还剩28页未读，
继续阅读
初中数学中考复习 专题39三角形（4）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）
展开
这是一份初中数学中考复习 专题39三角形（4）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版），共31页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题39三角形（4）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（2020·江苏南京?中考真题）如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=__________．
2．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，，M是的中点，点D在上，，，垂足分别为E，F，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若平分，则；⑥，正确的有___________．（只填序号）
3．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则__________．
4．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____．
5．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．
6．（2020·江西中考真题）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
7．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．
8．（2020·河南中考真题）如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．
9．（2020·河南中考真题）如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．
10．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图，为半⊙O的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
①；②的长为；③；④；⑤为定值．
11．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
12．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_______．
13．（2020·四川广元?中考真题）如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）
① ② ③为等边三角形 ④ ⑤CM平分
14．（2020·山东临沂?中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
15．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____．
16．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．
17．（2020·安徽中考真题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：
的大小为__________；
当四边形是平行四边形时的值为__________．
18．（2020·四川成都?中考真题）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．
19．（2020·山东济宁?中考真题）已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，
20．（2020·四川南充?中考真题）从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．
21．（2020·湖南怀化?中考真题）如图，在和中，，，，则________º．
22．（2020·湖南衡阳?中考真题）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．
23．（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．
24．（2020·新疆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．
25．（2020·浙江杭州?中考真题）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．
26．（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，已知锐角三角形内接于半径为2的，于点，，则________．
27．（2020·山东德州?中考真题）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．
28．（2020·江苏无锡?中考真题）如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．
29．（2020·黑龙江绥化?中考真题）在中，，若，则的长是________．
30．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．
31．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图：在中，是斜边上的中线，若，则_________．
32．（2020·黑龙江中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使和全等．
33．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．
34．（2020·贵州黔西?中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝，则BD的长度为________．
35．（2020·贵州铜仁?中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝_____．
36．（2020·浙江温州?中考真题）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为_______米，BC为_______米．
37．（2020·贵州遵义?中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是_____．
38．（2020·浙江杭州?中考真题）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____．
39．（2020·浙江绍兴?中考真题）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____．
40．（2020·浙江绍兴?中考真题）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为_____．
41．（2020·浙江宁波?中考真题）如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为__．
42．（2020·浙江台州?中考真题）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．
43．（2020·浙江中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．
44．（2020·浙江中考真题）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是_____．
45．（2020·浙江衢州?中考真题）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．
（1）点P到MN的距离为_____cm．
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_____cm．
46．（2020·湖南中考真题）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为_____．
47．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．
48．（2020·四川甘孜?中考真题）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．
49．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，，垂足为G，等于________度．
50．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则________．
51．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则_________．
52．（2020·四川达州?中考真题）已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．
53．（2020·四川自贡?中考真题）如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于两点，且 ；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则= ____，前25个等边三角形的周长之和为 _______．
54．（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）
55．（2020·四川乐山?中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号）
56．（2020·四川乐山?中考真题）把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点．则=_________．
57．（2020·浙江金华?中考真题）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____ cm．
(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．
58．（2020·浙江绍兴?中考真题）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的_____（填序号）．
①，②1，③﹣1，④，⑤．
二、解答题
59．（2020·江苏扬州?中考真题）如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．
（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
60．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，抛物线经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
61．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
62．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．
求证：DC为的切线；
线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．
63．（2020·西藏中考真题）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．
64．（2020·西藏中考真题）如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．
65．（2020·广西河池?中考真题）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
66．（2020·辽宁大连?中考真题）如图1，中，点分别在边上，，点G在线段上，，．
（1）填空：与相等的角是_____；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（3）若（如图2），求的值．
67．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，中，，点在边上，．求证．
68．（2020·辽宁鞍山?中考真题）在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F．
（1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．
①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________；
②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值．
69．（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．
70．（2020·辽宁鞍山?中考真题）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，）
71．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，在中，，M是AC边上的一点，连接BM，作于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，以为邻边作，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；
（3）如图3，若M是AC的中点，以为邻边作，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值．
72．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点C坐标为．
（1）求抛物线表达式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；
（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点重合，连接，得到，直接写出周长的最小值．
73．（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，四边形内接于是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
74．（2020·辽宁铁岭?中考真题）在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接．
（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．
75．（2020·江苏泰州?中考真题）如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．
（1）求证：为的中点．
（2）若的半径为，的度数为，求线段的长．
76．（2020·江苏泰州?中考真题）如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接．
（1）求证：．
（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由．
77．（2020·江苏泰州?中考真题）如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标．
78．（2020·浙江嘉兴?中考真题）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．
（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
79．（2020·辽宁丹东?中考真题）如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．
（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径．
80．（2020·辽宁丹东?中考真题）已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）．
（1）如图1，若点与重合，且，求证：；
（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；
②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；
③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
81．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒
（1）线段______；
（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．
82．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.
（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；
（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)
83．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.
（1）求证:PD是的切线；
（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.
84．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N.，AD =4.
（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM___ ∠EPN；
②的值是 ；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.
85．（2020·重庆中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
86．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．
87．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
88．（2020·山东滨州?中考真题）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．
（1）求证：直线CD是的切线；
（2）求证：
89．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）（1）（操作发现）
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点，点C的对应点为点．连接；
②在①中所画图形中，＝ °．
（2）（问题解决）
如图2，在中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
（3）（拓展延伸）
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
90．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
91．（2020·云南中考真题）如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．
（1）若，求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为16，求菱形的面积．
92．（2020·云南中考真题）如图，已知，．求证：．
93．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）求tan∠ACB的值．
94．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
95．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．
96．（2020·江苏宿迁?中考真题）（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
专题39三角形（4）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、填空题
1．（2020·江苏南京?中考真题）如图，线段AB、BC的垂直平分线、相交于点，若39°，则=__________．
2．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，，M是的中点，点D在上，，，垂足分别为E，F，连接．则下列结论中：①；②；③；④；⑤若平分，则；⑥，正确的有___________．（只填序号）
3．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，在中，，点E在边上．将沿直线翻折，点A落在点处，连接，交于点F．若，，则__________．
4．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，中，点在边上，，，垂直于的延长线于点，，，则边的长为_____．
5．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．
6．（2020·江西中考真题）如图，平分，，的延长线交于点，若，则的度数为__________．
7．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，的一边为平面镜，，一束光线（与水平线平行）从点C射入经平面镜反射后，反射光线落在上的点E处，则的度数是_______度．
8．（2020·河南中考真题）如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．
9．（2020·河南中考真题）如图，在边长为的正方形中，点分别是边的中点，连接点分别是的中点，连接，则的长度为__________．
10．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图，为半⊙O的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
①；②的长为；③；④；⑤为定值．
11．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
12．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，矩形中，，，点在对角线上，且，连接并延长，交的延长线于点，连接，则的长为_______．
13．（2020·四川广元?中考真题）如图所示，均为等边三角形，边长分别为，B、C、D三点在同一条直线上，则下列结论正确的________________．（填序号）
① ② ③为等边三角形 ④ ⑤CM平分
14．（2020·山东临沂?中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
15．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）如图，在菱形中，对角线相交于点O，点E在线段BO上，连接AE，若，，,则线段AE的长为_____．
16．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在直角坐标系中，点，是第一象限角平分线上的两点，点的纵坐标为1，且，在轴上取一点，连接，，，，使得四边形的周长最小，这个最小周长的值为________．
17．（2020·安徽中考真题）在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片沿过点的直线折叠，使得点落在上的点处，折痕为；再将分别沿折叠，此时点落在上的同一点处．请完成下列探究：
的大小为__________；
当四边形是平行四边形时的值为__________．
18．（2020·四川成都?中考真题）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．
19．（2020·山东济宁?中考真题）已知三角形的两边长分别为3和6,则这个三角形的第三边长可以是__________(写出一个即可)，
20．（2020·四川南充?中考真题）从长度分别为1,2,3,4的四条线段中任选3条，能构成三角形的概率为____．
21．（2020·湖南怀化?中考真题）如图，在和中，，，，则________º．
22．（2020·湖南衡阳?中考真题）一副三角板如图摆放，且，则∠1的度数为_________．
23．（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，点是的角平分线上一点，，垂足为点，且，点是射线上一动点，则的最小值为________．
24．（2020·新疆中考真题）如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB，使OA=OB；再分别以点A、B为圆心，以大于长为半径作弧，两弧交于点P．若点C的坐标为()，则a的值为________．
25．（2020·浙江杭州?中考真题）如图，AB∥CD，EF分别与AB，CD交于点B，F．若∠E＝30°，∠EFC＝130°，则∠A＝_____．
26．（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，已知锐角三角形内接于半径为2的，于点，，则________．
27．（2020·山东德州?中考真题）菱形的一条对角线长为8，其边长是方程的一个根，则该菱形的周长为________．
28．（2020·江苏无锡?中考真题）如图，在菱形中，，点在上，若，则__________．
29．（2020·黑龙江绥化?中考真题）在中，，若，则的长是________．
30．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，在中，过点C作，垂足为E，若，则的度数为____．
31．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图：在中，是斜边上的中线，若，则_________．
32．（2020·黑龙江中考真题）如图，和中，，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件___________，使和全等．
33．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．
34．（2020·贵州黔西?中考真题）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝，则BD的长度为________．
35．（2020·贵州铜仁?中考真题）如图，在矩形ABCD中，AD＝4，将∠A向内翻析，点A落在BC上，记为A1，折痕为DE．若将∠B沿EA1向内翻折，点B恰好落在DE上，记为B1，则AB＝_____．
36．（2020·浙江温州?中考真题）如图，在河对岸有一矩形场地ABCD，为了估测场地大小，在笔直的河岸l上依次取点E，F，N，使AE⊥l，BF⊥l，点N，A，B在同一直线上．在F点观测A点后，沿FN方向走到M点，观测C点发现∠1＝∠2．测得EF＝15米，FM＝2米，MN＝8米，∠ANE＝45°，则场地的边AB为_______米，BC为_______米．
37．（2020·贵州遵义?中考真题）如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠BAC＝45°，AD⊥BC于点D，延长AD交⊙O于点E，若BD＝4，CD＝1，则DE的长是_____．
38．（2020·浙江杭州?中考真题）如图是一张矩形纸片，点E在AB边上，把沿直线CE对折，使点B落在对角线AC上的点F处，连接DF．若点E，F，D在同一条直线上，AE＝2，则DF＝_____，BE＝_____．
39．（2020·浙江绍兴?中考真题）如图，已知边长为2的等边三角形ABC中，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连结BD．若BD的长为2，则m的值为_____．
40．（2020·浙江绍兴?中考真题）如图1，直角三角形纸片的一条直角边长为2，剪四块这样的直角三角形纸片，把它们按图2放入一个边长为3的正方形中（纸片在结合部分不重叠无缝隙），则图2中阴影部分面积为_____．
41．（2020·浙江宁波?中考真题）如图，⊙O的半径OA＝2，B是⊙O上的动点（不与点A重合），过点B作⊙O的切线BC，BC＝OA，连结OC，AC．当△OAC是直角三角形时，其斜边长为__．
42．（2020·浙江台州?中考真题）如图，等边三角形纸片ABC的边长为6，E，F是边BC上的三等分点．分别过点E，F沿着平行于BA，CA方向各剪一刀，则剪下的△DEF的周长是_____ ．
43．（2020·浙江中考真题）在每个小正方形的边长为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形．如图，已知Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中．面积最大的三角形的斜边长是_____．
44．（2020·浙江中考真题）如图，已知AB是半圆O的直径，弦CD∥AB，CD＝8．AB＝10，则CD与AB之间的距离是_____．
45．（2020·浙江衢州?中考真题）图1是由七根连杆链接而成的机械装置，图2是其示意图．已知O，P两点固定，连杆PA=PC=140cm，AB=BC=CQ=QA=60cm，OQ=50cm，O，P两点间距与OQ长度相等．当OQ绕点O转动时，点A，B，C的位置随之改变，点B恰好在线段MN上来回运动．当点B运动至点M或N时，点A，C重合，点P，Q，A，B在同一直线上（如图3）．
（1）点P到MN的距离为_____cm．
（2）当点P，O，A在同一直线上时，点Q到MN的距离为_____cm．
46．（2020·湖南中考真题）如图1，已知四边形ABCD是正方形，将，分别沿DE，DF向内折叠得到图2，此时DA与DC重合（A、C都落在G点），若GF＝4，EG＝6，则DG的长为_____．
47．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．
48．（2020·四川甘孜?中考真题）三角形的两边长分别为4和7，第三边的长是方程的解，则这个三角形的周长是________．
49．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，，垂足为G，等于________度．
50．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，已知是一个锐角，以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交、于点、，再分别以点、为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于点，画射线．过点作，交射线于点，过点作，交于点．设，，则________．
51．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，点在第一象限内，连接、．已知，则_________．
52．（2020·四川达州?中考真题）已知的三边a、b、c满足，则的内切圆半径=____．
53．（2020·四川自贡?中考真题）如图， 直线与轴交于点，与双曲线 在第三象限交于两点，且 ；下列等边三角形，，，……的边，，，……在轴上，顶点……在该双曲线第一象限的分支上，则= ____，前25个等边三角形的周长之和为 _______．
54．（2020·四川攀枝花?中考真题）如图，在边长为4的正方形中，点、分别是、的中点，、交于点，的中点为，连接、．给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的结论有________．（请填上所有正确结论的序号）
55．（2020·四川乐山?中考真题）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图．自动扶梯的倾斜角为，在自动扶梯下方地面处测得扶梯顶端的仰角为，、之间的距离为4． 则自动扶梯的垂直高度=_________．（结果保留根号）
56．（2020·四川乐山?中考真题）把两个含角的直角三角板按如图所示拼接在一起，点为的中点，连结交于点．则=_________．
57．（2020·浙江金华?中考真题）图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合），点O是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．
(1)当E，F两点的距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____ cm．
(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．
58．（2020·浙江绍兴?中考真题）将两条邻边长分别为，1的矩形纸片剪成四个等腰三角形纸片（无余纸片），各种剪法剪出的等腰三角形中，其中一个等腰三角形的腰长可以是下列数中的_____（填序号）．
①，②1，③﹣1，④，⑤．
二、解答题
59．（2020·江苏扬州?中考真题）如图，内接于，，点E在直径CD的延长线上，且．
（1）试判断AE与的位置关系，并说明理由；
（2）若，求阴影部分的面积．
60．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，抛物线经过A（－3，6），B（5，－4）两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
（1）求抛物线的表达式；
（2）求证：AB平分；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点M，使得是以AB为直角边的直角三角形．若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
61．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，在中．
利用尺规作图，在BC边上求作一点P，使得点P到AB的距离的长等于PC的长；
利用尺规作图，作出中的线段PD．
要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹，并把作图痕迹用黑色签字笔描黑
62．（2020·甘肃兰州?中考真题）如图，AB为的直径，C为上一点，D为BA延长线上一点，．
求证：DC为的切线；
线段DF分别交AC，BC于点E，F且，的半径为5，，求CF的长．
63．（2020·西藏中考真题）如图所示，AB是⊙O的直径，AD和BC分别切⊙O于A，B两点，CD与⊙O有公共点E，且AD＝DE．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）若AB＝12，BC＝4，求AD的长．
64．（2020·西藏中考真题）如图，中，D为BC边上的一点，AD＝AC，以线段AD为边作，使得AE＝AB，∠BAE＝∠CAD．求证：DE＝CB．
65．（2020·广西河池?中考真题）（1）如图（1），已知CE与AB交于点E，AC＝BC，∠1＝∠2．求证：△ACE≌△BCE．
（2）如图（2），已知CD的延长线与AB交于点E，AD＝BC，∠3＝∠4．探究AE与BE的数量关系，并说明理由．
66．（2020·辽宁大连?中考真题）如图1，中，点分别在边上，，点G在线段上，，．
（1）填空：与相等的角是_____；
（2）用等式表示线段与的数量关系，并证明；
（3）若（如图2），求的值．
67．（2020·辽宁大连?中考真题）如图，中，，点在边上，．求证．
68．（2020·辽宁鞍山?中考真题）在矩形中，点E是射线上一动点，连接，过点B作于点G，交直线于点F．
（1）当矩形是正方形时，以点F为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．
①如图1，若点E在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是_________；
②如图2，若点E在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明；如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点E在线段上，以和为邻边作，M是中点，连接，，，求的最小值．
69．（2020·辽宁鞍山?中考真题）如图，在四边形中，，点E，F分别在，上，，，求证：．
70．（2020·辽宁鞍山?中考真题）图1是某种路灯的实物图片，图2是该路灯的平面示意图，为立柱的一部分，灯臂，支架与立柱分别交于A，B两点，灯臂与支架交于点C，已知，，，求支架的长．（结果精确到，参考数据：，，）
71．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，在中，，M是AC边上的一点，连接BM，作于点P，过点C作AC的垂线交AP的延长线于点E．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，以为邻边作，连接GE交BC于点N，连接AN，求的值；
（3）如图3，若M是AC的中点，以为邻边作，连接GE交BC于点M，连接AN，经探究发现，请直接写出的值．
72．（2020·辽宁朝阳?中考真题）如图，抛物线与x轴交于点A，点B，与y轴交于点C，抛物线的对称轴为直线，点C坐标为．
（1）求抛物线表达式；
（2）在抛物线上是否存在点P，使，如果存在，求出点P坐标；如果不存在，请说明理由；
（3）在（2）的条件下，若点P在x轴上方，点M是直线BP上方抛物线上的一个动点，求点M到直线BP的最大距离；
（4）点G是线段AC上的动点，点H是线段BC上的动点，点Q是线段AB上的动点，三个动点都不与点重合，连接，得到，直接写出周长的最小值．
73．（2020·辽宁铁岭?中考真题）如图，四边形内接于是直径，，连接，过点的直线与的延长线相交于点，且．
（1）求证：直线是的切线；
（2）若，，求的长．
74．（2020·辽宁铁岭?中考真题）在等腰和等腰中，，，将绕点逆时针旋转，连接，点为线段的中点，连接．
（1）如图1，当点旋转到边上时，请直接写出线段与的位置关系和数量关系；
（2）如图2，当点旋转到边上时，（1）中的结论是否成立？若成立，请写出证明过程，若不成立，请说明理由．
（3）若，在绕点逆时针旋转的过程中，当时，请直接写出线段的长．
75．（2020·江苏泰州?中考真题）如图，在中，点为的中点，弦、互相垂直，垂足为，分别与、相交于点、，连接、．
（1）求证：为的中点．
（2）若的半径为，的度数为，求线段的长．
76．（2020·江苏泰州?中考真题）如图，正方形的边长为，为的中点，为等边三角形，过点作的垂线分别与边、相交于点、，点、分别在线段、上运动，且满足，连接．
（1）求证：．
（2）当点在线段上时，试判断的值是否变化？如果不变，求出这个值，如果变化，请说明理由．
（3）设，点关于的对称点为，若点落在的内部，试写出的范围，并说明理由．
77．（2020·江苏泰州?中考真题）如图，已知线段，点在平面直角坐标系内，
（1）用直尺和圆规在第一象限内作出点，使点到两坐标轴的距离相等，且与点的距离等于．（保留作图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的条件下，若，点的坐标为，求点的坐标．
78．（2020·浙江嘉兴?中考真题）在一次数学研究性学习中，小兵将两个全等的直角三角形纸片ABC和DEF拼在一起，使点A与点F重合，点C与点D重合（如图1），其中∠ACB＝∠DFE＝90°，BC＝EF＝3cm，AC＝DF＝4cm，并进行如下研究活动．
活动一：将图1中的纸片DEF沿AC方向平移，连结AE，BD（如图2），当点F与点C重合时停止平移．
（思考）图2中的四边形ABDE是平行四边形吗？请说明理由．
（发现）当纸片DEF平移到某一位置时，小兵发现四边形ABDE为矩形（如图3）．求AF的长．
活动二：在图3中，取AD的中点O，再将纸片DEF绕点O顺时针方向旋转α度（0≤α≤90），连结OB，OE（如图4）．
（探究）当EF平分∠AEO时，探究OF与BD的数量关系，并说明理由．
79．（2020·辽宁丹东?中考真题）如图，已知，以为直径的交于点，连接，的平分线交于点，交于点，且．
（1）判断所在直线与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的半径．
80．（2020·辽宁丹东?中考真题）已知：菱形和菱形，，起始位置点在边上，点在所在直线上，点在点的右侧，点在点的右侧，连接和，将菱形以为旋转中心逆时针旋转角（）．
（1）如图1，若点与重合，且，求证：；
（2）若点与不重合，是上一点，当时，连接和，和所在直线相交于点；
①如图2，当时，请猜想线段和线段的数量关系及的度数；
②如图3，当时，请求出线段和线段的数量关系及的度数；
③在②的条件下，若点与的中点重合，，，在整个旋转过程中，当点与点重合时，请直接写出线段的长．
81．（2020·黑龙江鹤岗?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，矩形的边长是方程的根，连接，，并过点作，垂足为，动点从点以每秒个单位长度的速度沿方向匀速运动到点为止；点沿线段以每秒个单位长度的速度由点向点匀速运动，到点为止，点与点同时出发，设运动时间为秒
（1）线段______；
（2）连接和，求的面积与运动时间的函数关系式；
（3）在整个运动过程中，当是以为腰的等腰三角形时，直接写出点的坐标．
82．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）小琪同学和爸爸妈妈一起回老家给奶奶过生日，他们为奶奶准备了一个如图所示的正方形蛋糕，蛋糕的每条边上均匀镶嵌着4颗巧克力.爸爸要求小琪只切两刀把蛋糕平均分成4份，使每个人分得的蛋糕和巧克力数都相等.
（1）请你在图1中画出一种分法(无需尺规作图)；
（2）如图2，小琪同学过正方形的中心切了一刀，请你用尺规作图帮她作出第2刀所在的直线，(不写作法，保留作图痕迹)
83．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，AB是的直径，AC是的一条弦，点P是上一点，且PA=PC，PD//AC，与BA的延长线交于点D.
（1）求证:PD是的切线；
（2）若tan∠PAC= ，AC = 12.求直径AB的长.
84．（2020·内蒙古赤峰?中考真题）如图，矩形ABCD中，点P为对角线AC所在直线上的一个动点，连接 PD，过点P作PE⊥PD，交直线AB于点E，过点P作MN⊥AB，交直线CD于点M，交直线AB于点N.，AD =4.
（1）如图1，①当点P在线段AC上时，∠PDM和∠EPN的数关系为:∠PDM___ ∠EPN；
②的值是 ；
（2）如图2，当点P在CA延长线上时，（1）中的结论②是否成立?若成立，请证明；若不成立，说明理由；
（3）如图3，以线段PD ，PE为邻边作矩形PEFD.设PM的长为x，矩形PEFD的面积为y.请直接写出y与x之间的函数关系式及y的最小值.
85．（2020·重庆中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
86．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BO交边AD于点O，OD＝4，以点O为圆心，OD长为半径作⊙O，分别交边DA、DC于点M、N．点E在边BC上，OE交⊙O于点G，G为的中点．
（1）求证：四边形ABEO为菱形；
（2）已知cos∠ABC＝，连接AE，当AE与⊙O相切时，求AB的长．
87．（2020·江苏镇江?中考真题）如图，AC是四边形ABCD的对角线，∠1＝∠B，点E、F分别在AB、BC上，BE＝CD，BF＝CA，连接EF．
（1）求证：∠D＝∠2；
（2）若EF∥AC，∠D＝78°，求∠BAC的度数．
88．（2020·山东滨州?中考真题）如图，AB是的直径，AM和BN是它的两条切线，过上一点E作直线DC，分别交AM、BN于点D、C，且DA＝DE．
（1）求证：直线CD是的切线；
（2）求证：
89．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）（1）（操作发现）
如图1，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，的三个顶点均在格点上．
①请按要求画图：将绕点A顺时针方向旋转90°，点B的对应点为点，点C的对应点为点．连接；
②在①中所画图形中，＝ °．
（2）（问题解决）
如图2，在中，BC＝1，∠C＝90°，延长CA到D，使CD＝1，将斜边AB绕点A顺时针旋转90°到AE，连接DE，求∠ADE的度数．
（3）（拓展延伸）
如图3，在四边形ABCD中，AE⊥BC，垂足为E，∠BAE＝∠ADC，BE＝CE＝1，CD＝3，AD＝kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）．
90．（2020·内蒙古鄂尔多斯?中考真题）如图，一次函数y＝kx+b的图象分别与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，3)，与y轴的负半轴交于点B，且OA＝OB．
（1）求函数y＝kx+b和y＝的表达式；
（2）已知点C(0，5)，试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB＝MC，求此时点M的坐标．
91．（2020·云南中考真题）如图，四边形是菱形，点为对角线的中点，点在的延长线上，，垂足为，点在的延长线上，，垂足为．
（1）若，求证：四边形是菱形；
（2）若，的面积为16，求菱形的面积．
92．（2020·云南中考真题）如图，已知，．求证：．
93．（2020·四川绵阳?中考真题）如图，△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外，∠ADC＝90°，BD交⊙O于点E，交AC于点F，∠EAC＝∠DCE，∠CEB＝∠DCA，CD＝6，AD＝8．
（1）求证：AB∥CD；
（2）求证：CD是⊙O的切线；
（3）求tan∠ACB的值．
94．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在△ABC中，D是边BC上一点，以BD为直径的⊙O经过点A，且∠CAD=∠ABC．
（1）请判断直线AC是否是⊙O的切线，并说明理由；
（2）若CD=2，CA=4，求弦AB的长．
95．（2020·江苏宿迁?中考真题）如图，在正方形ABCD中，点E，F在AC上，且AF=CE．求证：四边形BEDF是菱形．
96．（2020·江苏宿迁?中考真题）（感知）（1）如图①，在四边形ABCD中，∠C=∠D=90°，点E在边CD上，∠AEB=90°，求证：=．
（探究）（2）如图②，在四边形ABCD中，∠C=∠ADC=90°，点E在边CD上，点F在边AD的延长线上，∠FEG=∠AEB=90°，且=，连接BG交CD于点H．求证：BH=GH．
（拓展）（3）如图③，点E在四边形ABCD内，∠AEB+∠DEC=180°，且=，过E作EF交AD于点F，若∠EFA=∠AEB，延长FE交BC于点G．求证：BG=CG．
相关试卷
初中数学中考复习 专题66概率（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题66概率（2）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版），共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学中考复习 专题65概率（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题65概率（1）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版），共30页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
初中数学中考复习 专题50圆（4）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题50圆（4）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版），共28页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
