安徽省名校联盟2023届高三下学期开学模拟考试数学试题及参考答案

2023届高三年级模拟考试

数学

注意事项；

1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的校名、姓名、考号，座位号等相关信息填写在答题卡指定区域内，并用2B铅笔填涂相关信息.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；不能答在试卷上.

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.考生必须保持答题卡的整洁.

一、选择题；本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合，则（    ）．

A. {3} B. {1，3} C. {3，4} D. {1，3，4}

2. 已知i为虚数单位，则复数（    ）

A  B.  C.  D.

3. 已知在等腰△ABC中，AB＝AC＝2，∠BAC＝，点D在线段BC上，且，则值为（    ）

A.  B.  C.  D.

4. 古希腊亚历山大时期的数学家帕普斯在《数学汇编》第3卷中记载着一个确定重心的定理：“如果同一平面内的一个闭合图形的内部与一条直线不相交，那么该闭合图形围绕这条直线旋转一周所得到的旋转体的体积等于闭合图形面积乘以该闭合图形的重心旋转所得周长的积”，即（表示平面图形绕旋转轴旋转的体积，表示平面图形的面积，表示重心绕旋转轴旋转一周的周长）.如图直角梯形，已知，则重心到的距离为（    ）

A.  B.  C. 3 D. 2

5. 已知双曲线的焦点关于渐近线的对称点在双曲线上，则双曲线的离心率为（    ）

A. 2 B.  C.  D.

6. 已知数列满足，,则的前项积的最大值为（    ）

A  B.  C. 1 D. 4

7. 若函数在其定义域内存在实数满足，则称函数为“局部奇函数”.知函数是定义在上的“局部奇函数”，则实数的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

8. 如图，在三棱锥中，平面，，，为线段的中点，分别为线段和线段上任意一点，则的最小值为（    ）

A.  B.  C.  D. 2

二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.

9. 已知，则下列说法正确是（    ）

A.  B.

C.  D.

10. 已知函数满足，其图象向右平移个单位后得到函数的图象，且在上单调递减，则（    ）

A.

B. 函数的图象关于对称

C. 可以等于5

D. 的最小值为2

11. 已知O为坐标原点，点F为抛物线的焦点，点，直线：交抛物线C于A，B两点（不与P点重合），则以下说法正确的是（    ）

A.  B. 存在实数，使得

C. 若，则 D. 若直线PA与PB的倾斜角互补，则

12. 已知定义在上的函数的图像连续不间断，当时，，且当时，，则下列说法正确的是（    ）

A.

B. 在上单调递增

C. 若，则

D. 若是在区间内的两个零点，且，则

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13. 已知圆，若过定点有且仅有一条直线被圆截得弦长为2，则可以是__________．（只需要写出其中一个值，若写出多个答案，则按第一个答案计分.）

14. 已知在四面体中，，则该四面体外接球的表面积为__________.

15. 已知函数，若函数的图象经过四个象限，则实数的取值范围是__________.

16. 已知数列满足，记（其中表示不大于的最大整数，比如），则__________.（参考数据：）

四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

17. 已知正项数列的前n项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，数列的前n项和为，证明：.

18. 在①，②，③，．这三个条件中任进一个，补充在下面问题中并作答．

已知中，内角所对边分别为，且________．

（1）求的值;

（2）若，求的周长与面积．

19. 由中央电视台综合频道（CCTV-1）和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课．每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱．为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的2×2列联表．

已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0．35．

（1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？

（2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系．

（3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望．

附：，，

20. 如图，在几何体中，四边形为矩形，，，，.

（1）证明：；

（2）若面面，且直线BE与平面所成角的正弦值为，求此时矩形的面积.

21. 已知椭圆，斜率为的直线与椭圆只有一个公共点

（1）求椭圆的标准方程；

（2）过椭圆右焦点的直线与椭圆相交于两点，点在直线上，且轴，求直线在轴上的截距.

22. 已知函数，

（1）证明：当时，；

（2）时，设，讨论零点的个数