2022-2023 数学京改版中考精讲精练 考点01实数的有关概念和计算

考点01实数的有关概念和计算

考点总结

1．实数的有关概念

（1）  整数    和  分数  统称为有理数.

（2）  有理数    和  无理数   统称实数.

（3）数轴的三要素为  原点  、 正方向   和     单位长度   . 数轴上的点与    实数  一一对应.

（4）实数的相反数为 .若，互为相反数，则=  0    .

（5）非零实数的倒数为. 若，互为倒数，则=   1     .

（6）绝对值．若，则为  非负数    ；若，则为  非正数    .

 （7）科学记数法：把一个数表示成的形式，其中1≤＜10的数，n是整数.

2.实数的计算  

（1）表示n个a相乘，称为幂，其中叫做      底数      ，n叫做    指数        .

  1   （其中   ≠  0）；0的任何非零次幂都等于0；

（其中   ≠    0，p为整数）

（2）平方根：如果一个数x的平方等于a，即，那么这个数x叫做a的平方根或二次方根，记为．

一个正数有 两个    平方根，它们互为    相反数      ；负数没有平方根；0的平方根是 0    ．

（3）算术平方根：如果一个正数x的平方等于a，则这个正数x为a的算术平方根，记为．

一个正数有 一个  算术平方根，0的算术平方根是 0    ．

（4）立方根：一个数x的立方等于a，那么这个数x叫做a的立方根或三次方根，记为．

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个  负   的立方根；0的立方根是   0  ．

3. 实数运算顺序及运算律 

（1）先算   乘方   ，再算  乘除  ，最后算 加减  ；如果有括号，先算   括号  里面的，同一级运算按照从   左    到    右   的顺序依次进行．

（2）运算律：交换律、结合律、乘法分配律．

4. 实数大小的比较

（1） 数轴上两个点表示的数，  右边   的点表示的数总比  左边 的点表示的数大.

（2）正数   大于  0，负数   小于 0，正数   大于 负数；两个负数比较大小，绝对值大的

 小于 绝对值小的．

真题演练

一、单选题

1．已知．若为整数且，则的值为（    ）

A．43 B．44 C．45 D．46

2．实数在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（    ）

A． B． C． D．

3．下列各数中，小于的正整数是（    ）

A．-1 B．0 C．1 D．2

4．A，B是数轴上位于原点O异侧的两点（点A在点B的左侧），若点A，B分别对应的实数为a，b，且，则中最大的数是（    ）

A． B． C． D．

5．若实数p，q，m，n在数轴上的对应点的位置如图所示，且满足，则绝对值最小的数是（    ）

A．p B．q C．m D．n

6．比大，比小的整数是（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

7．若实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则以下结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

8．将边长分别为2和4的长方形如图剪开，拼成一个正方形，则该正方形的边长最接近整数（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

9．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（   ）

A．a＞b B．－a＞b C．ab＞0 D．|a|＜|b|

10．数轴上A，B，C，D四点中，有可能在以原点为圆心，以为半径的圆上的点是（    ）

A．点A B．点B C．点C D．点D

二、填空题

11．请写出一个大于2而小于3的无理数___．

12．如图所示的网格是正方形网格，A，B，C，D 是网格线交点，则△ABC与△DBC面积的大小关系为：S△ABC ______ S△DBC（填“＞”，“＝”或“＜”）．

13．已知，则________．

14．若的值为有理数，请你写出一个符合条件的实数a的值_________．

15．比大的整数中，最小的是_______．

三、解答题

16．先化简再求值：，其中．

17．在平面直角坐标系中，任意两点，，定义线段的“直角长度”为．

（1）已知点．

① ________；

② 已知点，若，求m的值；

（2）在三角形中，若存在两条边“直角长度”之和等于第三条边的“直角长度”，则称该三角形为“和距三角形”．已知点．

① 点．如果为“和距三角形”，求d的取值范围；

② 在平面直角坐标系中，点C为直线上一点，点K是坐标系中的一点，且满足，当点C在直线上运动时，点K均满足使为“和距三角形”，请你直接写出点C的横坐标的取值范围．

18．计算：．