2023温州高二上学期期末考试数学（B卷）含解析

2022学年第一学期温州市高二期末教学质量统一检测

数学试题（B卷）

本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，

考生注意：

1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上，

2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净，

3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答亲写在本试题卷上无效，

选择题部分

一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1. 已知是直线的一个方向向量，则该直线的倾斜角为（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知空间的三个不共面的单位向量，，，对于空间的任意一个向量，（    ）

A. 将向量，，平移到同一起点，则它们的终点在同一个单位圆上

B. 总存在实数x，y，使得

C. 总存在实数x，y，z，使得

D. 总存在实数x，y，z，使得

3. 过两点，的直线在轴上的截距为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 已知椭圆的焦点为，，且c是a，b的等比中项，则在椭圆上使的点P共有（    ）

A. 0个 B. 2个 C. 4个 D. 8个

5. 已知是公差不为0的等差数列，是其前项和，则“对于任意，都有”是“的（    ）

A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件

6. 抛物线的光学性质：从焦点出发的光线，经过抛物线上的一点（不同于顶点）反射后，反射光线平行于抛物线的轴．现有抛物线：，一平行于轴的光线射向抛物线，经抛物线两次反射之后，又沿着轴方向射出，若两平行线间的距离的最小值为8，则抛物线的方程为（    ）

A  B.

C.  D.

7. 已知椭圆：，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，据此类推：对任意的且，椭圆与椭圆的离心率相等，并且椭圆的短轴端点就是椭圆的长轴端点，由此得到一个椭圆列：，，，，则椭圆的焦距等于（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 正三棱柱中，，，O为BC的中点，M是棱上一动点，过O作于点N，则线段MN长度的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．

9. 设直线：，：，下列说法正确的是（    ）

A. 当时，直线与不重合

B. 当时，直线与相交

C. 当时，

D. 当时，

10. 已知空间向量，，下列说法正确的是（    ）

A 若，则

B. 若，则

C. 若在上的投影向量为，则

D. 若与夹角为锐角，则

11. 已知为数列前项和，下列说法正确的是（    ）

A. 若为等差数列，则，，为等差数列

B. 若为等比数列，则，，为等比数列

C. 若为等差数列，则，，为等差数列

D. 若为等比数列，则，，为等比数列

12. 如图，已知点P是椭圆上第一象限内的动点，，分别为椭圆的左、右焦点，圆心在y轴上的动圆T始终与射线，相切，切点分别为M，N，则下列判断正确的是（    ）

A.

B.

C. 面积的最大值为

D. 当点P坐标为时，则直线PT的斜率是

非选择题部分

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13. 已知圆与圆内切，则有序实数对可以是______．（写出一对即可）

14. 11世纪，阿拉伯数学家阿尔•卡克希利用几何方法推出了自然数三次方的求和公式（如图所示），据此可知：______．

15. 二面角的棱上有两个点、，线段与分别在这个二面角的两个面内，并且垂直于棱，若，，，，则平面与平面的夹角为_________.

16. 已知点在抛物线上，B，C是抛物线上的动点且，若直线AC的斜率，则点B纵坐标的取值范围是______．

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17. 已知点及圆C：．

（1）求过P且与圆C相切的直线方程；

（2）以PC为直径的圆交圆C于A，B两点，求．

18. 长方体中，，，点在棱上移动．

（1）求证：；

（2）当为棱的中点时，求与面所成角的正弦值．

19. 已知数列满足：，（）

（1）写出，，并求的通项公式；

（2）若数列（），求数列的前n项和．

20. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，二面角为直二面角．，，M，N分别为AP，AC的中点．

（1）求平面BMN与平面PCD夹角的余弦值；

（2）若平面平面，求点A到直线l的距离．

21. 已知椭圆：过点且与抛物线：有一个公共的焦点．

（1）求椭圆与抛物线的方程；

（2）过点的直线与椭圆交于，两点，与抛物线交于，两点．是否存在这样的直线，使得？若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由．

22. 广州塔外形优美，游客都亲切地称之为“小蛮腰”，其主塔部分可近似地看成是由一个双曲面和上下两个圆面围成的．其中双曲面的构成原理如图所示：圆，所在的平面平行，垂直于圆面，AB为一条长度为定值的线段，其端点A，B分别在圆，上，当A，B在圆上运动时，线段AB形成的轨迹曲面就是双曲面．用过的任意一个平面去截双曲面得到的截面曲线都是双曲线，我们称之为截面双曲线．已知主塔的高度，，设塔身最细处的圆的半径为，上、下圆面的半径分别为、，且，，成公比为的等比数列．

（1）求与的夹角；

（2）建立适当的坐标系，求该双曲面的截面双曲线的渐近线方程．