人教版九年级数学下册综合测试题（含答案）

这是一份初中数学人教版九年级下册本册综合精练，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
 人教版九年级数学下册综合测试题一、单选题(每题3分，共30分)1．如果等腰三角形的面积为10，底边长为x，底边上的高为y，则y与x的函数关系式为（　　）A． B． C． D．2．如图，点A在反比例函数第一象限内的图象上，点B在x轴的正半轴上，OA＝AB，△AOB的面积为2，则a的值为（　　）A． B． C．2 D．13．如图所示的几何体的左视图是（    ）A． B．C． D．4．在中，，若，则的值为（    ）A． B． C．1 D．5．如图，为的直径，为上一点，过点作的切线交的延长线于点，连接，若，则的长度为（   ）A． B． C． D．6．如图，在中，的平分线交边于点E，交对角线于点F，若，则（    ）A． B． C． D．7．如图，反比例函数的图象交Rt的斜边于点，交直角边于点，点在轴上．若的面积为5，，则的值为（    ）A．10 B． C．8 D．8．在中，、均为锐角，且，则是（    ）A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形9．如图，在以为原点的直角坐标系中，矩形的两边、分别在轴、轴的正半轴上，反比例函数的图像与相交于点，与相交于点，若，且的面积是，则（    ）A． B．C． D．10．如图，为锐角三角形，，，点O为的重心， D为中点，若固定边，使顶点A在所在平面内进行运动，在运动过程中，保持的大小不变，设的中点为D，则线段的长度的取值范围为（　　）A． B． C． D．二、填空题(每题3分，共15分)11．在平面直角坐标系中，将点向下平移5个单位长度得到点，若点恰好在反比例函数的图像上，则的值是______．12．如图，在中，，，，则的值为______．13．如图，在矩形中，E是的中点，F为射线上的一个动点，将沿着折叠得到，连接，分别交和直线于点N，M．已知，．若和相似，则的长为______．14．有下列3个命题：①方程的根是和．②在中，，于D．若，，则．③点的坐标x，y满足，若点P也在的图象上，则．上述3个命题中，真命题的序号是___．15．我市某校想种植一块面积为400平方米的长方形草坪，要求两邻边均不小于10米，草坪的一边长（米）与另一边长（米）之间的关系如图中曲线所示，其中轴，轴，垂足分别为，，连接，则四边形的面积为______平方米． 三、解答题(共75分)16．(本题8分)计算(1)(2)已知是锐角，且，计算的值．   17．(本题9分)反比例函数与一次函数交于点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数与x轴交于点B，且的面积为3，求一次函数的解析式．   18．(本题9分)如图，内接于，D是直径的延长线上一点，，过点O作交的延长线于点E．(1)求证：是的切线；(2)若，，求的半径．   19．(本题9分)如图，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔，数学兴趣小组的同学在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为，然后他们沿着坡度为的斜坡攀行了26米到达点A，在坡顶A处又测得该塔的塔顶B的仰角为．(1)求坡顶A到地面的距离；(2)计算古塔的高度．   20．(本题10分)如图，在中，，于D．(1)若，求；(2)若，，求的面积．   21．(本题10分)某品牌饮水机中原有水的温度为20℃，通电开机后，饮水机自动开始加热（此过程中水温y℃与开机时间x分满足一次函数关系），当加热到100℃时自动停止加热，随后水温开始下降（此过程中水温y℃与开机时间x分成反比例关系），当水温降至20℃时，饮水机又自动开始加热，…，重复上述程序（如图所示），(1)分别求出和时的函数关系式，并求出t的值；(2)两次加热之间，水温保持不低于40℃有多长时间？(3)开机后50分钟时，求水的温度是多少℃？   22．(本题10分)如图 1，在矩形中，，是边的中点，（与点不重合）是边上一动点，连接，延长交的延长线于点．(1)若，求证：①；②求的长．(2)如图 2，分别取的中点，连接，当时， 求的长和的面积．   23．(本题10分)已知内接于，，于点D．(1)如图1，求证：．(2)如图2，延长，交于点E，点F在线段上，，过点F作，垂足为点G，求证：．(3)如图3，在（2）的条件下，连接，点H在线段上，，连接，若，，求线段的长．
参考答案1．C2．C3．B4．A5．D6．D7．C8．C9．C10．A11．12．13．1或314．①②③15．75016．（1）；（2）∵，∴，∴，∴．17．（1）解：由已知可得：，，解得：，∴反比例函数的解析式为：；（2）解：点，点A到x轴的距离为1，由已知可得：，∴，或，①当一次函数过和时，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=－；②当一次函数过和时，得：，解得：，∴一次函数的解析式为y=，综上所述，一次函数解析式为y=－或y=．18．（1）证明：连接，∵，∴，∵，∴，∵是的直径，∴，∴，∴，即，∴，                                  ∵是的半径，∴是的切线；（2）解：∵，∴，∵，，∴，                            设，则，，∵，∴是直角三角形，                    在中，，∴，解得，，∴，即的半径为6．19．（1）解：过点A作于点D，∵坡度为，∴，设，则，∵，∴，解得，∴米，米，即坡顶A到地面的距离为10米；（2）延长交于E，则，∵，，∴，∴四边形是矩形，∴，在中，，∴，在中，，∴，∴，∴，解得米，∴米即古塔BC的高度为米．20．（1）解：∵，∴，，∵，∴∴在中，有即．（2）∵，∴，在中，有∴．21．（1）当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系为：，依据题意，得，解得，故此函数解析式为：；当时，设水温y（℃）与开机时间x（分）的函数关系式为：依据题意，得：，即，故，当时，，解得：；（2）当时，，解得：；当时，，解得：；则两次加热之间，水温保持不低于40℃的时间为（分）．（3）∵，∴当时，，答：开机后50分钟时，水的温度是80℃.22．（1）证明：①在矩形中，，∴，∵，∴，∴，∴；②∵是的中点，∴，在矩形中，有，∴，又∵，∴，∴设，则，∵，∴，即，解得，即或2；（2）如图，连接，交于点，∵分别为的中点，∴，，∵∴，在中，，∵，∴，∵，∴，∴，即，可得：，在中，，∴，∴，∴，在中，，即，解得：，∴．23．（1）解：设，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴；（2）证明：连接，∵，∴垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴；（3）解：过H作于点M，过O作于点T，过O作于点N，连接，∴，，∵，∴，∴，，∴，∵，由（2）得，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，设，则，在中，，在中，，∴，即，解得，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，∴，∵，∴，∴，∴，∴．