2022-2023 数学鲁教版新中考精讲精练 考点22 视图与投影

考点22 视图与投影

考点总结

一、投影

1．投影：在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．

2．平行投影、中心投影、正投影

（1）中心投影：在点光下形成的物体的投影叫做中心投影，点光叫做投影中心．

【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光近的物体的影子短，离点光远的物体的影子长．

（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．

【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．

（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．

二、视图

1．视图：由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．

2．三视图：1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．

3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．

【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．

3．三视图的画法

1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．

2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．

三、几何体的展开与折叠

1．常见几何体的展开图

2．正方体的展开图

正方体有11种展开图，分为四类：

第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：

第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：

第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；

第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．

真题演练

一．选择题（共10小题）

1．（2021•城阳区一模）如图，是由一个圆柱体和一个长方体组成的几何体，其左视图是（　　）

A． B． 

C． D．

2．（2021•德州）如图所示的几何体，对其三视图叙述正确的是（　　）

A．左视图和俯视图相同 B．三个视图都不相同 

C．主视图和左视图相同 D．主视图和俯视图相同

3．（2021•河东区二模）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体是（　　）

A． B． C． D．

4．（2021•潍坊）如图，某机器零件的三视图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．不存在

5．（2021•泰安）如图是由若干个同样大小的小正方体所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则这个几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

6．（2021•沂县二模）如图，光线由上向下照射正五棱柱时的正投影是（　　）

A． B． 

C． D．

7．（2021•桓台县一模）下列光线所形成的投影不是中心投影的是（　　）

A．太阳光线 B．台灯的光线 

C．手电筒的光线 D．路灯的光线

8．（2021•诸城市二模）如图是某几何体的三视图，该几何体是（　　）

A．圆柱 B．三棱锥 C．正方体 D．三棱柱

9．（2021•东营）已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的侧面展开图圆心角的度数为（　　）

A．214° B．215° C．216° D．217°

10．（2021•济宁）一个圆柱体如图所示，下面关于它的左视图的说法其中正确的是（　　）

A．既是轴对称图形，又是中心对称图形 

B．既不是轴对称图形，又不是中心对称图形 

C．是轴对称图形，但不是中心对称图形 

D．是中心对称图形，但不是轴对称图形

二．填空题（共7小题）

11．（2021•莱西市模拟）如图，由十个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是2，则该几何体的主视图和左视图的面积之和是　   　．

12．（2021•曲阜市模拟）小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2，0），则点E的坐标是　   　．

13．（2014•宝应县二模）如图是一个几何体的三个视图，则这个几何体的表面积为　   　．（结果保留π）

14．（2018•日照）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），根据图中所示数据计算这个几何体的表面积是　   　．

15．（2021•嘉祥县一模）如图所示是某种型号的正六角螺母毛坯的三视图，则它的侧面积为　   　cm2．

16．（2020•金乡县一模）下面4个图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是　   　．

17．（2020•曹县三模）一个圆锥的主视图为边长等于4cm的等边三角形，则这个圆锥的侧面积为　   　cm2．

三．解答题（共1小题）

18．（2021•桓台县一模）如图所示的图形是一个水平放置的直三棱柱被斜着截去一部分后形成的，请画出它的主视图、左视图和俯视图．