重庆市忠县2022届九年级上学期期末考试数学试卷(含答案)

忠县2021年秋季九年级期末考试

数学试题

（本卷共四个大题，满分150分，考试时间120分钟）

一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．

1. 下面的图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】A

2. 方程的解是（  ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】B

3. 对称轴是直线的抛物线为（    ）

A  B.  

C.  D.

【答案】B

4. 在一个不透明的盒子中装有12个白球，4个黄球，这些球除颜色外都相同．若从中随机摸出一个球，则摸出的一个球是黄球的概率为（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】C

5. 原价为80元的某商品经过两次涨价后售价100元，如果每次涨价的百分率都为，那么根据题意所列的方程为（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】A

6. 如图，与相切于点，经过的圆心与交于，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】B

7. 若抛物线与轴有两个不同的交点，则的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

8. 如图，是的直径，弦，垂足为，若，则（    ）

A. 5 B. 8 C. 9 D. 10

【答案】C

9. 将一些半径相同的小圆按如图所示的方式摆放，图①中有8个小圆，图②中有13个小圆，图③中有19个小圆，图④中有26个小圆，照此规律，则图（    ）中有89个小圆．

A. ⑦ B. ⑧ C. ⑨ D. ⑩

【答案】D

10. 已知二次函数的部分图象如图所示，图象过点，对称轴为直线，下列结论错误的是（    ）

A.  B.  

C.  D.

【答案】B

11. 若二次函数在轴右侧随的增大而增大，且关于的分式方程程有整数解，则满足条件的所有整数之和为（    ）

A 3 B. 4 C. 6 D. 8

【答案】B

12. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点，分别在轴、轴上，，轴，二次函数的图象经过中点．若点，，则（    ）

A.  B.  C.  D.

【答案】D

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13. 在平面直角坐标系中，点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是_____．

【答案】（2，﹣3）．

14. 若是一元二次方程的一个根，则方程的另一个根是________．

【答案】7

15. 有五张正面分别标有数字，，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为，将该卡片放回洗匀后从中再任取一张，将该卡片上的数字记为，则为非负数的概率为________．

【答案】

16. 如图，在平行四边形中，，，，以点为圆心，为半径的圆弧交于点，连接，则图中黑色阴影部分的面积为________．（结果保留）

【答案】

17. 如图，等腰直角中，已知，将绕点逆时针旋转60°，得到，连接，若，则________．

【答案】

18. 如图，在中，，点在边上，，，点是边所在直线上的一动点，连接，将绕点顺时针方向旋转得到，连接，则的最小值为________．

【答案】

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）解答时必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

19. 在平面直角坐标系中，已知二次函数．

（1）求二次函数图像的顶点坐标；

（2）求该二次函数图像与轴的交点坐标．

【答案】（1）；（2），

20. 如图，在矩形ABCD中，

尺规作图：作于点F；保留作图痕迹，不写作法

求证：．

【答案】（1）略；（2）略

21. 为坚持“五育并举”，落实立德树人根本任务，教育部出台了“五项管理”举措．我校对九年级部分家长就“五项管理”知晓情况作调查，A：完全知晓，B：知晓，C：基本知晓，D：不知晓．九年级组长将调查情况制成了如下的条形统计图和扇形统计图．请根据图中信息，回答下列问题：

（1）共调查了多少名家长？写出图2中选项所对应的圆心角，并补齐条形统计图；

（2）我校九年级共有450名家长，估计九年级“不知晓五项管理”举措的家长有多少人；

（3）已知选项中男女家长数相同，若从选项家长中随机抽取2名家长参加“家校共育”座谈会，请用列表或画树状图的方法，求抽取家长都是男家长的概率．

【答案】（1）50，，图略   

（2）36    （3）

22. 本题探究函数的图象和性质，请按要求探究并解决问题．自变量与的几组对应值列表如下：

（1）写出函数关系式中及表格中，的值；

（2）根据上表数据，在如图所示的平面直角坐标系中描点，连线，画出该函数图象，并根据图象写出该函数的一条性质；

（3）已知函数图象如图所示，结合你所画的函数图象直接写出不等式的解集．

【答案】（1），，   

（2）图略，图象关于直线对称（答案不唯一）   

（3）或

23. 今年忠县柑橘喜获丰收，某果园销售的柑橘“忠橙”和“爱媛”很受消费者的欢迎，“忠橙”售价80元/箱，“爱媛”售价60元/箱．在11月第一周“忠橙”的销量比“爱媛”的销量多100箱，且这两种柑橘的总销售额为50000元．

（1）在11月第一周，该果园“忠橙”和“爱媛”的销量各为多少箱？

（2）为了扩大销售，11月第二周“忠橙”售价降价，销量比第一周培加了，“爱媛”售价不变，销量比第一周增加了，结果这两种相橘第二周的总销售额比第一周的总销售额增加了，求的值

【答案】（1）该果11月园第一周销售“忠橙”400箱，销售“爱媛”300箱   

（2）40

24. 对于任意一个四位数，若千位上的数字与百位上的数字之和是十位上的数字与个位上的数字之和的2倍，则称是“2倍和数”．如，因为，所以3504是“2倍和数”；，因为，所以6824不是“2倍和数”．

（1）判断6423，4816是否为“2倍和数”？并说明理由；

（2）对于“2倍和数”，当百位上的数字是个位上的数字的3倍，且各数位上的数字之和能被9整除时，记．求的最大值和最小值．

【答案】（1）6423是“2倍和数”， 4816不是“2倍和数”，理由略；   

（2）最大值3117，最小值是1107．

25. 如图：抛物线的图象交轴于，两点，交轴于点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）点为抛物线第一象限上的一动点，连接，过点作于点，求的最大值及此时点的坐标；

（3）在（2）的条件下，将抛物线沿射线平移个单位，得到新的抛物线，点为点对应点，点为新抛物线对称轴上任意一点，在新抛物线上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出所有符合条件的点的坐标．

【答案】（1）y=-x2+2x+3   

（2），    

（3）点G的坐标为（，）或（，）或（，-）

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．

26. 已知等腰直角与有公共顶点，，，．现将绕点旋转．

（1）如图①，当点，，在同一直线上时，点为中点，求的长；

（2）如图②，连接，．点为的中点，连接交于点，求证：；

（3）如图③，点为的中点，以为直角边构造等腰，连接，在绕点旋转过程中，当最小时，直接写出的面积．

【答案】（1）   

（2）略    （3）