2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点24 概率

考点24 概率

考点总结

一、事件的分类

1．必然事件：在一定条件下一定会发生的事件，它的概率是1．

2．不可能事件：在一定条件下一定不会发生的事件，它的概率是0．

3．随机事件：在一定条件下可能发生，也可能不发生的事件，它的概率是0~1之间．

二、概率的计算

1．公式法：P（A）=，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数．

2．列举法

1）列表法：当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法求事件发生的概率．

2）画树状图法：当一次试验要涉及2个或更多的因素时，通常采用画树状图来求事件发生的概率．

三、利用频率估计概率

1．定义：一般地，在大量重复试验中，如果事件发生的频率稳定在某个常数P附近，因此，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率．

2．适用条件：当试验的所有可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，我们一般要通过统计频率来估计概率．

3．方法：进行大量重复试验，当事件发生的频率越来越靠近一个常数时，该常数就可认为是这个事件发生的概率．

四、概率的应用

概率是和实际结合非常紧密的数学知识，可以对生活中的某些现象做出评判，如解释摸奖、评判游戏活动的公平性、数学竞赛获奖的可能性等等，还可以对某些事件做出决策．

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•北海二模）根据规定，我市将垃圾分为了四类：可回收物、易腐垃圾、有害垃圾和其他垃圾四大类．现有投放这四类垃圾的垃圾桶各1个，若将用不透明垃圾袋分类打包好的两袋不同垃圾随机投进两个不同的垃圾桶，投放正确的概率是（　　）

A． B． C． D．

2．（2021•商河县校级模拟）如图显示了用计算机模拟随机抛掷一枚硬币的某次实验的结果

下面有三个推断：

①当抛掷次数是100时，计算机记录“正面向上”的次数是47，所以“正面向上”的概率是0.47；

②随着试验次数的增加，“正面向上”的频率总在0.5附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计“正面向上”的概率是0.5；

③若再次用计算机模拟此实验，则当抛掷次数为150时，“正面向上”的频率一定是0.45．

其中合理的是（　　）

A．① B．② C．①② D．①③

3．（2020•利津县一模）从1，2，3，4中任取两个不同的数，其和是3的倍数的概率是（　　）

A． B． C． D．

4．（2020•微山县二模）下列说法正确的是（　　）

A．数据88，91，81，93，88的平均数和众数都是88 

B．要反映某一周每天最高气温的变化趋势，宜采用折线统计图 

C．要了解全国中学生对新型冠状病毒认知和防御情况，应采用全面调查 

D．某渔民经过反复试验，估算出一鱼塘有鲤鱼的概率是60%，也就是说任意打捞出100条鱼，其中有鲤鱼60条

5．（2020•泰山区一模）在正面完全相同、反面印有下列四个图形的纸片中，任抽一张，则抽到的图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是（　　）

A． B． C． D．1

6．（2020•德城区模拟）下列说法正确的是（　　）

A．“任意画一个三角形，其内角和为360°”是随机事件 

B．检测某城市的空气质量，采用抽样调查法 

C．已知某篮球运动员投篮投中的概率为0.6，则他投10次可投中6次 

D．抽样调查选取样本时，所选样本可按自己的喜好选取

7．（2020•临沂）从马鸣、杨豪、陆畅、江宽四人中抽调两人参加“寸草心”志愿服务队，恰好抽到马鸣和杨豪的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．（2020•济宁）小明用大小和形状都完全一样的正方体按照一定规律排放了一组图案（如图所示），每个图案中他只在最下面的正方体上写“心”字，寓意“不忘初心”．其中第（1）个图案中有1个正方体，第（2）个图案中有3个正方体，第（3）个图案中有6个正方体，…按照此规律，从第（100）个图案所需正方体中随机抽取一个正方体，抽到带“心”字正方体的概率是（　　）

A． B． C． D．

9．（2020•周村区一模）只有1和它本身两个因数且大于1的自然数叫做素数，我国数学家陈景润在有关素数的“哥德巴赫猜想”的研究中取得了世界领先的成果．若从5，6，7，9这4个数中随机抽取一个，则抽到的数是素数的概率是（　　）

A． B． C． D．1

10．（2020•庆云县一模）下列说法不正确的是（　　）

A．“经过由交通信号灯的路口，遇到红灯”是必然事件 

B．为了审核书稿中的错别字，选择全面调查 

C．为了了解春节联欢晚会的收视率，选择抽样调查 

D．“射击运动员射击一次命中靶心”是随机事件

二．填空题（共5小题）

11．（2020•淄川区二模）一个不透明的袋子中，装有4个红球、2个白球和2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，当摸到红球的概率是摸到白球概率的2倍时，需再往袋子里放入　   　个红球．

12．（2020•市中区二模）如图是客厅里的地毯，被均匀分成16块，除颜色外其他均相同，一小狗跑来停在地毯上，它停在阴影部分的概率为　   　．

13．（2020•城阳区一模）一个均匀的立方体六个面上分别标有数1，2，3，4，5，6．如图，是这个立方体表面的展开图．抛掷这个立方体，则朝上一面上的数恰好等于朝下一面上的数的的概率是　   　．

14．（2020•平邑县一模）如图，有5张扑克牌，从中任意抽取两张，点数和是偶数的概率是　   　．

15．（2020•曹县三模）点P的坐标是（a，b），从﹣2，﹣1，1，2这四个数中任取一个数作为a的值，再从余下的三个数中任取一个数作b的值，则点P（a，b）在平面直角坐标系中第一象限内的概率是　   　．

三．解答题（共3小题）

16．（2021•饶平县校级模拟）某市少年宫为小学生开设了绘画、音乐、舞蹈和跆拳道四类兴趣班，为了解学生对这四类兴趣班的喜爱情况，对学生进行了随机问卷调查（问卷调查表如下表所示），将调查结果整理后绘制了一幅不完整的统计表：

（1）统计表中的a＝　   　，b＝　   　；

（2）根据调查结果，请你估计该市2000名小学生中最喜欢“绘画”兴趣班的人数；

（3）王姝和李要选择参加兴趣班，若他们每人从A、B、C、D四类兴趣班中随机选取一类，请用画树状图或列表格的方法，求两人恰好选中同一类的概率．

17．（2020•泗水县一模）某体育老师统计了七年级甲、乙两个班女生的身高，并绘制了以下不完整的统计图．

请根据图中信息，解决下列问题：

（1）两个班共有女生多少人？

（2）将频数分布直方图补充完整；

（3）求扇形统计图中E组所对应的扇形圆心角度数；

（4）身高在F组的5人中，甲班有3人，乙班有2人，现从中随机抽取两人补充到学校国旗队．请用列表法或画树状图法，求这两人来自不同班级的概率．

18．（2020•岚山区模拟）为了解全校同学对球类运动项目的喜爱情况，该校某班的研究性学习小组在全校范围内随机抽取部分同学参与“我最喜爱的球类项目”问卷调查，收集数据后绘制成两幅不完整的统计图：

请根据统计图，解答下列问题：

（1）全班共有　   　名同学；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校约有1500名学生，估计全校学生中喜欢足球的有多少人；

（4）若从九年级的3名女选手和八年级的2名女选手中随机抽取两名同学组成乒乓球双打组合，用画树状图或列表法求抽到的两名同学恰好是同一年级的概率．