北师大数学八年级上册第12章达标测试卷

沪科版数学八年级上册第12章达标测试卷

一、选择题(每题3分，共30分)

1．在三角形ABC中，底边长是a，底边上的高是h，则三角形的面积S＝ah，当a为定值时，在此式中(　　)

A．S，h是变量，，a是常量    B．S，h，a是变量，是常量

C．a，h是变量，，S是常量    D．S是变量，，a，h是常量

2．如图所示，表示y是x的函数的有(　　)

A．1个     B．2个    C．3个     D．4个

3．函数y＝的自变量x的取值范围是(　　)

A．x≥－1     B．x≠－2    C．x≥－1且x≠－2  D．x≤－1且x≠－2

4．如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的图象应为(　　)

5．关于一次函数y＝－2x－3，下列结论正确的是(　　)

A．图象过点(－1，1)     B．图象在y轴上的截距为3

C．y随x的增大而增大    D．图象经过第二、三、四象限

6．将函数y＝x＋2的图象用下列方法平移后，所得的图象经过点A(1，4)的方法是(　　)

A．向左平移1个单位长度    B．向右平移3个单位长度

C．向上平移3个单位长度    D．向下平移1个单位长度

7．若正比例函数y＝(1－4m)x的图象经过点A(x1，y1)和点B(x2，y2)，当x1＜x2时，y1＞y2，则m的取值范围是(　　)

A．m＜0     B．m＞0    C．m＜    D．m＞

8．若直线y＝－3x＋m与两坐标轴所围成的三角形的面积是6，则m的值为(　　)

A．6      B．－6    C．±6    D．±3

9．一次函数y1＝kx＋b与y2＝x＋a的图象如图所示，则下列结论：①k<0；②a>0；③b>0；④当x＝3时，y1＝y2，其中正确的有(　　)

A．0个     B．1个    C．2个    D．3个

10．A，B两地相距20 km，甲、乙两人都从A地去B地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(km)与时间t(h)之间的关系，下列说法：①乙晚出发1 h；②乙出发3 h后追上甲；③甲的速度是4 km/h；④乙先到达B地，其中正确的个数是(　　)

A．1      B．2     C．3     D．4

二、填空题(每题3分，共18分)

11．已知函数y＝2x2a＋b＋a＋2b是正比例函数，则a＝________，b＝________.

12．已知一次函数y＝bx＋5和y＝－x＋a的图象交于点P(1，2)，直接写出方程组的解为________．

13．直线y＝3x＋2沿y轴向下平移5个单位长度，则平移后直线与y轴的交点坐标为____________．

14．已知直线y＝2x＋(3－a)与x轴的交点在A(2，0)，B(3，0)之间(包括A，B两点)，则a的取值范围是__________．

15．若一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，点P(3，4)在函数图象上，则关于x的不等式kx＋b≤4的解集是________．

16．早晨，小刚沿着通往学校唯一的一条路(直路)上学，途中发现忘带饭盒，停下往家里打电话，妈妈接到电话后带上饭盒马上赶往学校，同时小刚返回，两人相遇，小刚拿到饭盒后立即赶往学校，妈妈回家，15分后妈妈到家，再经过3分小刚到达学校，小刚始终以100米/分的速度步行，小刚和妈妈的距离y(单位：米)与小刚打完电话后的步行时间t(单位：分)之间的函数关系如图，下列四种说法：

①打电话时，小刚和妈妈的距离为1 250米；

②打完电话后，经过23分小刚到达学校；

③小刚和妈妈相遇后，妈妈回家的速度为150米/分；

④小刚家与学校的距离为2 550米．

其中正确的有________(在横线上填写正确说法的序号)．

三、解答题(17，18题每题6分，其余每题10分，共52分)

17．已知关于x的函数y＝(n－5)xn2－24－n－4.

(1)当n为何值时，此函数是一次函数？

(2)当n为何值时，此函数是正比例函数？

18．已知y－5与3x－4成正比例，且当x＝1时，y＝2.

(1)求y与x之间的函数表达式；

(2)当y＝－2时，求x的值．

19．在如图的坐标系中画出函数y＝x－2的图象，并结合图象求：

(1)该图象与坐标轴的交点坐标．

(2)x取何值时，y>0？x取何值时，y<0?

(3)该图象与坐标轴所围成的三角形的面积．

20．一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为y1千米，出租车离甲地的距离为y2千米，两车行驶的时间为x小时，y1，y2关于x的函数图象如图所示：

(1)根据图象，直接写出y1，y2关于x的函数表达式；

(2)若两车之间的距离为s千米，请写出s关于x的函数表达式；

(3)甲、乙两地间有A，B两个加油站，相距200千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离．

21．某市为创建“国家级森林城市”，政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6 000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如下表：

设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：

(1)求y与x之间的函数表达式，并写出自变量的取值范围．

(2)承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？

(3)政府与承包商的合同要求栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补栽；若成活率达到94%以上(含94%)，则政府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？

22．如图所示，点A，B分别是x轴上位于原点左右两侧的点，点P(2，p)在第一象限，直线PA交y轴于点C(0，2)，直线PB交y轴于点D，三角形AOP的面积为6.

(1)求三角形COP的面积．

(2)求点A的坐标及p的值．

(3)若三角形BOP与三角形DOP的面积相等，求直线BD的函数表达式．

答案

一、1.A　2.B　3.A　4.D　5.D　6.A

7．D　8.C　9.D　10.C

二、11.；－　12.

13．(0，－3)　14.7≤a≤9

15．x≤3　16.①②④

三、17.解：(1)根据一次函数的定义，得n2－24＝1，且n－5≠0，解得n＝－5.

所以当n＝－5时，此函数是一次函数．

(2)根据正比例函数的定义，得n2－24＝1，－n－4＝0，且n－5≠0，

这样的n不存在．所以此函数不可能是正比例函数．

点拨：一次函数y＝kx＋b的结构特征：k≠0，自变量的次数为1，常数项b可以为任意实数；正比例函数y＝kx的表达式中，比例系数k是常数，k≠0，自变量的次数为1.

18．解：(1)由y－5与3x－4成正比例，设y－5＝k(3x－4)，将x＝1，y＝2代入上式得2－5＝k·(3×1－4)，解得k＝3，所以y＝9x－7.

(2)当y＝－2时，得－2＝9x－7，解得x＝，即当y＝－2时，x＝.

19．解：图略．(1)由图象知直线y＝x－2与坐标轴的交点坐标为(0，－2)，(4，0)；

(2)当x>4时，y>0，当x<4时，y<0；

(3)三角形的面积＝×2×4＝4，即该图象与坐标轴所围成的三角形的面积是4.

20．解：(1)y1＝60x(0≤x≤10)，y2＝－100x＋600(0≤x≤6)；

(2)由60x＝－100x＋600，得x＝.

当0≤x＜时，s＝y2－y1＝－160x＋600；

当≤x＜6时，s＝y1－y2＝160x－600；

当6≤x≤10时，s＝60x，

即s＝

(3)由题意，得

①当A加油站在甲地与B加油站之间时，(－100x＋600)－60x＝200，解得x＝.

此时A加油站距离甲地60×＝150(千米)．

②当B加油站在甲地与A加油站之间时，60x－(－100x＋600)＝200，解得x＝5，此时A加油站距离甲地60×5＝300(千米)，

综上所述，A加油站到甲地的距离为150千米或300千米．

21．解：(1)y＝260 000－[20x＋32(6 000－x)＋8×6 000]＝12x＋20 000，自变量的取值范围是0<x≤3 000；

(2)由题意得12x＋20 000≥260 000×16%，解得x≥1 800，

所以1 800≤x≤3 000.故购买甲种树苗不少于1 800棵且不多于3 000棵；

(3)①若成活率不低于93%且低于94%时，由题意得

解得1 200<x≤2 400.在y＝12x＋20 000中，因为12>0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝2 400时，y最大＝48 800.②若成活率达到94%以上(含94%)时，由题意得0.9x＋0.95(6 000－x)≥0.94×6 000，解得x≤1 200.由题意得y＝12x＋20 000＋260 000×6%＝12x＋35 600.因为12>0，所以y随x的增大而增大，所以当x＝1 200时，y最大＝50 000.因为50 000>48 800，所以购买甲种树苗1 200棵，乙种树苗4 800棵，可获得最大利润，最大利润是50 000元．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

22．解：(1)过点P作PF⊥y轴于点F，则PF＝2.

因为C(0，2)，所以CO＝2，

所以S三角形COP＝×2×2＝2；

(2)因为S三角形AOP＝6，S三角形COP＝2，

所以S三角形COA＝4，

所以OA×2×＝4，

所以OA＝4，所以A(－4，0)．

因为S三角形AOP＝4×|p|×＝6，

所以|p|＝3.

因为点P在第一象限，所以p＝3.

(3)因为S三角形BOP＝S三角形DOP，且这两个三角形同高，

所以DP＝BP，即P为BD的中点．

作PE⊥x轴于点E，则E(2，0)，又易知F(0，3)．

所以B(4，0)，D(0，6)．

设直线BD的函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)，

则解得

所以直线BD的函数表达式为y＝－x＋6.