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初中数学中考复习 专题49圆（3）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版）
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这是一份初中数学中考复习 专题49圆（3）-2020年全国中考数学真题分项汇编（第02期，全国通用）（原卷版），共37页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题49圆（3）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·四川南充?中考真题）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
2．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）如图是直径，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·四川泸州?中考真题）如图，中，，．则的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
4．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·河北中考真题）有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，应得50°
D．两人都不对，应有3个不同值
7．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·安徽中考真题）已知点在上．则下列命题为真命题的是（ ）
A．若半径平分弦．则四边形是平行四边形
B．若四边形是平行四边形．则
C．若．则弦平分半径
D．若弦平分半径．则半径平分弦
9．（2020·山东聊城?中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2020·山东聊城?中考真题）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）．
A． B． C． D．
11．（2020·湖南株洲?中考真题）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）
A． B．6 C． D．
12．（2020·四川广元?中考真题）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
14．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020·山东青岛?中考真题）如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·湖南湘西?中考真题）如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分
C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线
17．（2020·山东潍坊?中考真题）如图，在中，，以点O为圆心，2为半径的圆与交于点C，过点C作交于点D，点P是边上的动点．当最小时，的长为（ ）
A． B． C．1 D．
18．（2020·江苏扬州?中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·福建中考真题）如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
20．（2020·湖北武汉?中考真题）如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·山东临沂?中考真题）如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
22．（2020·湖南株洲?中考真题）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则________度．
23．（2020·江苏扬州?中考真题）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．
24．（2020·湖南株洲?中考真题）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）
25．（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，在半径为6的中，圆心角，则阴影部分面积为________．
26．（2020·黑龙江中考真题）如图，是的外接圆的直径，若，则______．
27．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，，则弦的长为_________．
28．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．
29．（2020·江苏扬州?中考真题）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．
30．（2020·福建中考真题）一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留）
31．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．
32．（2020·黑龙江绥化?中考真题）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．
33．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，，垂足为G，等于________度．
34．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．
35．（2020·四川成都?中考真题）如图，六边形是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，，，，,,，…的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是_________．
36．（2020·四川成都?中考真题）如图，，，是上的三个点，，，则的度数为_________．
37．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是________．
38．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）一个扇形的面积为，半径为6cm，则扇形的圆心角是_______________度．
39．（2020·山东临沂?中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
40．（2020·四川广元?中考真题）如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______．
41．（2020·河南中考真题）如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．
42．（2020·湖北襄阳?中考真题）在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．
43．（2020·山东青岛?中考真题）如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．
44．（2020·湖南湘西?中考真题）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形中，点M，N是上的点，且，则，；
（2）如图②，在正方形中，点M，N是上的点，且，则，；
（3）如图③，在正五边形中，点M，N是上的点，且，则，；……
根据以上规律，在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是上的点，且，与相交于O．也会有类似的结论．你的结论是_________________．
45．（2020·湖北鄂州?中考真题）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
46．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时，与正方形重叠部分的面积为．
47．（2020·山东潍坊?中考真题）如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；
的圆心为点B，半径为；
的圆心为点C，半径为；
的圆心为点D，半径为；…
的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．
48．（2020·四川成都?中考真题）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．
49．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
50．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图，为半⊙O的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
①；②的长为；③；④；⑤为定值．
51．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．
52．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______________．
三、解答题
53．（2020·河北中考真题）如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．
（1）①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．
54．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标；
（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足．
①求m与n之间的函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？
55．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求半圆O的半径长．
56．（2020·湖北咸宁?中考真题）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；
证明：
（2）如图1，是的直径，点在上，，相交于点D．
求证：四边形是对余四边形；
探究：
（3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
57．（2020·湖北武汉?中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．
（1）求证：平分；
（2）若，求的值．
58．（2020·福建中考真题）如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，．
（1）求的大小；
（2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切．
59．（2020·山东潍坊?中考真题）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
60．（2020·北京中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．
61．（2020·北京中考真题）如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
62．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．
（1）求证：直线与相切；
（2）求证：；
（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．
63．（2020·江苏南京?中考真题）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于的对称点，线与直线的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接，， 证明， 请完成这个证明．
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），
①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．
64．（2020·江西中考真题）已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为．
（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；
（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；
（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．
65．（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，是⊙O的直径，E，C是上两点，且，连接，，过点C作交的延长线于点D．
（1）判定直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
66．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，在中，，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长．
67．（2020·安徽中考真题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所任圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．
68．（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
69．（2020·河南中考真题）我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线 上，且的长度与半圆的半径相等；与重直于点 足够长．
使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则就把三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点，
求证：
70．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：
（1）四边形DBCF是平行四边形
（2）
71．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
72．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中．
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形的面积．
73．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，内接于，是直径，，与相交于点E，过点E作，垂足为F，过点O作，垂足为H，连接、．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的值．
74．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
75．（2020·四川南充?中考真题）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF=，求tan∠EAD的值．
76．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．
77．（2020·四川泸州?中考真题）如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．
（1）求证：；
（2）已知，，且，求的长．
78．（2020·湖南株洲?中考真题）AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足．
（1）如图①，求证：直线MN是的切线；
（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作于点H，直线DH交于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且，若的半径为1，，求的值．
79．（2020·北京中考真题）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．
80．（2020·湖南怀化?中考真题）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．
81．（2020·湖南怀化?中考真题）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．
（1）求证：是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．
82．（2020·湖南衡阳?中考真题）如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
83．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
84．（2020·天津中考真题）在中，弦与直径相交于点P，．
（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．
85．（2020·山东青岛?中考真题）已知：．．
求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，
86．（2020·湖南湘西?中考真题）如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，交⊙O于点E．
（1）若D为的中点，证明：是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径的长．
87．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求的长．
88．（2020·四川广元?中考真题）在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB为的切线；
（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．
②若，求的值．
89．（2020·山东临沂?中考真题）已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．
90．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）已知是的外接圆，AD为的直径，，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点D作，交于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若的面积为，求线段CG的长．
91．（2020·四川成都?中考真题）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画⊙O，⊙O与边相切于点，，连接交⊙O于点，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径；
（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由．
92．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，在正方形中，，点G在边上，连接，作于点E，于点F，连接、，设，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点G从点B沿边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边围成的图形的面积．
93．（2020·黑龙江绥化?中考真题）（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所画的中，若，则的内切圆半径是______．
专题49圆（3）（全国一年）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（2020·四川南充?中考真题）如图，四个三角形拼成一个风车图形，若AB=2，当风车转动90°时，点B运动路径的长度为（ ）
A．π B．2π C．3π D．4π
2．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）如图是直径，点A为切点，交于点C，点D在上，连接，若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
3．（2020·四川泸州?中考真题）如图，中，，．则的度数为（ ）
A．100° B．90° C．80° D．70°
4．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，四边形为的内接四边形，已知为，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在中，，，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
6．（2020·河北中考真题）有一题目：“已知；点为的外心，，求．”嘉嘉的解答为：画以及它的外接圆，连接，，如图．由，得．而淇淇说：“嘉嘉考虑的不周全，还应有另一个不同的值．”，下列判断正确的是（ ）
A．淇淇说的对，且的另一个值是115°
B．淇淇说的不对，就得65°
C．嘉嘉求的结果不对，应得50°
D．两人都不对，应有3个不同值
7．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，在扇形中，已知，，过的中点作，，垂足分别为、，则图中阴影部分的面积为（ ）
A． B． C． D．
8．（2020·安徽中考真题）已知点在上．则下列命题为真命题的是（ ）
A．若半径平分弦．则四边形是平行四边形
B．若四边形是平行四边形．则
C．若．则弦平分半径
D．若弦平分半径．则半径平分弦
9．（2020·山东聊城?中考真题）如图，是的直径，弦，垂足为点．连接，．如果，，那么图中阴影部分的面积是（ ）．
A． B． C． D．
10．（2020·山东聊城?中考真题）如图，有一块半径为，圆心角为的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）．
A． B． C． D．
11．（2020·湖南株洲?中考真题）如图所示，点A、B、C对应的刻度分别为0、2、4、将线段CA绕点C按顺时针方向旋转，当点A首次落在矩形BCDE的边BE上时，记为点，则此时线段CA扫过的图形的面积为（ ）
A． B．6 C． D．
12．（2020·四川广元?中考真题）如图，是的两条互相垂直的直径，点P从点O出发，沿的路线匀速运动，设（单位：度），那么y与点P运动的时间（单位：秒）的关系图是（ ）
A． B． C． D．
13．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）
A．125° B．130° C．135° D．140°
14．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点在第一象限，⊙P与x轴、y轴都相切，且经过矩形的顶点C，与BC相交于点D，若⊙P的半径为5，点的坐标是，则点D的坐标是（ ）
A． B． C． D．
15．（2020·山东青岛?中考真题）如图，是的直径，点，在上，，交于点．若．则的度数为（ ）
A． B． C． D．
16．（2020·湖南湘西?中考真题）如图，、为⊙O的切线，切点分别为A、B，交于点C，的延长线交⊙O于点D．下列结论不一定成立的是（ ）
A．为等腰三角形 B．与相互垂直平分
C．点A、B都在以为直径的圆上 D．为的边上的中线
17．（2020·山东潍坊?中考真题）如图，在中，，以点O为圆心，2为半径的圆与交于点C，过点C作交于点D，点P是边上的动点．当最小时，的长为（ ）
A． B． C．1 D．
18．（2020·江苏扬州?中考真题）如图，由边长为1的小正方形构成的网格中，点A，B，C都在格点上，以AB为直径的圆经过点C、D，则的值为（ ）
A． B． C． D．
19．（2020·福建中考真题）如图，四边形内接于，，为中点，，则等于（ ）
A． B． C． D．
20．（2020·湖北武汉?中考真题）如图，在半径为3的⊙O中，是直径，是弦，是的中点，与交于点．若是的中点，则的长是（ ）
A． B． C． D．
21．（2020·山东临沂?中考真题）如图，在中，为直径，，点D为弦的中点，点E为上任意一点，则的大小可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
22．（2020·湖南株洲?中考真题）一个蜘蛛网如图所示，若多边形ABCDEFGHI为正九边形，其中心点为点O，点M、N分别在射线OA、OC上，则________度．
23．（2020·江苏扬州?中考真题）如图，工人师傅用扳手拧形状为正六边形的螺帽，现测得扳手的开口宽度，则螺帽边长________cm．
24．（2020·湖南株洲?中考真题）据《汉书律历志》记载：“量者，龠（yuè）、合、升、斗、斛（hú）也”斛是中国古代的一种量器，“斛底，方而圜（huán）其外，旁有庣（tiāo）焉”．意思是说：“斛的底面为：正方形的外接一个圆，此圆外是一个同心圆”，如图所示．
问题：现有一斛，其底面的外圆直径为两尺五寸（即2.5尺），“庣旁”为两寸五分（即两同心圆的外圆与内圆的半径之差为0.25尺），则此斛底面的正方形的周长为________尺．（结果用最简根式表示）
25．（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，在半径为6的中，圆心角，则阴影部分面积为________．
26．（2020·黑龙江中考真题）如图，是的外接圆的直径，若，则______．
27．（2020·黑龙江牡丹江?中考真题）是的弦，，垂足为M，连接．若中有一个角是30°，，则弦的长为_________．
28．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在边长为的正六边形中，点P在BC上，则的面积为__________．
29．（2020·江苏扬州?中考真题）圆锥的底面半径为3，侧面积为，则这个圆锥的母线长为________．
30．（2020·福建中考真题）一个扇形的圆心角是，半径为4，则这个扇形的面积为______．（结果保留）
31．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，已知是的直径，是的切线，连接交于点，连接．若，则的度数是_________．
32．（2020·黑龙江绥化?中考真题）已知圆锥的底面圆的半径是2.5，母线长是9，其侧面展开图的圆心角是________度．
33．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，正五边形内接于，点P为上一点（点P与点D，点E不重合），连接、，，垂足为G，等于________度．
34．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，AB为的直径，弦于点H，若，，则OH的长度为__．
35．（2020·四川成都?中考真题）如图，六边形是正六边形，曲线…叫做“正六边形的渐开线”，，，，,,，…的圆心依次按，，，，，循环，且每段弧所对的圆心角均为正六边形的一个外角．当时，曲线的长度是_________．
36．（2020·四川成都?中考真题）如图，，，是上的三个点，，，则的度数为_________．
37．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在中，四边形为菱形，点在上，则的度数是________．
38．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）一个扇形的面积为，半径为6cm，则扇形的圆心角是_______________度．
39．（2020·山东临沂?中考真题）我们知道，两点之间线段最短，因此，连接两点间线段的长度叫做两点间的距离；同理，连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，因此，直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离．类似地，连接曲线外一点与曲线上各点的所有线段中，最短线段的长度，叫做点到曲线的距离．依此定义，如图，在平面直角坐标系中，点到以原点为圆心，以1为半径的圆的距离为_____．
40．（2020·四川广元?中考真题）如图，内接于于点H，若，的半径为7，则______．
41．（2020·河南中考真题）如图，在扇形中，平分交狐于点．点为半径上一动点若，则阴影部分周长的最小值为__________．
42．（2020·湖北襄阳?中考真题）在⊙O中，若弦垂直平分半径，则弦所对的圆周角等于_________°．
43．（2020·山东青岛?中考真题）如图，在中，为边上的一点，以为圆心的半圆分别与，相切于点，．已知，，的长为，则图中阴影部分的面积为__________．
44．（2020·湖南湘西?中考真题）观察下列结论：
（1）如图①，在正三角形中，点M，N是上的点，且，则，；
（2）如图②，在正方形中，点M，N是上的点，且，则，；
（3）如图③，在正五边形中，点M，N是上的点，且，则，；……
根据以上规律，在正n边形中，对相邻的三边实施同样的操作过程，即点M，N是上的点，且，与相交于O．也会有类似的结论．你的结论是_________________．
45．（2020·湖北鄂州?中考真题）用一个圆心角为120°，半径为4的扇形作一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面圆的半径为____．
46．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，半径为的与边长为的正方形的边相切于E，点F为正方形的中心，直线过点．当正方形沿直线以每秒的速度向左运动__________秒时，与正方形重叠部分的面积为．
47．（2020·山东潍坊?中考真题）如图，四边形是正方形，曲线是由一段段90度的弧组成的．其中：的圆心为点A，半径为；
的圆心为点B，半径为；
的圆心为点C，半径为；
的圆心为点D，半径为；…
的圆心依次按点A，B，C，D循环．若正方形的边长为1，则的长是_________．
48．（2020·四川成都?中考真题）如图，在矩形中，，，，分别为，边的中点．动点从点出发沿向点运动，同时，动点从点出发沿向点运动，连接，过点作于点，连接．若点的速度是点的速度的2倍，在点从点运动至点的过程中，线段长度的最大值为_________，线段长度的最小值为_________．
49．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在菱形中，是对角线，，⊙O与边相切于点，则图中阴影部分的面积为_______．
50．（2020·湖南岳阳?中考真题）如图，为半⊙O的直径，，是半圆上的三等分点，，与半⊙O相切于点，点为上一动点（不与点，重合），直线交于点，于点，延长交于点，则下列结论正确的是______________．（写出所有正确结论的序号）
①；②的长为；③；④；⑤为定值．
51．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，是的内接正三角形，点是圆心，点，分别在边，上，若，则的度数是____度．
52．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图，已知直线与x、y轴交于A、B两点，的半径为1，P为上一动点，切于Q点．当线段长取最小值时，直线交y轴于M点，a为过点M的一条直线，则点P到直线a的距离的最大值为______________．
三、解答题
53．（2020·河北中考真题）如图，点为中点，分别延长到点，到点，使．以点为圆心，分别以，为半径在上方作两个半圆．点为小半圆上任一点（不与点，重合），连接并延长交大半圆于点，连接，．
（1）①求证：；
②写出∠1，∠2和三者间的数量关系，并说明理由．
（2）若，当最大时，直接指出与小半圆的位置关系，并求此时（答案保留）．
54．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线过点B且与直线相交于另一点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）点P是抛物线上的一动点，当时，求点P的坐标；
（3）点在x轴的正半轴上，点是y轴正半轴上的一动点，且满足．
①求m与n之间的函数关系式；
②当m在什么范围时，符合条件的N点的个数有2个？
55．（2020·湖北咸宁?中考真题）如图，在中，，点O在上，以为半径的半圆O交于点D，交于点E，过点D作半圆O的切线，交于点F．
（1）求证：；
（2）若，，，求半圆O的半径长．
56．（2020·湖北咸宁?中考真题）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．
理解：
（1）若四边形是对余四边形，则与的度数之和为______；
证明：
（2）如图1，是的直径，点在上，，相交于点D．
求证：四边形是对余四边形；
探究：
（3）如图2，在对余四边形中，，，探究线段，和之间有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．
57．（2020·湖北武汉?中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O交于点，与过点的切线互相垂直，垂足为．
（1）求证：平分；
（2）若，求的值．
58．（2020·福建中考真题）如图，与相切于点，交于点，的延长线交于点，是上不与重合的点，．
（1）求的大小；
（2）若的半径为3，点在的延长线上，且，求证：与相切．
59．（2020·山东潍坊?中考真题）如图，为的直径，射线交于点F，点C为劣弧的中点，过点C作，垂足为E，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，求阴影部分的面积．
60．（2020·北京中考真题）在平面直角坐标系中，⊙O的半径为1，A，B为⊙O外两点，AB=1．给出如下定义：平移线段AB，得到⊙O的弦（分别为点A，B的对应点），线段长度的最小值称为线段AB到⊙O的“平移距离”．
（1）如图，平移线段AB到⊙O的长度为1的弦和，则这两条弦的位置关系是 ；在点中，连接点A与点 的线段的长度等于线段AB到⊙O的“平移距离”；
（2）若点A，B都在直线上，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，求的最小值；
（3）若点A的坐标为，记线段AB到⊙O的“平移距离”为，直接写出的取值范围．
61．（2020·北京中考真题）如图，为的直径，为延长线上一点，是的切线，为切点，于点，交于点．
（1）求证：；
（2）若，，求的长．
62．（2020·湖北鄂州?中考真题）如图所示：与的边相切于点C，与、分别交于点D、E，．是的直径．连接，过C作交于G，连接、，与交于点F．
（1）求证：直线与相切；
（2）求证：；
（3）若时，过A作交于M、N两点（M在线段上），求的长．
63．（2020·江苏南京?中考真题）如图①，要在一条笔直的路边上建一个燃气站，向同侧的A、B两个城镇分别发铺设管道输送燃气，试确定燃气站的位置，使铺设管道的路线最短．
（1）如图②，作出点A关于的对称点，线与直线的交点C的位置即为所求， 即在点C处建气站， 所得路线ACB是最短的，为了让明点C的位置即为所求，不妨在直线上另外任取一点，连接，， 证明， 请完成这个证明．
（2）如果在A、B两个城镇之间规划一个生态保护区，燃气管道不能穿过该区域请分别始出下列两种情形的铺设管道的方案（不需说明理由），
①生市保护区是正方形区城，位置如图③所示
②生态保护区是圆形区域，位置如图④所示．
64．（2020·江西中考真题）已知的两边分别与圆相切于点，，圆的半径为．
（1）如图1，点在点，之间的优弧上，，求的度数；
（2）如图2，点在圆上运动，当最大时，要使四边形为菱形，的度数应为多少？请说明理由；
（3）若交圆于点，求第（2）问中对应的阴影部分的周长（用含的式子表示）．
65．（2020·湖北襄阳?中考真题）如图，是⊙O的直径，E，C是上两点，且，连接，，过点C作交的延长线于点D．
（1）判定直线与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求图中阴影部分的面积．
66．（2020·湖南张家界?中考真题）如图，在中，，以为直径作，过点C作直线交的延长线于点D，使．
（1）求证：为的切线；
（2）若平分，且分别交于点，当时，求的长．
67．（2020·安徽中考真题）如图，是半圆的直径，是半圆上不同于的两点与相交于点是半圆所任圆的切线，与的延长线相交于点，
求证：；
若求平分．
68．（2020·湖南湘潭?中考真题）如图，在中，，以为直径的交于点，过点作，垂足为点．
（1）求证：；
（2）判断直线与的位置关系，并说明理由．
69．（2020·河南中考真题）我们学习过利用用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，发明了一种简易操作工具--------三分角器．图1是它的示意图，其中与半圆的直径在同一直线 上，且的长度与半圆的半径相等；与重直于点 足够长．
使用方法如图2所示，若要把三等分，只需适当放置三分角器，使经过的顶点，点落在边上，半圆与另一边恰好相切，切点为，则就把三等分了．
为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明．如下给出了不完整的“已知”和“求证”，请补充完整，并写出“证明”过程．
已知：如图2，点在同一直线上，垂足为点，
求证：
70．（2020·江苏南京?中考真题）如图，在中，，D是AB上一点，⊙O经过点A、C、D，交BC于点E，过点D作，交⊙O于点F，求证：
（1）四边形DBCF是平行四边形
（2）
71．（2020·北京中考真题）已知：如图，ABC为锐角三角形，AB=BC，CD∥AB．
求作：线段BP，使得点P在直线CD上，且∠ABP=．
作法：①以点A为圆心，AC长为半径画圆，交直线CD于C，P两点；②连接BP．线段BP就是所求作线段．
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）
（2）完成下面的证明．
证明：∵CD∥AB，
∴∠ABP= ．
∵AB=AC，
∴点B在⊙A上．
又∵∠BPC=∠BAC（ ）（填推理依据）
∴∠ABP=∠BAC
72．（2020·江苏苏州?中考真题）如图，已知，是的平分线，是射线上一点，．动点从点出发，以的速度沿水平向左作匀速运动，与此同时，动点从点出发，也以的速度沿竖直向上作匀速运动．连接，交于点．经过、、三点作圆，交于点，连接、．设运动时间为，其中．
（1）求的值；
（2）是否存在实数，使得线段的长度最大？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形的面积．
73．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，内接于，是直径，，与相交于点E，过点E作，垂足为F，过点O作，垂足为H，连接、．
（1）求证：直线与相切；
（2）若，求的值．
74．（2020·四川甘孜?中考真题）如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为D．
（1）求证：；
（2）若，，求CD的长．
75．（2020·四川南充?中考真题）如图，点A，B，C是半径为2的⊙O上三个点，AB为直径，∠BAC的平分线交圆于点D，过点D作AC的垂线交AC得延长线于点E，延长线ED交AB得延长线于点F．
（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并证明．
（2）若DF=，求tan∠EAD的值．
76．（2020·山东聊城?中考真题）如图，在ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．
（1）试证明DE是⊙O的切线；
（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．
77．（2020·四川泸州?中考真题）如图，是的直径，点D在上，的延长线与过点B的切线交于点C，E为线段上的点，过点E的弦于点H．
（1）求证：；
（2）已知，，且，求的长．
78．（2020·湖南株洲?中考真题）AB是的直径，点C是上一点，连接AC、BC，直线MN过点C，满足．
（1）如图①，求证：直线MN是的切线；
（2）如图②，点D在线段BC上，过点D作于点H，直线DH交于点E、F，连接AF并延长交直线MN于点G，连接CE，且，若的半径为1，，求的值．
79．（2020·北京中考真题）如图，AB为⊙O的直径，C为BA延长线上一点，CD是⊙O的切线，D为切点，OF⊥AD于点E，交CD于点F．
（1）求证：∠ADC=∠AOF；
（2）若sinC=，BD=8，求EF的长．
80．（2020·湖南怀化?中考真题）定义：对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形．
（1）下面四边形是垂等四边形的是____________（填序号）
①平行四边形；②矩形；③菱形；④正方形
（2）图形判定：如图1，在四边形中，∥，，过点D作BD垂线交BC的延长线于点E，且，证明：四边形是垂等四边形．
（3）由菱形面积公式易知性质：垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半．应用：在图2中，面积为24的垂等四边形内接于⊙O中，．求⊙O的半径．
81．（2020·湖南怀化?中考真题）如图，在⊙O中，AB为直径，点C为圆上一点，延长AB到点D，使CD=CA，且．
（1）求证：是⊙O的切线．
（2）分别过A、B两点作直线CD的垂线，垂足分别为E、F两点，过C点作AB的垂线，垂足为点G．求证：．
82．（2020·湖南衡阳?中考真题）如图，在中，，平分交于点，过点和点的圆，圆心在线段上，交于点，交于点．
（1）判断与的位置关系，并说明理由；
（2）若，，求的长．
83．（2020·贵州贵阳?中考真题）如图，为的直径，四边形内接于，对角线，交于点，的切线交的延长线于点，切点为，且．
（1）求证：；
（2）若，求的值．
84．（2020·天津中考真题）在中，弦与直径相交于点P，．
（Ⅰ）如图①，若，求和的大小；
（Ⅱ）如图②，若，过点D作的切线，与的延长线相交于点E，求的大小．
85．（2020·山东青岛?中考真题）已知：．．
求作：，使它经过点和点，并且圆心在的平分线上，
86．（2020·湖南湘西?中考真题）如图，是⊙O的直径，是⊙O的切线，交⊙O于点E．
（1）若D为的中点，证明：是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径的长．
87．（2020·山东菏泽?中考真题）如图，在中，，以为直径的⊙O与相交于点，过点作⊙O的切线交于点．
（1）求证：；
（2）若⊙O的半径为，，求的长．
88．（2020·四川广元?中考真题）在中，，OA平分交BC于点O，以O为圆心，OC长为半径作圆交BC于点D．
（1）如图1，求证：AB为的切线；
（2）如图2，AB与相切于点E，连接CE交OA于点F．
①试判断线段OA与CE的关系，并说明理由．
②若，求的值．
89．（2020·山东临沂?中考真题）已知的半径为，的半径为，以为圆心，以的长为半径画弧，再以线段的中点P为圆心，以的长为半径画弧，两弧交于点A，连接，，交于点B，过点B作的平行线交于点C．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，，求阴影部分的面积．
90．（2020·黑龙江哈尔滨?中考真题）已知是的外接圆，AD为的直径，，垂足为E，连接BO，延长BO交AC于点F．
（1）如图1，求证：；
（2）如图2，过点D作，交于点G，点H为GD的中点，连接OH，求证：；
（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG，若的面积为，求线段CG的长．
91．（2020·四川成都?中考真题）如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画⊙O，⊙O与边相切于点，，连接交⊙O于点，连接，并延长交线段于点．
（1）求证：是⊙O的切线；
（2）若，，求⊙O的半径；
（3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由．
92．（2020·黑龙江绥化?中考真题）如图，在正方形中，，点G在边上，连接，作于点E，于点F，连接、，设，，．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若点G从点B沿边运动至点C停止，求点E，F所经过的路径与边围成的图形的面积．
93．（2020·黑龙江绥化?中考真题）（1）如图，已知线段和点O，利用直尺和圆规作，使点O是的内心（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）在所画的中，若，则的内切圆半径是______．
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