第1章单元检测1

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第一章 直角三角形的边角关系检测题【本检测题满分:120分，时间:120分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.计算：错误!未找到引用源。A. 错误!未找到引用源。        B.        C.        D.2.在△ABC中，若三边BC、CA、AB满足 BC∶CA∶AB=5∶12∶13，则cos B错误!未找到引用源。（     ）A．        B．         C．         D．3.如图，点A为∠α边上的任意一点，作AC⊥BC于点C，CD⊥AB于点D，下列用线段比表示cosα的值，错误的是（   ）A.错误!未找到引用源。             B.错误!未找到引用源。          C.错误!未找到引用源。            D. 错误!未找到引用源。　　　　　 第3题图　　　　　　  　　第4题图               第5题图4.如图，在△ABC中，∠BAC=90゜,AB=AC,点D为边AC的中点，DE⊥BC于点E，连接BD,则tan∠DBC的值为（    ）A.错误!未找到引用源。    B.错误!未找到引用源。-1    C.2-错误!未找到引用源。                                                        D.错误!未找到引用源。5.如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A,B,C都在格点上，则∠ABC的正切值是(    )
A.2    B.错误!未找到引用源。   C.错误!未找到引用源。    D.错误!未找到引用源。6.已知在中，，则的值为（    ）A.             B.           C.            D.7.如图，一个小球由地面沿着坡度错误!未找到引用源。的坡面向上前进了10 m，此时小球距离地面的高度为(    )  A.5 m         B.2 m       C.4 m        D. m             第7题                    第8题                        第10题 8.如图，在菱形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，，错误!未找到引用源。，则tan∠错误!未找到引用源。的值是（   ）A．          B．2          C．         D．9.直角三角形两直角边和为7，面积为6，则斜边长为（　　） A. 5             B. 错误!未找到引用源。           C. 7             D. 错误!未找到引用源。10.如图，某飞机在空中A处探测到它的正下方地平面上目标C，此时飞行高度AC＝1 200 m,从飞机上看地平面指挥台B的俯角α＝30°，则飞机A与指挥台B的距离为（    ）A.1 200 m        B.1 200错误!未找到引用源。 m     C. 1 200错误!未找到引用源。 m       D.2 400 m 二、填空题（每小题3分，共24分）11.如图，有两棵树，一棵高12米，另一棵高6米，两树相距8米．一只鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行_________米．          第11题                第12题                     第13题12.如图，有一滑梯AB，其水平宽度AC为5.3米，铅直高度BC为2.8米，则∠A的度数约为________.（用科学计算器计算，结果精确到0.1°）13.如图，小兰想测量南塔的高度.她在错误!未找到引用源。处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50 m至错误!未找到引用源。处，测得仰角为60°，那么塔高约为 _________ m.（小兰身高忽略不计，）14.等腰三角形的腰长为2，腰上的高为1，则它的底角等于________ ．15.如图，已知Rt△错误!未找到引用源。中，斜边错误!未找到引用源。上的高错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。________.    第15题             第16题                   第17题             第18题16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则错误!未找到引用源。_      ．17.如图①是小志同学书桌上的一个电子相框，将其侧面抽象为如图②所示的几何图形，已知BC=BD＝15 cm，∠CBD=40°，则点B到CD的距离为___________cm(参考数据：sin 20°≈0.342，cos 20°≈0.940，sin 40°≈0.643，cos 40°≈0.766，结果精确到0.1 cm，可用科学计算器).18.如图，在四边形错误!未找到引用源。中，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。，则错误!未找到引用源。__________.三、解答题（共66分）19.（8分）计算下列各题：(1)；  （2）.   20.（7分）在数学活动课上，九年级（1）班数学兴趣小组的同学们测量校园内一棵大树的高度，设计的方案及测量数据如下：(1)在大树前的平地上选择一点A，测得由点错误!未找到引用源。看大树顶端C的仰角为35°；(2)在点A和大树之间选择一点B（A，B，D在同一直线上），测得由点B看大树顶端C的仰角恰好为45°；(3)量出A，B两点间的距离为4.5 错误!未找到引用源。.请你根据以上数据求出大树CD的高度.(精确到0.1 m)  21.（7分）每年的5月15日是“世界助残日”.某商场门前的台阶共高出地面1.2米，为帮助残疾人便于轮椅行走，准备拆除台阶换成斜坡，又考虑安全，轮椅行走斜坡的坡角不得超过错误!未找到引用源。，已知此商场门前的人行道距商场门的水平距离为8米(斜坡不能修在人行道上)，问此商场能否把台阶换成斜坡?（参考数据：错误!未找到引用源。) 22.（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了100 m，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是45°.已知测角仪的高度是1.5 m，请你计算出该建筑物的高度．（取≈1.732，结果精确到1 m） 23.（8分）已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为45°，沿着坡度为30°的斜坡前进400米到D处（即∠错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。米），测得A的仰角为，求山的高度AB．  24.（8分）一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部充分利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？25.（10分）如图，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，过点A作AE⊥CD，AE分别与CD，CB相交于点H，E，AH＝2CH.（1）求sin B的值；（2）如果CD＝，求BE的值.  26.（10分）如图，在南北方向的海岸线MN上，有A，B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号．已知A，B两船相距100（+1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上． （1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）.（2）已知距观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）
参考答案1.C    2.C    3.C    4.A    5.D   6.A    7.B    8.B   9.A   10. D  二、填空题11.10    12. 27.8°  13.43.3  14.15°或75°  15.5错误!未找到引用源。  16.    17. 14.1    18. 错误!未找到引用源。    三、解答题19.解：（1）   （2）20.解：∵ ∠错误!未找到引用源。90°, ∠错误!未找到引用源。45°，∴错误!未找到引用源。∵ 错误!未找到引用源。，∴错误!未找到引用源。              错误!未找到引用源。则错误!未找到引用源。 m，错误!未找到引用源。    ∵ ∠错误!未找到引用源。35°，∴ tan∠错误!未找到引用源。tan 35°错误!未找到引用源。.整理，得≈10.5. 故大树错误!未找到引用源。的高约为10.5错误!未找到引用源。 解：因为错误!未找到引用源。所以斜坡的坡角小于错误!未找到引用源。， 故此商场能把台阶换成斜坡.       22.解：设错误!未找到引用源。，则由题意可知错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。m．在Rt△AEC中，tan∠CAE＝，即tan 30°＝，∴ ，即3x错误!未找到引用源。(x＋100)，解得x错误!未找到引用源。50＋50.经检验，错误!未找到引用源。50＋50是原方程的解．∴ 错误!未找到引用源。 故该建筑物的高度约为错误!未找到引用源。 解:如图，过点D分别作错误!未找到引用源。⊥错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。⊥错误!未找到引用源。于点错误!未找到引用源。，   在Rt△错误!未找到引用源。中， ∠错误!未找到引用源。，错误!未找到引用源。米，所以错误!未找到引用源。（米）， 错误!未找到引用源。（米）. 在Rt△ADE中，∠ADE=60°，设错误!未找到引用源。米，则错误!未找到引用源。（米）.   在矩形DEBF中，BE=DF=200 米，在Rt△ACB中， ∠错误!未找到引用源。，∴ 错误!未找到引用源。，即，∴ 错误!未找到引用源。， ∴ 错误!未找到引用源。米．  24.解：由原题左图可知：BE⊥DC，错误!未找到引用源。 m，错误!未找到引用源。.在Rt△BEC中，（m）.由勾股定理得，错误!未找到引用源。 m.   在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形错误!未找到引用源。的面积＝梯形错误!未找到引用源。的面积． ，解得错误!未找到引用源。＝80（m）.   ∴ 改造后坡面的坡度.25.解：（1）∵ CD是斜边AB上的中线，∴ CD=BD,∴ ∠B＝∠DCB.∵ ∠ACB＝90°，AE⊥CD，∴ ∠DCB=∠CAE,∴ ∠B=∠DCB=∠CAE.∵ AH＝2CH，∴ sin B=sin∠CAE==＝.（2）∵ CD=，∴ AB=2.∴ BC=2·cos B=4，AC=2·sin B=2,∴ CE=AC·tan∠CAE=1,∴ BE=BC-CE=3. 解：（1）如图，过点C作CE⊥AB于点E，                    设AE=a海里，则BE=AB-AE=100(+1)-a（海里）.在Rt△ACE中，∠AEC=90°,∠EAC=60°，∴ AC===2a（海里），CE=AE·tan 60°=a（海里）.在Rt△BCE中，BE=CE，∴ 100(+1)-a= a，∴ a=100海里.∴ AC=2a=200（海里）.在△ACD和△ABC中，∠ACB=180°-45°-60°=75°=∠ADC,∠CAD=∠BAC，∴ △ACD∽△ABC，∴ =,即=.∴ AD=200(-1)(海里).答：A与C间的距离为200海里，A与D间的距离为200(-1)海里.（2）如图，过点D作DF⊥AC于点F.在Rt△ADF中，∠DAF=60°，∴ DF=AD·sin 60°=200(-1)×=100(3-)≈127>100.∴ 船A沿直线AC航行，前往船C处途中无触礁危险.