数学北师大版 (2019)4.2 导数的乘法与除法法则同步训练题

4导数的四则运算法则 -B提高练

一、选择题

1．已知函数，则的值为（）

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】因为,所以

所以.

2．已知，是的导函数，即，，…，，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】因为，所以，

……可知的解析式周期为4，因为，所以

3．曲线在点处的切线斜率为8，则实数的值为（）

A．    B．6    C．12    D．

【答案】A

【解析】由，得，则曲线在点处的切线斜率为，得.

4．已知函数，其导函数为，则的值为（）

A．1             B．2            C．3               D．4

【答案】C

【解析】，，

所以为偶函数，所以，

因为，

所以，

所以．

5．（多选题）下列结论中正确的有（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ABC

【详解】选项A中，若，则，故A正确；选项B中，若，则，令，则，解得，故B正确；选项C中，若，则，故C正确；选项D中，若，则x，故D错误．

6．（多选题）下列函数在点处有切线的是（）．

A．                  B．

C．                        D．

【答案】ABD

【解析】，，此时切线的斜率为，故在点处有切线

，，此时切线的斜率为，故在点处有切线

，在处不可导，则在处没有切线

，，此时切线的斜率为，故在点处有切线.

二、填空题

7．已知函数，则在处的导数________.

【答案】

【解析】，，.

8．若函数，满足，且，则_________.

【答案】3

【解析】因为函数，满足，且，

所以，则，对两边求导，

可得，所以，因此.

9．在等比数列中，，，函数，若的导函数为，则_________.

【答案】

【详解】设，，，

10．现有一倒放圆锥形容器，该容器深，底面直径为，水以的速度流入，则当水流入时间为时，水面上升的速度为_________.

【答案】

【详解】设注入水后水面高度为，水面所在圆的半径为，

，即：.因为水的体积为，即，

，所以当时，.（注：瞬时速度）.

三、解答题

11．已知，函数的导函数为．

（1）若，求曲线在点处的切线方程；

（2）求的值．

【解析】（1）若，则，所以，

则，即曲线在点处的切线斜率为，

又，

所以所求切线方程为：；

（2）由得

，

所以，，，

因此

12．记、分别为函数、的导函数.把同时满足的叫做与的“Q点”.

（1）求与的“Q点”；

（2）若与存在“Q点”，求实数a的值.

【解析】（1）因为，

设为函数与的一个“”点.

由且得，解得.

所以函数与的“”点是2.

（2）因为，

设为函数与的一个“”点.

由且得，

由②得代入①得，所以.

所以.