高考数学三轮冲刺压轴小题01 探索分段函数的图象与性质 (2份打包，解析版+原卷版)

探索分段函数的图象与性质

一、方法综述

    分段函数：对于自变量的不同的取值范围，有着不同的对应法则，这样的函数通常叫做分段函数．它是一个函数，而不是几个函数：分段函数的定义域是各段函数定义域的并集，值域也是各段函数值域的并集．

    求分段函数的函数值时，应首先确定所给自变量的取值属于哪一个范围，然后选取相应的对应关系．若自变量值为较大的正整数，一般可考虑先求函数的周期．若给出函数值求自变量值，应根据每一段函数的解析式分别求解，但要注意检验所求自变量的值是否属于相应段自变量的范围．

对于分段函数应用题，尤其是求最值问题，不仅要分段考虑，最后还要再将各段综合起来进行比较．要注意分段函数值域是各段上函数值域的并集，最大(小)值是各段上最大(小)值中最大(小)的．[来源:Zxxk.Com]

二、解题策略

类型一：分段函数的图象

例1．已知函数是定义在上的奇函数，当时，.若对任意的，成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

【举一反三】已知函数，若，，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

类型二：分段函数的零点

例2．已知函数，若函数恰有4个不同的零点，则实数的取值范围是________.

【举一反三】已知函数（，且）在区间上为单调函数，若函数有三个不同的零点，则实数a的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

类型三：分段函数的奇偶性

例3．已知定义域为R的奇函数，当时，满足，则　　

A． B． C． D．0

【举一反三】f（x）是定义域为R的偶函数，对∀x∈R，都有f（x+4）＝f（﹣x），

当0≤x≤2时，，则＝　　．

类型四：分段函数的单调性

例4．已知函数，若在上是增函数，则实数的取值范围是________．

【举一反三】已知f（x）是定义在R上的奇函数，且当x>0时在R上是单调函数，则实数a的最小值是     .

三、强化训练

1．定义在上的函数满足，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的最大值为（    ）

A． B． C． D．

2．函数若，且，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

3．定义在R上的函数满足，当时，函数．若，，不等式成立，则实数m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

4．已知函数若（，，，互不相等），则的取值范围是（注：函数在上单调递减，在上单调递增）（    ）

A． B． C． D．

5．若关于的方程有四个不同的实数解，则实数的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

6．已知函数，则函数的零点个数是 （    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7．对于，定义运算“”：，设，且关于的方程恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．(1,2)

8．已知函数，对，使得成立，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

9．已知函数，若函数恰有两个零点，，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

10．设，若，则（    ）.

A．1 B． C． D．

11．设min{m，n}表示m，n二者中较小的一个，已知函数f(x)＝x2＋8x＋14，g(x)＝(x>0)，若∀x1∈[－5，a](a≥－4)，∃x2∈(0，＋∞)，使得f(x1)＝g(x2)成立，则a的最大值为

A．－4 B．－3 C．－2 D．0

12．若函数的值域为，则的取值范围为（    ）

A．， B．， C．， D．，，

13．已知函数，方程有四个不同根，，，，且满足，则的取值范围是

A． B． C． D．

14．设函数，若有最小值，则实数a的取值范围为（    ）

A． B． C． D．

15．已知函数，若方程有2个不同的实根，则实数的取值范围是（    ）

A．或 B．或或

C．或 D．或

16．已知函数若存在实数，满足，且，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

17．已知函数，，，若对于任意，总存在，使成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

18．已知是定义在R上的函数，且关于直线对称.当时， ，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

19．把方程表示的曲线作为函数的图象，则下列结论正确的是（    ）

①在R上单调递减

②的图像关于原点对称

③的图象上的点到坐标原点的距离的最小值为3

④函数不存在零点

A．①③ B．①②③ C．①③④ D．①②③④

20．定义函数为不大于的最大整数，对于函数有以下四个命题：①；②在每一个区间，上，都是增函数；③；④的定义域是，值域是.其中真命题的序号是（    ）.

A．③④ B．①③④ C．②④ D．①②④

21．函数，，若存在使得成立，则整数的最小值为

A． B．0 C．1 D．2

22．已知函数，则方程的实数根的个数为（    ）

A．5 B．6 C．7 D．8

23．已知函数给出下列四个结论：

①存在实数，使函数为奇函数；

②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；

③对任意实数和，函数总存在零点；

④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.

24．函数，若存在a，b，c（），使得，则的最小值是________.

25．已知函数和.若对任意的，都有使得，，则实数的取值范围是______.

26．已知函数，若关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围是__________.

27．已知函数若f(x)的值域为(0，+∞)，则实数a的取值范围是________．

28．设m≠-1，函数则使得成立的实数m的个数为__________.