人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理备课ppt课件

这是一份人教版八年级下册第十七章 勾股定理17.1 勾股定理备课ppt课件，共20页。PPT课件主要包含了一直角边2，另一直角边2，斜边2，b-a，∵S大正方形＝c2，验证猜想，证法3“总统证法”，归纳小结，公式变形，勾股定理等内容，欢迎下载使用。
相传2500年前，一次毕达哥拉斯去朋友家作客，发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系，同学们，我们也来观察下面的图案，看看你能发现什么？
问题1 试问三个正方形A,B,C的面积之间有什么样的数量关系？
问题2 图中等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
探究　在网格中一般的直角三角形，以它的三边为边长的三个正方形A、B、C 是否也有类似的面积关系？观察下边两幅图(每个小正方形的面积为单位1)：
这两幅图中A,B的面积都好求，该怎样求C的面积呢
方法1：补形法(把以斜边为边长的正方形补成各边都在网格线上的正方形）：
方法2：分割法(把以斜边为边长的正方形分割成易求出面积的三角形和四边形）：
根据前面求出的C的面积直接填出下表：
猜想： 正方形A、B、C 所围成的直角三角形三条边之间有怎样的特殊关系？
命题1 如果直角三角形的两条直角边长分别为a,b，斜边长为c,那么a2+b2=c2.即：两直角边的平方和等于斜边的平方.
由上面的几个例子，我们猜想：
证法1 赵爽弦图法.
S小正方形＝(b-a)2,
且S大正方形＝4·S三角形＋S小正方形，
即a2 +b2 =c2.
证法2 毕达哥拉斯证法.
∴a2+b2+2ab=c2+2ab，
∴a2 +b2 =c2.
证明：∵S大正方形=(a+b)2=a2+b2+2ab,
∴a2 + b2 = c2.
有没有觉得“总统证法”与“毕达哥拉斯证法”相似呢？
在我国又称商高定理，在外国则叫毕达哥拉斯定理，或百牛定理.
如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a2+b2=c2.
例1 在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c.(1)已知a＝b＝6，求c； (2)已知c＝3，b＝2，求a；(3)已知a∶b＝2∶1，c＝5，求b.
1.下列说法中,正确的是（ ）A.已知a,b,c是三角形的三边，则a2+b2=c2B.在直角三角形中两边和的平方等于第三边的平方C.在Rt△ABC中，∠C=90°,所以a2+b2=c2D.在Rt△ABC中，∠B=90°,所以a2+b2=c2
2．如图，已知两正方形的面积分别是25和169，则字母B所代表的正方形的面积是(　　)A．12 B．13 C．144 D．194
3. 已知直角三角形的斜边长为10，一直角边长是另一直角边长的3倍，则直角三角形中较长的直角边长为(　　)
4.图中阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 .
5. 已知∠ACB=90°,CD⊥AB,AC=3,BC=4.求CD的长.
解：由勾股定理可得 AB2=AC2+BC2=25， 即 AB=5. 根据三角形面积公式， ∴ AC×BC= AB×CD. ∴ CD= .
由直角三角形的面积求法可知直角三角形两直角边的积等于斜边与斜边上高的积，它常与勾股定理联合使用．