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2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析
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这是一份2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一卷二）含解析，共42页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列按钮图标中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
9. 下列分式中,计算正确是
A. B.
C. =-1 D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．
17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
18. 当x=_____时，分式没有意义．
19. 实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
20. 已知：，则代数式的值为_____．
三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分）
21. 计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
22. 对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
23. 先化简，再求值，其中．
24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当数作为a的值代入求值．
25. 解分式方程：
（1）；
（2）．
26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？
28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接
（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
本题考查了三角形三条边关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
【正确答案】D
【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【正确答案】D
【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B. 是整式的乘法，故B错误；
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D.
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
【详解】解：A.a2+（-b）2=a2+b2，没有能使用；
B.5m2-20mn=5m（m-4n），没有能使用；
C.-x2-y2=-（x2+y2），没有能使用；
D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．
故选D．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
【正确答案】B
【分析】根据两数平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，
∴k=±12．
故选B．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式判断即可.
【详解】在，的分母中含有字母，属于分式．
在，x+y，﹣4xy，的分母中没有含有字母，属于整式．
故选B．
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．注意π没有是字母，是常数，所以分母中含π的代数式没有是分式，是整式．
8. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
【正确答案】A
【详解】把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
9. 下列分式中,计算正确的是
A. B.
C. =-1 D.
【正确答案】D
【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
【详解】A、没有能约分，故本选项错误；
B、1，故本选项错误；
C、没有能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选D．
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【分析】有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点；当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点；当OP=AP时，根据线段垂直平分线的性质作OA的垂直平分线，交x轴于点P，综上即可得答案.
【详解】如图，当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点（P2、P3），
当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点（P1），
当OP=AP时，作OA的垂直平分线，交x轴于一点（P4）.
∴符合使△AOP为等腰三角形的点P有4个，
故选A.
本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN的周长最小．
∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm，
∴OP2=OP1=OP=5．
又∵P1P2=5，
∴OP1=OP2=P1P2，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴∠P2OP1=60°，
∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°，
故选：B．
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____．
【正确答案】3.1×10-10
【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
【详解】：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，
故答案为3.01×10﹣10．
本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．
【正确答案】8
【分析】由AB=AC， AD是BC边上的高，可知AD是BC边的中线，从而可求出BC的长.
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=4cm，
∴BC=2BD =2×4=8cm．
故答案为8.
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合是解答本题的关键.
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
【正确答案】(-2,3)
【详解】解：∵点A坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为（﹣2，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．
【正确答案】1
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、值的意义化简，然后根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式=×1﹣15
=16﹣15
=1．
故答案为1．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、值的意义是解答本题的关键.
17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
【正确答案】±4
【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.
【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，
∵x2+y2=10，xy=3
∴(x+y)2=16
∴x+y=±4，
故答案为±4
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.
18. 当x=_____时，分式没有意义．
【正确答案】1
【分析】当分母=0时，分式没有意义，据此列式求解即可.
【详解】根据题意知，
当分母1﹣x=0时，分式无意义，
即当x=1时，分式无意义；
故答案为1．
本题考查了分式有无意义的条件，当分式的分母为0时，分式无意义，当分式的分母没有为0时，分式有意义.
19. 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
【正确答案】（m＋）（m﹣）
【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．
【详解】解：m2﹣2
＝m2﹣（）2
＝（m＋）（m﹣）．
故（m＋）（m﹣）
考核知识点：在实数范围内分解因式．运用二次根式性质ａ=（）2（a≥0）是解题关键．
20. 已知：，则代数式的值为_____．
【正确答案】4.5
【详解】试题解析：已知等式整理得：，即x﹣y=﹣2xy，
则原式=，
故答案为4.5
三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分）
21. 计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
【正确答案】（1）a2+3b2；（2）﹣3x2+94y2．
【分析】（1）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据单项式乘多项式的法则计算，然后去括号合并同类项即可；
（2）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据根据完全平方公式计算，然后去括号合并同类项即可；
【详解】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
=a2+3b2；
（2）原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
=﹣3x2+94y2．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.
22. 对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
【正确答案】（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；
（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.
【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）
=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；
（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）
=1﹣（a+b）2
=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
23. 先化简，再求值，其中．
【正确答案】，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
将代入，
原式==．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
【正确答案】a﹣15，-14.
【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
【详解】解：原式=﹣•
=3a﹣9﹣2a﹣6
=a﹣15，
当a=1时，原式=﹣14．
本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键.
25. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=9；（2）无解．
【分析】（1）把方程的两边都乘以x(x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验；
（2）把方程的两边都乘以(x+2) (x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.
【详解】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），
解得x=9，
检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，
所以原方程的解为x=9；
（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，
解得x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，
所以原方程的无解．
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，解分式方程没有要忘记检验.解（2）时要注意没有分母的项也要乘以最简公分母.
26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
【正确答案】140°．
【详解】试题分析：根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可．
试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°，
∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．
点睛：利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数即可求解．
27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？
【正确答案】天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.
【详解】分析：可设天人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷天的人数=6000÷第二天的人数．
本题解析：
设天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人,
由题意得， ,解得x=200,
所以天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元．
28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接
（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？
【正确答案】（1）见解析；（2）当为时，是以为底的等腰三角形．
【分析】（1）证，求出即可判断；
（2）根据等腰三角形的性质，设，，，，列方程即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴.
而是等边三角形，
∴.
∵，
∴.
在与中，
∵
∴，
∴.
而，，
∴，
∴是直角三角形；
∵设，，，，
则，，，
∴，
∴，
∴，
即
要使为底，即，需，
∴，
∴.
故当为时，是以为底的等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是准确的找到全等三角形，恰当的设未知数，根据角的关系计算或列方程．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. (ab3)2＝a2b6 B. a2·a3＝a6 C. (a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D. 5a－2a＝3
4. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
5. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
6. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
8. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
10. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则没有正确的结论是（ ）
A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A＝∠2
C. △ABC≌△CED D. ∠1＝∠2
11. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=36° ，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）
A. 5个 B. 1个 C. 3个 D. 2个
12. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填 空 题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．
14. 小明沿倾斜角为山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为______米
15. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
16. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
17. 如图，已知△ABC三个内角平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____．
18. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
三、解 答 题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19 化简或解方程：
(1)(a＋b)(a－b)＋2b2； (2) ＋＝2.
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
21. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
22. 如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由．
23. 把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.
(1)求证：△ADC≌△BEC；
(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．
24. 如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
25. 某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．
(1)求这两所中学师生人数分别是多少；
(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，没有需购买，但需配送水塔，容量500升水塔售价为520元/个，其他费用没有计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？
26. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
27. 已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；
点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），
（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；
（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；
（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
【正确答案】B
【详解】解：依题意得，x+1=0，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠0，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3. 下列计算正确的是( )
A. (ab3)2＝a2b6 B. a2·a3＝a6 C. (a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D. 5a－2a＝3
【正确答案】A
【详解】分析：根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．
详解：A．（ab3）2=a2b6，故本选项正确；
B．a2•a3=a5，故本选项错误；
C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；
D．5a﹣2a=3a，故本选项错误．
故选A．
点睛：本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键．
4. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
【正确答案】D
【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
5. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
6. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′
【正确答案】C
【详解】由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS，AAS，ASA，由此可知A是，ASA，B是AAS，D是SAS，它们均正确，只有D没有正确．
故选C
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
8. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
9. 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
【正确答案】C
【详解】原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选：C．
10. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则没有正确的结论是（ ）
A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A＝∠2
C. △ABC≌△CED D. ∠1＝∠2
【正确答案】D
【分析】根据HL证，根据全等三角形的性质即可求出答案.
【详解】∵∠B＝∠E＝90°，
∴在和中
，
∴（HL），故C正确，
∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，
∵∠1+∠A＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误，
故选：D．
本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出．
11. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=36° ，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）
A. 5个 B. 1个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】A
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，
∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠DBC+∠BCE＝36°+36°＝72°，
∠A＝∠ABD，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴△EBC、△ABD是等腰三角形；
∠BDC＝∠BCD，∠CED＝∠CDE，
∴△BCD、△CDE是等腰三角形，
∴图中的等腰三角形有5个．
故选：A．
此题考查了等腰三角形的判定、三角形的内角和定理和三角形的角平分线等知识，熟练掌握等腰三角形的判定方法是关键，注意没有要漏解．
12. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填 空 题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．
【正确答案】十二
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得：．
故十二．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
14. 小明沿倾斜角为的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为______米
【正确答案】100
【详解】分析：本题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边．
详解：由题意得：AB=200米，∠A=30°，故可得BC=100米．
故答案为100．
点睛：本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较，所以我们可以直接利用含30°角的直角三角形的性质求解．
15. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
【正确答案】(－2，－15)
【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
16. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
【正确答案】
【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，
故答案为＝＋3.
17. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____．
【正确答案】60°.
【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，算出∠BCA=60°
【详解】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，
∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB，
∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=100°，
∴∠BAO=40°，
∴∠DAO=140°，
∵AD=AO，∴∠D=20°，
∴∠CBO=20°，
∴∠ABC=40°，
∴∠BCA=60°.
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题关键．
18. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
【正确答案】10
【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
三、解 答 题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 化简或解方程：
(1)(a＋b)(a－b)＋2b2； (2) ＋＝2.
【正确答案】(1) a2＋b2；(2) x＝0.
【详解】分析：（1）首先利用平方差公式计算，进一步合并得出答案即可；
（2）利用解分式方程的方法与步骤求得方程的解即可．
详解：（1）原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2；
（2）
方程两边同乘（x﹣1）得：
x﹣2=2（x﹣1）
解得：x=0
经检验x=0是原方程根．
点睛：本题考查了整式的混合运算与解分式方程，掌握计算的方法和步骤是解决问题的关键．
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
【正确答案】 ，当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）．
【分析】先将括号里面变形为分母一致的形式再通分，括号外面将分母因式分解后化简，将式子化为最简形式后将a=1或3代入化简后的式子，计算出结果．
【详解】解：原式=（+）×
=×
=×
=；
当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）
本题考查分式的化简求值.没有能将a=2代入化简后的式子，a=2时分母为0，无意义．
21. 如图，点D在△ABCAB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
【正确答案】（1）作图见解析；
（2）DE∥AC．
【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．
【详解】解：(1)如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
考点：(1)角平分线的画法；(2)角平分线的性质．
此题主要考查了基本作图，以及平行线判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
22. 如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由．
【正确答案】选择②．
【分析】由题中给出的条件，可知∠E=∠C，AE=AC，则加入的条件可以是任意一个角或者已知相等角的夹边，所以应选择条件②.
【详解】因为∠1=∠2，所以∠E=∠ C.
在△ABC和△ADE中，
，
所以△ABC ≌△ADE (SAS).
综上所述，应选择条件②.
23. 把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.
(1)求证：△ADC≌△BEC；
(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)AD⊥EB.理由见解析.
【详解】分析：（1）由SAS判定△ADC≌△BEC；
（2）根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可．
详解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠BCA=90°，CE=CD，BC=AC，在△DCA和△ECB中，∵，∴△ADC≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，是基础知识要熟练掌握．
24. 如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
【正确答案】12
【详解】试题分析：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD＝2.然后根据三角形的面积公式进行计算即可.
试题解析：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.
∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.
25. 某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．
(1)求这两所中学师生人数分别是多少；
(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，没有需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用没有计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？
【正确答案】(1) 甲中学有师生380人，乙中学有师生200人；(2)这次乙中学饮用瓶装水花费少．
【详解】分析：（1）此题首先依据题意得出等量关系即人均送水量相同，从而列出方程为=，解出方程检验并作答．
（2）分别算出送瓶装水的费用和送饮用泉水的费用，即可得出结论．
详解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x﹣20）人，依题意，得：
=
解这个方程，得：x=200，
经检验x=200是原方程的解，∴2x﹣20=380，
答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人．
（2）乙中学饮用瓶装水的费用为：4000×1=4000（元），
饮用消防车送水的费用为：4000÷500×520=4160（元），4000＜4160，
所以，这次乙中学饮用瓶装水花费少．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
26. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）证可得；
（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果．
详解】（1）∵BG∥AC，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴，
∴；
（2），
由得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．
27. 已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；
点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），
（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；
（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；
（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．
【正确答案】（1）当x=时，PQ∥AB；（2）x=；（3）相等，理由见解析
【分析】（1）首先得出△PQC为等边三角形，进而表示出PC=4﹣x，CQ=2x，由4﹣x=2x，求出答案；
（2）根据题意得出CQ=PC，即2x=（4﹣x），求出即可；
（3）根据题意得出QH=DP，进而判断出△OQH≌△OPD（AAS），即可得出答案．
【详解】解：（1）∵∠C=60°，
∴当PC=CQ时，△PQC为等边三角形，
于是∠QPC=60°=∠B，
从而PQ∥AB，
∵PC=4﹣x，CQ=2x，
由4﹣x=2x，
解得：x=，
∴当x=时，PQ∥AB；
（2）∵PQ⊥AC，∠C=60°，
∴∠QPC=30°，
∴CQ=PC，
即2x=（4﹣x），
解得：x=；
（3）OQ=PO，理由如下：
作QH⊥AD于H，如图（3），
∵AD⊥BC，
∴∠QAH=30°，BD=BC=2，
∴QH=AQ=（2x﹣4）=x﹣2，
∵DP=BP﹣BD=x﹣2，
∴QH=DP，
在△OQH和△OPD中， ，
∴△OQH≌△OPD（AAS），
∴OQ=OP．
本题考查全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质，掌握相关性质定理是本题的解题关键．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列按钮图标中，是轴对称图形是（ ）
A. B. C. D.
2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
8. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
9. 下列分式中,计算正确是
A. B.
C. =-1 D.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A. B. C. D.
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____．
14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．
17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
18. 当x=_____时，分式没有意义．
19. 实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
20. 已知：，则代数式的值为_____．
三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分）
21. 计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
22. 对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
23. 先化简，再求值，其中．
24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当数作为a的值代入求值．
25. 解分式方程：
（1）；
（2）．
26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？
28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接
（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷一）
一、选一选（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1. 下列按钮图标中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据轴对称图形的定义逐项分析即可，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形.
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项错误；
B、没有是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项正确；
D、没有是轴对称图形，故此选项错误．
故选C．
本题考查了轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义是解答本题的关键.
2. 已知三角形的两边长分别为6，11，那么第三边的长可以是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
【正确答案】D
【分析】根据三角形三条边的关系计算即可，三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边.
【详解】设第三边长为x，由题意得：
11﹣6＜x＜11+6，
解得：5＜x＜17．
故选D．
本题考查了三角形三条边关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键.
3. 下列各式计算正确的是（ ）
A. （a﹣b）2=a2﹣b2 B. （﹣a4）3=a7
C. 2a•（﹣3b）=6ab D. a5÷a4=a（a≠0）
【正确答案】D
【详解】试题解析：A. 故错误.
B. 故错误.
C. 故错误.
D.正确.
故选D.
点睛：同底数幂相除，底数没有变，指数相减.
4. 下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是（ ）
A. 3x+2x﹣1=5x﹣1 B. （3a+2b）（3a﹣2b）=9a2﹣4b2
C. x2+x=x2（1+） D. 2x2﹣8y2=2（x+2y）（x﹣2y）
【正确答案】D
【详解】A. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；
B. 是整式的乘法，故B错误；
C. 没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误；
D. 把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；
故选D.
5. 下列多项式中，能用平方差公式分解因式的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】D
【分析】能够运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式，两项都能写成平方的形式，且符号相反，根据平方差公式分解因式的特点进行分析即可．
【详解】解：A.a2+（-b）2=a2+b2，没有能使用；
B.5m2-20mn=5m（m-4n），没有能使用；
C.-x2-y2=-（x2+y2），没有能使用；
D.-x2+25=（5-x）（5+x），可以使用平方差公式．
故选D．
本题主要考查平方差公式，熟练掌握平方差公式：a2-b2=(a+b)(a-b)是解答本题的关键．
6. 如果9是完全平方式,那么的值是（ ）
A. -12 B. ±12 C. 6 D. ±6
【正确答案】B
【分析】根据两数平方和加上或减去两数积的2倍等于两数和或差的平方，即可得到k的值．
【详解】解：∵9a2-ka+4=（3a）2±12a+22=（3a±2）2，
∴k=±12．
故选B．
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
7. 下面各式中，x+y，，，﹣4xy，，分式的个数有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B
【分析】根据分母中含有字母的式子是分式判断即可.
【详解】在，的分母中含有字母，属于分式．
在，x+y，﹣4xy，的分母中没有含有字母，属于整式．
故选B．
本题主要考查分式的定义，判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果没有含有字母则没有是分式．注意π没有是字母，是常数，所以分母中含π的代数式没有是分式，是整式．
8. 若 x=3 是分式方程 的根，则 a 的值是
A. 5 B. -5 C. 3 D. -3
【正确答案】A
【详解】把x=3代入原分式方程得，，解得，a=5，经检验a=5适合原方程.
故选A.
9. 下列分式中,计算正确的是
A. B.
C. =-1 D.
【正确答案】D
【分析】根据约分的定义逐项分析即可，根据分式的基本性质把分子、分母中除1以外的公因式约去，叫做分式的约分.
【详解】A、没有能约分，故本选项错误；
B、1，故本选项错误；
C、没有能约分，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选D．
本题考查了分式的约分，熟练掌握分式的基本性质是解答本题的关键，本题也考查了因式分解.
10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所用的时间与原计划生产450台机器所用的时间相同．若设原计划平均每天生产x台机器，则可列方程为( )
A. ＝ B. ＝ C. ＝ D. ＝
【正确答案】C
【分析】根据现在生产600台机器的时间与原计划生产450台机器的时间相同，所以可得等量关系为：现在生产600台机器时间＝原计划生产450台时间．
【详解】解：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．
依题意得：＝．
故选：C．
此题主要考查了列分式方程应用，利用本题中“现在平均每天比原计划多生产50台机器”这一个隐含条件，进而得出等式方程是解题关键．
11. 在直角坐标系中，O为坐标原点，A（1，1），在x轴上确定点P，使△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P的个数共有（ ）
A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个
【正确答案】A
【分析】有三种情况：当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点；当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点；当OP=AP时，根据线段垂直平分线的性质作OA的垂直平分线，交x轴于点P，综上即可得答案.
【详解】如图，当OA=OP时，以O为圆心，以OA为半径画弧交x轴于两点（P2、P3），
当OA=AP时，以A为圆心，以OA为半径画弧交x轴于一点（P1），
当OP=AP时，作OA的垂直平分线，交x轴于一点（P4）.
∴符合使△AOP为等腰三角形的点P有4个，
故选A.
本题考查了坐标与图形的性质及等腰三角形的判定；对于底和腰没有等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
12. 如图，点P是∠AOB内任意一点，OP=5cm，点M和点N分别是射线OA和射线OB上的动点，△PMN周长的最小值是5cm，则∠AOB的度数是（ ）．
A. B. C. D.
【正确答案】B
【详解】作点P关于OA对称的点P1，作点P关于OB对称的点P2，连接P1P2，与OA交于点M，与OB交于点N，由线段垂直平分线性质可得出△PMN的周长就是P1P2的长，此时△PMN的周长最小．
∵OP=5，△PMN周长的最小值是5cm，
∴OP2=OP1=OP=5．
又∵P1P2=5，
∴OP1=OP2=P1P2，
∴△OP1P2是等边三角形，
∴∠P2OP1=60°，
∴2（∠AOP+∠BOP）=60°，∠AOP+∠BOP=30°，即∠AOB=30°，
故选：B．
二、填 空 题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
13. 用科学记数法表示0.000 000 000 301=_____．
【正确答案】3.1×10-10
【分析】对于一个值小于1的非0小数，用科学记数法写成 的形式，其中，n是正整数，n等于原数中个非0数字前面所有0的个数（包括小数点前面的0）.
【详解】：0.000 000 000 301=3.01×10﹣10，
故答案为3.01×10﹣10．
本题考查了正整数指数科学记数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键.
14. 如图，在△ABC中，AB=AC， AD是BC边上的高，BD=4cm，则BC=_____ cm．
【正确答案】8
【分析】由AB=AC， AD是BC边上的高，可知AD是BC边的中线，从而可求出BC的长.
【详解】∵AB=AC，AD⊥BC，
∴BD=CD=4cm，
∴BC=2BD =2×4=8cm．
故答案为8.
本题考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的顶角平分线、底边上的高线、底边上的中线重合是解答本题的关键.
15. 在平面直角坐标系中,点A的坐标是(2,- 3),作点A关于x轴的对称点,得到点A',再作点A'关于y轴的对称点,得到点A″,则点A″的坐标是____.
【正确答案】(-2,3)
【详解】解：∵点A坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为（﹣2，3）．
考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标．
16. 计算（﹣）﹣4×（1﹣π）0﹣|﹣15|=_____．
【正确答案】1
【分析】先根据负整数指数幂、零指数幂、值的意义化简，然后根据有理数的运算法则计算即可.
【详解】原式=×1﹣15
=16﹣15
=1．
故答案为1．
本题考查了负整数指数幂、零指数幂、值的意义，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、值的意义是解答本题的关键.
17. 已知x2+y2＝10，xy＝3，则x+y＝_____．
【正确答案】±4
【分析】先根据完全平方公式可：(x+y)2=x2+y2+2xy，求出(x+y)2的值，然后两边开平方即可求出x+y的值.
【详解】由完全平方公式可得：(x+y)2=x2+y2+2xy，
∵x2+y2=10，xy=3
∴(x+y)2=16
∴x+y=±4，
故答案为±4
本题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式：(x+y)2=x2+y2+2xy是解答本题的关键.
18. 当x=_____时，分式没有意义．
【正确答案】1
【分析】当分母=0时，分式没有意义，据此列式求解即可.
【详解】根据题意知，
当分母1﹣x=0时，分式无意义，
即当x=1时，分式无意义；
故答案为1．
本题考查了分式有无意义的条件，当分式的分母为0时，分式无意义，当分式的分母没有为0时，分式有意义.
19. 在实数范围内分解因式：m2﹣2＝_________________．
【正确答案】（m＋）（m﹣）
【分析】在实数范围内把2写作（）2，原式满足平方差公式的特点，利用平方差公式即可把原式分解因式．
【详解】解：m2﹣2
＝m2﹣（）2
＝（m＋）（m﹣）．
故（m＋）（m﹣）
考核知识点：在实数范围内分解因式．运用二次根式性质ａ=（）2（a≥0）是解题关键．
20. 已知：，则代数式的值为_____．
【正确答案】4.5
【详解】试题解析：已知等式整理得：，即x﹣y=﹣2xy，
则原式=，
故答案为4.5
三、解 答 题：（本大题共8小题，共60分）
21. 计算下列各题：
（1）（a﹣2b）2﹣（2a+b）（b﹣2a）﹣4a（a﹣b）
（2）（2x+3y）2﹣（4x﹣9y）（4x+9y）+（3x﹣2y）2．
【正确答案】（1）a2+3b2；（2）﹣3x2+94y2．
【分析】（1）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据单项式乘多项式的法则计算，然后去括号合并同类项即可；
（2）项根据完全平方公式计算，第二项根据平方差公式计算，第三项根据根据完全平方公式计算，然后去括号合并同类项即可；
【详解】解：（1）原式=a2﹣4ab+4b2﹣b2+4a2﹣4a2+4ab
=a2+3b2；
（2）原式=4x2+9y2+12xy﹣16x2+81y2+9x2+4y2﹣12xy
=﹣3x2+94y2．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解答本题的关键.
22. 对下列多项式进行分解因式：
（1）（x﹣y）2+16（y﹣x）．
（2）1﹣a2﹣b2﹣2ab．
【正确答案】（1）（x﹣y）（x﹣y﹣16）；（2）（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
【分析】（1）先把第二项变形，然后把x﹣y看做一个整体，提取x﹣y即可；
（2）先把后三项提取“-”号，并用完全平方公式分解，然后再用平方差公式分解即可.
【详解】解：（1）原式=（x﹣y）2﹣16（x﹣y）
=（x﹣y）（x﹣y﹣16）；
（2）原式=1﹣（a2+b2+2ab）
=1﹣（a+b）2
=（1+a+b）（1﹣a﹣b）．
本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法. 因式分解必须分解到每个因式都没有能再分解为止.
23. 先化简，再求值，其中．
【正确答案】，
【分析】原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．
【详解】解：
=
=
将代入，
原式==．
此题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24. 先化简，然后从﹣3，0，1，3四个数中选择一个适当的数作为a的值代入求值．
【正确答案】a﹣15，-14.
【分析】先把括号里通分，再把除法转化为乘法，并把分子分母分解因式约分化简，从所给数中选一个使分式有意义的数代入求值.
【详解】解：原式=﹣•
=3a﹣9﹣2a﹣6
=a﹣15，
当a=1时，原式=﹣14．
本题考查了分式的化简求值及使分式有意义的条件，熟练掌握分式的运算法则和分式有意义的条件是解答本题的关键.
25. 解分式方程：
（1）；
（2）．
【正确答案】（1）x=9；（2）无解．
【分析】（1）把方程的两边都乘以x(x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验；
（2）把方程的两边都乘以(x+2) (x-2)，去掉分母，把分式方程转化为整式方程求解，求出x的值后没有要忘记检验.
【详解】解：（1）去分母得2x=3（3x﹣9），
解得x=9，
检验：当x=9时，x（x﹣3）≠0，所以x=9为原方程的解，
所以原方程的解为x=9；
（2）去分母得x（x+2）﹣（x+2）（x﹣2）=8，
解得x=2，
检验：当x=2时，（x+2）（x﹣2）=0，所以x=2为原方程的增根，
所以原方程的无解．
本题考查了分式方程的解法，其基本思路是把方程的两边都乘以各分母的最简公分母，化为整式方程求解，解分式方程没有要忘记检验.解（2）时要注意没有分母的项也要乘以最简公分母.
26. 如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠A=100º求x的值．
【正确答案】140°．
【详解】试题分析：根据的是三角形内角和定理以及角平分线性质解答即可．
试题解析：∵在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∠A=100°， ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣100°=80°，
∵∠1=∠2，∠3=∠4，
∴∠2+∠4= （∠ABC+∠ACB）=40°，
∴x=180°﹣（∠2+∠4）=140°．
点睛：利用角平分线的性质求出∠2+∠4的度数即可求解．
27. 四川省汶川发生8.0级大，某中学师生自愿捐款，已知天捐款4800元，第二天捐款6000元，第二天捐款人数比天捐款人数多50人，且两天人均捐款数相等，那么两天共参加捐款的人数是多少？人均均款多少元？
【正确答案】天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元.
【详解】分析：可设天人数为未知数．关键描述语是：两天人均捐款数相等．等量关系为：4800÷天的人数=6000÷第二天的人数．
本题解析：
设天捐款x人，则第二天捐款（x+50）人,
由题意得， ,解得x=200,
所以天捐款200人，则第二天捐款250人，平均捐款24元．
28. 如图所示，点是等边三角形内一点，∠AOB=110°，，以为边作等边三角形，连接
（1）当=150°时，试判断的形状，并说明理由；
（2）探究：当为多少度时，是以为底的等腰三角形？
【正确答案】（1）见解析；（2）当为时，是以为底的等腰三角形．
【分析】（1）证，求出即可判断；
（2）根据等腰三角形的性质，设，，，，列方程即可．
【详解】解：∵是等边三角形，
∴.
而是等边三角形，
∴.
∵，
∴.
在与中，
∵
∴，
∴.
而，，
∴，
∴是直角三角形；
∵设，，，，
则，，，
∴，
∴，
∴，
即
要使为底，即，需，
∴，
∴.
故当为时，是以为底的等腰三角形．
本题考查了等腰三角形的性质、等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质，解题关键是准确的找到全等三角形，恰当的设未知数，根据角的关系计算或列方程．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
3. 下列计算正确的是( )
A. (ab3)2＝a2b6 B. a2·a3＝a6 C. (a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D. 5a－2a＝3
4. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
5. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
6. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
8. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
9. 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
10. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则没有正确的结论是（ ）
A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A＝∠2
C. △ABC≌△CED D. ∠1＝∠2
11. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=36° ，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）
A. 5个 B. 1个 C. 3个 D. 2个
12. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
二、填 空 题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．
14. 小明沿倾斜角为山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为______米
15. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
16. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
17. 如图，已知△ABC三个内角平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____．
18. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
三、解 答 题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19 化简或解方程：
(1)(a＋b)(a－b)＋2b2； (2) ＋＝2.
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
21. 如图，点D在△ABC的AB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
22. 如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由．
23. 把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.
(1)求证：△ADC≌△BEC；
(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．
24. 如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
25. 某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．
(1)求这两所中学师生人数分别是多少；
(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，没有需购买，但需配送水塔，容量500升水塔售价为520元/个，其他费用没有计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？
26. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
27. 已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；
点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），
（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；
（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；
（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．
2022-2023学年湖南邵阳市区八年级上册数学期末专项突破模拟卷（卷二）
一、选一选(本题共12小题，每小题3分，共36分)
1. 若分式的值为0，则x的值为（ ）
A. 0 B. －1 C. 1 D. 2
【正确答案】B
【详解】解：依题意得，x+1=0，
解得x=-1．
当x=-1时，分母x+2≠0，
即x=-1符合题意．
故选B．
若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母没有为0．这两个条件缺一没有可．
2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B
【分析】根据轴对称图形的概念求解．
【详解】A、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
D、没有是轴对称图形，故此选项没有合题意；
故选B．
本题考查了轴对称图形，轴对称图形判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形．
3. 下列计算正确的是( )
A. (ab3)2＝a2b6 B. a2·a3＝a6 C. (a＋b)(a－2b)＝a2－2b2 D. 5a－2a＝3
【正确答案】A
【详解】分析：根据多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方分别进行解答，即可得出答案．
详解：A．（ab3）2=a2b6，故本选项正确；
B．a2•a3=a5，故本选项错误；
C．（a+b）（a﹣2b）=a2﹣ab﹣2b2，故本选项错误；
D．5a﹣2a=3a，故本选项错误．
故选A．
点睛：本题考查了多项式乘多项式、合并同类项、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方，熟记法则和公式是本题的关键．
4. 等腰三角形的一边长是5，另一边长是10，则周长为（ ）
A. 15 B. 20 C. 20或25 D. 25
【正确答案】D
【分析】由于没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【详解】解：分两种情况：
当腰为5时，5+5=10，所以没有能构成三角形；
当腰为10时，5+10＞10，所以能构成三角形，周长是：10+10+5=25．
故选D．
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答．
5. 下列因式分解正确的是（ ）．
A. m2+n2=(m+n)(m-n) B. x2+2x-1=(x-1)2
C. a2+2a+1=a(a+2)+1 D. a2-a=a(a-1)
【正确答案】D
【分析】利用提公因式法和完全平方公式分别进行分解即可得出正确答案．
【详解】A．没有能进行因式分解，故本选项错误；
B． ，故本选项错误；
C． 没有是两个因式的积的形式，可利用完全平方公式进行分解因式，故本选项错误；
D． ，是正确的因式分解，故本选项符合题意．
故选：D
本题考查了因式分解的概念和提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
6. 在△ABC和△A′B′C′中，AB=A′B′，∠A=∠A′，若证△ABC≌△A′B′C′还要从下列条件中补选一个，错误的选法是（ ）
A. ∠B=∠B′ B. ∠C=∠C′ C. BC=B′C′ D. AC=A′C′
【正确答案】C
【详解】由题意知这两个三角形已经具备一边和一角对应相等，那就可以选择SAS，AAS，ASA，由此可知A是，ASA，B是AAS，D是SAS，它们均正确，只有D没有正确．
故选C
7. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AB的垂直平分线DE分别交AB、BC于点D、E，则∠BAE=（ ）
A. 80° B. 60° C. 50° D. 40°
【正确答案】D
【分析】首先利用三角形的内角和定理和等腰三角形的性质∠B，利用线段垂直平分线的性质易得AE=BE，∠BAE=∠B．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=100°，∴∠B=∠C=（180°﹣100°）÷2=40°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠BAE=∠B=40°，
故选D．
8. 已知、均为正整数，且，则（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】C
【分析】根据幂的乘方，把变形为，然后把代入计算即可．
【详解】∵，
∴=．
故选C
本题考查了幂的乘方运算，熟练掌握幂的乘方法则是解答本题的关键．幂的乘方底数没有变，指数相乘．
9. 若a＋b＝3，ab＝－7，则的值为（ ）
A. － B. － C. － D. －
【正确答案】C
【详解】原式=，
∵a+b=3，ab=-7，
∴原式=．
故选：C．
10. 已知，如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC＝CD，∠B＝∠E＝90°，AB＝CE，则没有正确的结论是（ ）
A. ∠A与∠D互为余角 B. ∠A＝∠2
C. △ABC≌△CED D. ∠1＝∠2
【正确答案】D
【分析】根据HL证，根据全等三角形的性质即可求出答案.
【详解】∵∠B＝∠E＝90°，
∴在和中
，
∴（HL），故C正确，
∴∠A＝∠2，∠1＝∠D，
∵∠1+∠A＝90°，
∴∠A+∠D＝90°，∠1+∠2＝90°，
∴∠A与∠D互为余角，故A、B正确；D 错误，
故选：D．
本题考查了全等三角形的性质和判定，关键是推出．
11. 如图，在△ABC中， AB=AC， ∠A=36° ，BD、CE分别是∠ABC、∠BCD 的角平分线，则图中的等腰三角形有 （ ）
A. 5个 B. 1个 C. 3个 D. 2个
【正确答案】A
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【详解】解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠ACB＝72°，
∵BD、CE分别是∠ABC、∠BCD的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠BCE＝∠ACE＝∠ACB＝36°，
∴∠DBC＝∠BCE，∠CED＝∠DBC+∠BCE＝36°+36°＝72°，
∠A＝∠ABD，∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠BCD＝180°﹣72°﹣36°＝72°，
∴△EBC、△ABD是等腰三角形；
∠BDC＝∠BCD，∠CED＝∠CDE，
∴△BCD、△CDE是等腰三角形，
∴图中的等腰三角形有5个．
故选：A．
此题考查了等腰三角形的判定、三角形的内角和定理和三角形的角平分线等知识，熟练掌握等腰三角形的判定方法是关键，注意没有要漏解．
12. 如图，在直角△ABC中，，AB=AC，点D为BC中点，直角绕点D旋转，DM，DN分别与边AB，AC交于E，F两点，下列结论：①△DEF是等腰直角三角形；② AE=CF；③△BDE≌△ADF；④ BE+CF=EF，其中正确结论是（ ）
A. ①②④ B. ②③④ C. ①②③ D. ①②③④
【正确答案】C
【分析】根据等腰直角三角形的性质可得∠CAD=∠B=45°，根据同角的余角相等求出∠ADF=∠BDE，然后利用“角边角”证明△BDE和△ADF全等，判断出③正确；根据全等三角形对应边相等可得DE=DF、BE=AF，从而得到△DEF是等腰直角三角形，判断出①正确；再求出AE=CF，判断出②正确；根据BE+CF=AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出④错误．
【详解】∵∠B=45°，AB=AC，
∴△ABC是等腰直角三角形，
∵点D为BC中点，
∴AD=CD=BD，AD⊥BC，∠CAD=45°，
∴∠CAD=∠B，
∵∠MDN是直角，
∴∠ADF+∠ADE=90°，
∵∠BDE+∠ADE=∠ADB=90°，
∴∠ADF=∠BDE，
在△BDE和△ADF中，，
∴△BDE≌△ADF（ASA），故③正确；
∴DE=DF、BE=AF，
又∵∠MDN是直角，
∴△DEF是等腰直角三角形，故①正确；
∵AE=AB-BE，CF=AC-AF，
∴AE=CF，故②正确；
∵BE+CF=AF+AE＞EF，
∴BE+CF＞EF，
故④错误；
综上所述，正确的结论有①②③；
故选：C．
本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、同角的余角相等的性质、三角形三边的关系；熟练掌握等腰直角三角形的性质，并能进行推理论证是解决问题的关键．
二、填 空 题(本题共6小题，每小题4分，共24分)
13. 若一个多边形的内角和为1800°，则这个多边形______边形．
【正确答案】十二
【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．
【详解】解：设这个多边形的边数是n，
则，
解得：．
故十二．
本题考查了多边形的内角和公式，熟记公式是解题的关键．
14. 小明沿倾斜角为的山坡从山脚步行到山顶，共走了200米，则山的高度为______米
【正确答案】100
【详解】分析：本题实际上是在直角三角形中，已知斜边，求30度所对的直角边．
详解：由题意得：AB=200米，∠A=30°，故可得BC=100米．
故答案为100．
点睛：本题考查了坡度及坡角的知识，本题涉及的角度比较，所以我们可以直接利用含30°角的直角三角形的性质求解．
15. 若x2＋bx＋c＝(x＋5)(x－3)，其中b，c为常数，则点P(b，c)关于y轴对称的点的坐标是________．
【正确答案】(－2，－15)
【详解】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出b、c的值，然后根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答．
详解：∵(x+5)(x−3)=x2+2x−15，
∴b=2，c=−15，
∴点P的坐标为(2,−15)，
∴点P(2,−15)关于y轴对称点的坐标是(−2,−15).
故答案为(−2,−15).
点睛：：考查关于y轴对称的点的坐标特征，纵坐标没有变，横坐标互为相反数.
16. 已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程运行时间缩短了3小时．设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为______________．
【正确答案】
【详解】试题解析：设原来的平均速度为x千米/时，列车大提速后平均速度为x+70千米/时，根据走过相同的距离时间缩短了3小时，列方程：＝＋3，
故答案为＝＋3.
17. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若∠BAC=80°，则∠BCA的度数为____．
【正确答案】60°.
【分析】可证明△COD≌△COB，得出∠D=∠CBO，再根据∠BAC=80°，得∠BAD=100°，由角平分线可得∠BAO=40°，从而得出∠DAO=140°，根据AD=AO，可得出∠D=20°，即可得出∠CBO=20°，则∠ABC=40°，算出∠BCA=60°
【详解】解：∵△ABC三个内角的平分线交于点O，
∴∠ACO=∠BCO，
在△COD和△COB中，
，
∴△COD≌△COB，
∴∠D=∠CBO，
∵∠BAC=80°，
∴∠BAD=100°，
∴∠BAO=40°，
∴∠DAO=140°，
∵AD=AO，∴∠D=20°，
∴∠CBO=20°，
∴∠ABC=40°，
∴∠BCA=60°.
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质是解题关键．
18. 如图，已知正六边形 ABCDEF 的边长是 5，点 P 是 AD 上的一动点，则 PE+PF 的最小值是_____．
【正确答案】10
【详解】利用正多边形的性质，可得点B关于AD对称的点为点E，连接BE交AD于P点，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根据正六边形的性质可知三角形APB是等边三角形，因此可知BE的长为10，即PE+PF的最小值为10.
故答案为10.
三、解 答 题(本题共9小题，共90分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
19. 化简或解方程：
(1)(a＋b)(a－b)＋2b2； (2) ＋＝2.
【正确答案】(1) a2＋b2；(2) x＝0.
【详解】分析：（1）首先利用平方差公式计算，进一步合并得出答案即可；
（2）利用解分式方程的方法与步骤求得方程的解即可．
详解：（1）原式=a2﹣b2+2b2
=a2+b2；
（2）
方程两边同乘（x﹣1）得：
x﹣2=2（x﹣1）
解得：x=0
经检验x=0是原方程根．
点睛：本题考查了整式的混合运算与解分式方程，掌握计算的方法和步骤是解决问题的关键．
20. 先化简，（）× ，再从1，2，3中选取一个适当的数代入求值.
【正确答案】 ，当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）．
【分析】先将括号里面变形为分母一致的形式再通分，括号外面将分母因式分解后化简，将式子化为最简形式后将a=1或3代入化简后的式子，计算出结果．
【详解】解：原式=（+）×
=×
=×
=；
当a=3时，原式=5．（当a=1时，原式=－3．）
本题考查分式的化简求值.没有能将a=2代入化简后的式子，a=2时分母为0，无意义．
21. 如图，点D在△ABCAB边上，且∠ACD=∠A．
（1）作△BDC的平分线DE，交BC于点E（用尺规作图法，保留作图痕迹，没有要求写作法）；
（2）在（1）的条件下，判断直线DE与直线AC的位置关系（没有要求证明）．
【正确答案】（1）作图见解析；
（2）DE∥AC．
【分析】(1)根据角平分线的画法画出角平分线；(2)根据角平分线的性质和三角形外角的性质得出DE和AC平行．
【详解】解：(1)如图所示：
（2）DE∥AC
∵DE平分∠BDC，
∴∠BDE=∠BDC，
∵∠ACD=∠A，∠ACD+∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDC，
∴∠A=∠BDE，
∴DE∥AC．
考点：(1)角平分线的画法；(2)角平分线的性质．
此题主要考查了基本作图，以及平行线判定，关键是正确画出图形，掌握同位角相等两直线平行．
22. 如图，点D在BC上，∠1＝∠2，AE＝AC，下面有三个条件：①AB＝AD；②BC＝DE；③∠E＝∠C，请你从所给条件①②③中选一个条件，使△ABC≌△ADE，并说明理由．
【正确答案】选择②．
【分析】由题中给出的条件，可知∠E=∠C，AE=AC，则加入的条件可以是任意一个角或者已知相等角的夹边，所以应选择条件②.
【详解】因为∠1=∠2，所以∠E=∠ C.
在△ABC和△ADE中，
，
所以△ABC ≌△ADE (SAS).
综上所述，应选择条件②.
23. 把两个含有45°角的直角三角板ACB和DEC如图放置，点A，C，E在同一直线上，点D在BC上，连接BE，AD，AD的延长线交BE于点F.
(1)求证：△ADC≌△BEC；
(2)猜想AD与EB是否垂直？并说明理由．
【正确答案】(1)证明见解析；(2)AD⊥EB.理由见解析.
【详解】分析：（1）由SAS判定△ADC≌△BEC；
（2）根据全等三角形的性质可知：对应边相等AD=BE、对应角相等∠BEC=∠ADC；加上已知条件来求∠AFE=90°即可．
详解：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，∴∠ECD=∠BCA=90°，CE=CD，BC=AC，在△DCA和△ECB中，∵，∴△ADC≌△BEC（SAS）；
（2）∵△ADC≌△BEC，∴AD=BE，∠BEC=∠ADC，又∠ADC+∠DAC=90°，∴∠BEC+∠DAC=90°，∴∠AFE=90°，即AD⊥BE．
点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，垂直的定义，是基础知识要熟练掌握．
24. 如图，△ABC中，点O是∠ABC、∠ACB角平分线的交点，AB+BC+AC＝12，过O作OD⊥BC于D点，且OD＝2，求△ABC的面积．
【正确答案】12
【详解】试题分析：过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.根据角平分线的性质得：OE＝OF＝OD＝2.然后根据三角形的面积公式进行计算即可.
试题解析：如图，过点O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，连接OA.
∵点O是∠ABC，∠ACB平分线的交点，
∴OE＝OD，OF＝OD，即OE＝OF＝OD＝2.
∴S△ABC＝S△ABO＋S△BCO＋S△ACO＝AB·OE＋BC·OD＋AC·OF＝×2×(AB＋BC＋AC)＝×2×12＝12.
25. 某公司向甲、乙两所中学送水，每次送往甲中学7600升，乙中学4000升．已知人均送水量相同，甲中学师生人数是乙中学的2倍少20人．
(1)求这两所中学师生人数分别是多少；
(2)若送瓶装水，价格为1元/升；若用消防车送饮用水，没有需购买，但需配送水塔，容量500升的水塔售价为520元/个，其他费用没有计．请问这次乙中学用瓶装水花费少还是饮用消防车送水花费少？
【正确答案】(1) 甲中学有师生380人，乙中学有师生200人；(2)这次乙中学饮用瓶装水花费少．
【详解】分析：（1）此题首先依据题意得出等量关系即人均送水量相同，从而列出方程为=，解出方程检验并作答．
（2）分别算出送瓶装水的费用和送饮用泉水的费用，即可得出结论．
详解：（1）设乙中学有师生x人，则甲中学有师生（2x﹣20）人，依题意，得：
=
解这个方程，得：x=200，
经检验x=200是原方程的解，∴2x﹣20=380，
答：甲中学有师生380人，乙中学有师生200人．
（2）乙中学饮用瓶装水的费用为：4000×1=4000（元），
饮用消防车送水的费用为：4000÷500×520=4160（元），4000＜4160，
所以，这次乙中学饮用瓶装水花费少．
点睛：本题主要考查分式方程的应用，解题的关键是熟练掌握列分式方程解应用题的一般步骤，即①根据题意找出等量关系，②列出方程，③解出分式方程，④检验，⑤作答．注意：分式方程的解必须检验．
26. 如图，在中，D是BC的中点，过点D的直线GF交AC于点F，交AC的平行线BG于点G，交AB于点E，连接EG、EF．
（1）求证：．
（2）请你判断：与EF的大小关系，并加以证明．
【正确答案】（1）见解析；（2），见解析
【分析】（1）证可得；
（2）根据全等得到，再根据三角形三边关系即可得到结果．
详解】（1）∵BG∥AC，
∴，
∵D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中，
，
∴，
∴；
（2），
由得，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是准确分析求解．
27. 已知等边△ABC的边长为4cm，点P，Q分别从B，C两点同时出发，其中点P沿BC向终点C运动，速度为1cm/s；
点Q沿CA，AB向终点B运动，速度为2cm/s，设它们运动的时间为x（s），
（1）如图（1），当x为何值时，PQ∥AB；
（2）如图（2），若PQ⊥AC，求x；
（3）如图（3），当点Q在AB上运动时，PQ与△ABC的高AD交于点O，OQ与OP是否总是相等？请说明理由．
【正确答案】（1）当x=时，PQ∥AB；（2）x=；（3）相等，理由见解析
【分析】（1）首先得出△PQC为等边三角形，进而表示出PC=4﹣x，CQ=2x，由4﹣x=2x，求出答案；
（2）根据题意得出CQ=PC，即2x=（4﹣x），求出即可；
（3）根据题意得出QH=DP，进而判断出△OQH≌△OPD（AAS），即可得出答案．
【详解】解：（1）∵∠C=60°，
∴当PC=CQ时，△PQC为等边三角形，
于是∠QPC=60°=∠B，
从而PQ∥AB，
∵PC=4﹣x，CQ=2x，
由4﹣x=2x，
解得：x=，
∴当x=时，PQ∥AB；
（2）∵PQ⊥AC，∠C=60°，
∴∠QPC=30°，
∴CQ=PC，
即2x=（4﹣x），
解得：x=；
（3）OQ=PO，理由如下：
作QH⊥AD于H，如图（3），
∵AD⊥BC，
∴∠QAH=30°，BD=BC=2，
∴QH=AQ=（2x﹣4）=x﹣2，
∵DP=BP﹣BD=x﹣2，
∴QH=DP，
在△OQH和△OPD中， ，
∴△OQH≌△OPD（AAS），
∴OQ=OP．
本题考查全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质，掌握相关性质定理是本题的解题关键．
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