2023 苏科版数学七年级下册开学测试卷（一）

这是一份2023 苏科版数学七年级下册开学测试卷（一），文件包含2023苏科版数学七年级下册开学测试卷一解析版docx、2023苏科版数学七年级下册开学测试卷一原卷版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共15页， 欢迎下载使用。

开学测试卷一
一、选择题（本大题有共10小题，每小题3分，满分30分）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣0.2
2．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2yx2＝x2y
C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab
3．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（　　）
A． B． C． D．
4．把图中的硬纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，这个正方体的5号平面的对面是（　　）平面．

A．2号 B．3号 C．4号 D．6号
5．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（　　）

A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
6．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为（　　）
A．18立方米 B．28立方米 C．26立方米 D．36立方米
7．方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
8．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
9．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（　　）

A．56° B．68° C．62° D．66°
10．a，b，c，d四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 　 　．
12．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　 　．
13．若是方程x﹣ky＝0的解，则k＝　 　．
14．当a＝﹣2、b＝3时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为　 　．
15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为　 　．
16．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为　 　度，　 　度．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣+）×（﹣36）；
（2）﹣×[﹣32×（﹣）2+（﹣2）3]．
18．（8分）解下列方程：
（1）4x﹣3＝2x+5；
（2）﹣＝1．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，E是BC边上的一点，且∠AEC＝∠BAD．试说明：AE∥DC．

20．（10分）某家电商场计划用7.2万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1200元，B种每台1680元，C种每台2000元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，恰好用去7.2万元，请你研究一下商场的可能进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利180元，销售一台B种电视机可获利240元，销售一台C种电视机可获利300元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
21．（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）DQ＝　 　厘米，AP＝　 　厘米（用含t的代数式表示）
（2）如图1，当t＝　 　秒时，线段AQ与线段AP相等？
（3）如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．


开学测试卷一
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．﹣2的倒数是（　　）
A．2 B． C．﹣ D．﹣0.2
【分析】根据乘积为1的两数互为倒数，即可得出答案．
【解答】解：﹣2的倒数为﹣．
故选：C．
【点评】此题考查了倒数的定义，属于基础题，关键是掌握乘积为1的两数互为倒数．
2．下列计算正确的是（　　）
A．7a+a＝7a2 B．3x2y﹣2yx2＝x2y
C．5y﹣3y＝2 D．3a+2b＝5ab
【分析】根据合并同类项的法则和同类项的定义分别对每一项进行计算即可．
【解答】解：A、7a+a＝8a，故本选项错误；
B、3x2y﹣2yx2＝x2y，故本选项正确；
C、5y﹣3y＝2y，故本选项错误；
D、3a+2b，不是同类项，不能合并，故本选项错误；
故选：B．
【点评】此题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则和同类项的定义是本题的关键．
3．将一个直角三角形绕它的最长边（斜边）旋转一周得到的几何体为（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据面动成体的原理：一个直角三角形绕它的最长边旋转一周，得到的是两个同底且相连的圆锥．
【解答】解：A、圆柱是由一长方形绕其一边长旋转而成的；
B、圆锥是由一直角三角形绕其直角边旋转而成的；
C、该几何体是由直角梯形绕其下底旋转而成的；
D、该几何体是由直角三角形绕其斜边旋转而成的．
故选：D．
【点评】解决本题的关键是掌握各种面动成体的体的特征．
4．把图中的硬纸片沿虚线折起来，可成为一个正方体，这个正方体的5号平面的对面是（　　）平面．

A．2号 B．3号 C．4号 D．6号
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“1”与“2”是相对面，
“3”与“4”是相对面，
“5”与“6”是相对面．
故选：D．
【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
5．如果在数轴上表示a，b两个实数的点的位置如图所示，那么|a﹣b|+|a+b|化简的结果为（　　）

A．2a B．﹣2a C．0 D．2b
【分析】先由数轴上a，b的位置判断出其符号，再根据其与原点的距离判断出a，b绝对值的大小，代入原式求值即可．
【解答】解：由数轴可a＜0，b＞0，a＜b，|a|＞b，
所以a﹣b＜0，a+b＜0，∴|a﹣b|+|a+b|＝﹣a+b﹣a﹣b＝﹣2a．
故选：B．
【点评】此题主要考查了绝对值的定义，即正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值还是0．除此之外还考查了数轴的概念和整式的加减．
6．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过20立方米，按每立方米a元收费；超过20立方米，则超过部分加倍收费．某户居民五月份交水费36a元，则该户居民五月份实际用水为（　　）
A．18立方米 B．28立方米 C．26立方米 D．36立方米
【分析】设该户居民五月份实际用水为x立方米，则根据居民五月份交水费36a元列出方程，解出即可得出答案．
【解答】解：设该户居民五月份实际用水为x立方米，
由题意得，20a+2a（x﹣20）＝36a，
解得：x＝28，即该户居民五月份实际用水为28立方米．
故选：B．
【点评】此题考查了一元一次方程的应用，涉及了阶级收费分问题，注意分段表示每部分所花费的钱数，利用方程思想解出答案．
7．方程2x+a＝1与方程3x﹣1＝2x+2的解相同，则a的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣5 D．5
【分析】根据方程解的定义，先求出方程3x﹣1＝2x+2的解，代入可求得a的值．
【解答】解：3x﹣1＝2x+2
解得：x＝3，
将x＝3代入方程可得关于a的一元一次方程：6+a＝1，
解得：a＝﹣5．
故选：C．
【点评】已知条件中涉及到方程的解，把方程的解代入原方程，转化为关于字母系数的方程进行求解．
8．画两条线段，它们除有一个公共点外不再有重叠的部分，在所得图中，设以所画线段的端点以及它们的公共点为端点的线段条数为n，那么对于各种可能的图形，不同的n值有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．多于4个
【分析】根据题意可得形状可为V形，﹣﹣形，X形，T形，由此可得出答案．
【解答】解：①V形，此时以它们的公共点为端点的线段条数为2条；
②X形，此时以它们的公共点为端点的线段条数为6条；
③﹣﹣形，此时以它们的公共点为端点的线段条数为3条；
③T形，此时以它们的公共点为端点的线段条数为4条；
故n有四个不同的值．
故选：C．
【点评】本题考查了直线与线段的知识，有一定难度，关键是找出这四种相交的图形．
9．将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果∠1＝56°，那么∠2等于（　　）

A．56° B．68° C．62° D．66°
【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等．根据这两条性质即可解答．
【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等．再根据两条直线平行，同旁内角互补，得：
2∠1+∠2＝180°，解得∠2＝180°﹣2∠1＝68°．
故选：B．
【点评】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到∠1和∠2的关系，即可求解．
10．a，b，c，d四根竹签的长度分别为2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围成不同的三角形，则围成的三角形共有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．
【解答】解：三角形三边可以为2，3，4或3，4，6两种情况．
故选：B．
【点评】本题利用了三角形三边的关系求解．
二．填空题（共6小题）
11．过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少10%的过度包装纸用量，那么可减排二氧化碳3120000吨，把数3120000用科学记数法表示为 　3.12×106　．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．
故答案为：3.12×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．若代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，则常数n的值为　3　．
【分析】根据同类项的定义得到2n＝6解得n值即可．
【解答】解：∵代数式﹣4x6y与x2ny是同类项，
∴2n＝6
解得：n＝3
故答案为：3．
【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的次数也分别相同的项叫做同类项．
13．若是方程x﹣ky＝0的解，则k＝　　．
【分析】将x与y的值代入计算计算即可求出k的值．
【解答】解：将x＝2，y＝3代入方程得：2﹣3k＝0，
解得：k＝．
故答案为：
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
14．当a＝﹣2、b＝3时，多项式2a2b﹣3a﹣3a2b+2a的值为　﹣10　．
【分析】原式合并得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
【解答】解：原式＝﹣a2b﹣a，
当a＝﹣2，b＝3时，原式＝﹣12+2＝﹣10．
故答案为：﹣10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15．等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为　9　．
【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为4和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．
【解答】解：当4是腰时，因4+4＜9，不能组成三角形，应舍去；
当9是腰时，4、9、9能够组成三角形．
则第三边应是9．
故答案为：9．
【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关键．
16．直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别为　35　度，　55　度．
【分析】此题主要是运用直角三角形的两个锐角互余列方程求解．
【解答】解：设其中较小的一个锐角是x，则另一个锐角是x+20，
∵直角三角形的两个锐角互余，
∴x+x+20°＝90°，
∴x＝35°，x+20＝55°．
【点评】熟记直角三角形的两个锐角互余，注意解方程思想的运用．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）计算：
（1）（﹣+）×（﹣36）；
（2）﹣×[﹣32×（﹣）2+（﹣2）3]．
【分析】（1）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：（1）原式＝﹣28+30﹣27＝﹣25；
（2）原式＝﹣×（﹣9×﹣8）＝﹣×（﹣12）＝18．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解下列方程：
（1）4x﹣3＝2x+5；
（2）﹣＝1．
【分析】（1）方程移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
【解答】解：（1）移项合并得：2x＝8，
解得：x＝4；
（2）去分母得：4x+2﹣5x+1＝6，
移项合并得：﹣x＝3，
解得：x＝﹣3．
【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解．
19．（8分）如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，E是BC边上的一点，且∠AEC＝∠BAD．试说明：AE∥DC．

【分析】根据题意结合四边形内角和定理得出∠AEC＝∠BAD，则∠AEC+∠C＝180°即可得出答案．
【解答】证明：在四边形ABCD中，
∵∠BAD+∠B+∠C+∠D＝360°，∠B＝∠D＝90°，
∴∠BAD+∠C＝360°﹣∠B﹣∠D＝360°﹣90°﹣90°＝180°，
∵∠AEC＝∠BAD，
∴∠AEC+∠C＝180°，
∴AE∥DC．
【点评】此题主要考查了平行线的判定以及多边形内角和定理，根据已知得出∠AEC＝∠BAD是解题关键．
20．（10分）某家电商场计划用7.2万元从生产厂家购进50台电视机．已知该厂家生产3种不同型号的电视机，出厂价分别为A种每台1200元，B种每台1680元，C种每台2000元．
（1）若家电商场同时购进两种不同型号的电视机共50台，恰好用去7.2万元，请你研究一下商场的可能进货方案．
（2）若商场销售一台A种电视机可获利180元，销售一台B种电视机可获利240元，销售一台C种电视机可获利300元，在同时购进两种不同型号的电视机方案中，为了使销售时获利最多，你选择哪种方案？
【分析】（1）本题的等量关系是：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝7.2万元．然后分进的两种电视是甲乙，乙丙，甲丙三种情况进行讨论．求出正确的方案；
（2）根据（1）得出的方案，分别计算出各方案的利润，然后判断出获利最多的方案；
【解答】解：（1）设购进甲种x台，乙种y台．
则有：，
解得；
设购进乙种a台，丙种b台．
则有：，
解得；（不合题意，舍去此方案）
设购进甲种c台，丙种e台．
则有：，
解得：．
通过列方程组解得有以下两种方案成立：
①甲、乙两种型号的电视机各购25台．
②甲种型号的电视机购35台，丙种型号的电视机购15台；

（2）方案①获利为：25×180+25×240＝10500（元）；
方案②获利为：35×180+15×300＝10800（元）．
所以为使销售时获利最多，应选择第②种进货方案．
【点评】考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系：两种电视的台数和＝50台，买两种电视花去的费用＝7.2万元．列出方程组，再求解．要注意本题中自变量的取值范围．
21．（12分）如图1，在长方形ABCD中，AB＝12厘米，BC＝6厘米．点P沿AB边从点A开始向点B以2厘米/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间，那么：
（1）DQ＝　t　厘米，AP＝　2t　厘米（用含t的代数式表示）
（2）如图1，当t＝　2　秒时，线段AQ与线段AP相等？
（3）如图2，P、Q到达B、A后继续运动，P点到达C点后都停止运动．当t为何值时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．

【分析】（1）根据路程＝速度×时间，可得DQ、AP的长度；
（2）当t秒时，DQ＝tAQ＝6﹣t，AP＝2t，由6﹣t＝2t建立方程求出其解即可；
（3）当Q在AB边上时，AQ＝6﹣t，CP＝18﹣2t，由AQ的长等于线段CP的长的一半建立方程求出其解即可．
【解答】解：（1）DQ＝t厘米，AP＝2t厘米；

（2）由题意，得AQ＝（6﹣t）cm，
当AQ＝AP时，6﹣t＝2t
解得：t＝2
故当t＝2秒时，线段AQ与线段AP相等；

（3）由题意，得
AQ＝（t﹣6）cm，CP＝（18﹣2t）cm，
∴t﹣6＝（18﹣2t），
解得：t＝7.5．
答：当t行7.5秒时，线段AQ的长等于线段CP的长的一半．
故答案为：t，2t；2．
【点评】本题是一道几何动点问题，考查了列一元一次方程解实际问题的运用，解答时根据题意建立方程是关键．

日期：2022/1/6 23:11:55；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732