中考数学一轮复习知识梳理《锐角三角函数》练习 (含答案)

中考数学一轮复习知识梳理

《锐角三角函数》练习

一              、选择题

1.在△ABC中,∠C=90°,∠A=50°,BC=4，则AC为(     )

A.4tan50°       B.4tan40°        C.4sin50°       D.4sin40°

2.在△ABC中，若|cosA﹣|＋(1﹣tan B)2＝0，则∠C的度数是(　　)

A.45°            B.60°            C.75°            D.105°

3.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A=30°，则sin∠E的值为(　　)

A.             B.            C.             D.

4.如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上的点，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，若∠A＝30°，则sinE的值为(　　)

A.             B.                C.               D.

5.如图，在△ABC中，CA=CB=4，cosC=，则sinB的值为(　　)

A．      B．      C．        D．

6.如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC=100米，∠PCA=35°，则小河宽PA等于(  )

A.100sin 35°米        B.100sin 55°米

C.100tan 35°米        D.100tan 55°米

7.如图，为了测得电视塔的高度AB，在D处用高为1米的测角仪CD测得电视塔顶端A的仰角为30°，再向电视塔方向前进100米到达F处，又测得电视塔顶端A的仰角为60°，则这个电视塔的高度AB为(　　)

A.50米          B.51米            C.(50＋1)米        D.101米

8.如图，菱形ABCD的周长为20 cm，DE⊥AB，垂足为E，sin A＝.

则下列结论中正确的有(　　)

①DE＝3 cm；②BE＝1 cm；③菱形的面积为15 cm2；④BD＝2 cm.

A.1个            B.2个            C.3个            D.4个

二              、填空题

9.在△ABC中，∠C＝90°，AB＝13，BC＝5，则tanB＝________.

10.已知α为锐角，sin(α﹣20°)＝，则α＝________.

11.如图，正方形ABCD的边长为4，点M在边DC上，M，N两点关于对角线AC所在的直线对称，若DM＝1，则tan∠ADN＝________.

12.活动楼梯如图所示，∠B=90°，斜坡AC的坡度为1:1，斜坡AC的坡面长度为8 m，

则走这个活动楼梯从A点到C点上升的高度BC为________.

13.如图，为了测量电线杆AB的高度，小明将测角仪放在与电线杆的水平距离为9 m的D处，若测角仪CD的高度为1.5 m，在C处测得电线杆顶端A的仰角为36°，则电线杆AB的高度约为________ m.(精确到0.1 m)(参考数据：sin  36°≈0.59，cos  36°≈0.81，tan  36°≈0.73)

14.如图，矩形ABCD中，BC＝2，将矩形ABCD绕点D顺时针旋转90°，点A、C分别落在点A′、C′处，如果点A′、C′、B在同一条直线上，那么tan∠ABA′的值为_____．

三              、解答题

15.两栋居民楼之间的距离CD=30m，楼AC和BD均为10层，每层楼高为3m．上午某时刻，太阳光线GB与水平面的夹角为30°，此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第几层？(参考数据：≈1.7，≈1.4)

16.如图1，2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知AB⊥BC于点B，底座BC的长为1米，底座BC与支架AC所成的角∠ACB=60°，点H在支架AF上，篮板底部支架EH∥BC，EF⊥EH于点E，已知AH长米，HF长米，HE长1米.

(1)求篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数.

(2)求篮板底部点E到地面的距离.(结果保留根号)

17.如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离.（结果保留根号）

18.渠县賨人谷是国家AAAA级旅游景区，以“奇山奇水奇石景，古賨古洞古部落”享誉巴渠，被誉为川东“小九寨”．端坐在观音崖旁的一块奇石似一只“啸天犬”，昂首向天，望穿古今．一个周末，某数学兴趣小组的几名同学想测出“啸天犬”上嘴尖与头顶的距离．他们把蹲着的“啸天犬”抽象成四边形ABCD，想法测出了尾部C看头顶B的仰角为40°，从前脚落地点D看上嘴尖A的仰角刚好60°，CB=5m，CD=2.7m．景区管理员告诉同学们，上嘴尖到地面的距离是3m．于是，他们很快就算出了AB的长．你也算算？（结果精确到0.1m．参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84.≈1.41，≈1.73）

参考答案

1.C

2.A

3.A

4.D

5.C

6.C

7.C

8.C.

9.答案为：

10.答案为：80°

11.答案为：

12.答案为：4 m　

13.答案为：8.1.

14.答案为：.

15.解：设太阳光线GB交AC于点F，过F作FH⊥BD于H，

由题意知，AC=BD=3×10=30m，FH=CD=30m，∠BFH=∠α=30°，

答：此刻楼BD的影子会遮挡到楼AC的第5层．

16.解：(1)在Rt△EFH中，cos∠FHE==，

∴∠FHE=45°，

答：篮板底部支架HE与支架AF所成的角∠FHE的度数为45°；

(2)延长FE交CB的延长线于M，过点A作AG⊥FM于G，过点H作HN⊥AG于N，

则四边形ABMG和四边形HNGE是矩形，∴GM=AB，HN=EG，

在Rt△ABC中，∵tan∠ACB=，

∴AB=BCtan60°=1×=，

∴GM=AB=，

在Rt△ANH中，∠FAN=∠FHE=45°，

∴HN=AHsin45°=×=，∴EM=EG+GM=+，

答：篮板底部点E到地面的距离是(+)米.

17.解：过点A作AD⊥BC于点D.

由题意，AB=×40=20（海里）

∵∠PAC=∠B+∠C，

∴∠C=∠PAC﹣∠B=75°﹣45°=30°，

在Rt△ABD中，sinB=，

∴AD=AB•sinB=20×=10（海里），

在Rt△ACD中，∵∠C=30°，

∴AC=2AD=20（海里），

答：此时轮船与灯塔C的距离为20海里.

18.解：