初中数学中考复习 专题33第6章四边形之与正方形有关的其他题型备战2021中考数学解题方法系统训练（全国通用）（原卷版）

33第6章四边形之与正方形有关的其他题型

一、单选题

1．如图，四边形是正方形，是的中点，连接与对角线相交于点，连接并延长，交于点，连接交于点．以下结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数有（  ）

A．1 B．2 C．3 D．4

2．如图，正方期ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且为F，则EF的长为（    ）

A．2 B． C． D．

3．如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE＝EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB＝2AG；③∠GDB＝45°；④S△BEF＝ ．在以上4个结论中，正确的有（　　）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，于点E，于点F，连接AP，给出下列结论：①；②四边形PECF的周长为8；③一定是等腰三角形；④；⑤的最小值为其中正确结论的序号为(      )

A．①②④⑤ B．①③④⑤ C．②④⑤ D．②③⑤

5．如图，在正方形中，点是上一动点，点是的中点，绕点顺时针旋转90°得到，连接，给出结论：①；②；③；④若正方形的边长为2，则点在射线上运动时，有最小值．其中结论正确的是（    ）

A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④

6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边BC、CD的中点，连接AF、DE交于点P，过B作BG∥DE交AD于G，BG与AF交于点M．对于下列结论：①AF⊥DE；②G是AD的中点；③∠GBP＝∠BPE；④S△AGM：S△DEC＝1：4．正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

7．如图，在正方形ABCD中，点E是边BC上的点，且CE=2BE，连接AE、DE，分别交BD、AC于点P、Q，过点P作PF⊥AE交CB的延长线于点F，下列结论：①∠AED+∠EAC+∠EDB＝90°；②AP=FP；③AE=AO；④若四边形OPEQ的面积为2，则该正方形的面积为36；⑤CE·EF=EQ·DE．其中正确的结论有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．如图，四边形是边长为2的正方形，点为线段上的动点，为的中点，射线交的延长线于点，过点作的垂线交于点、交的延长线于点，则以下结论：①；②；③当点与点重合时；④当时，．成立的是　　

A．①③④ B．②③④ C．①③ D．②④

二、填空题

9．如图，已知矩形中，，，点，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点，分别落在，处，且点在线段上（不与两端点重合），过点作于点，连接．当四边形为正方形时，______；若，则折叠后重叠部分的面积为______．

10．如图，将边长为1的正方形绕点逆时针旋转30°到正方形的位置，则图中阴影部分的面积为_______．

11．如图，正方形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于G，下列结论：①BE＝DF，②∠AEB＝75°，③EG＝FG且∠AGE＝90°，④BE＝FG⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确结论是_____（填序号）．

12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE=5，F为DE的中点．若△CEF的周长为18，则OF的长为_____________________ ．

13．如图，已知正方形ABCD的边长为2，对角线AC、BD相交于点O，AE平分∠BAC交BD于点E，则BE的长为_________．

14．如图，正方形ABCD中，AB＝3，点E为对角线AC上一点，EF⊥DE交AB于F，若四边形AFED的面积为4，则四边形AFED的周长为______．

15．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，将△DCB绕着点D顺时针旋转45°得到△DGH，HG交AB于点E，连接DE交AC于点F，连接FG．则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△HED的面积是1﹣；③∠AFG＝135°；④BC+FG＝．其中正确的结论是_____．（填入正确的序号）

16．如图，以RtABC的斜边AB为一边，在AB的右侧作正方形ABED，正方形对角线交于点O，连接CO，如果AC=4，CO=，那么BC=______．

三、解答题

17．已知正方形ABCD，点E在AB上，点G在AD，点F在射线BC上，点H在CD上．

（1）如图1，DE⊥FG，求证：BF＝AE+AG；

（2）如图2，DE⊥DF，P为EF中点，求证：BE＝PC；

（3）如图3，EH交FG于O，∠GOH＝45°，若CD＝4，BF＝DG＝1，则线段EH的长为　   　．

18．已知正方形ABCD中AC与BD交于点O，点M在线段BD上，作直线AM交直线DC于点E，过D作DH⊥AE于H，设直线DH交AC于点N．

（1）如图1，当M在线段BO上时，求证：OM＝ON；

（2）如图2，当M在线段OD上，连接NE和MN，当ENBD时，求证：四边形DENM是菱形；

（3）在（2）的条件下，若正方形边长为4，求EC的长．

19．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线BD上两点，且∠EAF＝45°，将△ADF绕点A顺时针旋转90°后，得到△ABQ，连接EQ．

（1）求证：EA是∠QED的平分线；

（2）已知BE＝1，DF＝3，求EF的长．

20．如图1，在正方形ABCD中，E为边BC上一点（不与点B、C重合），垂直于AE的一条直线MN分别交AB、AE、CD于点M、P、N．

（1）求证AE＝MN；

（2）如图2，若垂足P恰好为AE的中点，连接BD，交MN于点Q，连接EQ，并延长交边AD于点F．求∠AEF的度数；

（3）如图3，若该正方形ABCD边长为10，将正方形沿着直线MN翻折，使得BC的对应边B′C′恰好经过点A，过点A作AG⊥MN，垂足分别为G，若AG＝6，请直接写出AC′的长________．

21．如图，在平面直角坐标系中，边长为4的正方形的顶点A、C分别在y轴、x轴的正半轴上，点O在原点．现将正方形绕点O按顺时针方向旋转，旋转角为，当点A第一次落在直线上时停止旋转，旋转过程中，边交直线于点M，边交x轴于点N．

（1）若时，求点A的坐标；

（2）设的周长为P，在旋转正方形的过程中，P值是否有变化？请证明你的结论；

22．在ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD的右侧作正方形ADEF，连接CF．

（1）观察猜想

如图1，当点D在线段BC上时，

①BC与CF的位置关系为：　   　；

②BC，CD，CF之间的数量关系为：　   　．（将结论直接写在横线上）

（2）数学思考

如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①②是否仍然成立？若成立，请给予证明：若不成立，请你写出正确结论再给予证明，

（3）拓展延伸

如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若AB＝2，CD＝1，请求出GE的长．

23．如图1，已知正方形顶点，分别在轴和轴上，边交轴的正半轴于点．

（1）若，且，求点的坐标．

（2）在（1）的条件下，若，点的坐标．

（3）如图2，连结交轴于点，点是点上方轴上一动点，以，为边作平行四边形，使点恰好落在边上．求证：．

24．已知，四边形ABCD是正方形，点E是正方形ABCD所在平面内一动点（不与点D重合），AB＝AE，过点B作DE的垂线交DE所在直线于F，连接CF．

提出问题：当点E运动时，线段CF与线段DE之间的数量关系是否发生改变？

探究问题：

（1）首先考察点E的一个特殊位置：当点E与点B重合（如图①）时，点F与点B也重合．用等式表示线段CF与线段DE之间的数量关系：      ；

（2）然后考察点E的一般位置，分两种情况：

情况1：当点E是正方形ABCD内部一点（如图②）时；

情况2：当点E是正方形ABCD外部一点（如图③）时．

在情况1或情况2下，线段CF与线段DE之间的数量关系与（1）中的结论是否相同？如果都相同，请选择一种情况证明；如果只在一种情况下相同或在两种情况下都不相同，请说明理由；

拓展问题：

（3）连接AF，用等式表示线段AF、CF、DF三者之间的数量关系：      ．

25．如图1，在正方形ABCD中，E，F分别是AD，CD上两点，BE交AF于点G，且DE=CF．

（1）写出BE与AF之间的关系，并证明你的结论；

（2）如图2，若AB=2，点E为AD的中点，连接GD，试证明GD是∠EGF的角平分线，并求出GD的长．

26．基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．

应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为_______．