初中数学中考复习 专题05 一元二次方程-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专题05 一元二次方程-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（解析版），共66页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
专题05 一元二次方程
一、单选题
1．（2022·甘肃兰州）关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则（       ）
A．-2 B．-1 C．0 D．1
【答案】B
【解析】
【分析】
若一元二次方程有两个相等的实数根，则根的判别式△＝b2−4ac＝0，据此可列出关于k的等量关系式，即可求得k的值．
【详解】
∵原方程有两个相等的实数根，
∴△＝b2−4ac＝4−4×（−k）＝0，且k≠0；
解得．
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式的应用．切记不要忽略一元二次方程二次项系数不为零这一隐含条件．
2．（2022·湖南郴州）一元二次方程的根的情况是（       ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
【答案】A
【解析】
【分析】
根据即可判断．
【详解】
解：，，，
，
一元二次方程有两个不相等的实数根．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键．
3．（2022·黑龙江哈尔滨）某种商品原来每件售价为150元，经过连续两次降价后，该种商品每件售价为96元，设平均每次降价的百分率为x，根据随意，所列方程正确的是（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
结合题意分析：第一次降价后的价格=原价×（1-降低的百分率），第二次降价后的价格=第一次降价后的价格×（1-降低的百分率），把相关数值代入即可．
【详解】
解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程150（1-x）2=96，
故选：C．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程的知识，解题的关键是能够分别表示出两次降价后的售价．
4．（2022·山东泰安）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株楼后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
设这批椽的数量为x株，则一株椽的价钱为3（x−1）文，利用总价＝单价×数量，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．
【详解】
解：∵这批椽的数量为x株，每株椽的运费是3文，少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，
∴一株椽的价钱为3（x−1）文，依题意得：3（x−1）x＝6210，
故选：A．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
5．（2022·浙江温州）若关于x的方程有两个相等的实数根，则c的值是（       ）
A．36 B． C．9 D．
【答案】C
【解析】
【分析】
根据判别式的意义得到，然后解关于c的一次方程即可．
【详解】
解：∵方程有两个相等的实数根
∴
解得
故选：C．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程的跟与的关系，关键是分清楚以下三种情况：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．
6．（2021·辽宁丹东）若实数k、b是一元二次方程的两个根，且，则一次函数的图象不经过（       ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】
【分析】
根据一元二次方程的解法求出k、b的值，由一次函数的图像即可求得．
【详解】
∵实数k、b是一元二次方程的两个根，且，
∴,
∴一次函数表达式为，

有图像可知，一次函数不经过第三象限．
故选：C．
【点睛】
此题考查了一元二次方程的解法，一次函数图像，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的解法和一次函数图像．
7．（2021·贵州毕节）某校八年级组织一次篮球赛，各班均组队参赛，赛制为单循环形式（每两班之间都赛一场），共需安排15场比赛，则八年级班级的个数为（       ）
A．5 B．6 C．7 D．8
【答案】B
【解析】
【分析】
设有x个班级参加比赛，根据题目中的比赛规则，可得一共进行了场比赛，即可列出方程，求解即可．
【详解】
解：设有x个班级参加比赛，
，
，
解得：（舍），
则共有6个班级参加比赛，
故选：B．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的应用，解题关键是读懂题意，得到比赛总数的等量关系．
8．（2021·贵州毕节）已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（       ）
A． B． C．且 D．且
【答案】D
【解析】
【分析】
利用一元二次方程的定义及根的判别式列不等式a≠0且，从而求解．
【详解】
解：根据题意得：a≠0且，即
，
解得：且，
故选D．
【点睛】
本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2﹣4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．
9．（2021·内蒙古赤峰）一元二次方程，配方后可形为（       ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
把常数项移到方程右边，再把方程两边加上16，然后把方程作边写成完全平方形式即可
【详解】
解：
x2-8x=2，
x2-8x+16=18，
（x-4）2=18．
故选：A．
【点睛】
本题考查了解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法．
10．（2020·内蒙古）下列命题正确的是（       ）
A．若分式的值为0，则x的值为±2．
B．一个正数的算术平方根一定比这个数小．
C．若，则．
D．若，则一元二次方程有实数根．
【答案】D
【解析】
【分析】
A选项：当x=2时，分式无意义；
B选项：1的算数平方根还是1；
C选项：可以让b=2，a=1，代入式子中即可做出判断；
根据根的判别式可得到结论．
【详解】
A选项：当x=2时，分式无意义，故A选项错误；
B选项：1的算数平方根还是1，不符合“一个正数的算术平方根一定比这个数小”，故B选项错误；
C选项：可以假设b=2，a=1，满足，代入式子中，通过计算发现与结论不符，故C选项错误；
D选项：，当时，，一元二次方程有实数根，故D选项正确．
故本题选择D．
【点睛】
本题主要考查分式值为0时的条件、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式问题，掌握分式的意义、算数平方根、不等式的性质及一元二次方程根的判别式的知识是解答本题的关键．
11．（2020·山东泰安）将一元二次方程化成（a，b为常数）的形式，则a，b的值分别是（   ）
A．，21 B．，11 C．4，21 D．，69
【答案】A
【解析】
【分析】
根据配方法步骤解题即可．
【详解】
解：
移项得，
配方得，
即，
∴a=-4，b=21．
故选：A
【点睛】
本题考查了配方法解一元二次方程，解题关键是配方：在二次项系数为1时，方程两边同时加上一次项系数一半的平方．
12．（2020·四川攀枝花）若关于的方程没有实数根，则的值可以为（   ）．
A． B． C．0 D．1
【答案】A
【解析】
【分析】
根据关于x的方程没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．
【详解】
解：∵关于的方程没有实数根，
∴△=＜0，
解得：，
故选项中只有A选项满足，
故选A.
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.
13．（2022·青海西宁）关于x的一元二次方程没有实数根，则k的取值范围是（       ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
由方程没有实数根结合根的判别式，即可得出关于k的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【详解】
解：∵一元二次方程没有实数根，
∴，
解得．
故选：A．
【点睛】
本题考查了根的判别式，注意记住一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）>0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0，开口向上，且当时，；当时，，
∴抛物线与x轴有两个不同的交点，
∴，
∴；故①正确；
∵当时，，
∴-b+c+c，
∵c>1，
∴b>，故②正确；
抛物线的对称轴为直线x=b，且开口向上，
当x1时，b>，
∴则x1+x2>3，但当c3的结论不成立，
故④不正确；
综上，正确的有①②③，共3个，
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，一元二次方程的根的判别式以及根与系数的关系等知识，解题的关键是读懂题意，灵活运用所学知识解决问题．
25．（2022·湖北武汉）若关于x的一元二次方程有两个实数根，，且，则（       ）
A．2或6 B．2或8 C．2 D．6
【答案】A
【解析】
【分析】
根据一元二次方程有实数根先确定m的取值范围，再根据一元二次方程根与系数的关系得出，把变形为，再代入得方程，求出m的值即可．
【详解】
解:∵关于x的一元二次方程有两个实数根,
∴,
∴
∵是方程的两个实数根,
∵，
又
∴
把代入整理得,

解得,
故选A
【点睛】
本题考查了根的判别式、根与系数的关系以及解一元二次方程，解题的关键是：（1）牢记“当△≥0时，方程有两个实数根”；（2）由根与系数的关系结合，找出关于m的一元二次方程．
26．（2022·天津）已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（       ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】C
【解析】
【详解】
由题意可知：，，，
，
，即，得出，故①正确；
，
对称轴，
，
时，随的增大而减小，时，随的增大而增大，故②不正确；
，
关于x的方程有两个不相等的实数根，故③正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查二次函数的图象与性质及一元二次方程根的判别式，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质并能应用求解．
27．（2021·四川绵阳）关于的方程有两个不相等的实根、，若，则的最大值是（       ）
A．1 B． C． D．2
【答案】D
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根与系数的关系，求得两根之和和两根之积，再根据两根关系，求得系数的关系，代入代数式，配方法化简求值即可．
【详解】
解：由方程有两个不相等的实根、
可得，，，
∵，可得，，即
化简得
则
故最大值为
故选D
【点睛】
此题考查了一元二次方程根与系数的关系，涉及了配方法求解代数式的最大值，根据一元二次方程根与系数的关系得到系数的关系是解题的关键．
28．（2021·山东枣庄）在平面直角坐标系中，直线垂直于轴于点（点在原点的右侧），并分别与直线和双曲线相交于点，，且，则的面积为（       ）
A．或 B．或
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
设点的坐标为，从而可得，，再根据可得一个关于的方程，解方程求出的值，从而可得的长，然后利用三角形的面积公式即可得．
【详解】
解：设点的坐标为，则，
，
，
，
解得或，
经检验，或均为所列方程的根，
（1）当时，，
则的面积为；
（2）当时，，
则的面积为；
综上，的面积为或，
故选：B．

【点睛】
本题考查了反比例函数与正比例函数的综合、解一元二次方程，正确求出点的坐标是解题关键．
29．（2020·湖北随州）将关于的一元二次方程变形为，就可以将表示为关于的一次多项式，从而达到“降次”的目的，又如…，我们将这种方法称为“降次法”，通过这种方法可以化简次数较高的代数式．根据“降次法”，已知：，且，则的值为（       ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
先求得，代入即可得出答案．
【详解】
∵，
∴，，
∴
=
=
=
=
=，
∵，且，
∴，
∴原式=，
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是会将四次先降为二次，再将二次降为一次．
二、填空题
30．（2022·广西梧州）一元二次方程的根是_________．
【答案】或
【解析】
【分析】
由两式相乘等于0，则这两个式子均有可能为0即可求解．
【详解】
解：由题意可知：或，
∴或，
故答案为：或．
【点睛】
本题考查一元二次方程的解法，属于基础题，计算细心即可．
31．（2022·湖南娄底）已知实数是方程的两根，则______．
【答案】
【解析】
【分析】
由一元二次方程根与系数的关系直接可得答案．
【详解】
解： 实数是方程的两根，

故答案为：
【点睛】
本题考查的是一元二次方程根与系数的关系，掌握“”是解本题的关键．
32．（2021·江苏泰州）关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2则x1+x2﹣x1•x2的值为 ___．
【答案】2．
【解析】
【分析】
先根据根与系数的关系得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】
解：∵关于x的方程x2﹣x﹣1＝0的两根分别为x1、x2，
∴，
∴x1+x2﹣x1•x2=1-（-1）=2．
故答案为：2．
【点睛】
本题考查了根与系数的关系：若为一元二次方程的两个根，则有，熟记知识点是解题的关键．
33．（2021·江苏宿迁）若关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，则a=
【答案】-1
【解析】
【分析】
把x=3代入一元二次方程即可求出a．
【详解】
解：∵关于x的一元二次方程x2 +ax-6=0的一个根是3，
∴9+3a-6=0，
解得a=-1．
故答案为：-1
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的意义，一元二次方程方程的解又叫一元二次方程的根，熟知一元二次方程根的意义是解题的关键．
34．（2021·湖北黄冈）若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则m的值可以是____．（写出一个即可）
【答案】0（答案不唯一）
【解析】
【分析】
根据一元二次方程根的判别式求出的取值范围，由此即可得出答案．
【详解】
解：由题意得：此一元二次方程根的判别式，
解得，
则的值可以是0，
故答案为：0（答案不唯一）．
【点睛】
本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解题关键．
35．（2020·山东淄博）已知关于x的一元二次方程x2﹣x+2m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是_____．
【答案】m＜
【解析】
【详解】
若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△＝b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．
【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a＝1，b＝﹣1，c＝2m
∴△＝b2﹣4ac＝（﹣1）2﹣4×1×2m＞0，解得m＜，
故答案为m＜．
【点评】本题考查了一元二次方程根的情况与判别式△的关系：①△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；②△＝0⇔方程有两个相等的实数根；③△＜0⇔方程没有实数根．
36．（2022·青海）如图，小明同学用一张长11cm，宽7cm的矩形纸板制作一个底面积为的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可（损耗不计）．设剪去的正方形边长为xcm，则可列出关于x的方程为______．

【答案】
【解析】
【分析】
设剪去的正方形边长为xcm，根据题意，列出方程，即可求解．
【详解】
解：设剪去的正方形边长为xcm，根据题意得：
．
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．
37．（2022·上海）已知x-x+m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是_____．
【答案】m0，即(-2)2-4m>0，求解即可．
【详解】
解：∵x-x+m=0有两个不相等的实数根，
∴Δ=(-2)2-4m>0
解得：m