初中数学中考复习 专题30 平行四边形【专题巩固】-【中考高分导航】备战2022年中考数学考点总复习（全国通用）（解析版）

专题30  平行四边形

考点1：平行四边形的性质

1．（2021·四川中考真题）下列说法正确的是（    ）

A．平行四边形是轴对称图形 B．平行四边形的邻边相等

C．平行四边形的对角线互相垂直 D．平行四边形的对角线互相平分

【答案】D

【分析】

根据平行四边形的性质，逐一判断各个选项，即可得到答案．

【详解】

解：A. 平行四边形是中心对称图形不是轴对称图形，故该选项错误，

B. 平行四边形的邻边不一定相等，故该选项错误，

C. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项错误，

D. 平行四边形的对角线互相平分，故该选项正确．

故选D．

2．（2021·天津中考真题）如图，的顶点A，B，C的坐标分别是，则顶点D的坐标是（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】

根据平行四边形性质以及点的平移性质计算即可．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形，

点B的坐标为(-2，-2)，点C的坐标为(2，-2)，

∴点B到点C为水平向右移动4个单位长度，

∴A到D也应向右移动4个单位长度，

∵点A的坐标为(0，1)，

则点D的坐标为(4，1)，

故选:C．

3．（2021·四川泸州市·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD且交BC于点E，∠D=58°，则∠AEC的大小是（  ）

A．61° B．109° C．119° D．122°

【答案】C

【分析】

根据四边形ABCD是平行四边形，得到对边平行，再利用平行的性质求出，根据角平分线的性质得：AE平分∠BAD求，再根据平行线的性质得，即可得到答案．

【详解】

解：∵四边形ABCD是平行四边形

∴，

∴

∵AE平分∠BAD

∴

∵

∴

故选C．

4．（2021·四川南充市·中考真题）如图，点O是对角线的交点，EF过点O分別交AD，BC于点E，F．下列结论成立的是（   ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】

首先可根据平行四边形的性质推出△AEO≌△CFO，从而进行分析即可．

【详解】

∵点O是对角线的交点，

∴OA=OC，∠EAO=∠CFO，

∵∠AOE=∠COF，

∴△AEO≌△CFO（ASA），

∴OE=OF，A选项成立；

∴AE=CF，但不一定得出BF=CF，

则AE不一定等于BF，B选项不一定成立；

若，则DO=DC，

由题意无法明确推出此结论，C选项不一定成立；

由△AEO≌△CFO得∠CFE=∠AEF，但不一定得出∠AEF=∠DEF，

则∠CFE不一定等于∠DEF，D选项不一定成立；

故选：A．

5．（2021·江苏扬州市·中考真题）如图，在中，点E在上，且平分，若，，则的面积为________．

【答案】50

【分析】

过点E作EF⊥BC，垂足为F，利用直角三角形的性质求出EF，再根据平行线的性质和角平分线的定义得到∠BCE=∠BEC，可得BE=BC=10，最后利用平行四边形的面积公式计算即可．

【详解】

解：过点E作EF⊥BC，垂足为F，

∵∠EBC=30°，BE=10，

∴EF=BE=5，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DEC=∠BCE，

又EC平分∠BED，即∠BEC=∠DEC，

∴∠BCE=∠BEC，

∴BE=BC=10，

∴四边形ABCD的面积===50，

故答案为：50．

6．（2021·湖南中考真题）如图，在中，对角线，相交于点O，点E是边的中点．已知，则_____．

【答案】5

【分析】

直接利用平行四边形的性质结合三角形中位线定理得出EO的长．

【详解】

解：∵在□ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，

∴点O是AC的中点，

又∵点E是AB的中点，

∴EO是△ABC的中位线，

∴EO＝BC＝5．

故答案为：5．

7．（2021·湖南中考真题）如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠，折痕分别为、，若，，则的度数是____．

【答案】40°

【分析】

如图，由折叠的性质可得，进而可得，然后易得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质可求解．

【详解】

解：如图所示：

∵，

由折叠的性质可得，

∵，

∴，

∴，

∵，

∴四边形是平行四边形，

∴；

故答案为40°．

8．（2021·湖南中考真题）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，点E、A、C、F在同一直线上，．求证：

（1）

（2）

【答案】（1）证明见解析（2）证明见解析

【分析】

（1）利用平行四边形的性质得出AD∥BC，AD=BC，再证明∠EAD=∠FCB，利用SAS证明两三角形全等即可．

（2）利用，得出∠E=∠F，再利用内错角相等两直线平行即可证明．

【详解】

（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形

∴AD∥BC，AD=BC

∴∠DAC=∠ACB

∴∠EAD=∠FCB

在△ADE和△CBF中，

∴ (SAS)

（2）∵

∴∠E=∠F

∴ED∥BF

考点2：平行四边形的判定

9．（2021·湖南中考真题）如图，四边形中，，将对角线向两端分别延长至点，，使．连接，，若．证明：四边形是平行四边形．

【答案】见详解

【分析】

先证明，再证明AB∥CD，进而即可得到结论．

【详解】

证明：在和中，

∵，

∴，

∴∠BAE=∠DCF，

∴∠BAC=180°-∠BAE=180°-∠DCF=∠DCA，

∴AB∥CD，

又∵，

∴四边形是平行四边形．

10．（2021·湖南中考真题）如图，在四边形中，，，垂足分别为点，．

（1）请你只添加一个条件（不另加辅助线），使得四边形为平行四边形，你添加的条件是________；

（2）添加了条件后，证明四边形为平行四边形．

【答案】（1）（答案不唯一，符合题意即可）；（2）见解析

【分析】

（1）由题意可知，要使得四边形为平行四边形，则使得即可，从而添加适当条件即可；

（2）根据（1）的思路，利用平行四边形的定义证明即可．

【详解】

（1）显然，直接添加，可根据定义得到结果，

故答案为：（答案不唯一，符合题意即可）；

（2）证明：∵，，

∴，

∵，

∴四边形为平行四边形．

11．（2021·浙江中考真题）如图，在中，，是对角线上的两点（点在点左侧），且．

（1）求证：四边形是平行四边形．

（2）当，，时，求的长．

【答案】（1）见解析；（2）．

【分析】

（1）由平行四边形的性质得到AB=CD，，和已知条件一起，用于证明三角形全等，再根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形判定定理得出结论；

（2）根据平行四边形的性质得到一组对角相等，通过等量代换，得到，则相等的角正切值也相等，根据比值算出结果．

【详解】

（1）证明，

∴，

在中，，，

∴，

∴，

∴，

∴四边形是平行四边形．

（2）解：∵，

∴BE=DF，

∵四边形是平行四边形，

∴，

在中，，

∴AE=3，BE=4．

∵BE=DF，AE=CF，

∴BE=DF=4，AE=CF=3，

，，

∴，

∴tan∠CBF=，tan∠ECF=，

∴，得到EF=，或EF=（舍去），

∴BD=4+4+=，

即BD=．

12．（2021·山东）如图，在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，且AO＝CO，点E在BD上，满足∠EAO＝∠DCO．

（1）求证：四边形AECD是平行四边形；

（2）若AB＝BC，CD＝5，AC＝8，求四边形AECD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）24

【分析】

（1）根据题意可证明，得到OD＝OE，从而根据“对角线互相平分的四边形为平行四边形”证明即可；

（2）根据AB=BC，AO=CO，可证明BD为AC 的中垂线，从而推出四边形AECD为菱形，然后根据条件求出DE的长度，即可利用菱形的面积公式求解即可．

【详解】

（1）证明：在△AOE 和△COD中，

∴．

∴OD＝OE．

又∵AO＝CO，

∴四边形AECD 是平行四边形．

（2）∵AB＝BC，AO＝CO，

∴BO为AC的垂直平分线，．

∴平行四边形 AECD是菱形．

∵AC＝8，

．

在 Rt△COD 中，CD＝5，

，

∴，

，

∴四边形 AECD 的面积为24．

13．（2021·四川广安市·中考真题）下图是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个小等边三角形的顶点为格点，线段的端点都在格点上.要求以为边画一个平行四边形，且另外两个顶点在格点上.请在下面的网格图中画出4种不同的设计图形．

【答案】见解析

【分析】

将点A沿任意方向平移到另一格点处，然后将点B也按相同的方法平移，最后连接点A、B及其对应点即可．

【详解】

解：如图，四边形ABCD是平行四边形．