2023 苏科版数学九年级下册开学测试卷（一）

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开学测试卷一
一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）
1．3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
3．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A．3π B．4π C．π D．2π
4．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
…
根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝4 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝4
5．如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC＝25°，则∠OCB的度数是（　　）

A．70° B．65° C．55° D．50°
6．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣
7．关于x的一元二次方程ax2﹣2ax﹣b＝0有一个实数根x＝1，则下面关于该方程根的判别式△的说法正确的是（　　）
A．Δ＞0 B．Δ＝0 C．Δ＜0 D．无法确定
8．书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（　　）
A． B． C． D．
9．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　）

A．2 B．1 C．4 D．
10．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为（　　）

A．9 B．18 C．25 D．9
二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）
11．要使在实数范围内有意义，x的取值范围是　 　．
12．已知点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣2x+m图象上的三个点，比较y1、y2、y3的大小关系为　 　．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　 　°．

14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为 　 　．

15．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是　 　．

16．如图，点I为△ABC的内心，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC平移，使点C与点I重合，则重叠部分的面积为　 　cm2．

三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）计算
（1）（π﹣3）0+2sin45°﹣（）﹣1．
（2）2（a+1）﹣（3﹣a）（3+a）﹣（a﹣1）2．
18．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
19．（8分）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F．连接AF、BD．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形．

20．（10分）快、慢两车分别从相距120千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，立即按原路返回，返回时的速度是去时速度的2倍，结果与慢车同时回到甲地．慢车距出发地的路程y1（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）慢车的速度是　 　千米/小时，快车的返回时速度是　 　千米/小时；
（2）画出快车距出发地的路程y2（千米）与出发后所用的时间x（小时）的函数图象；
（3）在快车返回途中，快、慢两车相距的路程为50千米时，慢车行驶了多少小时？

21．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2经过点C．线段PQ在线段AB上移动，点P的横坐标为t，PQ＝1，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线y＝﹣x+2于D，G两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在实数t，使得DE＝GF？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．


开学测试卷一
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题）
1．3的平方根是（　　）
A．9 B． C．﹣ D．±
【分析】如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根．一个正数有正、负两个平方根，它们互相为相反数；零的平方根是零，负数没有平方根．
【解答】解：∵（）2＝3，
∴3的平方根．
故选：D．
【点评】本题考查了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．
2．下列运算结果正确的是（　　）
A．a2+a3＝a5 B．a2•a3＝a6 C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a5
【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；
B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；
C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；
D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
3．如图，等边三角形ABC内接于⊙O，若⊙O的半径为3，则图中阴影部分的面积等于（　　）

A．3π B．4π C．π D．2π
【分析】连接OC，把阴影部分面积转化为扇形OAC的面积，再根据扇形面积计算公式即可计算出阴影部分的面积．
【解答】解：连接OC，如图所示：

∵等边三角形ABC内接于⊙O，
∴在△AOB和△AOC中，
，
∴△AOB≌△AOC（SSS），
同理可证：△AOB≌△AOC≌△BOC，
∴S△AOB＝S△AOC，
∴图中阴影部分面积即为扇形AOC的面积，
又∵，
∴S阴＝＝3π，
故B、C、D错误，
故选：A．
【点评】本题考查三角形外接圆以及扇形面积计算公式，掌握等边三角形外接圆的特点以及扇形面积计算公式正确推理细心运算是解题关键．
4．用“描点法”画二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象时，列了如下表格：
x
…
0
1
2
3
4
…
y
…
﹣3
﹣4
﹣3
0
5
…
根据表格上的信息回答问题：一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0的解为（　　）
A．x1＝﹣2，x2＝4 B．x1＝﹣1，x2＝3 C．x1＝3，x2＝4 D．x1＝﹣4，x2＝4
【分析】由表格中的数据可求出抛物线的解析式，则一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0中各项的系数已知，再解方程即可．
【解答】解：由题意可知点（0，﹣3），（1，﹣4），（2，﹣3）在二次函数y＝ax2+bx+c的图象上，
则，
解得：，
所以一元二次方程ax2+bx+c﹣5＝0可化为：x2﹣2x﹣3﹣5＝0，
解得：x1＝﹣2，x2＝4，
故选：A．
【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点：对于二次函数y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0），Δ＝b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数：Δ＝b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；Δ＝b2﹣4ac＝0时，抛物线与x轴有1个交点；Δ＝b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．
5．如图，已知点A，B，C在⊙O上，且∠BAC＝25°，则∠OCB的度数是（　　）

A．70° B．65° C．55° D．50°
【分析】首先连接OB，由圆周角定理可求得∠BOC的度数，然后由等腰三角形的性质，求得答案．
【解答】解：连接OB，
∵OB＝OC，∠BOC＝2∠BAC＝2×25°＝50°，
∴∠OCB＝∠OBC＝（180°﹣50°）＝65°．
故选：B．

【点评】此题考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质．注意准确作出辅助线是解此题的关键．
6．如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（　　）

A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故选：B．

【点评】本题考查了扇形面积的计算，正方形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，正确识别图形是解题的关键．
7．关于x的一元二次方程ax2﹣2ax﹣b＝0有一个实数根x＝1，则下面关于该方程根的判别式△的说法正确的是（　　）
A．Δ＞0 B．Δ＝0 C．Δ＜0 D．无法确定
【分析】先将x＝1代入方程得出a+b＝0，再依据判别式Δ＝b2﹣4ac计算可得．
【解答】解：将x＝1代入方程，得：a﹣2a﹣b＝0，
则a+b＝0，
Δ＝（﹣2a）2﹣4a•（﹣b）＝4a2+4ab＝4a（a+b）＝0，
故选：B．
【点评】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与Δ＝b2﹣4ac有如下关系：
①当Δ＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；
②当Δ＝0时，方程有两个相等的两个实数根；
③当Δ＜0时，方程无实数根．
8．书架上摆放有5本书，其中2本教科书，3本文学书，任意从书架上抽取1本，抽到教科书的概率是（　　）
A． B． C． D．
【分析】用教科书的数量除以书的总数量即可．
【解答】解：∵从书架上抽取1本共有5种等可能结果，其中抽到教科书的有2种结果，
∴从书架上抽取1本，抽到教科书的概率为，
故选：C．
【点评】本题考查了概率公式．用到的知识点为：概率＝所求情况数与总情况数之比．
9．正方形ABCD的边长为4，P为BC边上的动点，连接AP，作PQ⊥PA交CD边于点Q．当点P从B运动到C时，线段AQ的中点M所经过的路径长（　　）

A．2 B．1 C．4 D．
【分析】由题意知：PQ⊥AP，即：∠APB+∠QPC＝90°，∠BAP+∠APB＝180°﹣∠B＝90°，所以∠QPC＝∠BAP，又∠B＝∠C，即：△ABP∽△PCQ，由相似三角形的性质可得：＝，CQ＝×BP，又BP＝x，PC＝BC﹣BP＝4﹣x，AB＝4，将其代入该式求出CQ的值即可，利用“配方法”求该函数的最大值．易知点M的运动轨迹是M→O→M，CQ最大时，OM＝CQ＝．
【解答】解：如图，连接AC，设AC的中点为O′．设BP的长为xcm，CQ的长为ycm．

∵四边形ABCD是正方形，
∴∠B＝∠C＝90°
∵PQ⊥AP，
∴∠APB+∠QPC＝90°
∠APB+∠BAP＝90°
∴∠BAP＝∠QPC
∴△ABP∽△PCQ
∴＝，即＝，
∴y＝﹣x2+x＝﹣（x﹣2）2+1（0＜x＜4）；
∴当x＝2时，y有最大值1cm．
易知点M的运动轨迹是O→M→O，CQ最大时，MO＝CQ＝，
∴点M的运动轨迹的路径的长为2OM＝1，
故选：B．
【点评】本题主要考查正方形的性质、二次函数的应用、三角形的中位线定理等知识，关键在于理解题意运用三角形的相似性质求出y与x之间的函数关系，学会探究点M的运动轨迹．
10．如图，将边长为10的等边三角形OAB位于平面直角坐标系第一象限中，OA落在x轴正半轴上，C是AB边上的动点（不与端点A、B重合），作CD⊥OB于点D，若点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，则k的值为（　　）

A．9 B．18 C．25 D．9
【分析】根据等边三角形的性质表示出D，C点坐标，进而利用反比例函数图象上点的坐标特征得出答案．
【解答】解：过点D作DE⊥x轴于点E，过C作CF⊥x轴于点F，如图所示．
可得：∠ODE＝30∠BCD＝30°，
设OE＝a，则OD＝2a，DE＝a，
∴BD＝OB﹣OD＝10﹣2a，BC＝2BD＝20﹣4a，AC＝AB﹣BC＝4a﹣10，
∴AF＝AC＝2a﹣5，CF＝AF＝（2a﹣5），OF＝OA﹣AF＝15﹣2a，
∴点D（a，a），点C[15﹣2a，（2a﹣5）]．
∵点C、D都在双曲线y＝（k＞0，x＞0）上，
∴a•a＝（15﹣2a）×（2a﹣5），
解得：a＝3或a＝5．
当a＝5时，DO＝OB，AC＝AB，点C、D与点B重合，不符合题意，
∴a＝5舍去．
∴点D（3，3），
∴k＝3×3＝9．
故选：A．

【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征以及等边三角形的性质，解题的关键是找出点D、C的坐标．
二．填空题（共6小题）
11．要使在实数范围内有意义，x的取值范围是　x≠1　．
【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．
【解答】解：由题意，得
1﹣x≠0，
解得x≠1，
故答案为：x≠1．
【点评】本题考查了分式有意义的条件，利用分母不为零分式有意义得出不等式是解题关键．
12．已知点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）为二次函数y＝﹣x2﹣2x+m图象上的三个点，比较y1、y2、y3的大小关系为　y3＜y1＜y2　．
【分析】二次函数抛物线向下，且对称轴为x＝﹣1．根据图象上的点的横坐标距离对称轴的远近来判断纵坐标的大小．
【解答】解：∵二次函数y＝﹣x2﹣2x+m，
∴该二次函数的抛物线开口向下，且对称轴为直线x＝﹣＝﹣1．
∵点（﹣4，y1）、（﹣2，y2）、（3，y3）都在二次函数y＝﹣x2﹣2x+m的图象上，
而三点横坐标离对称轴x＝﹣1的距离按由远到近为：（3，y3）、（﹣4，y1）、（﹣2，y2），
∴y3＜y1＜y2．
故答案为y3＜y1＜y2．
【点评】此题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，关键是根据函数关系式，找出对称轴．
13．如图，已知AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，连接OC交⊙O于点D，连接BD．若∠C＝40°，则∠B的度数是　25　°．

【分析】先根据切线的性质得∠OAC＝90°，再利用互余计算出∠AOC＝90°﹣∠C＝50°，由于∠OBD＝∠ODB，利用三角形的外角性质得∠OBD＝∠AOC＝25°．
【解答】解：∵AC是⊙O的切线，
∴OA⊥AC，
∴∠OAC＝90°，
∴∠AOC＝90°﹣∠C＝90°﹣40°＝50°，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
而∠AOC＝∠OBD+∠ODB，
∴∠OBD＝∠AOC＝25°，
即∠ABD的度数为25°，
故答案为：25．
【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了等腰三角形的性质．
14．如图，在矩形ABCD中，E是边AB的中点，连接DE交对角线AC于点F，若AB＝4，AD＝3，则CF的长为 　　．

【分析】根据矩形的性质可得出AB∥CD，进而可得出∠FAE＝∠FCD，结合∠AFE＝∠CFD（对顶角相等）可得出△AFE∽△CFD，利用相似三角形的性质可得出＝＝2，利用勾股定理可求出AC的长度，再结合CF＝•AC，即可求出CF的长．
【解答】解：∵四边形ABCD为矩形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AB∥CD，
∴∠FAE＝∠FCD，
又∵∠AFE＝∠CFD，
∴△AFE∽△CFD，
∴＝＝2．
∵AC＝＝5，
∴CF＝•AC＝×5＝．
故答案为：．

【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理，利用相似三角形的性质找出CF＝2AF是解题的关键．
15．如图，二次函数y＝（x+2）2+m的图象与y轴交于点C，与x轴的一个交点为A（﹣1，0），点B在抛物线上，且与点C关于抛物线的对称轴对称．已知一次函数y＝kx+b的图象经过A，B两点，根据图象，则满足不等式（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围是　﹣4≤x≤﹣1　．

【分析】将点A代入抛物线中可求m＝﹣1，则可求抛物线的解析式为y＝x2+4x+3，对称轴为x＝﹣2，则满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1．
【解答】解：抛物线y＝（x+2）2+m经过点A（﹣1，0），
∴m＝﹣1，
∴抛物线解析式为y＝x2+4x+3，
∴点C坐标（0，3），
∴对称轴为x＝﹣2，
∵B与C关于对称轴对称，
点B坐标（﹣4，3），
∴满足（x+2）2+m≤kx+b的x的取值范围为﹣4≤x≤﹣1，
故答案为﹣4≤x≤﹣1．
【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数解析式的求法，二次函数图象的性质是解题的关键．
16．如图，点I为△ABC的内心，AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，将△ABC平移，使点C与点I重合，则重叠部分的面积为　　cm2．

【分析】先由勾股你到了判断出三角形ABC为直角三角形，再根据内心得ID＝IE＝IH，再由等面积求出IH，CK，由平移性质知△ABC∽△GFI，即，再求出重叠部分的面积即可．
【解答】解：过点作ID⊥AC于点D，IE⊥BC于点E，IH⊥AB于点H，连接IA，IB，IC，

∵AB＝5cm，AC＝4cm，BC＝3cm，
∴AB2＝25，AC2+BC2＝42+32＝25，
∴AB2＝AC2+BC2，
∴△ABC为直角三角形，
∵I是△ABC的内心，
∴ID＝IE＝IH，
设ID＝IE＝IH＝a，
则Rt△ABC的面积＝AC•BC＝，
解得：a＝1，
如图，过C作CK⊥BC于K，

∵Rt△ABC的面积＝AC•BC＝，
解得：CK＝cm，
∵将△ABC平移产生重叠部分△IGF，
∴AC∥GI，CB∥FI，
∴△ABC∽△GFI，
∴＝＝，
∴＝cm²，
∴重叠部分的面积为cm²．
【点评】本题主要考查了三角形的内心，等面积求高，平移的性质、相似三角形的判定与性质，勾股逆定理，解决问题得关键是求出OH，CK，由平移得△ABC∽△GFI．
三．解答题（共5小题，满分46分）
17．（8分）计算
（1）（π﹣3）0+2sin45°﹣（）﹣1．
（2）2（a+1）﹣（3﹣a）（3+a）﹣（a﹣1）2．
【分析】（1）根据实数的混合计算解答即可；
（2）根据整式的混合计算解答即可．
【解答】解：（1）原式＝1+﹣8＝﹣7；
（2）原式＝2a+2﹣9+a2﹣a2+2a﹣1＝4a﹣8．
【点评】此题考查整式的混合计算，关键是根据平方差公式解答．
18．（8分）解不等式组，并写出该不等式组的整数解．
【分析】此题可先根据一元一次不等式组解出x的取值，根据x是整数解得出x的可能取值．
【解答】解：，
解不等式①得，x＞﹣2；
解不等式②得x＜1，
∴不等式组的解集是：﹣2＜x＜1，
∴不等式组的整数解是：﹣1，0．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组，不等式组的整数解的应用，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．
19．（8分）如图，▱ABCD中，E为AD的中点，直线BE、CD相交于点F．连接AF、BD．
（1）求证：AB＝DF；
（2）若AB＝BD，求证：四边形ABDF是菱形．

【分析】（1）由平行四边形的性质和已知条件得出∠ABE＝∠DFE，AE＝DE，由AAS证明△ABE≌△DFE即可证得结论；
（2）由全等三角形的性质得出AB＝DF，证出四边形ABDF是平行四边形，再由AB＝BD，即可得出结论．
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AB∥CD．
∵点F在CD的延长线上，
∴FD∥AB．
∴∠ABE＝∠DFE．
∵E是AD中点，
∴AE＝DE．
在△ABE和△DFE中，
，
∴△ABE≌△DFE（AAS）
∴AB＝DF；

（2）证明：∵△ABE≌△DFE，
∴AB＝DF．
∵AB∥DF，AB＝DF，
∴四边形ABDF是平行四边形．
∵AB＝BD，
∴四边形ABDF是菱形．
【点评】此题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质．此题难度不大，证明三角形全等是解决问题的关键，注意掌握数形结合思想的应用．
20．（10分）快、慢两车分别从相距120千米路程的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，立即按原路返回，返回时的速度是去时速度的2倍，结果与慢车同时回到甲地．慢车距出发地的路程y1（千米）与出发后所用的时间x（小时）的关系如图所示．
请结合图象信息解答下列问题：
（1）慢车的速度是　40　千米/小时，快车的返回时速度是　120　千米/小时；
（2）画出快车距出发地的路程y2（千米）与出发后所用的时间x（小时）的函数图象；
（3）在快车返回途中，快、慢两车相距的路程为50千米时，慢车行驶了多少小时？

【分析】（1）由图象可知：甲、乙两地的距离为120千米，慢车从乙地到甲地所用时间为3小时，即可求出慢车的速度；设快车去时的速度为x千米/小时，则返回时的速度是2x千米/小时，根据题意得：，即可解答．
（2）开车从甲地开往乙地所用时间为：120÷60＝2小时，快车返回甲地所用时间为：120÷120＝1小时，即可画出图象．
（3）根据图象得：OA的函数关系式为y＝40x，BC的函数关系式为y＝120﹣120（x﹣2）＝﹣120x+360；根据题意，得：﹣120x+360+40x＝120+50，即可解答．
【解答】解：（1）由图象可知：甲、乙两地的距离为120千米，慢车从乙地到甲地所用时间为3小时，
∴慢车的速度为：120÷3＝40（千米/小时），
设快车去时的速度为x千米/小时，则返回时的速度是2x千米/小时，根据题意得：
，
解得：x＝60，
检验：x＝60是原方程的解，
∴快车返回时的速度是：60×2＝120（千米/小时），
故答案为：40，120．
（2）如图：

（3）解：OA的函数关系式为y＝40x，
BC的函数关系式为y＝120﹣120（x﹣2）＝﹣120x+360；
根据题意，得：
﹣120x+360+40x＝120+50，解得：x＝．
所以，慢车行驶小时，快、慢两车相距的路程为50千米．
【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是读懂图象，获得相关信息是解决本题的关键．
21．（12分）如图，抛物线y＝ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线y＝﹣x+2经过点C．线段PQ在线段AB上移动，点P的横坐标为t，PQ＝1，分别过点P，Q作x轴的垂线，交抛物线于E，F两点，交直线y＝﹣x+2于D，G两点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）是否存在实数t，使得DE＝GF？如果存在，请求出相应的t的值；如果不存在，请说明理由．

【分析】（1）由一次函数的关系式求直线与y由的交点坐标，再代入二次函数的关系式，求出a的值，即可求抛物线的解析式；
（2）根据一次函数和二次函数的关系式用含t的代数式分别表示点E、F、G、H的横、纵坐标，再根据DE＝GF列方程求t的值．
【解答】解：（1）∵y＝﹣x+2与y轴交于点C，
∴C（0，2）．
把C（0，2）代入y＝ax2﹣3ax﹣4a，得﹣4a＝2，解得a＝﹣，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+x+2．
（2）存在．
令y＝0，由ax2﹣3ax﹣4a（a＜0）得x1＝﹣1，x2＝4，
∴﹣1≤t≤4．
∵P（t，0），Q（t+1，0），
∴D（t，﹣t+2），E（t，﹣t2+t+2．），G（t+1，﹣t+），F（t+1，﹣t2+t+3），
当﹣1＜t＜0时，如图1，﹣t+2+t2﹣t﹣2＝﹣t2+t+3+t﹣，
整理，得2t2﹣6t﹣3＝0，解得t1＝，t2＝（不合题意，舍去）；

当0＜t＜3时，如图2，﹣t2+t+2+t﹣2＝﹣t2+t+3+t﹣，
解得t＝；

当3＜t＜4时，如图3，﹣t2+t+2+t﹣2＝﹣t++t2﹣t﹣3，
整理，得2t2﹣6t﹣3＝0，解得t1＝，t2＝（不合题意，舍去）．

综上所述，t＝或t＝或t＝．
【点评】此题重点考查二次函的综合应用，解题的关键是用表示横坐标的字母表示纵坐标，列出方程解决问题．

日期：2022/1/6 23:39:37；用户：初中账号20；邮箱：；学号：39888732