初中数学中考复习 专题03 分式及二次根式-三年（2020-2022）中考数学真题分项汇编（全国通用）（原卷版）

专题03  分式及二次根式

一、单选题

1．（2022年山东青岛）计算的结果是（       ）

A． B．1 C． D．3

2．（2020年湖北黄石）函数的自变量x的取值范围是（       ）

A．，且 B． C． D．，且

3．（2020年山东淄博）化简的结果是（        ）

A．a+b B．a﹣b C． D．

4．（2021年黑龙江绥化）定义一种新的运算：如果．则有，那么的值是（       ）

A． B．5 C． D．

5．（2021年广西桂林）若分式的值等于0，则x的值是（　　）

A．2 B．﹣2 C．3 D．﹣3

6．（2022年福建福州）函数的自变量x的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

7．（2022年天津市）计算的结果是（       ）

A．1 B． C． D．

8．（2022年山西）化简的结果是（       ）

A． B． C． D．

9．（2022年湖南衡阳）如果二次根式有意义，那么实数的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

10．（2021年四川绵阳）计算的结果是（       ）

A．6 B． C． D．

11．（2021年湖南益阳）将化为最简二次根式，其结果是（       ）

A． B． C． D．

12．（2020年四川广安）要使在实数范围内有意义，则x的取值范围是（　　　）

A．x≤－3 B．x＞3 C．x≥3 D．x=3

13．（2022广东广州）代数式有意义时，应满足的条件为（     ）

A． B． C． D．≤-1

14．（2022广东广州）下列运算正确的是（     ）

A． B．（）

C． D．

15．（2022年内蒙古呼和浩特）下列运算正确的是（       ）

A． B．

C． D．

16．（2022年湖北恩施）函数的自变量x的取值范围是（       ）

A． B．

C．且 D．

17．（2022年山东威海）试卷上一个正确的式子（）÷★＝被小颖同学不小心滴上墨汁．被墨汁遮住部分的代数式为(     )

A． B． C． D．

18．（2022年河北省）若x和y互为倒数，则的值是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

19．（2022年内蒙古乌海）若分式的值等于0，则x的值为（       ）

A．﹣1 B．0 C．1 D．±1

20．（2021年广西百色）当x＝﹣2时，分式的值是（       ）

A．﹣15 B．﹣3 C．3 D．15

21．（2021年湖北黄石）函数的自变量的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

22．（2022年辽宁大连）下列计算正确的是（       ）

A． B． C． D．

23．（2022年内蒙古通辽）下列命题：①；②数据1，3，3，5的方差为2；③因式分解；④平分弦的直径垂直于弦；⑤若使代数式在实数范围内有意义，则．其中假命题的个数是（     ）

A．1 B．3 C．2 D．4

24．（2022年黑龙江绥化）若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（       ）

A． B． C．且 D．且

25．（2022年湖南常德）我们发现：，，，…，，一般地，对于正整数，，如果满足时，称为一组完美方根数对．如上面是一组完美方根数对．则下面4个结论：①是完美方根数对；②是完美方根数对；③若是完美方根数对，则；④若是完美方根数对，则点在抛物线上．其中正确的结论有（       ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

26．（2022年重庆）估计的值应在（       ）

A．10和11之间 B．9和10之间 C．8和9之间 D．7和8之间

27．（2022年内蒙古包头、巴彦淖尔）若，则代数式的值为（     ）

A．7 B．4 C．3 D．

28．（2021年湖南娄底）是某三角形三边的长，则等于（       ）

A． B． C．10 D．4

29．（2021年广东）设的整数部分为a，小数部分为b，则的值是（       ）

A．6 B． C．12 D．

30．（2021年广西贺州）如，我们叫集合，其中1，2，叫做集合的元素．集合中的元素具有确定性（如必然存在），互异性（如，），无序性（即改变元素的顺序，集合不变）．若集合，我们说．已知集合，集合，若，则的值是（       ）

A．－1 B．0 C．1 D．2

31．（2021年河北）由值的正负可以比较与的大小，下列正确的是（       ）

A．当时， B．当时，

C．当时， D．当时，

32．（2022年广西玉林）若x是非负整数，则表示的值的对应点落在下图数轴上的范围是(     )

A．① B．② C．③ D．①或②

33．（2022年四川南充）已知，且，则的值是（       ）

A． B． C． D．

二、填空题

34．（2022年黑龙江哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是___________．

35．（2021江苏苏州）计算：的结果是__．

36．（2021年吉林）计算：__________．

37．（2022年青海省）若式子有意义，则实数x的取值范围是______.

38．（2022年内蒙古包头）计算：___________．

39．（2022年湖北鄂州）若实数a、b分别满足a2﹣4a+3＝0，b2﹣4b+3＝0，且a≠b，则的值为 _____．

40．（2022年四川成都）已知，则代数式的值为_________．

41．（2021年辽宁丹东）在函数中，自变量x的取值范围_________．

42．（2021年黑龙江绥化）当时，代数式的值是____．

43．（2020年湖北荆州）若，则a，b，c的大小关系是_______．（用<号连接）

44．（2020年湖南益阳）若计算的结果为正整数，则无理数的值可以是__________．（写出一个符合条件的即可）

45．（2022年浙江嘉兴）如图，在ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝60°，直尺的一边与BC重合，另一边分别交AB，AC于点D，E．点B，C，D，E处的读数分别为15，12，0，1，则直尺宽BD的长为_________．

46．（2022年四川达州）人们把这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设，，记，，…，，则_______．

47．（2022年四川眉山）将一组数，2，，，…，，按下列方式进行排列：

，2，，；

，，，4；

…

若2的位置记为，的位置记为，则的位置记为________．

48．（2021年湖北鄂州）已知实数、满足，若关于的一元二次方程的两个实数根分别为、，则_____________．

49．（2021年湖北黄冈）人们把这个数叫做黄金分割数，著名数学家华罗庚优选法中的法就应用了黄金分割数．设，，则，记，，…，．则____．

50．（2021年四川眉山）观察下列等式：；

；

；

……

根据以上规律，计算______．

51．（2021年浙江丽水）数学活动课上，小云和小王在讨论张老师出示的一道代数式求值问题：

结合他们的对话，请解答下列问题：

（1）当时，a的值是__________．

（2）当时，代数式的值是__________．

三、解答题

52．（2022年广西河池）先化简,再求值,其中

53．（2020年湖南永州）先化简，再求值：，其中．

54．（2022年四川德阳）计算：．

55．（2022年浙江丽水）计算：．

56．（2022年内蒙古通辽）先化简，再求值：，请从不等式组 的整数解中选择一个合适的数求值．

57．（2022年四川内江）（1）计算：；

（2）先化简，再求值：（）÷，其中a＝﹣，b＝+4．

58．（2021年湖北恩施）先化简，再求值：，其中．

59．（2021年山东烟台）先化简，再求值：，从中选出合适的x的整数值代入求值．

60．（2022年四川雅安）如图，E，F是正方形ABCD的对角线BD上的两点，且BE＝DF．

(1)求证：△ABE≌△CDF；

(2)若AB＝3，BE＝2，求四边形AECF的面积．

61．（2022年江苏泰州）计算:

(1)计算：；

(2)按要求填空：

小王计算的过程如下：

解：                                                          

小王计算的第一步是         (填“整式乘法”或“因式分解”)，计算过程的第       步出现错误.直接写出正确的计算结果是          .

62．（2021年浙江温州）如图与的方格都是由边长为1的小正方形组成．图1是绘成的七巧板图案，它由7个图形组成，请按以下要求选择其中一个并在图2、图3中画出相应的格点图形（顶点均在格点上）．

（1）选一个四边形画在图2中，使点为它的一个顶点，并画出将它向右平移3个单位后所得的图形．

（2）选一个合适的三角形，将它的各边长扩大到原来的倍，画在图3中．

63．（2020年内蒙古通辽）用※定义一种新运算：对于任意实数m和n，规定，如：．

（1）求；

（2）若，求m的取值范围，并在所给的数轴上表示出解集．

64．（2022年山东潍坊）（1）在计算时，小亮的计算过程如下：

解：

小莹发现小亮的计算有误，帮助小亮找出了3个错误．请你找出其他错误，参照①～③的格式写在横线上，并依次标注序号：

①；②；③；

____________________________________________________________________________．

请写出正确的计算过程．

（2）先化简，再求值：，其中x是方程的根．

65．（2022年四川凉山）阅读材料：

材料1：若关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝，x1x2＝

材料2：已知一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，求m2n＋mn2的值．

解：∵一元二次方程x2－x－1＝0的两个实数根分别为m，n，

∴m＋n＝1，mn＝－1，

则m2n＋mn2＝mn（m＋n）＝－1×1＝－1

根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：

(1)材料理解：一元二次方程2x2－3x－1＝0的两个根为x1，x2，则x1＋x2＝        ；x1x2＝        ．

(2)类比应用：已知一元二次方程2x2－3x－1＝0的两根分别为m、n，求的值．

(3)思维拓展：已知实数s、t满足2s2－3s－1＝0，2t2－3t－1＝0，且s≠t，求的值．