还剩34页未读，
继续阅读
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一卷二）含解析
展开
这是一份广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一卷二）含解析，共37页。试卷主要包含了 已知， 实数在哪两个整数之间， 下列命题中错误的是等内容，欢迎下载使用。
1. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( ).
A. B. C. D.
2. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形
3. 为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图．
根据统计图提供信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】
A. 300名B. 400名C. 500名D. 600名
4. 已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
5. 实数在哪两个整数之间（ ）
A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5
6. 已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（ ）
A. 2008B. 2009C. 2010D. 2011
7. 如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
8. 下列命题中错误的是（ ）
A. 矩形的两条对角线相等B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直
C. 平行四边形两条对角线互相平分D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等
9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等
10. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. ED⊥BCB. BE平分∠AEDC. E为△ABC的外接圆圆心D. ED=AB
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y值是_____
12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________
13. 如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．
14. 已知长方体的体积为3a3b5cm3 ， 它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为________ cm．
15. 如图，中，是的中点，，，交于，，BC=8，则__________．
16. 等腰三角形腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________
17. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____．
18. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2， （m﹣n）2， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
20. 一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
22. 把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
23. 已知27（x-1）3=-8 ，求 x的值．
24. 化简：|﹣|﹣|3﹣|．
四.综合题（共10分）
25. 综合题．
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．
（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明．
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
2. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形
【正确答案】B
【详解】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，
故选B．
本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．
3. 为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图．
根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】
A. 300名B. 400名C. 500名D. 600名
【正确答案】B
【详解】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400．故选B．
4. 已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【详解】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A没有符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，没有符合全等三角形判定定理，没有能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C没有符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D没有符合题意．
故选B．
5. 实数在哪两个整数之间（ ）
A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5
【正确答案】D
【详解】试题分析：先求出的范围，即可得出选项．4＜＜5，即在4与5之间，
故选D．
【考点】估算无理数的大小．
6. 已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（ ）
A. 2008B. 2009C. 2010D. 2011
【正确答案】B
【详解】试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1），再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进一步计算即可．
解：20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1）=20102009（2010﹣1）（2010+1）=20102009×2009×2011，
已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，
则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011，则有x=2009．
故选B．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
点评：本题幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（am•bm=am+n）的熟练应用是解题的关键．
7. 如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【正确答案】C
【详解】过点0作AB的垂线，交AB于点D，交CD于点F,过O作OE垂直AC,交AC于点E，由题意得：OD=OE=OF，
6OE=12，解得OE=2，则DF=4.
8. 下列命题中错误的是（ ）
A. 矩形的两条对角线相等B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直
C. 平行四边形的两条对角线互相平分D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等
【正确答案】B
【详解】选项A、C、D正确；选项B，等腰梯形的两条对角线相等但没有一定垂直，错误.故选B.
9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等
【正确答案】D
【详解】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线没有一定相等．故选D．
10. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. ED⊥BCB. BE平分∠AEDC. E为△ABC的外接圆圆心D. ED=AB
【正确答案】B
【详解】根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，
∴ED⊥BC正确；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E为AC的中点，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴EB平分∠AED错误；E为△ABC外接圆圆心正确；ED=AB正确，
故选B．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是_____
【正确答案】5
【详解】∵，
∴x=2,y=3,
∴x+y=2+3=5
故答案为5.
12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________
【正确答案】角平分线上的点到角的两边距离相等
【详解】命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”．
13. 如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．
【正确答案】AO=BO
【详解】添加AO=BO，再加上条件∠AOC=∠BOC，公共边CO=CO，可利用SAS定理判定△AOC≌△BOC．
14. 已知长方体的体积为3a3b5cm3 ， 它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为________ cm．
【正确答案】2ab2
【详解】由题意可得这个长方体的高为：3a3b5÷ab÷ab2=2ab2 cm．
15. 如图，中，是的中点，，，交于，，BC=8，则__________．
【正确答案】10
【分析】先连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=EG，AE=BE，进而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，据此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF长．
【详解】连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，
∴∠ACE=∠ECG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，
∵CF⊥EF，CG⊥EG，
∴CF=CG，
在Rt△AEF和Rt△BEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），
∴AF=BG，
设CF=CG=x，则AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，
∴12-x=8+x，
解得x=2，
∴AF=12-2=10．
故答案为10．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解．解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
16. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________
【正确答案】3或
【详解】分两种情况：
（1）顶角是钝角时，如图1所示：
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，
∴AO=4，
OB=AB+AO=5+4=9，
Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，
∴BC=3；
（2）顶角是锐角时，如图2所示：
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，
∴AD=4，
DB=AB-AD=5-4=1．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，
∴BC= ；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．
17. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充条件为_____．
【正确答案】AB=DC(答案没有)
【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．
【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，
故AB=DC(答案没有)．
本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．
18. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．
【正确答案】
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB＝2，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可．
【详解】当y=0时，2x+4=0，解得x=－2，则A（－2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB=，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2，
所以OC=AC－AO=2－2．
即可得点C坐标为（2－2，0）．
本题主要考查了函数与坐标轴的交点坐标，正确求出函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2， （m﹣n）2， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【正确答案】（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）29
【详解】试题分析：（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据两种表示阴影部分的面积的方法，即可得出等式；（3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决．
试题解析：
（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（3）当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29．
20. 一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
【正确答案】96cm2．
【详解】试题分析：根据题意知大正方体的体积为64cm3，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．
解：根据题意大正方体的体积为16×4=64cm3，
则大正方体的棱长为：=4cm，
故大正方体的表面积为：6×4×4=96cm2．
考点：立方根．
21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
【正确答案】证明见解析．
【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，ADBC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
22. 把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【正确答案】（1）正数集合：｛8，，，，…｝；
（2）负数集合：｛－2．5，－2 ，－0．525225222…，…｝；
（3）整数集合：｛0，8，－2 …｝；
（4）无理数集合：{ ，－0．5252252225…，…}．
【详解】试题分析：正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限没有循环小数.由此即可解决问题.
试题解析：
（1）正数集合：{8，，…}；
（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；
（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；
（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．
23. 已知27（x-1）3=-8 ，求 x的值．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据立方根的定义，首先求出x-1的值，进而即可求得x的值．
试题解析：
24. 化简：|﹣|﹣|3﹣|．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据值的性质化简后合并即可.
试题解析：
|﹣|﹣|3﹣|
=-﹣（3﹣）
=2﹣﹣3．
四.综合题（共10分）
25. 综合题．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．
（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明．
【正确答案】（1）证明见解析（2）CD=BE
【详解】试题分析：（1）利用AAS证明△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）分别作CF⊥AB，BG⊥AC，CD=BE，利用AAS证明△FBC≌△GCB，根据全等三角形的对应边相等可得CF=BG；再证得∠ADC=∠BEG，利用AAS证明△CFD≌△BGE，根据全等三角形的对应边相等即可得结论.
试题解析：
（1）证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
△ABE与△ACD中， ，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴CD=BE
（2）CD=BE， 证明如下：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，
∴∠CBF=90°，∠BGC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△FBC和△GCB中， ，
∴△FBC≌△GCB．
∴CF=BG，
∵∠ADC+∠AEB=180°，
又∵∠BEG+∠AEB=180°，
∴∠ADC=∠BEG，
在△CFD和△BGE中， ，
∴△CFD≌△BGE，
∴CD=BE.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷二）
一、选一选
1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3＝3a5B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5D. 2x•3x5＝6x6
4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做的根据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形两个锐角互余
C. 三角形三个内角和等于D. 三角形具有稳定性
6. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3）B. （－4，3）C. （3，－4）D. （－3，－4）
7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠﹣1
8. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10B. 9C. 8D. 7
10. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点
二、填 空 题
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
12. 计算： = __________.
13. 若分式的值为0，则x的值为 _______________
14. 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角度数是______
15. 若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________
16. 如图，已知：BD是∠ABC平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．
三、解 答 题
17 计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
18. 先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
19. 已知：如图，M是AB的中点，，．
求证：．
20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
21. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
22. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．
23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
24. 观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
……
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果
25. 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度．
（2）若点P、Q的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷二）
一、选一选
1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm
【正确答案】D
【详解】A．因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A错误，没有符合题意；
B．因为2+4＜6，所以没有能构成三角形，故B错误，没有符合题意；
C．因为3+4＜8，所以没有能构成三角形，故C错误，没有符合题意；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．
故选D．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3＝3a5B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5D. 2x•3x5＝6x6
【正确答案】D
【详解】A选项，因为2a2 和a3没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；
B选项，根据整式除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误；
C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误；
D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，
故选D
4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．
故选D
5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做根据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形两个锐角互余
C. 三角形三个内角和等于D. 三角形具有稳定性
【正确答案】D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其没有变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
6. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3）B. （－4，3）C. （3，－4）D. （－3，－4）
【正确答案】A
【分析】
【详解】在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.
故选A.
关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠﹣1
【正确答案】A
【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A
8. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
9. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10B. 9C. 8D. 7
【正确答案】B
【详解】360°÷40°=9．
故选B．
10. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
二、填 空 题
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
12. 计算： = __________.
【正确答案】
【详解】原式= .
13. 若分式的值为0，则x的值为 _______________
【正确答案】－5
【详解】由题意得，
x2-25=0且x-5≠0，
解之得x=-5．
故-5．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．
14. 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是______
【正确答案】80度
【详解】由题意得，
顶角的度数是：180°-50°-50°=80°.
15. 若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________
【正确答案】－47
【详解】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.
∴a=-47.
点睛：本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a 值.
16. 如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．
【正确答案】##2.4
【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE=DF，
S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DF+BC•DE，
=×12•DE+×18•DE，
=15DE，
∵△ABC=36cm2，
∴15DE=36，
解得DE=2.4cm．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
三、解 答 题
17. 计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
【正确答案】﹣4x+13．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18. 先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
【正确答案】原式=
【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
解：原式=•=
当x=0时，
∴原式=
19. 已知：如图，M是AB的中点，，．
求证：．
【正确答案】证明见解析.
【分析】根据SAS即可证得△AMC≌△BMD，根据全等三角形的性质即可得∠A=∠B．
【详解】证明：∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
又∵MC=MD，∠1=∠2，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴∠A=∠B．
20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（没有写作法，保留作图痕迹）；
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
【正确答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．
【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．
（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B
【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
∴∠CAD=53°—37°=16°．
21. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
【正确答案】解：（1）设全村每天植树x亩，
根据题意得：，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解．
答：全村每天植树8亩．
（2）根据题意得：原计划全村植树天数是，
∴可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000元．
【详解】试题分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可．
（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．
22. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．
【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析
【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；
（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
【详解】解：（1）∵△ABC 和△DEC 是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA， 即∠BCD＝∠ACE，
在△AEC 和△BDC 中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDC，
∴∠EAC＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，
∴AE//BC．
本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．
23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
【正确答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析．
【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．
（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小．
【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
（2）过点P作PD垂直AC，
则∠PDB=90°
∴PD=PB=3.5＞3
∴没有危险
24. 观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
……
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果
【正确答案】①x7﹣1；②xn+1﹣1；③．
【详解】试题分析：（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的指数大1，利用此规律填空；
（2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可；
（3）将原式变形为（3﹣1）（1+3+32+…+334+335），问题就就可根据规律解答了.
解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；
③原式=（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）=．
点睛：此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键. 观察所给出式子，找到规律，填空，利用规律进行计算，实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子，进行简便运算.
25. 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度．
（2）若点P、Q的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【正确答案】（1）6﹣2t
（2）是，详见解析 （3）当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等
【分析】(1)直接根据时间和速度表示PC的长；
(2)根据SAS证明△CQP≌△BPD即可；
(3)因为点P、Q的运动速度没有相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB＝PC＝3，CQ＝BD＝4，得2t＝3，at＝4，解出即可．
【小问1详解】
由题意得：PB＝2t，
则PC＝6﹣2t；
故6﹣2t；
【小问2详解】
理由是：当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，
∴PC＝6﹣2＝4，
∵∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝8，
∵D是AB中点，
∴BD＝AB＝4，
∴BD＝PC＝4，
在△CQP和△BPD中，
∵，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；
【小问3详解】
∵点P、Q的运动速度没有相等，
∴PB≠CQ，
当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，
∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，
∴t＝，
∴a＝4，a＝，
∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等．
此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
1. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( ).
A. B. C. D.
2. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形
3. 为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图．
根据统计图提供信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】
A. 300名B. 400名C. 500名D. 600名
4. 已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. AB＝AC B. BD＝CD C. ∠B＝∠C D. ∠BDA＝∠CDA
5. 实数在哪两个整数之间（ ）
A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5
6. 已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（ ）
A. 2008B. 2009C. 2010D. 2011
7. 如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
8. 下列命题中错误的是（ ）
A. 矩形的两条对角线相等B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直
C. 平行四边形两条对角线互相平分D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等
9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等
10. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. ED⊥BCB. BE平分∠AEDC. E为△ABC的外接圆圆心D. ED=AB
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y值是_____
12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________
13. 如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．
14. 已知长方体的体积为3a3b5cm3 ， 它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为________ cm．
15. 如图，中，是的中点，，，交于，，BC=8，则__________．
16. 等腰三角形腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________
17. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充的条件为_____．
18. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2， （m﹣n）2， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
20. 一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 的一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
22. 把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
23. 已知27（x-1）3=-8 ，求 x的值．
24. 化简：|﹣|﹣|3﹣|．
四.综合题（共10分）
25. 综合题．
（1）如图1，△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．
（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明．
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一）
一.单 选 题（共10题；共30分）
1. 如图所示，数轴上点 A 所表示的数为 a，则 a 的值是( ).
A. B. C. D.
【正确答案】A
【分析】首先计算出直角三角形斜边的长，然后再确定a的值．
【详解】解：∵，
∴，
故选：．
此题主要考查了实数与数轴，关键是利用勾股定理计算出直角三角形斜边长．
2. 下列四边形中，对角线相等且互相垂直平分的是（ ）
A. 平行四边形B. 正方形C. 等腰梯形D. 矩形
【正确答案】B
【详解】解：对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，
故选B．
本题考查等腰梯形的性质；平行四边形的性质；矩形的性质；正方形的性质．
3. 为某校2000名学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机抽取部分学生进行，并数据作出如图所示的扇形统计图．
根据统计图提供的信息，可估算出该校喜爱体育节目的学生共有【 】
A. 300名B. 400名C. 500名D. 600名
【正确答案】B
【详解】根据扇形图可以得出该校喜爱体育节目的学生所占比例：1－5%－35%－30%－10%=20%，从而根据用样本估计总体得出该校喜爱体育节目的学生数目：2000×20%=400．故选B．
4. 已知：如图，∠1＝∠2，则没有一定能使△ABD≌△ACD的条件是 （ ）
A. AB＝ACB. BD＝CDC. ∠B＝∠CD. ∠BDA＝∠CDA
【正确答案】B
【分析】利用全等三角形判定定理ASA，SAS，AAS对各个选项逐一分析即可得出答案．
【详解】解：A、∵∠1=∠2，AD为公共边，若AB=AC，则△ABD≌△ACD（SAS）；故A没有符合题意；
B、∵∠1=∠2，AD为公共边，若BD=CD，没有符合全等三角形判定定理，没有能判定△ABD≌△ACD；故B符合题意；
C、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠B=∠C，则△ABD≌△ACD（AAS）；故C没有符合题意；
D、∵∠1=∠2，AD为公共边，若∠BDA=∠CDA，则△ABD≌△ACD（ASA）；故D没有符合题意．
故选B．
5. 实数在哪两个整数之间（ ）
A. 1与2B. 2与3C. 3与4D. 4与5
【正确答案】D
【详解】试题分析：先求出的范围，即可得出选项．4＜＜5，即在4与5之间，
故选D．
【考点】估算无理数的大小．
6. 已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，那么x的值是（ ）
A. 2008B. 2009C. 2010D. 2011
【正确答案】B
【详解】试题分析：解答本题要考虑先因式分解，使运算简便，所以应先提取公因式，再套用公式，而20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1），再套用公式a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）进一步计算即可．
解：20102011﹣20102009=20102009（20102﹣1）=20102009（2010﹣1）（2010+1）=20102009×2009×2011，
已知20102011﹣20102009=2010x×2009×2011，
则有20102009×2009×2011=2010x×2009×2011，则有x=2009．
故选B．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
点评：本题幂的运算性质考查了因式分解，对同底数幂的乘法公式（am•bm=am+n）的熟练应用是解题的关键．
7. 如图，已知AB∥CD，O是∠ACD和∠BAC的平分线的交点，若AC=6，S△AOC=6则AB与CD之间的距离是（ ）
A. 1cmB. 2cmC. 3cmD. 4cm
【正确答案】C
【详解】过点0作AB的垂线，交AB于点D，交CD于点F,过O作OE垂直AC,交AC于点E，由题意得：OD=OE=OF，
6OE=12，解得OE=2，则DF=4.
8. 下列命题中错误的是（ ）
A. 矩形的两条对角线相等B. 等腰梯形的两条对角线互相垂直
C. 平行四边形的两条对角线互相平分D. 正方形的两条对角线互相垂直且相等
【正确答案】B
【详解】选项A、C、D正确；选项B，等腰梯形的两条对角线相等但没有一定垂直，错误.故选B.
9. 矩形具有而平行四边形没有一定具有的性质是（ ）
A. 对边平行B. 对边相等C. 对角线互相平分D. 对角线相等
【正确答案】D
【详解】矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线没有一定相等．故选D．
10. 已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是BC中点，分别过B、C为圆心，大于线段BC长为半径作弧，两弧交于点P，作直线PD交AC于点E，连接BE，则下列结论中没有正确的是（ ）
A. ED⊥BCB. BE平分∠AEDC. E为△ABC的外接圆圆心D. ED=AB
【正确答案】B
【详解】根据作图过程可知：PB=CP，
∵D为BC的中点，
∴PD垂直平分BC，
∴ED⊥BC正确；
∵∠ABC=90°，
∴PD∥AB，
∴E为AC的中点，
∴EC=EA，
∵EB=EC，
∴EB平分∠AED错误；E为△ABC外接圆圆心正确；ED=AB正确，
故选B．
二.填 空 题（共8题；共24分）
11. 若两个连续整数x，y满足x＜＜y，则x+y的值是_____
【正确答案】5
【详解】∵，
∴x=2,y=3,
∴x+y=2+3=5
故答案为5.
12. 命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是：________
【正确答案】角平分线上的点到角的两边距离相等
【详解】命题“在角的内部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上”的逆命题是“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”．
13. 如图，在△AOC和△BOC中，若∠AOC=∠BOC，添加一个条件________，使得△AOC≌△BOC．
【正确答案】AO=BO
【详解】添加AO=BO，再加上条件∠AOC=∠BOC，公共边CO=CO，可利用SAS定理判定△AOC≌△BOC．
14. 已知长方体的体积为3a3b5cm3 ， 它的长为abcm，宽为ab2cm，则这个长方体的高为________ cm．
【正确答案】2ab2
【详解】由题意可得这个长方体的高为：3a3b5÷ab÷ab2=2ab2 cm．
15. 如图，中，是的中点，，，交于，，BC=8，则__________．
【正确答案】10
【分析】先连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，根据角平分线的性质以及中垂线的性质，得出EF=EG，AE=BE，进而判定Rt△AEF≌Rt△BEG，即可得到AF=BG，据此列出方程12-x=8+x，求得x的值，即可得到AF长．
【详解】连接AE，BE，过E作EG⊥BC于G，
∵D是AB的中点，DE⊥AB，
∴DE垂直平分AB，
∴AE=BE，
∵∠ACE+∠BCE=180°，∠ECG+∠BCE=180°，
∴∠ACE=∠ECG，
又∵EF⊥AC，EG⊥BC，
∴EF=EG，∠FEC=∠GEC，
∵CF⊥EF，CG⊥EG，
∴CF=CG，
在Rt△AEF和Rt△BEG中，
，
∴Rt△AEF≌Rt△BEG（HL），
∴AF=BG，
设CF=CG=x，则AF=AC-CF=12-x，BG=BC+CG=8+x，
∴12-x=8+x，
解得x=2，
∴AF=12-2=10．
故答案为10．
本题主要考查了线段垂直平分线的性质以及角平分线的性质的运用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，依据全等三角形对应边相等进行求解．解题时注意：角平分线上的点到角两边的距离相等；线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．
16. 等腰三角形的腰长为5，一腰上的高为3，则这个等腰三角形底边的长为________
【正确答案】3或
【详解】分两种情况：
（1）顶角是钝角时，如图1所示：
在Rt△ACO中，由勾股定理，得AO2=AC2-OC2=52-32=16，
∴AO=4，
OB=AB+AO=5+4=9，
Rt△BCO中，由勾股定理，得BC2=OB2+OC2=92+32=90，
∴BC=3；
（2）顶角是锐角时，如图2所示：
在Rt△ACD中，由勾股定理，得AD2=AC2-DC2=52-32=16，
∴AD=4，
DB=AB-AD=5-4=1．
在Rt△BCD中，由勾股定理，得BC2=DB2+DC2=12+32=10，
∴BC= ；
综上可知，这个等腰三角形的底的长度为3或．
本题考查了勾股定理及等腰三角形的性质，难度适中，分情况讨论是解题的关键．
17. 如图，已知AC=DB，要使△ABC≌△DCB，则需要补充条件为_____．
【正确答案】AB=DC(答案没有)
【分析】本题中有公共边BC=CB，利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC即可．
【详解】解：由题意可知：AC=DB，BC=CB，
∴利用SSS来判定全等则只需要添加条件AB=DC，
故AB=DC(答案没有)．
本题考查三角形全等的判定，掌握判定定理是本题的解题关键．
18. 如图，已知直线y＝2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，则点C坐标为_____．
【正确答案】
【分析】先根据坐标轴上点的坐标特征得到A（﹣2，0），B（0，4），再利用勾股定理计算出AB＝2，然后根据圆的半径相等得到AC＝AB＝2，进而解答即可．
【详解】当y=0时，2x+4=0，解得x=－2，则A（－2，0）；
当x=0时，y=2x+4=4，则B（0，4），
所以AB=，
因为以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴于点C，
所以AC=AB=2，
所以OC=AC－AO=2－2．
即可得点C坐标为（2－2，0）．
本题主要考查了函数与坐标轴的交点坐标，正确求出函数与坐标轴的交点坐标是解题的关键．
三.解 答 题（共6题；共36分）
19. 图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）请写出图2中阴影部分的面积；
（2）观察图2你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？
代数式：（m+n）2， （m﹣n）2， mn；
（3）根据（2）中的等量关系，解决如下问题：若a+b=7，ab=5，求（a﹣b）2的值．
【正确答案】（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；（3）29
【详解】试题分析：（1）方法一：求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二：根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据两种表示阴影部分的面积的方法，即可得出等式；（3）根据等式（a-b）2=（a+b）2-4ab即可解决．
试题解析：
（1）（m﹣n）2或（m+n）2﹣4mn；
（2）（m﹣n）2=（m+n）2﹣4mn；
（3）当a+b=7，ab=5时，
（a﹣b）2
=（a+b）2﹣4ab
=72﹣4×5
=49﹣20
=29．
20. 一个正方体的体积是16cm3，另一正方体的体积是这个正方体体积的4倍，求另一个正方体的表面积．
【正确答案】96cm2．
【详解】试题分析：根据题意知大正方体的体积为64cm3，则其棱长为体积的立方根，可求得表面积．
解：根据题意大正方体的体积为16×4=64cm3，
则大正方体的棱长为：=4cm，
故大正方体的表面积为：6×4×4=96cm2．
考点：立方根．
21. 如图，在▱ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，过点 O 一条直线分别交 AD，BC 于点 E，F．求证：AE=CF．
【正确答案】证明见解析．
【分析】利用平行四边形的性质得出 AO=CO，ADBC，进而得出∠EAC=∠FCO， 再利用 ASA 求出△AOE≌△COF，即可得出答案．
【详解】∵▱ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，
∴AO=CO，ADBC，
∴∠EAC=∠FCO，
在△AOE 和△COF 中，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴AE=CF．
本题考查了全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题关键．
22. 把下列各数分别填入相应的集合内：
﹣2.5，0，8，﹣2，，， ﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）．
（1）正数集合：{ …}；
（2）负数集合：{ …}；
（3）整数集合：{ …}；
（4）无理数集合：{ …}．
【正确答案】（1）正数集合：｛8，，，，…｝；
（2）负数集合：｛－2．5，－2 ，－0．525225222…，…｝；
（3）整数集合：｛0，8，－2 …｝；
（4）无理数集合：{ ，－0．5252252225…，…}．
【详解】试题分析：正数包括正有理数和正无理数，负数包括负有理数和负无理数，整数包括正整数、负整数和0，无理数是无限没有循环小数.由此即可解决问题.
试题解析：
（1）正数集合：{8，，…}；
（2）负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2）…}；
（3）整数集合：{0，8，﹣2，…}；
（4）无理数集合：{，﹣0.5252252225…（每两个5之间依次增加1个2），…}．
23. 已知27（x-1）3=-8 ，求 x的值．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据立方根的定义，首先求出x-1的值，进而即可求得x的值．
试题解析：
24. 化简：|﹣|﹣|3﹣|．
【正确答案】
【详解】试题分析：根据值的性质化简后合并即可.
试题解析：
|﹣|﹣|3﹣|
=-﹣（3﹣）
=2﹣﹣3．
四.综合题（共10分）
25. 综合题．
（1）如图1，在△ABC中，AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，试证明：CD=BE．
（2）如图2，在△ABC中，仍然有条件“AB=AC，点D，E分别在AB和AC上”．若∠ADC+∠AEB=180°，则CD与BE是否仍相等？若相等，请证明；若没有相等，请举反例说明．
【正确答案】（1）证明见解析（2）CD=BE
【详解】试题分析：（1）利用AAS证明△ABE≌△ACD，利用全等三角形的性质即可证得结论；（2）分别作CF⊥AB，BG⊥AC，CD=BE，利用AAS证明△FBC≌△GCB，根据全等三角形的对应边相等可得CF=BG；再证得∠ADC=∠BEG，利用AAS证明△CFD≌△BGE，根据全等三角形的对应边相等即可得结论.
试题解析：
（1）证明：∵CD⊥AB于点D，BE⊥AC，
∴∠AEB=∠ADC=90°，
△ABE与△ACD中， ，
∴△ABE≌△ACD（AAS）．
∴CD=BE
（2）CD=BE， 证明如下：分别作CF⊥AB，BG⊥AC，
∴∠CBF=90°，∠BGC=90°，
∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
在△FBC和△GCB中， ，
∴△FBC≌△GCB．
∴CF=BG，
∵∠ADC+∠AEB=180°，
又∵∠BEG+∠AEB=180°，
∴∠ADC=∠BEG，
在△CFD和△BGE中， ，
∴△CFD≌△BGE，
∴CD=BE.
点睛：本题考查了全等三角形的判定及等腰三角形的性质；三角形全等的判定是中考的，一般以考查三角形全等的方法为主，判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷二）
一、选一选
1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cm B. 7cm，4cm，2cm C. 3cm，4cm，8cm D. 3cm，3cm，4cm
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3＝3a5B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5D. 2x•3x5＝6x6
4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B.
C. D.
5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做的根据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形两个锐角互余
C. 三角形三个内角和等于D. 三角形具有稳定性
6. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3）B. （－4，3）C. （3，－4）D. （－3，－4）
7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠﹣1
8. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
9. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10B. 9C. 8D. 7
10. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点
二、填 空 题
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
12. 计算： = __________.
13. 若分式的值为0，则x的值为 _______________
14. 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角度数是______
15. 若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________
16. 如图，已知：BD是∠ABC平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．
三、解 答 题
17 计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
18. 先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
19. 已知：如图，M是AB的中点，，．
求证：．
20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
21. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
22. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．
23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
24. 观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
……
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果
25. 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB的中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度．
（2）若点P、Q的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷二）
一、选一选
1. 在以下回收、绿色食品、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断,利用排除法求解．
【详解】解：A、没有是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、没有是轴对称图形，故本选项错误；
D、没有是轴对称图形，故本选项错误．
故选：B．
本题主要考查轴对称图形，掌握轴对称图形的概念是解题的关键．
2. 下列长度的三根小木棒能构成三角形的是( )
A. 2cm，3cm，5cmB. 7cm，4cm，2cmC. 3cm，4cm，8cmD. 3cm，3cm，4cm
【正确答案】D
【详解】A．因为2+3=5，所以没有能构成三角形，故A错误，没有符合题意；
B．因为2+4＜6，所以没有能构成三角形，故B错误，没有符合题意；
C．因为3+4＜8，所以没有能构成三角形，故C错误，没有符合题意；
D．因为3+3＞4，所以能构成三角形，故D正确，符合题意．
故选D．
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. 2a2+a3＝3a5B. （3xy）2÷（xy）＝3xy
C. （2b2）3＝8b5D. 2x•3x5＝6x6
【正确答案】D
【详解】A选项，因为2a2 和a3没有是同类项，没有能合并，故A选项错误；
B选项，根据整式除法，（3xy）2÷（xy）=，故B选项错误；
C选项，根据积的乘方运算法则可得，，故C选项错误；
D选项，根据单项式乘单项式的法则可得，，故选项正确，
故选D
4. 下列四个图形中，线段BE是△ABC的高的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【详解】三角形的高线的定义可得，D选项中线段BE是△ABC的高．
故选D
5. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定长方形门框，使其没有变形，这样做根据是（ ）
A. 两点之间，线段最短B. 直角三角形两个锐角互余
C. 三角形三个内角和等于D. 三角形具有稳定性
【正确答案】D
【分析】根据三角形具有稳定性解答．
【详解】解：用木条固定长方形门框，使其没有变形的根据是三角形具有稳定性．
故选：D．
【点评】本题考查了三角形具有稳定性在实际生活中的应用，是基础题．
6. 在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A. （4，3）B. （－4，3）C. （3，－4）D. （－3，－4）
【正确答案】A
【分析】
【详解】在平面直角坐标系中，点（4，﹣3）关于x轴对称的点的坐标是（4，3）.
故选A.
关于x轴对称的两点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的两点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的两点，横坐标和纵坐标都互为相反数.
7. 要使分式有意义，则x的取值范围是（ ）
A. x≠1B. x＞1C. x＜1D. x≠﹣1
【正确答案】A
【详解】根据分式分母没有为0的条件，要使在实数范围内有意义，
必须
故选A
8. 生物学家发现了一种，其长度约为，将数据0. 00000032用科学记数法表示正确的是( )
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法没有同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】0.00000032=3.2×10-7．
故选B．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起个没有为零的数字前面的0的个数所决定．
9. 如果正多边形的每个外角等于40°，则这个正多边形的边数是
A. 10B. 9C. 8D. 7
【正确答案】B
【详解】360°÷40°=9．
故选B．
10. 到△ABC的三边距离相等的点是△ABC的（ ）
A. 三边中线的交点B. 三条角平分线的交点C. 三边上高的交点D. 三边垂直平分线的交点
【正确答案】B
【分析】到三角形三边都相等的点应该在三角形三个内角的角平分线上，可得出答案．
【详解】解：设这个点为点P，
∵点P到AB、AC两边的距离相等，
∴点P在∠BAC的平分线上，
同理可得点P在∠ABC、∠ACB的平分线上，
∴点P为三个内角的角平分线的交点，
故选：B．
本题主要考查了角平分线的性质，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题的关键．
二、填 空 题
11. 分解因式：2x2﹣8=_______
【正确答案】2（x+2）（x﹣2）
【分析】先提公因式，再运用平方差公式．
【详解】2x2﹣8，
=2（x2﹣4），
=2（x+2）（x﹣2）．
考核知识点：因式分解.掌握基本方法是关键．
12. 计算： = __________.
【正确答案】
【详解】原式= .
13. 若分式的值为0，则x的值为 _______________
【正确答案】－5
【详解】由题意得，
x2-25=0且x-5≠0，
解之得x=-5．
故-5．
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子的值为0；（2）分母的值没有为0．这两个条件缺一没有可．
14. 在等腰三角形中，若底角等于50°，则顶角的度数是______
【正确答案】80度
【详解】由题意得，
顶角的度数是：180°-50°-50°=80°.
15. 若的值使得x2＋4x＋a=(x－5)(x＋9)－2成立，则的值为_____________
【正确答案】－47
【详解】∵(x－5)(x＋9)－2=x2+9x-5x-45-2= x2+4x-47.
∴a=-47.
点睛：本题考查了多项式的乘法，根据多项式与多项式的乘法法则把右边化简，然后根据常数项相等求出a 值.
16. 如图，已知：BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC于E，S△ABC=36cm2；，AB=12cm，BC=18cm，则DE的长为_________cm．
【正确答案】##2.4
【分析】过点D作DF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据S△ABC=S△ABD+S△BCD列出方程求解即可．
【详解】解：如图，过点D作DF⊥AB于F，
∵BD是∠ABC的平分线，DE⊥BC，
∴DE=DF，
S△ABC=S△ABD+S△BCD=AB•DF+BC•DE，
=×12•DE+×18•DE，
=15DE，
∵△ABC=36cm2，
∴15DE=36，
解得DE=2.4cm．
本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，三角形的面积，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
三、解 答 题
17. 计算：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
【正确答案】﹣4x+13．
【分析】原式利用完全平方公式，以及平方差公式计算即可求出值．
【详解】解：（x﹣2）2﹣（x﹣3）（x+3）
＝x2﹣4x+4﹣（x2﹣9）
＝x2﹣4x+4﹣x2+9
＝﹣4x+13．
此题考查了平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握公式是解本题的关键．
18. 先化简（1﹣）÷，再从0，﹣2，﹣1，1中选择一个合适的数代入并求值．
【正确答案】原式=
【详解】试题分析：本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
解：原式=•=
当x=0时，
∴原式=
19. 已知：如图，M是AB的中点，，．
求证：．
【正确答案】证明见解析.
【分析】根据SAS即可证得△AMC≌△BMD，根据全等三角形的性质即可得∠A=∠B．
【详解】证明：∵M是AB的中点，
∴AM=BM，
又∵MC=MD，∠1=∠2，
∴△AMC≌△BMD（SAS），
∴∠A=∠B．
20. 如图，已知△ABC，∠C=90°，AC
（2）连结AD，若∠B=37°，求∠CAD的度数．
【正确答案】（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．（2）16°．
【分析】（1）根据到线段两个端点的距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，作出AB的中垂线．
（2）要求∠CAD的度数，只需求出∠CAB，而由（1）可知：∠BAD=∠B
【详解】解：（1）点D的位置如图所示（D为AB中垂线与BC的交点）．
（2）∵在Rt△ABC中，∠B=37°，∴∠CAB=53°．
又∵AD=BD，∴∠BAD=∠B=37°．
∴∠CAD=53°—37°=16°．
21. 水源村在今年退耕还林中，计划植树200亩，全村在完成植树40亩后，某环保组织加入村民植树，并且该环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍，整个植树过程共用了13天完成．
（1）全村每天植树多少亩？
（2）如果全村植树每天需2000元工钱，环保组织是义务植树，因此实际工钱比计划节约多少元？
【正确答案】解：（1）设全村每天植树x亩，
根据题意得：，
解得：x=8，
经检验x=8是原方程的解．
答：全村每天植树8亩．
（2）根据题意得：原计划全村植树天数是，
∴可以节省工钱（25﹣13）×2000=24000元．
【详解】试题分析：（1）根据整个植树过程共用了13天完成，以及环保组织植树的速度是全村植树速度的1.5倍表示出两者的植树天数得出等式求出即可．
（2）根据（1）中所求得出原计划全村植树天数以及节省的费用．
22. 如图，△ABC 是等边三角形，D 是 AB 边上一点，以 CD 为边作等边三角形 CDE，使点E，A 在直线 DC 同侧，连接 AE．求证：
（1）△AEC≌△BDC；
（2）AE∥BC．
【正确答案】（1）证明过程见解析；（2）证明过程见解析
【分析】（1）根据等边三角形性质推出BC=AC，CD=CE，∠BCA=∠ECD=60°，求出∠BCD=∠ACE，根据SAS证△AEC≌△BDC；
（2）根据△AEC≌△BDC推出∠EAC=∠DBC=∠ACB，根据平行线的判定推出即可．
【详解】解：（1）∵△ABC 和△DEC 是等边三角形，
∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCA＝∠ECD＝60°，∠B＝60°，
∴∠BCA﹣∠DCA＝∠ECD﹣∠DCA， 即∠BCD＝∠ACE，
在△AEC 和△BDC 中，
，
∴△AEC≌△BDC（SAS）．
（2）∵△AEC≌△BDC，
∴∠EAC＝∠B，
∵∠B＝60°，
∴∠EAC＝∠B＝60°＝∠ACB，
∴AE//BC．
本题考查了等边三角形性质，全等三角形的判定和性质，平行线的判定，关键是求出△ACE≌△BCD，主要考查学生的推理能力．
23. 某轮船由西向东航行，在A处测得小岛P的方位是北偏东75°，又继续航行7海里后，在B处测得小岛P的方位是北偏东60°，求：
（1）此时轮船与小岛P的距离BP是多少海里；
（2）小岛点P方圆3海里内有暗礁，如果轮船继续向东行驶，请问轮船有没有触礁的危险？请说明理由．
【正确答案】（1）BP=7海里；（2）没有危险，理由见解析．
【分析】（1）由方向角求出∠PAB和∠PBD，再根据外角的性质求出∠APB，可证明△APB是等腰三角形，即可求解．
（2）过P作AB的垂线PD，在直角△BPD中可以求出∠PBD的度数是30°，从而根据30°角的性质求出PD的长，再把PD的长与3海里比较大小．
【详解】解：（1）∵∠PAB=90﹣75=15°，∠PBD=90°﹣60°=30°
∴∠APB=∠PBD﹣∠PAB=30°﹣15°=15°，
∴∠PAB=∠APB
∴BP=AB=7（海里）
（2）过点P作PD垂直AC，
则∠PDB=90°
∴PD=PB=3.5＞3
∴没有危险
24. 观察下列各式
（x﹣1）（x+1）=x2﹣1，
（x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1，
……
（1）根据以上规律，则（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）= ．
（2）你能否由此归纳出一般性规律：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）= ．
（3）根据以上规律求1+3+32+…+334+335的结果
【正确答案】①x7﹣1；②xn+1﹣1；③．
【详解】试题分析：（1）分析题意，认真观察各式，等式右边x的指数比左边x的指数大1，利用此规律填空；
（2）根据发现的规律，将其写成关于含有n的式子即可；
（3）将原式变形为（3﹣1）（1+3+32+…+334+335），问题就就可根据规律解答了.
解：①根据题意得：（x﹣1）（x6+x5+x4+x3+x2+x+1）=x7﹣1；
②根据题意得：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x+1）=xn+1﹣1；
③原式=（3﹣1）（1+3+32+…+334+335）=．
点睛：此题考查了乘法公式的应用，会用规律进行逆向思维的应用是解决此题的关键. 观察所给出式子，找到规律，填空，利用规律进行计算，实际上是规律的反利用.即把式子化为符合规律的式子，进行简便运算.
25. 如图，已知△ABC中，∠B＝∠C，AB＝8厘米，BC＝6厘米，点D为AB中点，如果点P在线段BC上以每秒2厘米的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上以每秒a厘米的速度由C点向A点运动，设运动时间为t（秒）（0≤t＜3）．
（1）用含t的代数式表示PC的长度．
（2）若点P、Q的运动速度相等，1秒后，△BPD与△CQP是否全等，请说明理由；
（3）若点P、Q的运动速度没有相等，当点Q的运动速度a为多少时，能够使△BPD与△CQP全等？
【正确答案】（1）6﹣2t
（2）是，详见解析 （3）当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等
【分析】(1)直接根据时间和速度表示PC的长；
(2)根据SAS证明△CQP≌△BPD即可；
(3)因为点P、Q的运动速度没有相等，所以PB≠CQ，那么PB只能与PC相等，则PB＝PC＝3，CQ＝BD＝4，得2t＝3，at＝4，解出即可．
【小问1详解】
由题意得：PB＝2t，
则PC＝6﹣2t；
故6﹣2t；
【小问2详解】
理由是：当t＝a＝1时，PB＝CQ＝2，
∴PC＝6﹣2＝4，
∵∠B＝∠C，
∴AC＝AB＝8，
∵D是AB中点，
∴BD＝AB＝4，
∴BD＝PC＝4，
在△CQP和△BPD中，
∵，
∴△CQP≌△BPD（SAS）；
【小问3详解】
∵点P、Q的运动速度没有相等，
∴PB≠CQ，
当△BPD与△CQP全等，且∠B＝∠C，
∴BP＝PC＝3，CQ＝BD＝4，
∵BP＝2t＝3，CQ＝at＝4，
∴t＝，
∴a＝4，a＝，
∴当a＝时，能够使△BPD与△CQP全等．
此题考查了全等三角形的判定，主要运用了路程=速度×时间的公式，要求熟练运用全等三角形的判定和性质．
相关试卷
2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析： 这是一份2022-2023学年广东省深圳市八年级下册数学期中专项突破模拟（卷一卷二）含解析，共42页。试卷主要包含了 下列计算正确是， 下列式子变形是因式分解的是， 计算， 化简的结果是， 下列各式等内容，欢迎下载使用。
广东省广州市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一卷二）含解析： 这是一份广东省广州市2022-2023学年八年级上册数学期末专项突破模拟（卷一卷二）含解析，共37页。试卷主要包含了 已知， 实数在哪两个整数之间， 下列命题中错误的是等内容，欢迎下载使用。
广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（卷一卷二）含解析： 这是一份广东省深圳市2022-2023学年八年级上册数学期末专项提升模拟（卷一卷二）含解析，共49页。
