初中数学中考复习 专题26 三角形全等【考点精讲】（原卷版）

考点1：全等三角形的概念和性质

1. 全等三角形的定义：能完全重合的两个三角形叫做全等三角形.

2. 全等三角形的性质

（1）全等三角形的对应边、对应角相等.

（2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高相等.

（3）全等三角形的周长相等、面积相等.

【例1】如图，点B、E、A、D在同一条直线上，△ABC≌△DEF，AB＝7，AE＝2，则AD的长是（　　）

A．4 B．5 C．6 D．7

【例2】（2021·四川泸州市）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE

1．若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（　　）

A．3 B．4 C．1或3 D．3或5

2．下列四个图形中，属于全等图形的是（　　）

A．③和④ B．②和③ C．①和③ D．①②

3．（2021·云南）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．

考点2：三角形全等的判定

（1）有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(简称“SAS”) 

（2）有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.(简称“ASA”) 

（3）有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等.(简称“AAS”) 

（4）有三边对应相等的两个三角形全等.(简称“SSS”) 

（5）有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.(简称“HL”) 

【例3】（2021·重庆）如图，在和中， ，添加一个条件，不能证明和全等的是（    ）

A． B．

C． D．

【例4】（2021·陕西）如图，，，点在上，且．求证：．

常见全等模型

模型一：平移型

特征：沿同一直线(l)平移可得两三角形重合

模型二：翻折型

特征：所给图形可沿某一直线折叠,直线两旁的部分能完全重合.

（1）在三角形中:                                                        （2）在正方形中:

模型三　旋转型(手拉手)

特征：此模型可看成是将三角形绕着公共顶点旋转一定角度所构成的.

模型四：三垂直型

特征：有三个直角.

（1）一线三垂直型:

（2）三个直角(不在同一直线):

1．（2021·江苏无锡市）已知：如图，，相交于点O，，．

求证：（1）；

（2）．

2．（2021·福建）如图，在中，D是边上的点，，垂足分别为E，F，且．求证：．

3．（2021·四川南充市）如图，，AD是内部一条射线，若，于点E，于点F．求证：．