人教版九年级数学下册习题期末综合测试含答案

这是一份人教版九年级数学下册习题期末综合测试含答案，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
期末综合测试(时间：100分钟　满分：120分) 一、选择题(本大题10小题，每小题3分，共30分)1.  下列几何体中，俯视图是三角形的是( B )　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　   2.  tan30°的值为( B )A. 　　  B. 　  C. 　　  D. 3.  在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，则tanB等于( B )A. 　   B. 　   C. 　  D. 4.  点A(x，y)在某反比例函数的图象上，xy＝4，则此函数的表达式为( A )A. y＝　   B. y＝　   C. y＝－　   D. y＝－5. 在Rt△ABC中，各边的长度都扩大到原来的两倍，那么锐角A的各三角函数值( C )A. 都扩大到原来的两倍   B. 都缩小到原来的两倍C. 不变   D. 都扩大到原来的四倍6.  如果两个相似三角形对应边的比为4∶5，那么它们对应中线的比是( C )A. 2∶　  B. 2∶5　  C. 4∶5　  D. 16∶257. 如图MX－1，在△ABC中，DE∥BC，若＝，则＝( B )A.   B.   C.   D. 图MX－1图MX－2  8. 如图MX－2，某水库堤坝横断面迎水坡AB的坡比是1∶，堤坝高BC＝50 m，则迎水坡面AB的长度是( A )A. 100 m  B. 100  m  C. 150 m  D. 50  m9.  下列关于函数y＝－的说法错误的是( C )A. 它是反比例函数  B. 它的图象关于原点中心对称C. 它的图象经过点  D. 当x＜0时，y随x的增大而增大10.  已知点A的坐标是(2,1)，以坐标原点O为位似中心，按相似比为2∶1将原图形放大，则点A′的坐标为( D )A. 　　　　　　　　　　　  B. (4,2)C. 或　　　  D. (4,2)或(－4，－2) 二、填空题(本大题6小题，每小题4分，共24分)11.  已知tanA＝，则锐角A的度数是　30°　.   12.  在反比例函数y＝－的图象的每一条曲线上，y随着x的增大而增大，则k的取值范围是　k〉10　. 13.  如图MX－3，为测量出湖边不可直接到达的A，B间的距离，测量人员选取一定点O，使A，O，C和B，O，D分别在同一直线上，测出CD＝150 m，且OB＝3OD，OA＝3OC，则AB＝　450　m. 图MX－3图MX－4图MX－5图MX－6  14. 在正方形网格中，∠AOB的位置如图MX－4，则cos∠AOB的值是　　.15.  如图MX－5，函数y＝－x与函数y＝－的图象相交于A，B两点，过A，B两点分别作y轴的垂线，垂足分别为点C，D，则四边形ACBD的面积为　8　. 16.  如图MX－6，在平行四边形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接EF，则△AEF与五边形EBCDF的面积比为　1∶7　. 三、解答题(一)(本大题3小题，每小题6分，共18分)17.  计算： sin45°＋tan45°－2cos60°. 解：原式＝×＋1－2×＝1＋1－1＝1.    18.  6个完全相同的正方体组成如图MX－7①所示的几何体，画出该几何体的主视图和左视图.(画在如图MX－7②的方格中)图MX－7　　答图MX－1  解：如答图MX－1. 19.  已知反比例函数y＝的图象经过点M(2,1). (1)求该函数的表达式；(2)当y＜2时，求x的取值范围.(直接写出结果) 解：(1)把(2,1)代入y＝，得k＝2，则该函数的表达式是y＝.(2)在y＝中令y＝2，解得x＝1，则当y＜2时，x的取值范围是x＜0或x＞1. 四、解答题(二)(本大题3小题，每小题7分，共21分)20.  在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，c＝4，a＝2　，解这个直角三角形. 解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，c＝4，a＝2　，∴b＝＝2. ∴b＝c. ∴∠B＝30°，∠A＝60°.  21.  如图MX－8，△ABC与△ADE都是等腰三角形，AD＝AE，AB＝AC，∠DAB＝∠CAE，求证：△ADE∽△ABC. 图MX－8证明：∵∠DAB＝∠CAE，∴∠DAB＋∠BAE＝∠CAE＋∠BAE，即∠DAE＝∠BAC. ∵AD＝AE，AB＝AC，∴∠D＝∠E＝，∠B＝∠C＝. ∴∠D＝∠E＝∠B＝∠C. ∴△ADE∽△ABC.   22.  如图MX－9，已知△ADE∽△ABC，AB＝30 cm，BD＝18 cm，BC＝20 cm，∠BAC＝75°，∠ABC＝40°. 求：(1)∠ADE和∠AED的度数；(2)DE的长. 图MX－9解：(1)∵∠BAC＝75°，∠ABC＝40°，∴∠ACB＝180°－∠BAC－∠ABC＝65°. ∵△ADE∽△ABC，∴∠ADE＝∠ABC＝40°，∠AED＝∠ACB＝65°. (2)∵△ADE∽△ABC，∴＝. ∵AB＝30 cm，BD＝18 cm，BC＝20 cm，∴＝. ∴DE＝8(cm). 五、解答题(三)(本大题3小题，每小题9分，共27分)23.  如图MX－10，山顶建有一座铁塔，塔高BC＝80 m，测量人员在一个小山坡的P处测得塔的底部B点的仰角为45°，塔顶C点的仰角为60°. 已测得小山坡的坡角为30°，坡长MP＝40 m， 求山的高度AB.(参考数据：≈1.414，≈1.732；结果精确到1 m)图MX－10解：如答图MX－2，过点P作PE⊥AM于点E，PF⊥AB于点F. 在Rt△PME中，∵∠PME＝30°，PM＝40 m，∴PE＝20 m. ∵四边形AEPF是矩形，∴FA＝PE＝20 m. 设BF＝x m. 答图MX－2　　　　　　　　　　∵∠FPB＝45°，∴FP＝BF＝x.∵∠FPC＝60°，∴CF＝PF·tan60°＝x. ∵CB＝80，∴80＋x＝x. 解得x＝40(＋1). ∴AB＝40(＋1)＋20＝60＋40　≈129(m). 答：山的高度AB约为129 m.
24.  如图MX－11，BD为⊙O的直径，点A是的中点，AD交BC于点E，AE＝2，ED＝4. (1)求证：△ABE∽△ADB； (2)求BE的长. 图MX－11(1)证明：如答图MX－3，连接AC. ∵点A是的中点，∴∠ABC＝∠ACB. 又∵∠ACB＝∠ADB，∴∠ABC＝∠ADB. 又∵∠BAE＝∠DAB，∴△ABE∽△ADB. 答图MX－3(2)解：∵AE＝2，ED＝4，∴AD＝AE＋ED＝2＋4＝6. ∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD＝90°. ∵△ABE∽△ADB，∴＝. ∴AB2＝AE·AD＝2×6＝12. ∴AB＝2　. 在Rt△AEB中，BE＝＝4.  25.  如图MX－12，在平面直角坐标系中，一次函数y1＝ax＋b(a≠0)的图象与反比例函数y2＝(k≠0)的图象交于A，B两点，与x轴交于点C，过点A作AH⊥x轴于点H，点O是线段CH的中点，AC＝4　，cos∠ACH＝. (1)求该反比例函数和一次函数的解析式；(2)在x轴上是否存在点P，使△PAC是等腰三角形？若存在，请求出P点坐标；若不存在，请说明理由.  图MX－12解：(1)∵AC＝4　，cos∠ACH＝，∴＝.解得CH＝4.由勾股定理，得AH＝＝8.∵点O是线段CH的中点，∴点A的坐标为(－2,8)，点C的坐标为(2,0).∴反比例函数的解析式为y2＝－.由 解得∴一次函数的解析式为y1＝－2x＋4.(2)存在.设P点坐标为(m,0)，当点A为等腰三角形的顶点时，PH＝CH＝4，则OP＝6.∴P点坐标为(－6,0).当点C为等腰三角形的顶点时，PC＝CA＝4　，则OP＝4　－2或4　＋2.∴P点坐标为(2－4　，0)或(4　＋2,0).当点P为等腰三角形的顶点，即当点P为AC的垂直平分线与x轴的交点时，PA＝PC，则(2－m)2＝(－2－m)2＋82.解得m＝－8.∴P点坐标为(－8,0).综上所述，P点坐标为(－8,0)或(－6,0)或(2－4　，0)或(4　＋2,0).