数学选择性必修 第二册1.2 瞬时变化率复习练习题

【优质】1.2 瞬时变化率-2优选练习

一．填空题

1．曲线在点处的切线方程为________.

2．函数的图象在处的切线方程是______.

3．

已知函数，则曲线在点处的切线方程为______．

4．曲线在点处的切线方程为________．

5．曲线在点（0，f（0））处的切线方程为________.

6．

已知直线与曲线相切，当取得最大值时，的值为_______________________．

7．曲线在点处的切线方程为______．

8．函数的图象在处的切线方程是，则__________.

9．曲线在点处的切线方程为__________．

10．曲线在点处的切线方程为____________.

11．已知函数，则函数的图象在点处的切线斜率为_________．

12．已知曲线在处的切线与直线垂直，则实数_________.

13．已知函数，若曲线在点处的切线方程为，则_________.

14．

已知直线y＝2x与函数f（x）＝﹣2lnx+xex+m的图象相切，则m＝_________.

15．

函数，则曲线在处的切线方程___________.

16．

已知曲线的切线为，则一组满足条件的m，n的取值为___________.

17．已知为偶函数，当时，则在处的切线方程是________.

18．

函数图象上一点到直线的最短距离为___________.

参考答案与试题解析

1．【答案】

【解析】分析：对函数求导，计算时的导数值，即得切线的斜率，再利用点斜式直线方程即可.

详解：由，得，则时，

即切线斜率，故切线方程为，即.

故答案为：.

2．【答案】

【解析】分析：先求导得，进而得，再根据点斜式方程书写直线方程即可.

详解：由题意可得，

则，

故所求切线方程为，即.

故答案为：.

3．【答案】

【解析】

，∴，

∴曲线在点处的切线方程为，

即．

故答案为：．

4．【答案】

【解析】分析：由为切点利用导数求斜率，再求切线方程.

详解：为切点时，由时，斜率k=1，所以切线方程：y -1=x – 1;

故答案为：

5．【答案】

【解析】分析：利用导数的几何意义求解，先对函数求导，然后求切线的斜率，再利用点斜式方程可求出切线方程

详解：解：由，得，

所以切线的斜率为，，

所以在点（0，f（0））处切线方程为，即，

故答案为：

6．【答案】

【解析】

设切点为，

因为，

所以，即，

又因为，

所以，所以.

令

所以当时，，则在区间上单调递增，

当时，，则在区间上单调递减﹐

所以

所以的最大值为1，此时.

故答案为：1

7．【答案】

【解析】分析：求导，进而得到，用点斜式写出切线方程.

详解：因为，

所以。

所以，

所以函数在点处的切线方程为，

故答案为：

8．【答案】

【解析】分析：根据导数的几何意义，分别求得的值，即可求解.

详解：由题意，函数的图象在处的切线方程是，

可得，所以.

故答案为：.

9．【答案】

【解析】分析：先对求导，再求出，最后利用点斜式写出切线方程,化简即可.

详解：因为,则，∴,

又，∴所求切线方程为,即，

故答案为：.

10．【答案】

【解析】分析：求出函数的导数，根据导数的几何意义即可得到结论．

详解：解：因为函数的导数为，则函数在处的切线的斜率，故切线方程为，整理得

故答案为：

11．【答案】

【解析】分析：根据的解析式，可求得的解析式，即可求得的值，根据导数的几何意义，即可得答案.

详解：因为，所以，

所以根据导数的几何意义可得，

故答案为：

12．【答案】

【解析】分析：利用导数求出曲线在处的切线的斜率，根据已知条件可知切线与直线垂直，由此可求得实数的值.

详解：对函数求导得，所以，曲线在处的切线斜率为，

由已知条件可得，解得.

故答案为：.

13．【答案】

【解析】分析：求出函数的导函数及，再求出可得到a．b的方程，解出可得到答案.

详解：，，得①

又，由切点在，即②，

由①②得，所以，则.

故答案为：-11.

【点睛】

本题考查导数的几何意义，求曲线的切线要注意“过点P的切线”与“在点P处的切线”的差异，过点P的切线中，点P不一定是切点，点P也不一定在已知曲线上，而在点P处的切线，必以点P为切点.

14．【答案】

【解析】

因为，所以

设切点为，所以切线的斜率为

又因为切线方程为y＝2x，因此，

由，得，

因为，所以，又，

所以，得.

故答案为：.

15．【答案】

【解析】

由题意，，则，而，

∴曲线在处的切线方程为.

故答案为：

16．【答案】(满足即可)

【解析】

的导数，

设切点为，可得切线的斜率为，

则，，化简可得，

则可得，可取.

故答案为：（满足即可）.

17．【答案】

【解析】分析：由偶函数定义求得时函数解析式，然后求导数得切线斜率，从而可得切线方程．

详解：因为是偶函数，当时，

所以时，，

，，又，

所以切线方程为，即．

故答案为：．

18．【答案】

【解析】

设与直线平行且与曲线相切的直线的切点坐标为，

因为，则，所以，则切点坐标为，

最短距离为点到直线的距离，

即为.

故答案为：