初中数学中考复习 专题58：第12章压轴题之综合应用类-备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

58第12章压轴题之综合应用类

一、单选题

1．如图，在平面直角坐标系中，为的对称中心，，轴交轴于点，点的坐标点为，反比例函数的图像经过点．将沿轴向上平移，使点的对应点落在反比例函数的图像上，则平移过程中线段扫过的面积为（    ）

A．6 B．8 C．24 D．

2．如图，抛物线y=-（x-t）（x-t+6）与直线y=x-1有两个交点，这两个交点的纵坐标为m、n．双曲线y=的两个分支分别位于第二、四象限，则t的取值范围是（   ）

A．t＜0 B．0＜t＜6 C．1＜t＜7 D．t＜1或t＞6

3．如图，已知∠MON=120°，点A，B分别在OM，ON上，且OA=OB=a，将射线OM绕点O逆时针旋转得到，旋转角为α（0°＜α＜120°且α≠60°），作点A关于直线OM′的对称点C，画直线BC交于点D，连接AC，AD，有下列结论：

①AD=CD；

②∠ACD的大小随着α的变化而变化；

③当α=30°时，四边形OADC为菱形；

④ACD面积的最大值为a2；

其中正确的是（　　）（把你认为正确结论的序号都填上）

A．①②③④ B．①③④ C．①②③ D．①②④

4．如图，在中，，，，，把线段绕点旋转得到线段，点对应点为，连接交于点，则的长为（  ）

A． B． C． D．

5．英国数学家莫雷（）在1904年发现了三角形的一个奇妙性质：如图，将任意三角形的三个内角三等分，每两个内角相邻的三等分线交点恰好构成一个正三角形．为了纪念他的发现，后人把它称为莫雷定理，也称为莫雷角三分线定理．若为等腰直角三角形，其中，且的面积为6，则的面积为（  ）

A．18 B． C．24 D．

6．如图，在中，，点为的中点，，，将沿着折叠后，点落在点处，则的长为（    ）

A． B．4 C．7 D．

7．已知为等腰斜边上的两点，，，．则（    ）

A．3 B． C．4 D．

8．如图，四边形ABCD是正方形，ΔECG是等腰直角三角形，∠BGE的平分线过点D交BE 于H，O是EG的中点，对于下面四个结论：①GH⊥BE；②OH∥BG，且；③；④△EBG的外接圆圆心和它的内切圆圆心都在直线HG上．其中表述正确的个数是(     )

A．1 B．2 C．3 D．4

9．如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=，BC=,对角线AC，BD相交于点O，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC，AD于点E，F,下列说法：①在旋转过程中，AF=CE. ②OB=AC，③在旋转过程中，四边形ABEF的面积为，④当直线AC绕点O顺时针旋转30°时，连接BF,DE则四边形BEDF是菱形，其中正确的是（   ）

A．①②④ B．① ② C．①②③④ D．② ③ ④

10．反比例函数y（x˂0）交等边△OAB于C、D两点，边长为5，OC＝3BD，则k的值（　　）

A． B． C． D．

二、填空题

11．如图，中，，AB>AC，两内角的平分线CD、BE交于点O，平分交BC于F，（1）；（2）连AO，则AO平分；（3）A、O、F三点在同一直线上；（4）OD=OE；（5）BD+CE=BC． 其中正确的结论是__________．（填序号）

12．如图，在边长为3的菱形中，，点为射线上一动点，连接，将沿直线折叠得到，连接．当为直角三角形时，的长为__________．

13．已知边长为2的正方形ABCD中，E、F分别是AB、AD的中点，将△AEF绕点A逆时针旋转α（0o＜α＜90o），射线BE交DF于点P，交AD于点Q，连接AP．以下结论正确的是______．

①△AEB≌△AFD；

②AP平分∠BPF；

③DP•BQ＝EF•DQ；

④若将△AEF从一开始旋转至AE⊥BP时，点P在旋转过程中的运动轨迹长为π．

14．如图所示，△ABC为等边三角形，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，则四个结论正确的是_____．

①P在∠A的平分线上； ②AS＝AR； ③QP∥AR； ④△BRP≌△QSP．

15．如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O与原点重合，顶点A，C分别在x轴、y轴上，反比例函数(k≠0，x>0)的图象与正方形的两边AB、BC分别交于点M、N，连接OM、ON、MN．若∠MON=45°，MN=2，则k的值为_______．

16．双曲线和在第一象限内的图象如图所示，在的图象上，轴于，交的图象于，轴于，交的图象于，当点在的图象上运动时，下列结论：①与的面积相等；②四边形的面积保持不变；③；④若是的中点，则是的中点．其中一定正确的的序号是________．

17．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(2，1)，点B的坐标是(2，0) ．作点B关于OA的对称点B′，则点B′的坐标是______．

18．如图，在矩形中，，是延长线上一点，连接交于点，连接，若与的面积相等，则长为_______．

19．定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做等邻边四边形．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=2，BC=1，将△ABC沿∠ABC的平分线的方向平移，得到△，连接，，若四边形是等邻边四边形，则平移距离的长度是__．

20．如图，在正方形中，，把边绕点逆时针旋转30°得到线段，连接并延长交于点，连接，则三角形的面积为__________．

三、解答题

21．平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+3交x轴于A，B两点，点A，B的坐标分别为（﹣3，0），（1，0），与y轴交于点C，点D为顶点．

（1）求抛物线的解析式和tan∠DAC；

（2）点E是直线AC下方的抛物线上一点，且S△ACE＝2S△ACD，求点E的坐标；

（3）如图2，若点P是线段AC上的一个动点，∠DPQ＝∠DAC，DP⊥DQ，则点P在线段AC上运动时，D点不变，Q点随之运动．求当点P从点A运动到点C时，点Q运动的路径长．

22．综合与实践

如图1，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点A(3，2)、B(m，n)．我们可以发现：反比例函数的图象是一个关于原点中心对称的图形．

（1）填空：k=____________；a=_______________；

（2）利用所给函数图象，写出不等式的解集_____________；

（3）如图2，正比例函数的图象，反比例函数的图象交于点P，Q，

试说明以A，B，P，Q为顶点的四边形一定是平行四边形，但不可能是正方形；

（4）如图3，当点P在点A的左上方时，过P作直线轴于点M，过点A作直线轴于点N．交直线PM于点D．若四边形OADP的面积为6．求点P的坐标．

23．在中，，点D､E分别是的中点，将绕点C按顺时针方向旋转一定的角度，连接．

观察猜想

（1）如图①，当时，填空：

①______________；

②直线所夹锐角为____________；

类比探究

（2）如图②，当时，试判断的值及直线所夹锐角的度数，并说明理由；

拓展应用

（3）在（2）的条件下，若，将绕着点C在平面内旋转，当点D落在射线AC上时，请直接写出的值．

24．在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l：与 x 轴交于点 A（-2，0），与 y 轴交于点 B．双曲线与直线 l 交于 P，Q 两点，其中点 P 的纵坐标大于点 Q 的纵坐标．

（1）求点 B 的坐标；

（2）当点 P 的横坐标为 2 时，求 k 的值；

（3）连接 PO，记△POB 的面积为 S，若 ，直接写出 k 的取值范围．

25．如图，在中，，，为的中点，于点，于点．

（1）求证：．

（2）若时，求：的值．

（3）若为的中点，求：．

26．如图，在平面直角坐标系中，直线AB交x轴于点B（6，0），交y轴于点C（0，6），直线AB与直线OA：y＝x相交于点A，动点M在线段OA和射线AC上运动．

（1）求直线AB的解析式．

（2）求△OAC的面积．

（3）是否存在点M，使△OMC的面积是△OAC的面积的？若存在求出此时点M的坐标；若不存在，说明理由．

27．如图，四边形ADBC内接于半径为2的⊙O，连接AB、BD、DC，△ABC为等边三角形．

（1）求证：DC平分∠ADB；

（2）线段DC的长为x，四边形ADBC的面积为S，求S关于x的函数关系式；

（3）若点M、N分别在线段CA，CB上运动（不含端点），经过探究发现，△DMN的周长有最小值t，随着点D、M、N的位置变化，t的值会发生变化，试求t的取值范围．

28．如图所示，抛物线y1＝﹣x2与直线y2＝﹣x﹣交于A，B两点．

（1）求A，B两点的坐标．

（2）根据图象回答：

①当x取何值时，y1的值随x的增大而增大？

②当x取何值时，y1＜y2？

（3）求△AOB的面积．

（4）在x轴上是否存在一点P，使△AOP是等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

（5）抛物线上找一点Q，使得△ABQ是直角三角形，请直接写出Q点横坐标

29．为了增强学生的安全意识，某校组织了全校3000名学生都参加的“安全知识”考试，学校团委随机抽取了100份考卷进行分析统计，发现考试成绩（分）的最低分为51分，最高分为满分100分，并绘制了如下尚不完整的统计图表．请根据图表提供的信息，解答下列问题：

（1）            ，            ，              ，

（2）补全频数分布直方图；

（3）学生成绩的中位数在            分数段．

（4）若成绩在70分以下（含70分）的学生安全意识不强，有待进一步加强安全教育，则该校安全意识不强的学生有多少人？

30．如图，已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，过CD的延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于点F，切点为点G，连接AG交CD于点K．

（1）求证：△EKG是等腰三角形；

（2）若KG2＝KD•GE，求证：AC∥EF；

（3）在（2）的条件下，若tanE＝，AK＝2，求FG的长．