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初中数学中考复习 专题6 1 圆的有关性质-2022年中考数学第一轮总复习课件（全国通用）
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这是一份初中数学中考复习 专题6 1 圆的有关性质-2022年中考数学第一轮总复习课件（全国通用），共16页。PPT课件主要包含了圆的性质与垂径定理，圆周角定理及推论，拓展训练，考点聚焦，º或105º，圆心角，两条弧，两条弦，圆心角的一半，方法二角←→弧等内容，欢迎下载使用。
圆心角、弧、弦之间的关系
【例1-1】给出下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦.其中正确的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4
1.圆的两种定义:2.圆的有关概念：①弦---特殊弦：直径； ②弧---半圆,优弧,劣弧；等弧； ③弓形3.圆的确定条件:______确定圆的位置,______的确定圆的大小.(1)过一点或两点可作____个圆(2)_______________________确定一个圆
过不在同一直线上的三点
【例1-2】AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( ) A.8cm B.2cm C.5cm D.8cm或2cm
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
圆是轴对称图形(任何一条直径所在直线都是圆的对称轴)1.垂径定理：2.推论1：推论2：推论3：
【例2】如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32º,则∠OBA的度数是( ) A.64° B.58° C.32° D.26°
1.圆是中心对称图形(圆心即对称中心)；2.圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合．3.在同圆或等圆中,如果两个_______、_______、_______中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等．
1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是( ) A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等2.如图,点A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25º,则∠BOC=( ) A.25º B.50º C.60º D.80º3.如图,在⊙O中,AB=2AC,AD⊥OC于点D.求证：AB=2AD.
【例3-1】如图,AB是半圆的直径,C,D是半圆上两点,∠ADC=106º,则∠CAB等于( ) A.10º B.14º C.16º D.26º
1.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的_______________；2.推论1：在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等． 推论2：半圆(直径)所对的圆周角是________, 90º的圆周角所对的弦是________；
方法一：连接BD,∠CAB=∠CDB=∠ADC-∠ADB=106º-90º=16º
方法三：连接BC,利用圆内接四边形对角互补求∠CAB
【例3-2】如图,五边形ABCDE内接于⊙O,∠CAD=35º,∠B+∠E=______.
1.圆内接四边形的对角_____；外角等于它的_______.2.四点共圆: (1)若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆； (2)对角互补的四边形四顶点共圆； (3)一边所对同侧的两个角相等的四边形四顶点共圆.
方法一：连接BD,利用圆内接四边形对角互补求解；
方法二：∠B+∠ADC=180,∠E+∠ACD=180, ∠ADC+∠ACD+∠CAD=180；
方法三：把圆周角转化为圆心角(或弧).
1.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则tan∠AED=_____. 2.如图,经过原点O的⊙P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=____度.3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50º,则∠DAC=_____. 4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130º,则∠AOC=_____.
5.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20º,则∠BCD=_____.6.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的点,D是AC上的点,若∠BOC=40º,则∠D=_____.7.如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A=70º,那么∠DOE=_____.
1.如图,□ABCO的三个顶点A,B,C在⊙O上,OF⊥AB交⊙O于点F,则∠BAF=___.2.如图,AB是⊙O的直径,弦EF=EB,EF与AB交于点C.若∠AOF=40º,则∠F=___.3.如图,A,B,C,D四点均在⊙O上,BD为直径,AB=AC,∠D=50º,则∠B=____.4.如图,⊙O的半径为5,点P是弦AB延长线上一点,连接OP,C为OP的中点,若BC⊥AP,AB=8,则OP=_____.5.如图,A,B,C,D为⊙O上四个点,若∠C=2∠ODB,∠ABD=70º,则∠ODB=____.
圆心角、弧、弦之间的关系
【例1-1】给出下列说法：①长度相等的弧是等弧；②相等的圆心角所对的弧相等；③劣弧一定比优弧短；④直径是圆中最长的弦.其中正确的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4
1.圆的两种定义:2.圆的有关概念：①弦---特殊弦：直径； ②弧---半圆,优弧,劣弧；等弧； ③弓形3.圆的确定条件:______确定圆的位置,______的确定圆的大小.(1)过一点或两点可作____个圆(2)_______________________确定一个圆
过不在同一直线上的三点
【例1-2】AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E,OC=5cm,CD=8cm,则AE=( ) A.8cm B.2cm C.5cm D.8cm或2cm
垂直于弦的直径平分弦,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧.
弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧.
平分弦所对一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧
圆是轴对称图形(任何一条直径所在直线都是圆的对称轴)1.垂径定理：2.推论1：推论2：推论3：
【例2】如图,在⊙O中,OC⊥AB,∠ADC=32º,则∠OBA的度数是( ) A.64° B.58° C.32° D.26°
1.圆是中心对称图形(圆心即对称中心)；2.圆具有旋转不变性,即圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合．3.在同圆或等圆中,如果两个_______、_______、_______中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等．
1.在同圆或等圆中,下列说法错误的是( ) A.相等弦所对的弧相等 B.相等弦所对的圆心角相等 C.相等圆心角所对的弧相等 D.相等圆心角所对的弦相等2.如图,点A,B,C在⊙O上,AC∥OB,∠BAO=25º,则∠BOC=( ) A.25º B.50º C.60º D.80º3.如图,在⊙O中,AB=2AC,AD⊥OC于点D.求证：AB=2AD.
【例3-1】如图,AB是半圆的直径,C,D是半圆上两点,∠ADC=106º,则∠CAB等于( ) A.10º B.14º C.16º D.26º
1.圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的_______________；2.推论1：在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等． 推论2：半圆(直径)所对的圆周角是________, 90º的圆周角所对的弦是________；
方法一：连接BD,∠CAB=∠CDB=∠ADC-∠ADB=106º-90º=16º
方法三：连接BC,利用圆内接四边形对角互补求∠CAB
【例3-2】如图,五边形ABCDE内接于⊙O,∠CAD=35º,∠B+∠E=______.
1.圆内接四边形的对角_____；外角等于它的_______.2.四点共圆: (1)若四个点到一个定点的距离相等,则这四个点共圆； (2)对角互补的四边形四顶点共圆； (3)一边所对同侧的两个角相等的四边形四顶点共圆.
方法一：连接BD,利用圆内接四边形对角互补求解；
方法二：∠B+∠ADC=180,∠E+∠ACD=180, ∠ADC+∠ACD+∠CAD=180；
方法三：把圆周角转化为圆心角(或弧).
1.如图,边长为1的小正方形构成的网格中,半径为1的⊙O的圆心O在格点上,则tan∠AED=_____. 2.如图,经过原点O的⊙P与x,y轴分别交于A,B两点,点C是劣弧OB上一点,则∠ACB=____度.3.如图,四边形ABCD内接于⊙O,DA=DC,∠CBE=50º,则∠DAC=_____. 4.如图,四边形ABCD内接于⊙O,若∠B=130º,则∠AOC=_____.
5.如图,AB是⊙O的直径,点C,D,E在⊙O上,若∠AED=20º,则∠BCD=_____.6.如图,AB是半圆O的直径,C是半圆上的点,D是AC上的点,若∠BOC=40º,则∠D=_____.7.如图,BC是半圆O的直径,D,E是BC上两点,连接BD,CE并延长交于点A,连接OD,OE,如果∠A=70º,那么∠DOE=_____.
1.如图,□ABCO的三个顶点A,B,C在⊙O上,OF⊥AB交⊙O于点F,则∠BAF=___.2.如图,AB是⊙O的直径,弦EF=EB,EF与AB交于点C.若∠AOF=40º,则∠F=___.3.如图,A,B,C,D四点均在⊙O上,BD为直径,AB=AC,∠D=50º,则∠B=____.4.如图,⊙O的半径为5,点P是弦AB延长线上一点,连接OP,C为OP的中点,若BC⊥AP,AB=8,则OP=_____.5.如图,A,B,C,D为⊙O上四个点,若∠C=2∠ODB,∠ABD=70º,则∠ODB=____.
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