初中数学中考复习 专题15三角形及全等三角形-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）【解析版】

备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）

专题15三角形及全等三角形

一．选择题（共16小题）

1．（2022•十堰）如图，工人砌墙时，先在两个墙脚的位置分别插一根木桩，再拉一条直的参照线，就能使砌的砖在一条直线上．这样做应用的数学知识是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．两点确定一条直线 

C．垂线段最短 

D．三角形两边之和大于第三边

【分析】根据两点确定一条直线判断即可．

【解析】这样做应用的数学知识是两点确定一条直线，

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系、两点之间，线段最短、两点确定一条直线、垂线段最短，正确理解它们在实际生活中的应用是解题的关键．

2．（2022•岳阳）如图，已知l∥AB，CD⊥l于点D，若∠C＝40°，则∠1的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．60°

【分析】根据直角三角形的性质求出∠CED，再根据平行线的性质解答即可．

【解析】在Rt△CDE中，∠CDE＝90°，∠DCE＝40°，

则∠CED＝90°﹣40°＝50°，

∵l∥AB，

∴∠1＝∠CED＝50°，

故选：C．

【点评】本题考查的是直角三角形的性质、平行线的性质，掌握直角三角形的两锐角互余是解题的关键．

3．（2022•河北）如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α，β，则正确的是（　　）

A．α﹣β＝0 B．α﹣β＜0 

C．α﹣β＞0 D．无法比较α与β的大小

【分析】利用多边形的外角和都等于360°，即可得出结论．

【解析】∵任意多边形的外角和为360°，

∴α＝β＝360°．

∴α﹣β＝0．

故选：A．

【点评】本题主要考查了多边形的内角与外角，正确利用任意多边形的外角和为360°解答是解题的关键．

4．（2022•河北）平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则d可能是（　　）

A．1 B．2 C．7 D．8

【分析】利用凸五边形的特征，根据两点之间线段最短求得d的取值范围，利用此范围即可得出结论．

【解析】∵平面内，将长分别为1，5，1，1，d的线段，顺次首尾相接组成凸五边形，

∴1+d+1+1＞5且1+5+1+1＞d，

∴d的取值范围为：2＜d＜8，

∴则d可能是7．

故选：C．

【点评】本题主要考查了组成凸五边形的条件，利用两点之间线段最短得到d的取值范围是解题的关键．

5．（2022•邵阳）下列长度的三条线段能首尾相接构成三角形的是（　　）

A．1cm，2cm，3cm B．3cm，4cm，5cm 

C．4cm，5cm，10cm D．6cm，9cm，2cm

【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．

【解析】根据三角形的三边关系，得：

A、1+2＝3，不能构成三角形；

B、3+4＞5，能构成三角形；

C、4+5＜10，不能构成三角形；

D、2+6＜9，不能构成三角形．

故选：B．

【点评】本题主要考查了三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边．

6．（2022•怀化）一个多边形的内角和为900°，则这个多边形是（　　）

A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形

【分析】根据多边形的内角和公式：（n﹣2）•180°列出方程，解方程即可得出答案．

【解析】设多边形的边数为n，

（n﹣2）•180°＝900°，

解得：n＝7．

故选：A．

【点评】本题考查了多边形的内角与外角，体现了方程思想，掌握多边形的内角和＝（n﹣2）•180°是解题的关键．

7．（2022•杭州）如图，CD⊥AB于点D，已知∠ABC是钝角，则（　　）

A．线段CD是△ABC的AC边上的高线 

B．线段CD是△ABC的AB边上的高线 

C．线段AD是△ABC的BC边上的高线 

D．线段AD是△ABC的AC边上的高线

【分析】根据三角形的高的概念判断即可．

【解析】A、线段CD是△ABC的AB边上的高线，故本选项说法错误，不符合题意；

B、线段CD是△ABC的AB边上的高线，本选项说法正确，符合题意；

C、线段AD不是△ABC的BC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

D、线段AD不是△ABC的AC边上高线，故本选项说法错误，不符合题意；

故选：B．

【点评】本题考查的是三角形的高的概念，从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．

8．（2022•绍兴）如图，把一块三角板ABC的直角顶点B放在直线EF上，∠C＝30°，AC∥EF，则∠1＝（　　）

A．30° B．45° C．60° D．75°

【分析】根据平行线的性质，可以得到∠CBF的度数，再根据∠ABC＝90°，可以得到∠1的度数．

【解析】∵AC∥EF，∠C＝30°，

∴∠C＝∠CBF＝30°，

∵∠ABC＝90°，

∴∠1＝180°﹣∠ABC﹣∠CBF＝180°﹣90°﹣30°＝60°，

故选：C．

【点评】本题考查直角三角形的性质、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用平行线的性质解答．

9．（2022•金华）已知三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边的长可以是（　　）

A．2cm B．3cm C．6cm D．13cm

【分析】由三角形的两边长分别为5cm和8cm，可得第三边x的长度范围即可得出答案．

【解析】∵三角形的两边长分别为5cm和8cm，

∴第三边x的长度范围为：3cm＜x＜13cm，

∴第三边的长度可能是：6cm．

故选：C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．注意已知三角形的两边，则第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和．

10．（2022•凉山州）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）

A．3，4，8 B．5，6，11 C．5，6，10 D．5，5，10

【分析】三角形的三条边必须满足：任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边．

【解析】A.3+4＜8，不能组成三角形，不符合题意；

B.5+6＝11，不能组成三角形，不符合题意；

C.5+6＞10，能组成三角形，符合题意；

D.5+5＝10，不能组成三角形，不符合题意．

故选：C．

【点评】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用，判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和＞最大的数就可以．

11．（2022•泸州）如图，直线a∥b，直线c分别交a，b于点A，C，点B在直线b上，AB⊥AC，若∠1＝130°，则∠2的度数是（　　）

A．30° B．40° C．50° D．70°

【分析】首先利用平行线的性质得到∠1＝∠DAC，然后利用AB⊥AC得到∠BAC＝90°，最后利用角的和差关系求解．

【解析】如图所示，

∵直线a∥b，

∴∠1＝∠DAC，

∵∠1＝130°，

∴∠DAC＝130°，

又∵AB⊥AC，

∴∠BAC＝90°，

∴∠2＝∠DAC﹣∠BAC＝130°﹣90°＝40°．

故选：B．

【点评】本题考查平行线的性质，解答本题的关键是明确平行线的性质，求出∠DAC的度数．

12．（2022•德阳）八一中学校九年级2班学生杨冲家和李锐家到学校的直线距离分别是5km和3km．那么杨冲，李锐两家的直线距离不可能是（　　）

A．1km B．2km C．3km D．8km

【分析】根据三角形的三边关系得到李锐两家的线段的取值范围，即可得到选项．

【解析】当杨冲，李锐两家在一条直线上时，杨冲，李锐两家的直线距离为2km或8km，

当杨冲，李锐两家不在一条直线上时，

设李锐两家的直线距离为x，

根据三角形的三边关系得5﹣3＜x＜5+3，即2＜x＜8，

杨冲，李锐两家的直线距离可能为3km，

故选：A．

【点评】本题考查了三角形的三边关系，两点间的距离，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键．

13．（2022•扬州）如图，小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了，需要重新配一块．小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据，为了方便表述，将该三角形记为△ABC，提供下列各组元素的数据，配出来的玻璃不一定符合要求的是（　　）

A．AB，BC，CA B．AB，BC，∠B C．AB，AC，∠B D．∠A，∠B，BC

【分析】直接利用全等三角形的判定方法分析得出答案．

【解析】A．利用三角形三边对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；

B．利用三角形两边、且夹角对应相等，两三角形全等，三角形形状确定，故此选项不合题意；

C．AB，AC，∠B，无法确定三角形的形状，故此选项符合题意；

D．根据∠A，∠B，BC，三角形形状确定，故此选项不合题意；

故选：C．

【点评】此题主要考查了全等三角形的应用，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．

14．（2022•金华）如图，AC与BD相交于点O，OA＝OD，OB＝OC，不添加辅助线，判定△ABO≌△DCO的依据是（　　）

A．SSS B．SAS C．AAS D．HL

【分析】根据题目中的条件和全等三角形的判定方法，可以得到判定△ABO≌△DCO的依据．

【解析】在△AOB和△DOC中，

，

∴△AOB≌△DOC（SAS），

故选：B．

【点评】本题考查全等三角形的判定，解答本题的关键是明确题意，写出△AOB和△DOC全等的证明过程．

15．（2022•云南）如图，OB平分∠AOC，D、E、F分别是射线OA、射线OB、射线OC上的点，D、E、F与O点都不重合，连接ED、EF．若添加下列条件中的某一个，就能使△DOE≌△FOE．你认为要添加的那个条件是（　　）

A．OD＝OE B．OE＝OF C．∠ODE＝∠OED D．∠ODE＝∠OFE

【分析】由OB平分∠AOC，得∠DOE＝∠FOE，由OE＝OE，可知∠ODE＝∠OFE，即可根据AAS得△DOE≌△FOE，可得答案．

【解析】∵OB平分∠AOC，

∴∠DOE＝∠FOE，

又OE＝OE，

若∠ODE＝∠OFE，则根据AAS可得△DOE≌△FOE，故选项D符合题意，

而增加OD＝OE不能得到△DOE≌△FOE，故选项A不符合题意，

增加OE＝OF不能得到△DOE≌△FOE，故选项B不符合题意，

增加∠ODE＝∠OED不能得到△DOE≌△FOE，故选项C不符合题意，

故选：D．

【点评】本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．

16．（2022•成都）如图，在△ABC和△DEF中，点A，E，B，D在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，只添加一个条件，能判定△ABC≌△DEF的是（　　）

A．BC＝DE B．AE＝DB C．∠A＝∠DEF D．∠ABC＝∠D

【分析】先根据平行线的性质得到∠A＝∠D，加上AC＝DF，则可根据全等三角形的判定方法对各选项进行判断．

【解析】∵AC∥DF，

∴∠A＝∠D，

∵AC＝DF，

∴当添加∠C＝∠F时，可根据“ASA”判定△ABC≌△DEF；

当添加∠ABC＝∠DEF时，可根据“AAS”判定△ABC≌△DEF；

当添加AB＝DE时，即AE＝BD，可根据“SAS”判定△ABC≌△DEF．

故选：B．

【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的5种判定方法是解决问题的根据，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件．

二．填空题（共6小题）

17．（2022•眉山）一个多边形外角和是内角和的，则这个多边形的边数为 　11　．

【分析】多边形的内角和定理为（n﹣2）×180°，多边形的外角和为360°，根据题意列出方程求出n的值．

【解析】设这个多边形的边数为n，

根据题意可得：，

解得：n＝11，

故答案为：11．

【点评】本题主要考查的是多边形的内角和公式以及外角和定理，属于基础题型．记忆理解并应用这两个公式是解题的关键．

18．（2022•江西）正五边形的外角和为 　360　度．

【分析】根据多边形外角和等于360°即可解决问题．

【解析】正五边形的外角和为360度，

故答案为：360．

【点评】本题考查了多边形内角与外角，解决本题的关键是掌握多边形外角和等于360°．

19．（2022•株洲）如图所示，已知∠MON＝60°，正五边形ABCDE的顶点A、B在射线OM上，顶点E在射线ON上，则∠AEO＝　48　度．

【分析】根据正五边形的性质求出∠EAB，根据三角形的外角性质计算，得到答案．

【解析】∵五边形ABCDE是正五边形，

∴∠EAB＝＝108°，

∵∠EAB是△AEO的外角，

∴∠AEO＝∠EAB﹣∠MON＝108°﹣60°＝48°，

故答案为：48．

【点评】本题考查的是正多边形，掌握多边形内角和定理、正多边形的性质、三角形的外角性质是解题的关键．

20．（2022•舟山）正八边形一个内角的度数为　135°　．

【分析】首先根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为正整数）求出内角和，然后再计算一个内角的度数．

【解析】正八边形的内角和为：（8﹣2）×180°＝1080°，

每一个内角的度数为×1080°＝135°．

故答案为：135°．

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，关键是熟练掌握计算公式：（n﹣2）•180°（n≥3，且n为整数）．

21．（2022•孝感）如图，已知AB∥DE，AB＝DE，请你添加一个条件 　∠A＝∠D　，使△ABC≌△DEF．

【分析】添加条件：∠A＝∠D，根据ASA即可证明△ABC≌△DEF．

【解析】添加条件：∠A＝∠D．

∵AB∥DE，

∴∠B＝∠DEC，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（ASA），

故答案为：∠A＝∠D．（答案不唯一）

【点评】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

22．（2022•株洲）如图所示，点O在一块直角三角板ABC上（其中∠ABC＝30°），OM⊥AB于点M，ON⊥BC于点N，若OM＝ON，则∠ABO＝　15　度．

【分析】根据OM⊥AB，ON⊥BC，可知∠OMB＝∠ONB＝90°，从而可证Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），根据全等三角形的性质可得∠OBM＝∠OBN，即可求出∠ABO的度数．

【解析】∵OM⊥AB，ON⊥BC，

∴∠OMB＝∠ONB＝90°，

在Rt△OMB和Rt△ONB中，

，

∴Rt△OMB≌Rt△ONB（HL），

∴∠OBM＝∠OBN，

∵∠ABC＝30°，

∴∠ABO＝15°，

故答案为：15．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，熟练掌握判定直角三角形全等特有的方法（HL）是解题的关键．

三．解答题（共4小题）

23．（2022•宜宾）已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB∥DE，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：AD＝CF．

【分析】利用平行线的性质和全等三角形的判定与性质解答即可．

【解答】证明：∵AB∥DE，

∴∠A＝∠EDF．

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）．

∴AC＝DF，

∴AC﹣DC＝DF﹣DC，

即：AD＝CF．

【点评】本题主要考查了平行线的性质和全等三角形的判定与性质，准确利用全等三角形的判定定理解答是解题的关键．

24．（2022•陕西）如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD＝AB，DE∥AB，∠DCE＝∠A．求证：DE＝BC．

【分析】利用平行线的性质得∠EDC＝∠B，再利用ASA证明△CDE≌△ABC，可得结论．

【解答】证明：∵DE∥AB，

∴∠EDC＝∠B，

在△CDE和△ABC中，

，

∴△CDE≌△ABC（ASA），

∴DE＝BC．

【点评】本题主要考查了平行线的性质，全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键．

25．（2022•衡阳）如图，在△ABC中，AB＝AC，D、E是BC边上的点，且BD＝CE．求证：AD＝AE．

【分析】由“SAS”可证△ABD≌△ACE，可得AD＝AE．

【解答】证明：∵AB＝AC，

∴∠B＝∠C，

在△ABD和△ACE中，

，

∴△ABD≌△ACE（SAS），

∴AD＝AE．

【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

26．（2022•乐山）如图，B是线段AC的中点，AD∥BE，BD∥CE．求证：△ABD≌△BCE．

【分析】根据ASA判定定理直接判定两个三角形全等．

【解答】证明：∵点B为线段AC的中点，

∴AB＝BC，

∵AD∥BE，

∴∠A＝∠EBC，

∵BD∥CE，

∴∠C＝∠DBA，

在△ABD与△BCE中，

，

∴△ABD≌△BCE．（ASA）．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定定理是解题的关键．