初中数学青岛版八年级下册7.4 勾股定理的逆定理精品习题

青岛版数学八年级下册课时练习7.4

《勾股定理的逆定理》

一              、选择题

1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是(　　)

A.a＝3，b＝4，c＝6       B.a＝5，b＝6，c＝7   

C.a＝6，b＝8，c＝9       D.a＝7，b＝24，c＝25

2.下列各组数，可以作为直角三角形的三边长的是(     )

A.2，3，4       B.7，24，25        C.8，12，20       D.5，13，15.

3.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是(　　)

A.三个角的比为1：2：3

B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2

C.三条边的比为1：2：3

D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A

4.如图，一个高1.5米，宽3.6米的大门，需要在相对的顶点间用一条木板加固，则这条木板的长度是(    )

A.3.8米       B.3.9米      C.4米     D.4.4米

5.如图，有两棵树，一棵高10米，另一棵高4米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，问小鸟至少飞行(       )

A.8米        B.10米           C.12米            D.14米

6.一艘轮船以16海里∕时的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12海里∕时从港口A出发向东南方向航行.离开港口1小时后，两船相距(　　)

A.12海里     B.16海里     C.20海里      D.28海里

7.一座建筑物发生了火灾，消防车到达现场后，发现最多只能靠近建筑物底端5米，消防车的云梯最大升长为13米，则云梯可以达该建筑物的最大高度是(     )

A.12米       B.13米     C.14米      D.15米

8.如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是(　　)

A.15尺                      B.16尺                       C.17尺                        D.18尺

9.五根小木棒，其长度分别为 7，15，20，24，25，现将它们摆成两个直角三角形，如图，其中正确的是 (     )

10.三角形的三边长ａ，ｂ，ｃ满足2ab＝(ａ＋ｂ)2﹣ｃ2，则此三角形是(　　)

A.钝角三角形   B.锐角三角形     C.直角三角形   D.等边三角形

二              、填空题

11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积           ．

12.在△ABC中，三边长分别为8、15、17，那么△ABC的面积为　　     ．

13.古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2＋1，那么a，b，c为勾股数.请你利用这个结论得出一组勾股数是　   　.

14.已知a，b，c是△ABC的三边长，且满足关系式(a2－c2－b2)2＋∣c﹣b∣＝0，则△ABC的形状为_______________.

15.如图，AD＝13，BD＝12，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．则阴影部分的面积＝         ．

16.观察下列式子：
当n＝2时，a＝2×2＝4，b＝22﹣1＝3，c＝22＋1＝5
n＝3时，a＝2×3＝6，b＝32﹣1＝8，c＝32＋1＝10
n＝4时，a＝2×4＝8，b＝42﹣1＝15，c＝42＋1＝17…
根据上述发现的规律，

用含n(n≥2的整数)的代数式表示上述特点的勾股数a＝______，b＝______，c＝_______.

三              、解答题

17.如图，∠B＝∠OAF＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，AF＝12cm，求图中半圆的面积．

18.如图所示，四边形ABCD中，AB＝3cm，AD＝4cm，BC＝13cm，CD＝12cm，∠A＝90°，求四边形ABCD的面积.

19.如图，在△ABC中，CD是AB边上高，若AD＝16，CD＝12，BD＝9．

(1)求△ABC的周长．

(2)判断△ABC的形状并加以证明．

20.如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，D为AB边上一点.

求证：(1)△ACE≌△BCD；

(2)AD2＋DB2＝DE2.

参考答案

1.D.

2.B

3.C.

4.B

5.B

6.C.

7.A

8.C.

9.B.

10.C

11.答案为：24.

12.答案为：60．

13.答案为：4，3，5(答案不唯一).

14.答案为：等腰直角三角形.

15.答案为：24．

16.答案为：2n；n2﹣1；n2＋1.

17.解：如图，∵在直角△ABO中，∠B＝90°，BO＝3cm，AB＝4cm，

∴AO＝5cm．

则在直角△AFO中，由勾股定理得到：FO＝13cm，

∴图中半圆的面积＝π×(OF)2＝π×＝(cm2)．

答：图中半圆的面积是cm2．

18.解：∵AB＝3cm，AD＝4cm，∠A＝90°

∴BD＝5cm，S△ABD＝0.5×3×4＝6cm2

又∵BD＝5cm，BC＝13cm，CD＝12cm

∴BD2＋CD2＝BC2

∴∠BDC＝90°

∴S△BDC＝×5×12＝30cm2

∴S四边形ABCD＝S△ABD＋S△BDC＝6＋30＝36cm2.

19.解：(1)∵CD是AB边上高，

∴∠CDA＝∠CDB＝90°，

∴AC＝＝20，BC＝＝15，

∵AB＝AD＋BD＝25，

∴△ABC的周长＝AB＋BC＋AC＝25＋20＋15＝60；

(2)△ABC是直角三角形，理由如下：202＋152＝252，

即AC2＋BC2＝AB2，

∴△ABC是直角三角形．

20.证明：(1)∵∠ACB＝∠ECD＝90°，

∴∠ACD＋∠BCD＝∠ACD＋∠ACE，

即∠BCD＝∠ACE．
∵BC＝AC，DC＝EC，

∴△ACE≌△BCD．
(2)证明：∵△ACB是等腰直角三角形，

∴∠B＝∠BAC＝45°
∵△ACE≌△BCD，

∴∠B＝∠CAE＝45°

∴∠DAE＝∠CAE＋∠BAC＝45°＋45°＝90°，

∴AD2＋AE2＝DE2．
由(1)知AE＝DB，

∴AD2＋DB2＝DE2．