（1）①由B（a，），得到OA=a，AB=， 由S△OAB=·AB·OA=2，即可得到结论；
②过点C作CD⊥AO于点D，得到B（2，2），设AD=b，则C（2+b，），可证△OAB∽△ADC，得到，即，解方程得到b的值，从而得到点C的横坐标．
（2）没有变，比值为1．设，则yOE=，由S△DBE= ，S△DEF=，代入化简即可得到结论．
详解： （1）①∵B（a，），∴OA=a，AB=， ∴S△OAB=·AB·OA=2，∴k=4；
②过点C作CD⊥AO于点D．
∵a=2，∴B（2，2），
设AD=b，∴C（2+b，）．
∵AC∥OB，∴∠BOA=∠CAD．
∵∠BAO=∠CDA，∴△OAB∽△ADC，
∴，∴，∴b=，解得：b=-1+（负值舍去），∴点C的横坐标=2-1+=．

（2）没有变，比值为1．理由如下：
设yOE=∴．
∵S△DBE= ，S△DEF=
∴=∴=1．
点睛：本题是反比例函数与几何综合题．考查了反比例函数的性质．解题的关键是表示出对应点的坐标．