江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题 (含答案)

这是一份江西省抚州市2022-2023学年九年级上学期数学期末试题 (含答案)，共13页。试卷主要包含了选择题，四象限内，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年度上学期学生学业质量监测九年级数学试题卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分，每小题只有一个正确选项）1．已知，则的值为（    ）A．    B．    C．    D．2．如图，如果，那么添加下列哪一个条件后，仍不能确定的是（    ）A．  B．  C．  D．3．如图所示的几何体是由一个球体和一个圆柱组成的，它的主视图是（    ）A． B．  C．  D．4．将方程化成一元二次方程的一般形式，正确的是（    ）A． B． C． D．5．已知反比例函数，下列说法中不正确的是（    ）A．图象经过点B．图象分别位于第二、四象限内C．在每一个象限内y的值随x的增大而增大D．当时，6．如图，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C，其对称轴为直线，结合图象分析如下结论：①；②；③当时，y随x的增大而增大；④若一次函数的图象经过点A，则点在第四象限；⑤点M是抛物线的顶点，若，则，其中正确的有（    ）A．1个    B．2个    C．3个    D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．若和是方程的两个根，则______．8．如图，在中，，，，则______．9．若关于x的一元二次方程有实数根，则k的取值范围是______．10．如图，在网格中小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是______．11．对于任意实数a，b定义一种运算：，若，则x的值为______．12．如图，点在反比例函数的图象上点B是y轴上一点，且A，B，O三点构成的三角形是等腰三角形，则线段______．三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）计算：；（2）解方程：．14．某商店销售一种进价为80元/台的台灯．当销售单价为120元/台时，平均每天可以卖出20台，为减少库存，扩大销售量，增加总利润，决定采取适当的降价措施．经市场调查发现：销售单价每降低1元，平均每天可多卖出2台．求当销售单价降低多少元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．15．已知关于x的方程（k为常数）的两个实数根分别是平行四边形的边长，则此平行四边形可能为菱形吗？若能，请求出k的值与菱形的边长；若不能，请说明理由．16．如图，在5×5的方格纸中，点A，B是方格中的两个格点，记顶点都在格点的四边形为格点四边形，请仅用无刻度的直尺按要求完成以下作图（保留作图痕迹）．（1）在图1中画出线段AB的中点O；（2）在图2中画出一个，使，且为格点四边形．17．如图，菱形AECF的对角线AC和EF交于点O，分别延长OE，OF至点B，点D，且，连接AB，AD，CB，CD．（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若，，，求．四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分）18．如图，一个书架上放着8个完全一样的长方体档案盒，其中左边7个档案盒紧贴书架内侧竖放，右边一个档案盒自然向左斜放，档案盒的顶点D在书架底部，顶点F靠在书架右侧，顶点C靠在档案盒上，若书架内侧BG的长为60cm，，ED的长为21cm．求出该书架中最多能整放几个这样的档案盒．（点A，B，C，D，E，F，G在同一平面内．参考数据：，，）19．如图，已知抛物线经过点，点，点三点，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的函数解析式；（2）设点M是直线l上的一个动点，当最小时，求点M的坐标．20．已知一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求的面积．五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．《江西省教育厅关于做好义务教育阶段学生作业管理的通知》要求“初中每天书面作业完成时间平均不超过90分钟”．教导处从初中各年级学生中随机抽取200名学生，对“双减”以前作业情况进行了问卷调查（调查问卷如图所示），所有问卷全部收回，并将调查结果绘制成如下所示的统计图（不完整）．请根据图表提供的信息，解答下列问题：（1）请补全统计图；（2）若全校有2400名同学，请你估计“双减”以前，该校有多少名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；（3）学校校长和书记分别从甲、乙、丙、丁四位班主任中随机选取一位进行个别座谈，请用列表或画树状图的方法求同时选中同一位班主任的概率．22．如图①，在中，，，点D为BC边上的一点，连接AD，过点C作于点F，交AB于点E，连接DE．（1）求证：；（2）若，求证：；（3）如图②，若，，求的值．六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．综合与实践：图形的几何变换复习课上，老师对一张平行四边形纸片进行如下操作：（1）如图1，折叠该纸片，使边AB恰好落在边AD上，边CD恰好落在边CB上，得到折痕AE和CF，判断四边形AECF的形状，并说明理由；（2）老师沿折痕将和剪下，得到两个全等的等腰三角形，已知等腰三角形的腰长为5，底边长为6，底角度数为a，通过不同的摆放方式，三个学习小组利用几何变换设置了几个问题，请一一解答．①善思小组：将两个三角形摆放成如图2的位置，使边CF与边EA重合，然后固定，将沿着射线EA的方向平移（如图3），当四边形FBED为矩形时，求平移的距离．②勤学小组：将两个三角形摆成如图4的位置，使与重合，取AE的中点O，固定，将绕着点O按逆时针方向旋转（0°＜旋转角＜360°），如图5，在旋转过程中，四边形ACEF的形状是______．③奋进小组：在②勤学小组的旋转过程中，利用图6进行探究，当与的重叠部分为等腰三角形时，旋转角为______（用含的代数式表示），此时重叠部分的面积为_____． 九年级数学试题卷参考答案一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．每小题只有一个正确选项）1．A  2．C  3．B  4．B  5．D   6．D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7．－5                   8．             9．且（漏掉k≠0不给分）10．3                   11．2或－1          12．或或8三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）13．（1）解：原式…………………………………………………1分＝0          …………………………………………………………3分（2）方法不唯一解：将原方程化为一般形式，得这里，，  ……………………………………………………………4分∵＞0．∴．即，． ………………………………………………………6分14．解：设销售单价降低x元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元，根据题意得：，……………………………………………………………3分解得：，，…………………………………………………………………4分为减少库存，扩大销售量，则舍去，………………………………………………5分答：销售单价降低20元时，销售这种台灯平均每天可盈利1200元．…………………6分15．解：此平行四边形可能为菱形，理由如下；…………………………………………1分根据题意得，当关于x的方程有两个相等的实数根时，平行四边形为菱形．∵，，，∴解得    ……………………………………………………………………………3分把代入方程得，∴．………………………………………………………………………………5分因此k的值是1，菱形的边长为2．………………………………………………………6分16．方法不唯一，各3分．       17．（1）证明：∵四边形AECF是菱形∴，，…………………………………………………………1分∵∴即又∵，且∴四边形ABCD是菱形…………………………………………………………………3分（2）∵四边形ABCD是菱形∴；易知………………………………………………………………4分在中，在中，………………………………………………5分∴………………………………………………………………………6分四、解答题（本大题共3大题，每小题8分，共24分）18．解：设一个档案盒的宽度cm则cm   ………………………………………………2分在中，∵∴       ………………………………………………………4分即解得∴一个档案盒的宽度为5cm     ………………………………………………………6分∵∴该书架中最多能竖放12个这样的档案盒       ……………………………………8分19．解：（1）∵抛物线（a≠0）经过点A（－1，0），点B（3，0），点C（0，－3）三点∴，解得∴抛物线的函数解析式为：………………………………………………3分（2）如下图，点A和点B关于直线l成轴对称∴，当且仅当点B、M、C三点共线时，最小，即最小…………………4分设直线BC的解析式为（k≠0）∵直线BC经过点C（0，－3），点B（3，0）∴，解得∴直线BC的解析式为：………………………6分由（1）得：抛物线的函数解析式为：∴对称轴轴为直线当时，∴点M的坐标为（1，－2）…………………………………………………………………8分20．解：（1）∵反比例函数的图象过点A（2，3）∴∴反比例函数的解析式为    ………………………………………………………2分当时，∴点B（－6，－1）              ………………………………………………………3分又∵一次函数的图象经过点A（2，3），点B（－6，－1）∴解得∴一次函数的解析式为   ……………………………………………………5分（2）如图，直线AB与y轴的交点C（0，2），即∴的面积为8           ………………………………………………………8分五、解答题（本大题共2小题，每小题9分，共18分）21．解：（1）200－23－37－25－80＝35人…………………………………………………………1分∴选项E有35人，补全统计图如图所示：……………………………………………………………3分（2）人∴“双减”以前，估计该校有720名学生对作业情况“不满意”或“非常不满意”；……6分（3）画树状图如下：由画树状图可知，共有16种等可能情况，选中同一个班主任的情况有4种，………8分∴同时选中同一位班主任的概率．…………………………………………9分22．（1）证明：∵∴．∵∴∴因为∴…………………………………………………………………………2分（2）证明：如图①，过点B作交CE的延长线于H∵∴∴∴由（1）可知，∴在和中∴（AAS）∴∴…………………………………………………………………………………6分（3）解：在中，，，则，设，则在中，则∵，∴∴，即解得：，（舍去）∵，∴∴………………………………………………………………………9分六、解答题（本大题共1小题，共12分）23．解：（1）四边形AECF为平行四边形．理由如下：……………………………………1分在平行四边形ABCD中，，由折叠可知，，∴．∴∴∴∴由，得∴四边形AECF为平行四边形．       ………………………………………………3分（2）①如图1，作BG垂直EF于点G∵，由三线合一性质可得∴当四边形FBED为矩形时，则∴即平移的距离为…………………………………………………………………7分②矩形   ………………………………………………………………………………9分③或；  ……………………………………………………12分