2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析

这是一份2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（AB卷）含解析，共53页。试卷主要包含了选一选，填 空 题，解 答 题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
2. 下列说确的是( )
A. 三点确定一个圆
B. 一个三角形只有一个外接圆
C. 和半径垂直的直线是圆的切线
D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
3. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
4. 已知点A（-1，5）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（ ）
A. y= B. y= C. y=- D. y=5x
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A. B. C. D.

6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　)

A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
7. 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )
A. B. C. D.
8. 在一个没有透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A B. C. D.
9. 二次函数y＝2x2图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（ ）
A 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
10. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A. B. C. （ D.
11. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个没有动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ 　）

A. +1 B. C. D. -1
12. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填 空 题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．
14. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为______

15. 如图,点P是反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为___________.

16. 如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．

三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. 解方程：
（1）（x﹣2）-4=0 (2) x-4x-5=0
18. 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
（1）要使花坛面积，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，没有写做法）
（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

19. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于4.
20. 如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）利用图中的条件，求反比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象直接写出函数的值大于反比例函数的x的取值范围.

21. 如图，两个以点O为圆心的同心圆，
（1）如图1，大圆弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，将大圆弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.

图1 图2
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1的路径以及OB扫过的面积．

23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

24. 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有面积？

25. 阅读理解题：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．则：
（1）等比数列3，6，12，…的公比为_____________，第4项是________________．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，…… ．
∴，， ，
由此可得：an=____________________（用a1和q的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
26. 已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3




2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（A卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；
B、没有是轴对称图形，没有是对称图形；
C、是轴对称图形，也是对称图形；
D、是轴对称图形，没有是对称图形．
故选C．
点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
2. 下列说确的是( )
A. 三点确定一个圆
B. 一个三角形只有一个外接圆
C. 和半径垂直的直线是圆的切线
D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
【正确答案】B

【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．
【详解】解：A、没有共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；
B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；
C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．
故选B．
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．
3. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
【详解】解：，
，
．
故选B．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
4. 已知点A（-1，5）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（ ）
A. y= B. y= C. y=- D. y=5x
【正确答案】C

【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．
故选C．
把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
5. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选C
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．

6. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　)

A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
【正确答案】B

【分析】由镜面反射的知识可得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP，接下来，由相似三角形的三边对应成比例可得，至此，本题没有难求解.
详解】解：由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP.
∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB∶BP=CD∶DP.
∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，
∴CD= =8（米）.
故该古城墙的高度是8米.
故选B.
本题是一道有关求解三角形的题目，回顾一下相似三角形的判定与性质；
7. 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵AD=1，DB=2，
∴AB=AD+BD=1+2=3，
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB=1：3．
故选B．
8. 在一个没有透明盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵共5个球中有3个红球，∴任取一个，是红球的概率是：，
故选B．
考点：概率公式．
9. 二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
【正确答案】A

【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是
将顶点向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到顶点
即将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到二次函数的图象．
故选A．
10. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A. B. C. （ D.
【正确答案】C

【分析】可设原正方形的边长为，则剩余的空地长为，宽为．根据长方形的面积公式可列出方程．
【详解】解：设原正方形的边长为，依题意有
，
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽．
11. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个没有动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ 　）

A. +1 B. C. D. -1
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵绕顶点A顺时针旋转45°，
∴∠D′CE=45°，
∴CD′=D′E，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=，
∴CD′=-1，
∴正方形重叠部分的面积是×1×1-×（-1）（-1）=-1．
故选D．
12. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】试题解析：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0）且对称轴为直线x=2，
∴另一个交点坐标为（5，0），故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故②错误；
③∵对称轴为=-，
∴−=2，
∴4a+b=0，故③正确；
④当x＜2时，
y的值随x值的增大而增大，
当x＞2时，
y的值随x值的增大而减小，故④错误.
故选B.
二、填 空 题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．
【正确答案】2

【详解】试题解析：如图，

由弧长公式可知：
∴底面圆的周长为4π，
设底面圆的半径为CD=r，
∴4π=2πr
∴r=2.
故答案为2.
14. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为______

【正确答案】

【详解】试题解析：如图所示：

连接BE，
可得，AE=BE，∠AEB=90°，
且阴影部分面积=S△CEB=S△ABC=S正方形ABCD，
故小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为：．
故答案为.
15. 如图,点P是反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为___________.

【正确答案】3

【详解】试题解析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，△APB的面积为矩形OAPB的一半，所以△APB的面积为|k|=3．
故答案为3.
点睛：反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
16. 如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．

【正确答案】x1=-1，x2=3

【详解】二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+3=0的两个根，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+3=0的根是x1=﹣1，x2=3．
三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. 解方程：
（1）（x﹣2）-4=0 (2) x-4x-5=0
【正确答案】（1）x1=4或x2=0 （2）x1=5或x2=-1

【详解】试题分析：（1）先移项，再运用直接开平方法求解即可；
（2）运用因式分解法求解即可.
试题解析：（1）（x﹣2）2-4=0
（x﹣2）2=4，
x-2=±2，
解得：x1=4，x2=0；
（2）x2-4x-5=0
（x+1）(x-5)=0，
∴x+1=0，x-5=0，
解得：x1=5，x2=-1
18. 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
（1）要使花坛面积，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，没有写做法）
（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

【正确答案】（1）见解析；（2）12π米2.

【详解】试题分析：（1）分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出答案；
（2）利用等边三角形的性质，任意边上的三线合一，即可得出∠OBD=30°，BD=6，再利用tan∠OBD=求出即可，再利用圆的面积公式求出．
试题解析：（1）用尺规作三角形的内切圆如图，

（2）∵等边三角形的周长为36米，
∴等边三角形的边长为12米，
tan∠OBD=，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴
∴DO=2，
∴内切圆半径为2m2，则花坛面积为：πr2=12πm2．
19. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于4.
【正确答案】（1）（2）

【详解】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各的概率．
试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；
（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．
考点：概率的计算．
20. 如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）利用图中的条件，求反比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象直接写出函数的值大于反比例函数的x的取值范围.

【正确答案】（1），y=2x-2；（2）x>2或-1
【详解】试题解析：（1）先设出批比例函数解析式为，再将B（-1，-4）代入求出k的值，再将A（2，m）代入反比例函数解析式得m的值，再将已知两点A、B的坐标代入函数y1=kx+b可求k、b的值，从而可确定两函数解析式；
（2）根据两函数图象的交点横坐标，图象的位置关系，确定函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
解：（1）设反比例函数解析式， 将B（-1，-4）代入得k=4，
∴反比例函数解析式为，
将A（2，m）代入得：m=2，
∴A（2，2）
设函数解析式为：y=ax+b，则有
解得：
∴函数的解析式为y=2x-2.
（2）根据图象得：当x>2或-1 21. 如图，两个以点O为圆心的同心圆，
（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.

图1 图2
【正确答案】（1）AC=BD；（2）见解析；（3）100πcm2

【详解】试题分析：作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量减等量差相等可得到结论．
(2) 根据切线的性质以及垂径定理即可证明；
(3）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．
试题解析：（1）AC=BD，理由是：
过O作OH⊥AB，由垂径定理得AH=BH，CH=DH，

AH-CH=BH-DH，
即AC=BD
（2）连接OC，如图，

AB是小圆的切线，
OC⊥AB，则AC=BC
（3）如图，连接OB．

∵大圆的弦AB是小圆的切线，
∴OC⊥AB，AC=CB，
∴OB2-OC2=（20÷2）2=102，
∵S圆环=S大-S小=π•OB2-π•OC2=π•（OB2-OC2），
∴S圆环=100πcm2
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1的路径以及OB扫过的面积．

【正确答案】（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）；（2）见解析；（3），

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标即可；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）分别求出OC、OB的长，即可求出结果．
【详解】解：（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）
（2）如图所示，

（3）OC=；OB=
∴C到C1的路径l===，
OB扫过的面积．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

【正确答案】（1）相切；（2）．

【详解】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．
试题解析：（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=．

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．
24. 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有面积？

【正确答案】（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm；（3）当P，Q出发2.5秒时，△PBQ有面积

【分析】（1）x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）根据题意列出△PBQ的面积与t的函数关系式即可解决．
【详解】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
则列方程为：（5-t）×2t×=4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，
列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm．
（3）设面积为Scm2，时间为t，
则S=（5-t）×2t×=-t2+5t，
当t=2.5时，面积.
当P，Q出发2.5秒时，△PBQ有面积
25. 阅读理解题：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在位的数称为第1项，记为，依次类推，排在第位的数称为第项，记为．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示（）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中，公比为．则：
（1）等比数列3，6，12，…公比为_____________，第4项是________________．
（2）如果一个数列，，，，…是等比数列，且公比为，那么根据定义可得到：
，，，…… ．
∴，， ，
由此可得：an=____________________（用a1和q的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
【正确答案】 ①. 2 ②. an=a1qn-1 ③. 5， 40

【详解】试题分析：（1）根据等比数列定义可得；
（2）由数列中的每一项等于首项乘以公比的序数减方可得；
（3）根据定义先求得首项，再根据通项公式即可得.
试题解析：：（1）根据题意知公比q=6÷3=2，第4项是12×2=24；
（2）根据定义我们可依次写出这个数列的每一项：a1，a1q，a1•q2，a1•q3，…．由此可得第n项an=a1•qn-1；
（3）根据题意知，第1项为10÷2=5，第4项为5×23=40.
26. 已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3
【正确答案】（1）y=－x2-2x+3；（2）3； （3）m=-时，面积.

【详解】试题分析：（1）用待定系数法求函数关系式即可；
（2）先根据得KH=2，所以DK=2，S△DBC=DK×OC即可；
（3）先根据QK=QK-KP求出QK=-m2-3m，再由S△BCQ=QK×|OC|得出结果即可.
试题解析：（1）设二次函数解析式为y=a（x+1）2+4
将B（0，3）代入，得a=-1,
∴二次函数解析式为y=－x2-2x+3；
（2）易得DH∥OB,
∴KH:OB=CH:CO
∵C（-3，0），B（0，3）且直线DH是抛物线的对称轴，
∴CH=2，CO=3，OB=3
∴CH=2
∵D（-1，4）
∴DH=4，
∴DK=DH-KH=4-2=2；
∴S△DBC=DK×OC=×2×3=3
（3）QK=QK-KP=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m.
S△BCQ=QK×|OC|=（-m2-3m）×3=--.
∴当m==-时，面积.
















2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )
A. B. C. D.
2. 在一个没有透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
3. 二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（ ）
A 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
4. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A. B. C. （ D.
5. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个没有动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ 　）

A. +1 B. C. D. -1
6. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
8. 下列说确的是( )
A. 三点确定一个圆
B. 一个三角形只有一个外接圆
C. 和半径垂直的直线是圆的切线
D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
9. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
10. 已知点A（-1，5）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（ ）
A. y= B. y= C. y=- D. y=5x
11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A. B. C. D.
12. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　)

A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
二、填 空 题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．
14. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为______

15. 如图,点P反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为___________.

16. 如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．

三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. 解方程：
（1）（x﹣2）2-4=0
（2）x2-4x-5=0
18. 某新建小区要一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
（1）要使花坛面积，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，没有写做法）
（2）若这个等边三角形的周长为36米，请计算出花坛的面积.

19. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于4.
20. 如图，函数图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）利用图中的条件，求反比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象直接写出函数的值大于反比例函数的x的取值范围.

21. 如图，两个以点O为圆心的同心圆，
（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.

图1 图2
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1的路径以及OB扫过的面积．

23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

24. 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有面积？

25. 阅读理解题：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在位的数称为第1项，记为a1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第4项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a3，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：
，……．
∴a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q= a1q3,……
由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）
（3）若一等比数列的公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
26. 已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3









2022-2023学年上海市青浦区九年级上册数学期末专项提升模拟卷（B卷）
一、选一选：（本大题12个小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑）
1. 在△ABC中，DE∥BC，若AD＝1，DB＝2，则的值为( )
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题解析：∵AD=1，DB=2，
∴AB=AD+BD=1+2=3，
∵DE∥BC，
∴DE：BC=AD：AB=1：3．
故选B．
2. 在一个没有透明的盒子里有形状、大小相同的黄球2个、红球3个，从盒子里任意摸出1个球，摸到红球的概率是（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【详解】试题分析：∵共5个球中有3个红球，∴任取一个，是红球的概率是：，
故选B．
考点：概率公式．
3. 二次函数y＝2x2的图象可以看做抛物线y＝2( x-1）2+3怎样平移得到的（ ）
A. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位 B. 向左平移1个单位，再向上平移3个单位
C. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位 D. 向右平移1个单位，再向下平移3个单位
【正确答案】A

【详解】抛物线的顶点坐标是，抛物线的顶点坐标是
将顶点向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到顶点
即将抛物线向左平移1个单位，再向下平移3个单位得到二次函数的图象．
故选A．
4. 公园有一块正方形的空地，后来从这块空地上划出部分区域栽种鲜花（如图），原空地一边减少了1m，另一边减少了2m，剩余空地的面积为18m2，求原正方形空地的边长．设原正方形的空地的边长为xm，则可列方程为（　　）

A. B. C. （ D.
【正确答案】C

【分析】可设原正方形的边长为，则剩余的空地长为，宽为．根据长方形的面积公式可列出方程．
【详解】解：设原正方形的边长为，依题意有
，
故选：C．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是应熟记长方形的面积公式．另外求得剩余的空地的长和宽．
5. 如图，边长为1的两个正方形互相重合，按住其中一个没有动，将另一个绕顶点A顺时针旋转45°，则这两个正方形重叠部分的面积是（ 　）

A. +1 B. C. D. -1
【正确答案】D

【详解】试题解析：∵绕顶点A顺时针旋转45°，
∴∠D′CE=45°，
∴CD′=D′E，
∵ED′⊥AC，
∴∠CD′E=90°，
∵AC=，
∴CD′=-1，
∴正方形重叠部分的面积是×1×1-×（-1）（-1）=-1．
故选D．
6. 二次函数y=ax+bx+c（a≠0）的部分图象如图，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，下列结论：①抛物线与x轴的另一个交点是（5，0）；②4a+c＞2b；③4a+b=0；④当x＞-1时，y的值随x值的增大而增大．其中正确的结论有（　　）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【正确答案】B

【详解】试题解析：①∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的一个交点为（-1，0）且对称轴为直线x=2，
∴另一个交点坐标为（5，0），故①正确；
②∵二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象过点（-1，0），对称轴为直线x=2，
∴当x=-2时，y=4a-2b+c＜0，
∴4a+c＜2b，故②错误；
③∵对称轴=-，
∴−=2，
∴4a+b=0，故③正确；
④当x＜2时，
y的值随x值的增大而增大，
当x＞2时，
y的值随x值的增大而减小，故④错误.
故选B.
7. 下面四个图案分别是步行标志、禁止行人通行标志、禁止驶入标志和直行标志，其中是对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【正确答案】C

【详解】试题解析：A、没有是轴对称图形，也没有是对称图形；
B、没有是轴对称图形，没有是对称图形；
C、是轴对称图形，也是对称图形；
D、是轴对称图形，没有是对称图形．
故选C．
点睛：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，对称图形是要寻找对称，旋转180度后两部分重合．
8. 下列说确的是( )
A. 三点确定一个圆
B. 一个三角形只有一个外接圆
C. 和半径垂直的直线是圆的切线
D. 三角形的内心到三角形三个顶点距离相等
【正确答案】B

【分析】根据确定圆的条件对A、B进行判断；根据切线的判定定理对C进行判断；根据三角形内心的性质对D进行判断．
【详解】解：A、没有共线的三点确定一个圆，所以A选项错误；
B、一个三角形只有一个外接圆，所以B选项正确；
C、过半径的外端与半径垂直的直线是圆的切线，所以C选项错误；
D、三角形的内心到三角形三边的距离相等，所以D选项错误．
故选B．
本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了确定圆的条件和切线的判定．
9. 用配方法解一元二次方程时，原方程可变形为（ ）
A. B. C. D.
【正确答案】B

【分析】将常数项移到方程的右边，两边都加上项系数一半的平方配成完全平方式后即可．
【详解】解：，
，
．
故选B．
本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．
10. 已知点A（-1，5）在反比例函数y=(k≠0)的图象上，则该函数的解析式为（ ）
A. y= B. y= C. y=- D. y=5x
【正确答案】C

【详解】把已知点的坐标代入解析式可得，k=5．
故选C．
把已知点的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
11. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，若四边形ABCO是平行四边形，则∠ADC的大小为( )

A. B. C. D.
【正确答案】C

【分析】根据平行四边形的性质和圆周角定理可得出答案.
【详解】根据平行四边形的性质可知∠B=∠AOC，
根据圆内接四边形的对角互补可知∠B+∠D=180°，
根据圆周角定理可知∠D=∠AOC，
因此∠B+∠D=∠AOC+∠AOC=180°，
解得∠AOC=120°，
因此∠ADC=60°．
故选C
该题主要考查了圆周角定理及其应用问题；应牢固掌握该定理并能灵活运用．
12. 如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图，点P处放一水平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝12米，那么该古城墙的高度是(　　)

A. 6米 B. 8米 C. 18米 D. 24米
【正确答案】B

【分析】由镜面反射的知识可得∠APB=∠CPD，∠ABP=∠CDP即可得到△ABP∽△CDP，接下来，由相似三角形的三边对应成比例可得，至此，本题没有难求解.
【详解】解：由镜面反射原理知∠APB=∠CPD.
∵AB⊥BD，CD⊥BD，
∴∠ABP=∠CDP.
∵∠ABP=∠CDP，∠APB=∠CPD，
∴△ABP∽△CDP，
∴AB∶BP=CD∶DP.
∵AB=1.2米，BP=1.8米，DP=12米，，
∴CD= =8（米）.
故该古城墙的高度是8米.
故选B.
本题是一道有关求解三角形的题目，回顾一下相似三角形的判定与性质；
二、填 空 题（本大题共有4小题，每小题3分，共12分）
13. 已知扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面圆的半径为________cm．
【正确答案】2

【详解】试题解析：如图，

由弧长公式可知：
∴底面圆的周长为4π，
设底面圆的半径为CD=r，
∴4π=2πr
∴r=2.
故答案为2.
14. 小明向如图所示的正方形ABCD区域内投掷飞镖，点E是以AB为直径的半圆与对角线AC的交点．如果小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为______

【正确答案】

【详解】试题解析：如图所示：

连接BE，
可得，AE=BE，∠AEB=90°，
且阴影部分面积=S△CEB=S△ABC=S正方形ABCD，
故小明投掷飞镖，则飞镖落在阴影部分的概率为：．
故答案为.
15. 如图,点P是反比例函数图象上任意一点, PA⊥x轴于A，连接PO,则S△PAO为___________.

【正确答案】3

【详解】试题解析：因为过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线，所得矩形面积S是个定值，即S=|k|，△APB面积为矩形OAPB的一半，所以△APB的面积为|k|=3．
故答案为3.
点睛：反比例函数y=中k的几何意义，即图象上的点与原点所连的线段、坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积S的关系即S=|k|．
16. 如图，二次函数y＝ax2+bx+3的图象点A（﹣1，0），B（3，0），那么一元二次方程ax2+bx+3＝0的根是_____．

【正确答案】x1=-1，x2=3

【详解】二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点的横坐标是方程ax2+bx+3=0的两个根，二次函数y=ax2+bx+3的图象与x轴交点坐标为A（﹣1，0），B（3，0），所以方程ax2+bx+3=0的根是x1=﹣1，x2=3．
三、解 答 题（本大题共10小题，满分102分.解答需写出文字说明、证明过程和演算步骤）
17. 解方程：
（1）（x﹣2）2-4=0
（2）x2-4x-5=0
【正确答案】（1）x1=4或x2=0 （2）x1=5或x2=-1

【详解】试题分析：（1）利用直接开平方法解方程即可；（2）利用因式分解法解方程即可.
试题解析：
（1）（x﹣2）2-4=0
（x﹣2）2=4
x-2=±2
∴x1=4，x2=0
（2）x2-4x-5=0
（x-5）（x+1）=0
x-5=0或x+1=0
∴x1=5，x2=-1
18. 某新建小区要在一块等边三角形内修建一个圆形花坛.
（1）要使花坛面积，请你用尺规画出圆形花坛示意图；（保留作图痕迹，没有写做法）
（2）若这个等边三角形周长为36米，请计算出花坛的面积.

【正确答案】（1）见解析；（2）12π米2.

【详解】试题分析：（1）分别作出三角形任意两角的角平分线，交点即是圆心，再以到任意一边的距离为半径画圆即可得出答案；
（2）利用等边三角形的性质，任意边上的三线合一，即可得出∠OBD=30°，BD=6，再利用tan∠OBD=求出即可，再利用圆的面积公式求出．
试题解析：（1）用尺规作三角形的内切圆如图，

（2）∵等边三角形的周长为36米，
∴等边三角形的边长为12米，
tan∠OBD=，
∵∠OBD=30°，BD=6，
∴
∴DO=2，
∴内切圆半径为2m2，则花坛面积为：πr2=12πm2．
19. 一个没有透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，求下列的概率：
（1）两次取出的小球标号相同；
（2）两次取出的小球标号的和等于4.
【正确答案】（1）（2）

【详解】试题分析：首先根据题意进行列表，然后求出各的概率．
试题解析：

（1）P（两次取得小球的标号相同）=；
（2）P（两次取得小球的标号的和等于4）=．
考点：概率的计算．
20. 如图，函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点.
（1）利用图中的条件，求反比例函数和函数的解析式；
（2）根据图象直接写出函数的值大于反比例函数的x的取值范围.

【正确答案】（1），y=2x-2；（2）x>2或-1
【详解】试题解析：（1）先设出批比例函数解析式为，再将B（-1，-4）代入求出k的值，再将A（2，m）代入反比例函数解析式得m的值，再将已知两点A、B的坐标代入函数y1=kx+b可求k、b的值，从而可确定两函数解析式；
（2）根据两函数图象的交点横坐标，图象的位置关系，确定函数的值大于反比例函数的值时，自变量x的取值范围．
解：（1）设反比例函数解析式为， 将B（-1，-4）代入得k=4，
∴反比例函数解析式为，
将A（2，m）代入得：m=2，
∴A（2，2）
设函数解析式为：y=ax+b，则有
解得：
∴函数的解析式为y=2x-2.
（2）根据图象得：当x>2或-1 21. 如图，两个以点O为圆心的同心圆，
（1）如图1，大圆的弦AB交小圆于C，D两点，试判断AC与BD的数量关系，并说明理由.
（2）如图2，将大圆的弦AB向下平移使其为小圆的切线，切点为C，证明：AC=BC.
（3）在（2）的基础上，已知AB=20cm，直接写出圆环的面积.

图1 图2
【正确答案】（1）AC=BD；（2）见解析；（3）100πcm2

【详解】试题分析：作OH⊥AB于H，根据垂径定理得到AH=BH，CH=DH，然后利用等量减等量差相等可得到结论．
(2) 根据切线的性质以及垂径定理即可证明；
(3）根据圆环的面积等于两圆的面积差，再根据切线的性质定理、勾股定理、垂径定理求解．
试题解析：（1）AC=BD，理由是：
过O作OH⊥AB，由垂径定理得AH=BH，CH=DH，

AH-CH=BH-DH，
即AC=BD
（2）连接OC，如图，

AB是小圆的切线，
OC⊥AB，则AC=BC
（3）如图，连接OB．

∵大圆的弦AB是小圆的切线，
∴OC⊥AB，AC=CB，
∴OB2-OC2=（20÷2）2=102，
∵S圆环=S大-S小=π•OB2-π•OC2=π•（OB2-OC2），
∴S圆环=100πcm2
22. 每个小方格都是边长为1个单位长度正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，
（1）写出A、B、C的坐标．
（2）以原点O为，将△ABC围绕原点O逆时针旋转180°得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．
（3）求（2）中C到C1的路径以及OB扫过的面积．

【正确答案】（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）；（2）见解析；（3），

【分析】（1）根据平面直角坐标系写出A、B、C的坐标即可；
（2）利用旋转的性质得出对应点位置进而得出答案；
（3）分别求出OC、OB的长，即可求出结果．
【详解】解：（1）A（1，-4），B（5，-4），C（4，-1）
（2）如图所示，

（3）OC=；OB=
∴C到C1的路径l===，
OB扫过的面积．
23. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．
（1）判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

【正确答案】（1）相切；（2）．

【详解】试题分析：（1）MN是⊙O切线，只要证明∠OCM=90°即可．（2）求出∠AOC以及BC，根据S阴=S扇形OAC﹣S△OAC计算即可．
试题解析：（1）MN是⊙O切线．
理由：连接OC．
∵OA=OC，
∴∠OAC=∠OCA，
∵∠BOC=∠A+∠OCA=2∠A，∠BCM=2∠A，
∴∠BCM=∠BOC，
∵∠B=90°，
∴∠BOC+∠BCO=90°，
∴∠BCM+∠BCO=90°，
∴OC⊥MN，
∴MN是⊙O切线．
（2）由（1）可知∠BOC=∠BCM=60°，
∴∠AOC=120°，
在RT△BCO中，OC=OA=4，∠BCO=30°，
∴BO=OC=2，BC=2
∴S阴=S扇形OAC﹣S△OAC=．

考点：直线与圆的位置关系；扇形面积的计算．
24. 已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有面积？

【正确答案】（1）1秒后，△PBQ的面积等于4cm2；（2）2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm；（3）当P，Q出发2.5秒时，△PBQ有面积

【分析】（1）x秒钟，△PBQ的面积等于4cm2，根据点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，表示出BP和BQ的长可列方程求解；
（2）利用勾股定理列出方程求解即可；
（3）根据题意列出△PBQ的面积与t的函数关系式即可解决．
【详解】解：（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
则列方程为：（5-t）×2t×=4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，
列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm．
（3）设面积为Scm2，时间为t，
则S=（5-t）×2t×=-t2+5t，
当t=2.5时，面积.
当P，Q出发2.5秒时，△PBQ有面积
25. 阅读理解题：
按照一定顺序排列着的一列数称为数列，排在位的数称为第1项，记为a1，依次类推，排在第n位的数称为第n项，记为an．
一般地，如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示（q≠0）．如：数列1，3，9，27，…为等比数列，其中a1=1，公比为q=3．
则：（1）等比数列3，6，12，…的公比q为 ，第4项是 ．
（2）如果一个数列a1，a2，a3，a3，…是等比数列，且公比为q，那么根据定义可得到：
，……．
∴a2=a1q，a3=a2q=（a1q）q=a1q2，a4=a3q=（a1q2）q= a1q3,……
由此可得：an= （用a1和q的代数式表示）
（3）若一等比数列公比q=2，第2项是10，请求它的第1项与第4项．
【正确答案】（1）2，24（2）an=a1qn-1（3）5， 40

【详解】试题分析：（1）由第二项除以项求出公比q的值，继而确定出第4项即可；（2）根据题中的定义归纳总结得到第n项；（3）由公比q与第二项的值求出项的值，利用（2）中的规律，确定出第4项的值即可．
试题解析：
（1）q==2，第4项是12×2=24；
（2）根据题目中所给的规律可得：an=a1•qn-1；
（3）∵等比数列的公比q=2，第二项为10，
∴；
a4=a1•q3=5×23=40．
点睛：本题是数字规律变化题，解决这类问题的基本思路是弄清题中的规律，利用所得的规律解决问题．
26. 已知，如图，抛物线与x轴交点坐标为A（1，0），C（-3，0），
（1）若已知顶点坐标D为（-1，4）或B点（0，3），选择适当方式求抛物线的解析式.
（2）若直线DH为抛物线的对称轴，在（1）的基础上，求线段DK的长度，并求△DBC的面积．
（3）将图（2）中的对称轴向左移动，交x轴于点p（m，0）(－3
【正确答案】（1）y=－x2-2x+3；（2）3； （3）m=-时，面积.

【详解】试题分析：（1）用待定系数法求函数关系式即可；
（2）先根据得KH=2，所以DK=2，S△DBC=DK×OC即可；
（3）先根据QK=QK-KP求出QK=-m2-3m，再由S△BCQ=QK×|OC|得出结果即可.
试题解析：（1）设二次函数解析式为y=a（x+1）2+4
将B（0，3）代入，得a=-1,
∴二次函数解析式为y=－x2-2x+3；
（2）易得DH∥OB,
∴KH:OB=CH:CO
∵C（-3，0），B（0，3）且直线DH是抛物线的对称轴，
∴CH=2，CO=3，OB=3
∴CH=2
∵D（-1，4）
∴DH=4，
∴DK=DH-KH=4-2=2；
∴S△DBC=DK×OC=×2×3=3
（3）QK=QK-KP=-m2-2m+3-（m+3）=-m2-3m.
S△BCQ=QK×|OC|=（-m2-3m）×3=--.
∴当m==-时，面积.