2023天津和平区高三上学期期末考试数学含答案

天津市和平区2022-2023学年高三上学期期末数学试题

温馨提示：本试卷包括第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。祝同学们考试顺利!

第Ⅰ卷（选择题共45分）

注意事项：

1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考号、科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试卷上的无效。

3.本卷共9小题，每小题5分，共45分。

一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.设全集，集合，，则

A.   B.   C.   D.

2.“是3的倍数”是“是6的倍数”的

A.充分不必要条件   B.必要不充分条件

C.充要条件    D.既不充分又不必要条件

3.函数的部分图象大致为

A.   

B.

C.   

D.

4.若棱长为的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为

A.   B.   C.   D.

5.为倡导“节能减排，低碳生活”的理念，某社区对家庭的人均月用电量情况进行了调查，通过抽样，获得了某社区100个家庭的人均月用电量（单位：千瓦时），将数据按，，，，，分成6组，制成如图所示的频率分布直方图.若该社区有3000个家庭，估计全社区人均月用电量低于80千瓦时的家庭数为

A.300   B.450   C.480   D.600

6.设，，，则a，b，c的大小关系为

A.   B.   C.   D.

7.已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，且点到双曲线的渐近线的距离为4，则双曲线的方程为

A.   B.

C.   D.

8.已知函数，，且的最小正周期为，给出下列结论：①函数在区间单调递减；②函数关于直线对称；③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象.

其中所有正确结论的序号是

A.①②   B.①③   C.②③   D.①②③

9.设函数，若函数恰有两个零点，则实数的取值范围为

A.   B.   C.   D.

第Ⅱ卷（非选择题  共105分）

注意事项：

1.用黑色钢笔或签字笔直接答在答题卡上，答在本试卷上的无效。

2.本卷共11题，共105分。全科免费下载公众号《高中僧课堂》

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分）

10.设为虚数单位，复数的实部与虚部的和为12，则___________.

11.在的二项展开式中，常数项为___________.

12.过点的直线与圆相交于A，B两点，当时，直线的方程为____________.

13.已知，，且，则的最小值为___________.

14.袋子中有5个大小相同的球，其中2个红球，3个白球.每次从中任取2个球，然后放回2个红球.设第一次取到白球的个数为，则的数学期望___________；第二次取到1个白球1个红球的概率为___________.

15.在中，，，，点D在线段BC上（点D不与端点B、C重合），延长AD到P，使得，（为常数），

（ⅰ）若，则___________；

（ⅱ）线段CD的长度为____________.

三、解答题（本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

16.（本小题满分14分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（I）求；

（Ⅱ）若，，求的面积；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，求的值.

17.（本小题满分15分）

如图，在直四棱柱中，侧棱的长为3，底面ABCD是边长为2的正方形，E是棱BC的中点.

（I）证明：平面；

（Ⅱ）求平面与平面ABCD的夹角的正切值；

（Ⅲ）求点到平面的距离.

18.（本小题满分15分）在平面直角坐标系中，椭圆：的离心率为，短轴的一个端点的坐标为.

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的右焦点为F，如图，过点作斜率不为0的直线交椭圆于M，N两点，设直线FM和FN的斜率为，，证明：为定值，并求出该定值.

19.（本小题满分15分）已知数列是公差为1的等差数列，且，数列是等比数列，且，.

（I）求和的通项公式；

（II）设，，求数列的前项和；

（Ⅲ）设，求数列的前项和.

20.（本小题满分16分）已知函数，，.

（I）求函数的极值；

（Ⅱ）证明：有且只有两条直线与函数，的图象都相切；

（Ⅲ）若恒成立，求实数的最小值.