初中数学中考复习 专题09 不等式与不等式组（原卷版）
展开专题09 不等式与不等式组
知识点1：不等式
1.用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。
2.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
3.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
4.不等式的性质：
不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。
不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
知识点2：一元一次不等式
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。
知识点3：一元一次不等式组
一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。
本章内容要求学生经历建立一元一次不等式（组）这样的数学模型并应用它解决实际问题的过程，体会不等式（组）的特点和作用，掌握运用它们解决问题的一般方法，提高分析问题、解决问题的能力，增强创新精神和应用数学的意识。
【例题1】（2020•新疆）不等式组的解集是（ ）
A．0＜x≤2 B．0＜x≤6 C．x＞0 D．x≤2
【例题2】（2020•连云港）不等式组的解集在数轴上表示为（ ）
A． B．
C． D．
【例题3】（2020•凉山州）若不等式组恰有四个整数解，则a的取值范围是 ．
【例题4】（2020•北京）解不等式组：
【例题5】（2020•济宁）为加快复工复产，某企业需运输一批物资．据调查得知，2辆大货车与3辆小货车一次可以运输600箱；5辆大货车与6辆小货车一次可以运输1350箱．
（1）求1辆大货车和1辆小货车一次可以分别运输多少箱物资；
（2）计划用两种货车共12辆运输这批物资，每辆大货车一次需费用5000元，每辆小货车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500箱，且总费用小于54000元．请你列出所有运输方案，并指出哪种方案所需费用最少．最少费用是多少？
《不等式与不等式组》单元精品检测试卷
本套试卷满分120分，答题时间90分钟
一、选择题（每小题3分，共36分）
1．（2020•株洲）下列哪个数是不等式2（x﹣1）+3＜0的一个解？（ ）
A．﹣3 B． C． D．2
2．（2020•贵阳）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（ ）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1b+1 D．ma＞mb
3．（2020•株洲）在平面直角坐标系中，点A（a，2）在第二象限内，则a的取值可以是（ ）
A．1 B． C． D．4或﹣4
4．（2020•衢州）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．（2020•苏州）不等式2x﹣1≤3的解集在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2020•广元）关于x的不等式的整数解只有4个，则m的取值范围是（ ）
A．﹣2＜m≤﹣1 B．﹣2≤m≤﹣1 C．﹣2≤m＜﹣1 D．﹣3＜m≤﹣2
7．（2020•天水）若关于x的不等式3x+a≤2只有2个正整数解，则a的取值范围为（ ）
A．﹣7＜a＜﹣4 B．﹣7≤a≤﹣4 C．﹣7≤a＜﹣4 D．﹣7＜a≤﹣4
8．（2020•广东）不等式组的解集为（ ）
A．无解 B．x≤1 C．x≥﹣1 D．﹣1≤x≤1
9．（2020•重庆）小明准备用40元钱购买作业本和签字笔．已知每个作业本6元，每支签字笔2.2元，小明买了7支签字笔，他最多还可以买的作业本个数为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
10．（2020•杭州）若a＞b，则（ ）
A．a﹣1≥b B．b+1≥a C．a+1＞b﹣1 D．a﹣1＞b+1
11.(2019甘肃省陇南市)不等式2x+9≥3（x+2）的解集是（ ）
A．x≤3 B．x≤﹣3 C．x≥3 D．x≥﹣3
12.从﹣3，﹣1，，1，3这五个数中，随机抽取一个数，记为a，若数a使关于x的不等式组无解，且使关于x的分式方程﹣=﹣1有整数解，那么这5个数中所有满足条件的a的值之和
是（ ）
A．﹣3 B．﹣2 C．﹣ D．
二、填空题（每空3分，共30分）
13．（2020•鄂州）关于x的不等式组的解集是 ．
14.（2019•铜仁）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是 ．
15．（2020•攀枝花）世纪公园的门票是每人5元，一次购门票满40张，每张门票可少1元．若少于40人时，一个团队至少要有 人进公园，买40张门票反而合算．
16．（2020•岳阳）不等式组的解集是 ．
17．（2020•黑龙江）若关于x的一元一次不等式组有2个整数解，则a的取值范围是 ．
18．（2020•滨州）若关于x的不等式组无解，则a的取值范围为 ．
19．（2020•哈尔滨）不等式组的解集是 ．
20．（2020•黔东南州）不等式组的解集为 ．
21．（2020•遂宁）若关于x的不等式组有且只有三个整数解，则m的取值范围是 ．
22．（2020•黔西南州）不等式组的解集为 ．
三、解答题（8个小题，共54分）
23．（5分）（2020•武威）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．
24．（5分）（2020•上海）解不等式组：
25．（5分）（2020•扬州）解不等式组并写出它的最大负整数解．
26．（6分）（2020•苏州）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．
27．（6分）（2020•辽阳）某校计划为教师购买甲、乙两种词典．已知购买1本甲种词典和2本乙种词典共需170元，购买2本甲种词典和3本乙种词典共需290元．
（1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？
（2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共30本，总费用不超过1600元，那么最多可购买甲种词典多少本？
28．（8分）（2020•长沙）今年6月以来，我国多地遭遇强降雨，引发洪涝灾害，人民的生活受到了极大的影响．“一方有难，八方支援”，某市筹集了大量的生活物资，用A，B两种型号的货车，分两批运往受灾严重的地区．具体运输情况如下：
| 第一批 | 第二批 |
A型货车的辆数（单位：辆） | 1 | 2 |
B型货车的辆数（单位：辆） | 3 | 5 |
累计运输物资的吨数（单位：吨） | 28 | 50 |
备注：第一批、第二批每辆货车均满载 | ||
（1）求A、B两种型号货车每辆满载分别能运多少吨生活物资？
（2）该市后续又筹集了62.4吨生活物资，现已联系了3辆A种型号货车．试问至少还需联系多少辆B种型号货车才能一次性将这批生活物资运往目的地？
29．（9分）（2020•菏泽）今年史上最长的寒假结束后，学生复学，某学校为了增强学生体质，鼓励学生在不聚集的情况下加强体育锻炼，决定让各班购买跳绳和毽子作为活动器材．已知购买2根跳绳和5个毽子共需32元；购买4根跳绳和3个毽子共需36元．
（1）求购买一根跳绳和一个毽子分别需要多少元？
（2）某班需要购买跳绳和毽子的总数量是54，且购买的总费用不能超过260元；若要求购买跳绳的数量多于20根，通过计算说明共有哪几种购买跳绳的方案．
30．（10分）（2020•自贡）我国著名数学家华罗庚说过“数缺形时少直观，形少数时难入微”，数形结合是解决数学问题的重要思想方法．例如，代数式|x﹣2|的几何意义是数轴上x所对应的点与2所对应的点之间的距离：因为|x+1|＝|x﹣（﹣1）|，所以|x+1|的几何意义就是数轴上x所对应的点与﹣1所对应的点之间的距离．
（1）发现问题：代数式|x+1|+|x﹣2|的最小值是多少？
（2）探究问题：如图，点A、B、P分别表示数﹣1、2、x，AB＝3．
∵|x+1|+|x﹣2|的几何意义是线段PA与PB的长度之和，
∴当点P在线段AB上时，PA+PB＝3，当点P在点A的左侧或点B的右侧时，PA+PB＞3．
∴|x+1|+|x﹣2|的最小值是3．
（3）解决问题：
①|x﹣4|+|x+2|的最小值是 ；
②利用上述思想方法解不等式：|x+3|+|x﹣1|＞4；
③当a为何值时，代数式|x+a|+|x﹣3|的最小值是2．
初中数学中考复习 专题09 反比例函数问题（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题09 反比例函数问题（原卷版），共16页。
初中数学中考复习 专题09 二次函数的综合性问题（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题09 二次函数的综合性问题（原卷版），共14页。
初中数学中考复习 专题09 动态几何定值问题（原卷版）： 这是一份初中数学中考复习 专题09 动态几何定值问题（原卷版），共14页。
