初中数学中考复习 专题02 代数式【考点精讲】（原卷版）

考点1：代数式的概念与求值

1．代数式：用运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式.

2．代数式的值：用具体数代替代数式中的字母，按运算顺序计算出的结果叫做代数式的值。

求代数式的值分两步：第一步，代数；第二步，计算.要充分利用“整体”思想求代数式的值。

【例1】（2021·四川乐山市·中考真题）某种商品千克的售价为元，那么这种商品8千克的售价为（    ）

A．（元） B．（元） C．（元） D．（元）

【例2】（2021·内蒙古中考真题）若，则代数式的值为（   ）

A．7 B．4 C．3 D．

【例3】（2021·贵州铜仁市·中考真题）观察下列各项：，，，，…，则第项是______________．

有关代数式的常见题型为用代数式表示数字或图形的变化规律. 数与图形的规律探索问题，关键要能够通过观察、分析、联想与归纳找出数或图形的变化规律，并用代数式表示出来.

1．（2021·浙江金华市·中考真题）某超市出售一商品，有如下四种在原标价基础上调价的方案，其中调价后售价最低的是（    ）

A．先打九五折，再打九五折 B．先提价，再打六折

C．先提价，再降价 D．先提价，再降价

2．（2021·四川达州市·中考真题）如图是一个运算程序示意图，若开始输入的值为3，则输出值为___________．

3．（2021·湖南常德市·中考真题）如图中的三个图形都是边长为1的小正方形组成的网格，其中第一个图形有个正方形，所有线段的和为4，第二个图形有个小正方形，所有线段的和为12，第三个图形有个小正方形，所有线段的和为24，按此规律，则第n个网格所有线段的和为____________．(用含n的代数式表示)

考点2：整式相关概念

1．单项式：只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式.单独的一个数或一个字母也是单项式.

2．多项式：几个单项式的和叫做多项式. 多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数.

3．整式：单项式与多项式统称整式.

4．同类项：所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.

【例4】（2021·青海中考真题）已知单项式与是同类项，则______．

【例5】（2021·云南中考真题）按一定规律排列的单项式：，……，第n个单项式是（    ）

A． B． C． D．

【例6】已知（m﹣3）x3y|m|+1是关于x，y的七次单项式，求m2﹣2m+2＝　 　．

1．①单项式中的数字因数称为这个单项式的系数；②一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的

次数

2．几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数

1．（2021·上海中考真题）下列单项式中，的同类项是（    ）

A． B． C． D．

2．关于多项式5x4y﹣3x2y+4xy﹣2，下列说法正确的是（　　）

A．三次项系数为3                       B．常数项是﹣2 

C．多项式的项是5x4y，3x2y，4xy，﹣2       D．这个多项式是四次四项式

3．若单项式﹣x3yn+5的系数是m，次数是9，则m+n的值为　 　．

考点3：整式的运算

1．幂的运算性质：

（1）同底数幂相乘底数不变，指数相加. 即：am·an＝am＋n (m，n都是整数).

（2）幂的乘方底数不变，指数相乘. 即：(am)n＝amn (m，n都是整数).

（3）积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘. 即：(ab)n＝anbn  (n为整数).

（4）同底数幂相除底数不变，指数相减. 即：am÷an＝am-n(a≠0，m,n都为整数).

（5）a0=1(a≠0), a-n= (a≠0).

2．整式的运算：

（1）整式的加减：几个整式相加减，如果有括号就先去括号，再合并同类项.

（2）整式的乘法：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘；单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加，即m(a+b+c)=ma+mb+mc；多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加，即(m+n)(a+b)=ma+mb+na+nb.

（3）整式的除法：单项式除以单项式，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式；多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以这个单项式，再把所得的商相加.

3．乘法公式：

（1）平方差公式:(a＋b)(a-b)＝a2-b2.

（2）完全平方公式:(a±b)2＝a2±2ab+b2.

（3）常用恒等变换:a2＋b2＝(a＋b)2-2ab=(a-b)2＋2ab；(a-b)2＝(a＋b)2-4ab.

【例7】（2021·河南中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【例8】（2021·福建中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

【例9】（2021·江苏连云港市·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

1．（2021·浙江丽水市·中考真题）计算：的结果是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·四川宜宾市·中考真题）下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．（2021·黑龙江齐齐哈尔市·中考真题）下列计算正确的是（    ）

A． B．

C． D．

考点4：整式化简求值

【例10】（2021·湖南永州市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

1．（2021·四川南充市·中考真题）先化简，再求值：，其中．

2．（2020•凉山州）化简求值：（2x+3）（2x﹣3）﹣（x+2）2+4（x+3），其中x．

考点5：因式分解

因式分解的步骤：(概括为“一提，二套，三检查”)

（1）先运用提公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c).

（2）再套公式：a2-b2=(a+b)(a-b)，a2±2ab+b2=(a±b)2(乘法公式的逆运算).

（3）最后检查：分解因式是否彻底，要求必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.

【例11】（2021·广西贺州市·中考真题）多项式因式分解为（    ）

A． B． C． D．

【例12】（2021·浙江杭州市·中考真题）因式分解：（    ）

A． B．

C． D．

【例13】（2020•成都）已知a＝7﹣3b，则代数式a2+6ab+9b2的值为　   　．

本考点是中考的高频考点，其题型一般为填空题，难度中等。解此类题的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法，即提取公因式法和公式法。

因式分解的一般步骤：

1．（2020•宁波）分解因式：2a2﹣18＝　                 　．

2．（2020•温州）分解因式：m2﹣25＝　                  　．

3．（2021·内蒙古呼伦贝尔市·中考真题）下列等式从左到右变形，属于因式分解的是（    ）

A． B．

C． D．

考点6：分式有意义及分式为零的条件

分式：形如 (A,B是整式，B中含有字母，且B≠0)的式子叫做分式，其有意义的条件是分母不为0，值为0的条件是分子为0，但分母不为0.

【例14】（2021·黑龙江绥化市·中考真题）若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ）

A． B．且 C．且 D．

【例15】（2020•金华）分式的值是零，则x的值为（　　）

A．2 B．5 C．﹣2 D．﹣5

1．（2021·江苏扬州市·中考真题）不论x取何值，下列代数式的值不可能为0的是（    ）

A． B． C． D．

2．（2021·贵州铜仁市·中考真题）要使分式有意义，则的取值范围是______________；

考点7：分式性质

1．分式的基本性质： (M是不为零的整式).

2．约分：把分式的分子与分母中的公因式约去，叫做分式的约分.

3．通分：利用分式的基本性质，使分子和分母同时乘适当的整式，不改变分式的值，把异分母的分式化成同分母的分式，这一过程叫做分式的通分.

3．最简公分母：一般取各分式分母的所有因式的最高次幂的积作为公分母，它叫做最简公分母.

4．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式时，这个分式叫做最简分式.

【例16】（2020•台州）计算的结果是　　    ．

【例17】（2020•湖州）化简：              ．

分式约分的关键是确定分子和分母的公因式.

1．分子、分母均为单项式.

确定公因式的步骤

2．分子或分母是多项式时,需要先将多项式因式分解,再求公因式.

考点8：分式化简与运算

分式的运算法则：

（1）；

（2）；

（3）（n为整数）；

（4）；

（5）。

【例18】（2021·黑龙江大庆市·中考真题）已知，则分式与的大小关系是（    ）

A． B． C． D．不能确定

【例19】（2021·山东济宁市·中考真题）计算的结果是（    ）

A． B． C． D．

【例20】（2021·四川广安市·中考真题）先化简：，再从-1，0，1，2中选择一个

分式混合运算应注意的七点

1．注意分式混合运算的顺序.

2．进行分式与整式的加减运算时,可将整式视为分母为1的代数式,然后与分式进行通分,再依照运算法则进行运算.

3．除法运算一定要转化为乘法后再运算,如果分子、分母是多项式,可先将分子、分母因式分解,再进行运算.

4．分式的混合运算中,若有“A(B+C)”这种形式,且A·B,A·C均可约分时,可利用乘法分配律简化运算.

5．进行分式的加减运算时,注意与分式方程的解法区别开来,不要“去分母”.

6．化简结果要最简.

7．代入求值时,尽可能用“整体代入法”求值,且代入的值不能使原式中的分式和化简过程中出现的分式的分母为0.

1．（2021·河北中考真题）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（    ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

2．（2021·黑龙江绥化市·中考真题）当时，代数式的值是____．

3．（2021·黑龙江鹤岗市·中考真题）先化简，再求值：，其中．