初中数学中考复习 专练05（填空题-提升）2020中考数学数学考点必杀500题（通用版）（解析版）

这是一份初中数学中考复习 专练05（填空题-提升）2020中考数学数学考点必杀500题（通用版）（解析版），共56页。试卷主要包含了观察以下一列数，的值是_____，计算等内容，欢迎下载使用。

2020中考考点必杀500题
专练05（填空题-提升）（50道）
1．（2020·广东初三）观察以下一列数：3，，，，，…则第20个数是_____．
【答案】
【解析】
解：观察数列得：第n个数为，则第20个数是．
故答案为．
【点睛】
本题考查了规律型：数字的变化类，弄清题中的规律是解答本题的关键．
2．（2020·北京北理工附中初三）已知：a2+a=4，则代数式a（2a+1）﹣（a+2）（a﹣2）的值是_____．
【答案】8
【解析】
原式=2a2+a﹣（a2﹣4）
=2a2+a﹣a2+4
=a2+a+4，
当a2+a=4时，原式=4+4=8．
故答案为8．
点睛：本题考查了整式的混合运算﹣化简求值，涉及的知识有：平方差公式，单项式乘多项式，去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握公式及法则是解答本题的关键．
3．（2019·内蒙古初一期中）计算：①②③④，观察你计算的结果，用你发现的规律直接写出下面式子的值=__________
【答案】406
【解析】
=1；
②=3=1+2；
③=6=1+2+3；
④=10=1+2+3+4，
∴=1+2+3+4+…+28=406.
故答案为406.
4．（2019·广东初三）若的值为零，则x的值是_____．
【答案】﹣3
【解析】
由分子|x|-3=0，得x±3，而当x=3时，分母x2-2x-3=0，此时该分式无意义，
故若的值为零，则x的值是-3．
故答案为-3.
【点睛】
由于该类型的题易忽略分母不为0这个条件，所以常以这个知识点来命题．
5．（2019·福建厦门一中初一期中）用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要棋子 枚．

【答案】3n+1
【解析】
分析图形中黑色棋子数量与序号间的关系可知：第1个图形中，黑色棋子的个数=1+3=4；第2个图形中，黑色棋子的个数=1+3×2=7；第3个图形中，黑色棋子的个数=1+3×3=10；由此可知，在第n个图形中，黑色棋子的个数=1+3×n=3n+1.
6．（2019·广西初三月考）如图，数轴上点A表示的数为a，化简：a_____．

【答案】2．
【解析】
由数轴可得：0＜a＜2，
则a+=a+=a+（2﹣a）=2．
故答案为2．
【点睛】
本题主要考查了二次根式的性质与化简，正确得出a的取值范围是解题的关键．
7．（2019·四川初三）已知方程组的解x、y满足x+y＝2，则代数式a+2b的值为_____．
【答案】-2
【解析】
将方程组中两个方程相加，得：（a+2b）x+（a+2b）y＝﹣4，
即（a+2b）（x+y）＝﹣4，
∵x+y＝2，
∴2（a+2b）＝﹣4，
则a+2b＝﹣2，
故答案为：﹣2．
【点睛】
此题考查解三元一次方程组，掌握运算法则是解题关键
8．（2019·四川成都实外初三开学考试）关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是_________.
【答案】
【解析】
分式方程去分母得:2x+a=x+1
解得:x=1-a,
由分式方程解为负数,得到1-a<0,且1-a≠-1
解得:a＞1且a≠2,
故答案为: a＞1且a≠2
【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于求出x的值再进行分析
9．（2019·郑州枫杨外国语学校初二期中）关于x的分式方程的解为非正数，则k的取值范围是____．
【答案】k≥1且k≠3.
【解析】
去分母得：x＋k＋2x＝x＋1，
解得：x＝，
由分式方程的解为非正数,得到⩽0,且≠−1，
解得：k≥1且k≠3，
故答案为k≥1且k≠3.
【点睛】
本题考查的是分式方程，熟练掌握分式方程是解题的关键.
10．（2020·浙江初三）关于x的不等式组有2个整数解，则a的取值范围是____________.
【答案】8⩽a<13；
【解析】
解不等式3x−5>1，得：x>2，
解不等式5x−a⩽12,得：x⩽ ，
∵不等式组有2个整数解，
∴其整数解为3和4，
则4⩽<5，
解得：8⩽a<13，
故答案为：8⩽a<13
【点睛】
此题考查一元一次不等式组的整数解，掌握运算法则是解题关键
11．（2021·重庆巴蜀中学初二月考）已知 ，是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2=0的两个不相等的实数根，且满足=﹣1，则m的值是____．
【答案】3.
【解析】
得+=-2m-3，=m2，又因为，所以m2-2m-3=0，得m=3或m=-1，因为一元二次方程的两个不相等的实数根，所以△>0，得（2m+3）2-4×m2=12m+9>0，所以m＞，所以m=-1舍去，综上m=3.
【点睛】
本题考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式相结合解题是解决本题的关键.
12．（2018·湖南广益实验中学初二期末）若关于x的分式方程有增根，则m的值为_____．
【答案】±
【解析】
方程两边都乘x-3，得
x-2（x-3）=m2，
∵原方程增根为x=3，
∴把x=3代入整式方程，得m=±．
【点睛】
解决增根问题的步骤：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
13．（2019·四川初三）已知一次函数y＝﹣x+m的图象与反比例函数的图象交于A、B两（点A在点B的左侧），点P为x轴上一动点，当有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，则m的值为_____．

【答案】4
【解析】
设直线y＝﹣x+m交x、y轴分别为C、D，
∴OD＝OC＝m，
∴△COD是等腰三角形，CD＝ m，
∴∠OCD＝45°，
∵点P为x轴上一动点，有且只有一个点P，使得∠APB＝90°，
∴以AB为直径是圆与x轴相切于点P，
设AB的中点为I，
∴IP⊥x轴，IA＝IC＝m，
∵I是CD的中点，
∴IP＝OD＝m，
∴IB＝m，
∴BC＝IC﹣IB＝m，
∵BM∥IP，
∴，即
∴BM＝m
∵△BMC是等腰直角三角形，
∴MC＝BM＝m，
∴OM＝m﹣m＝m，
∴B（，m），
∵点B在反比例函数y＝的图象上，
∴•m＝2
解得m＝4或m＝﹣4（舍去），
故答案为4．

【点睛】
此题考查一次函数图象与几何变换，反比例函数与一次函数的交点问题，解题关键在于证得△COD是等腰直角三角形
14．（2019·湖北初三学业考试）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的BC边落在y轴上，其它部分均在第二象限，双曲线过点A，延长对角线CA交x轴于点E，以从AD、AE为边作平行四边形AEFD，若平行四边形AEFD的面积为2，则k的值为_____．

【答案】-2
【解析】
解：延长CD，EF交于H，延长DA交x轴于G，延长AB交EF于N，
则△DHF≌△AGE≌△AEN，
∴S四边形ABOE＝S四边形ADHE，
∴S四边形ABOG＝S四边形AEFD＝2，
∵双曲线y＝过点A，
∴k＝﹣2．
故答案为﹣2．

【点睛】
考核知识点：反比例函数与结合应用.
15．（2018·山东初三期中）如图，双曲线y=经过Rt△BOC斜边上的点A，且满足，与BC交于点D，S△BOD=21，求k=__．

【答案】8
【解析】
解：过A作AE⊥x轴于点E．因为S△OAE=S△OCD，所以S四边形AECB=S△BOD=21，因为AE∥BC，所以△OAE∽△OBC，所以==（）2=，所以S△OAE=4，则k=8．

考点：1.相似三角形的判定与性质；2.反比例函数的性质.

16．（2019·河南初二期中）如图，已知一次函数y=ax+b和反比例函数的图象相交于A（﹣2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式ax+b＜的解集为 __________

【答案】﹣2＜x＜0或x＞1
【解析】
观察函数图象，发现：当﹣2＜x＜0或x＞1时，一次函数图象在反比例函数图象的下方，
∴不等式ax+b＜的解集是﹣2＜x＜0或x＞1．
【点睛】
本题主要考查一次函数图象与反比例函数图象，数形结合思想是关键.
17．（2020·广西初三）如图，在平面直角坐标系中，点A，A1，A2，A3…An都在直线1：y＝x+1上，点B，B1，B2，B3…Bn都在x轴上，且AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴，则An的横坐标为_________（用含有n的代数式表示）。

【答案】（()n﹣1）
【解析】
∵直线1：y＝x+1交x轴，y轴于B，A两点
∴A（0，1），B（﹣，0）
∵AB1⊥1，B1A1⊥x轴，A1B2⊥1，B2A2⊥x轴
∴A1B1∥AO∥A2B2∥A3B3，AB1∥A1B2∥A2B3．
∴∠B＝∠OAB1＝∠B1A1B2＝∠B2A2B3．
∴tan∠B＝tan∠OAB1＝
∴OB1＝
∵OA∥A1B1
∴
∴A1B1＝
同理可得A2B2＝
…AnBn＝()n
∵OB1＝AO×tan∠OAB1＝1×＝
∴B1B2＝A1B1×tan∠OAB1＝×
…An﹣1Bn＝An﹣1Bn﹣1×tan∠OAB1＝()n-1×
∴OBn＝OB1+B1B2+B2B3+…+An﹣1Bn﹣1＝+×+()2×+…+()n-1×①
∴OBn＝ +()2×+…+()n-1×+()n×②
∴②﹣①得OBn＝()n ×﹣
∴OBn＝（()n﹣1）
故答案为（()n﹣1）
【点睛】
本题考查一次函数图象上点的坐标特征，锐角三角函数，点的规律，解题的关键是从特殊到一般，探究规律，利用规律解决问题．
18．（2020·重庆第二外国语学校初三）如图，在正方形ABCD中，点E是BC上一点，BF⊥AE交DC于点F，若AB＝5，BE＝2，则AF＝____．

【答案】34.
【解析】
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝BC，∠ABE＝∠BCF＝90°，
∴∠BAE+∠AEB＝90°，
∵BH⊥AE，
∴∠BHE＝90°，
∴∠AEB+∠EBH＝90°，
∴∠BAE＝∠EBH，
在△ABE和△BCF中，∠BAE＝∠CBFAB＝BC∠ABE＝∠BCF，
∴△ABE≌△BCF（ASA），
∴CF＝BE＝2，
∴DF＝5﹣2＝3，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD＝5，∠ADF＝90°，
由勾股定理得：AF＝AD2+DF2＝52+32＝34．
故答案为：34．
【点睛】
此题考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，本题证明△ABE≌△BCF是解本题的关键．
19．（2019·河南王店一中初二月考）如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点B'处，当△CEB'为直角三角形时，BE的长为 .

【答案】3或32．
【解析】
当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：

①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．
连结AC，
在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，
∴AC=42+32=5，
∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，
∴∠AB′E=∠B=90°，
当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，
∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，
∴EB=EB′，AB=AB′=3，
∴CB′=5-3=2，
设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，
在Rt△CEB′中，
∵EB′2+CB′2=CE2，
∴x2+22=（4-x）2，解得x=32，
∴BE=32；
②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．
此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．
综上所述，BE的长为32或3．
故答案为：32或3．
20．（2020·河南初三）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=2，将Rt△ABC绕点A逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，点B经过的路径为弧BD，则图中阴影部分的面积为_____．

【答案】
【解析】
∵∠ACB=90°，AC=BC=2，
∴AB=2，
∴S扇形ABD=，
又∵Rt△ABC绕A点逆时针旋转30°后得到Rt△ADE，
∴Rt△ADE≌Rt△ACB，
∴S阴影部分=S△ADE+S扇形ABD﹣S△ABC=S扇形ABD=，
故答案为．
【点睛】本题考查了旋转的性质、扇形面积的计算，得到S阴影部分 =S扇形ABD是解题的关键.
21．（2019·黑龙江初三学业考试）如图，已知CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD交CD于点E，连接BD，OB，AC，若AB=8，DE=2，则⊙O的半径为_____．

【答案】5
【解析】
∵∠AEC=∠DEB，∠ACE=∠DBE，
∴△AEC∽△DEB，
设⊙O的半径为r，则CE=2r-2．
∵CD⊥AB，AB=8，
∴AE=BE=AB=4．
∵△AEC∽△DEB，
∴，即，
解得：r=5．
故答案为5
点睛：本题考查了垂径定理以及相似三角形的判定与性质，根据相似三角形的性质找出方程是解题的关键．
22．（2020·成都市新都区石板滩镇初级中学（新都一中附属初中）初三）如图，O为Rt△ABC斜边中点，AB=10，BC=6，M，N在AC边上，∠MON=∠B，若△OMN与△OBC相似，则CM=_____．

【答案】或
【解析】
解：∵∠ACB=90°，AO=OB，
∴OC=OA=OB，
∴∠B=∠OCB，
∵∠MON=∠B，若△OMN与△OBC相似，
∴有两种情形：①如图1中，当∠MON=∠OMN时，

∵∠OMN=∠B，∠OMC+∠OMN=180°，
∴∠OMC+∠B=180°，
∴∠MOB+∠BCM=90°，
∴∠MOB=90°，
∵∠AOM=∠ACB，∠A=∠A，
∴△AOM∽△ACB，
∴=，
∴=，
∴AM=，
∴CM=AC-AM=8-=．
②如图2中，当∠MON=∠ONM时，

∵∠BOC=∠OMN，
∴∠A+∠ACO=∠ACO+∠MOC，
∴∠MOC=∠A，
∵∠MCO=∠ACO，
∴△OCM∽△ACO，
∴OC2=CM•CA，
∴25=CM•8，
∴CM=，
故答案为:或．
【点睛】
本题考查相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题关键是学会用分类讨论的思想思考问题．
23．（2020·大连市八十中学初三）如图，某景区的两个景点A、B处于同一水平地面上、一架无人机在空中沿MN方向水平飞行进行航拍作业，MN与AB在同一铅直平面内，当无人机飞行至C处时、测得景点A的俯角为45°，景点B的俯角为30°，此时C到地面的距离CD为100米，则两景点A、B间的距离为__米（结果保留根号）．

【答案】100+100
【解析】
∵MN//AB，∠MCA=45°，∠NCB=30°，
∴∠ACD=∠MCA=45°，∠B=∠NCB=30°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDA=∠CDB=90°，∠DCB=60°，
∵CD=100米，
∴AD=CD=100米，DB=CD•tan60°=CD=100米，
∴AB=AD+DB=100+100（米），
故答案为100+100．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用﹣﹣仰角俯角问题，解题的关键是借助俯角构造直角三角形并解直角三角形．注意方程思想与数形结合思想的应用．
24．（2019·江苏初三）如图，矩形ABCD中，AB＝5，BC＝8，点P在AB上，AP＝1．将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处．B'P、B′C分别与AD交于点E、F，则EF＝_____．

【答案】
【解析】
过P作PG⊥CD于G，交CB′于H，

则四边形ADGP和四边形PBCG是矩形，
∴AD＝PG＝BC＝8，DG＝AP＝1，
∴CG＝PB＝4，
∵将矩形ABCD沿CP折叠，点B落在点B'处，
∴∠BCP＝∠PCH，
∵PG∥BC，
∴∠HPC＝∠PCB，
∴∠HPC＝∠PCH，
∴HP＝CH，
设HG＝x，则CH＝PH＝8﹣x，
∵HG2+CG2＝CH2，
∴x2+42＝（8﹣x）2，
∴x＝3，
∴CH＝PH＝5，
∵HG∥DF，
∴△CHG∽△CFD，
∴，
∴，
∴CF＝，DF＝，
∴B′F＝，
∵∠B′＝∠D＝90°，∠EFB′＝∠DFC，
∴△B′EF∽△DCF，
∴，
∴，
∴EF＝．
故答案为．
【点睛】
该题主要考查了翻折变换的性质、矩形的性质、勾股定理等几何知识点及其应用问题，解题的关键是灵活运用翻折变换的性质等知识点来分析、判断、解答．
25．（2020·河北初三）如图，在中，，，，点分别在两边上，将沿直线折叠，使点的对应点D恰好落在线段BC上，当是直角三角形时，则的值为_________.

【答案】1或2．
【解析】
解：分两种情况：
①如图1中，当∠CDM＝90°时，△CDM是直角三角形，作NH⊥AM于H．

易证四边形AMDN是菱形，设AN＝AM＝a，
在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝4，
∴AC＝＝5，
由△AHN∽△ABC，





②如图2中，当∠CMD＝90°时，△CDM是直角三角形，

此时∠AMN＝45°，
∴tan∠AMN＝1，
综上所述，满足条件的tan∠AMN的值为1或2．
【点睛】
本题考查了翻折变换﹣折叠问题，等腰直角三角形的性质，正确的作出图形是解题的关键．折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
26．（2019·陕西初三）如图，∠AOB＝60°，点P是∠AOB内一定点，且OP＝2，若点M、N分别是射线OA、OB上异于点O的动点，则△PMN周长的最小值是_____．

【答案】
【解析】
解：作点P关于OA的对称点F，点P关于OB的对称点E，连接EF，OE，OF，
则EF即△PMN周长的最小值，
∵∠AOB＝60°，
∴∠EOF＝120°，
由对称性可知：OF＝OP＝OE＝2，
∴∠OEF＝∠OFE＝30°，
∴EF＝2.

故答案是：2.
【点睛】
考查轴对称求最短路线问题；熟练掌握利用点的对称将三条线段和转化为一条线段是解题的关键．
27．（2019·广东初三）如图，▱ABCD中，∠ABC=60°，E、F分别在CD和BC的延长线上，AE∥BD，EF⊥BC，EF=，则AB的长是　 　．

【答案】1
【解析】
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥DC，AB=CD.
∵AE∥BD，
∴四边形ABDE是平行四边形.
∴AB=DE=CD，即D为CE中点.
∵EF⊥BC，
∴∠EFC=90°.
∵AB∥CD，
∴∠DCF=∠ABC=60°.
∴∠CEF=30°.
∵EF=，
∴CE=2
∴AB=1
28．（2019·安徽初三月考）如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC＝45°，AB＝4，BC＝9，直线MN平分平行四边形ABCD的面积，分别交边AD、BC于点M、N，若△BMN是以MN为腰的等腰三角形，则BN＝_____．

【答案】或5
【解析】
解：如图，过点C作CE⊥AD于E，过点N作NF⊥AD于F，过点B作BG⊥AD，与DA的延长线交于点G．

∵直线MN平分平行四边形ABCD的面积，
∴AM＝CN，
设AM＝CN＝x，则EF＝x，BN＝9﹣x
∵∠ABC＝45°，AB＝4，
∴GB＝GA＝4，DE＝4，
∴MF＝5﹣2x，
在Rt△BGM中，BM2＝42+（4+x）2，
在Rt△NFM中，MN2＝42+（5﹣2x）2，
∵△BMN是以MN为腰的等腰三角形，
∴①当MN＝MB时，易证Rt△MFN≌Rt△MGB（HL），
MF＝MG，
即5﹣2x＝x+4，
解得x＝，即CN＝，
∴BN＝BC﹣CN＝9﹣＝
②当MN＝BN时，MN2＝BN2，
∴42+（5﹣2x）2＝（9﹣x）2，
解得x1＝4，x2＝﹣（不符合题意，舍去），
MN2＝42+（5﹣2x）2＝16+（5﹣2×4）2＝25，
∴MN＝5，
∴BN＝5
故答案为 或5．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，熟练运用平行四边形的性质与勾股定理是解题的关键．
29．（2019·江苏初二月考）如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，点M是AD边的中点，连接MC，将菱形ABCD翻折，使点A落在线段CM上的点E处，折痕交AB于点N，则线段EC的长为_____．

【答案】
【解析】
解：如图所示：过点M作MF⊥DC于点F，

∵在边长为2的菱形ABCD中，∠A=60°，M为AD中点，
∴2MD=AD=CD=2，∠FDM=60°，
∴∠FMD=30°，
∴FD=MD=，
∴FM=DM×cos30°=，
∴MC=，
∴EC=MC-ME=-1．
故答案为：-1．
【点睛】
本题考查折叠问题；菱形的性质．
30．（2020·广东紫荆中学初三）如图，在△ABC中，CA=CB，∠ACB=90°，AB=2，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为__________．

【答案】．
【解析】
解：连接CD，


作DM⊥BC，DN⊥AC．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴DC=AB=1，四边形DMCN是正方形，DM=．
则扇形FDE的面积是：．
∵CA=CB，∠ACB=90°，点D为AB的中点，
∴CD平分∠BCA，
又∵DM⊥BC，DN⊥AC，
∴DM=DN，
∵∠GDH=∠MDN=90°，
∴∠GDM=∠HDN，
则在△DMG和△DNH中， ，
∴△DMG≌△DNH（AAS），
∴S四边形DGCH=S四边形DMCN=．
则阴影部分的面积是：．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了三角形的全等的判定与扇形的面积的计算的综合题，正确证明△DMG≌△DNH，得到S四边形DGCH=S四边形DMCN是关键．
31．（2019·湖北省中考模拟）如图，直线y＝x与双曲线y＝（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．

【答案】.
【解析】

解：∵将直线y＝向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，
∴平移后直线的解析式为y＝x+2，
如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，x），），
∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，
∴△BCF∽△AOD，
∴CF＝OD，
∵点B在直线y＝x+2上，
∴B（x，x+2），
∵点A、B在双曲线y＝，
∴，解得x＝，
∴ ．
故答案为：
【点睛】
本题考查的是反比例函数综合题，根据题意作出辅助线，设出A、B两点的坐标，再根据k=xy的特点求出k的值即可.
32．（2018·江苏省中考模拟）含45°角的直角三角板如图放置在平面直角坐标系中，其中A(-2，0)，B(0，1)，则直线BC的解析式为______．

【答案】
【解析】
如图，过C作CD⊥x轴于点D．
∵∠CAB=90°，∴∠DAC+∠BAO=∠BAO+∠ABO=90°，∴∠DAC=∠ABO．
在△AOB和△CDA中，∵，∴△AOB≌△CDA（AAS）．
∵A（﹣2，0），B（0，1），∴AD=BO=1，CD=AO=2，∴C（﹣3，2），设直线BC解析式为y=kx+b，∴，解得：，∴直线BC解析式为yx+1．
故答案为yx+1．

【点睛】
本题考查了待定系数法及全等三角形的判定和性质，构造全等三角形求得C点坐标是解题的关键．
33．（2019·四川省中考模拟）如图，直线l为y=x，过点A1（1，0）作A1B1⊥x轴，与直线l交于点B1，以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2；再作A2B2⊥x轴，交直线l于点B2，以原点O为圆心，OB2长为半径画圆弧交x轴于点A3；……，按此作法进行下去，则点An的坐标为（_______）．

【答案】2n﹣1，0
【解析】
∵直线l为y=x，点A1（1，0），A1B1⊥x轴，
∴当x=1时，y=，
即B1（1，），
∴tan∠A1OB1=，
∴∠A1OB1=60°，∠A1B1O=30°，
∴OB1=2OA1=2，
∵以原点O为圆心，OB1长为半径画圆弧交x轴于点A2，
∴A2（2，0），
同理可得，A3（4，0），A4（8，0），…，
∴点An的坐标为（2n﹣1，0），
故答案为：2n﹣1，0．
【点睛】本题考查了规律题——点的坐标，一次函数图象上点的坐标特征等，先根据所给一次函数判断出一次函数与x轴夹角是解决本题的突破点；根据含30°的直角三角形的特点依次得到A1、A2、A3…的点的坐标是解决本题的关键．
34．（2018·河南省中考模拟）甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，相向行驶，已知甲车的速度大于乙车的速度，甲车到达B地后马上以另一速度原路返回A地（掉头的时间忽略不计），乙车到达A地以后即停在地等待甲车．如图所示为甲乙两车间的距离y（千米）与甲车的行驶时间t（小时）之间的函数图象，则当乙车到达A地的时候，甲车与A地的距离为_____千米．

【答案】630
【解析】
设甲车，乙车的速度分别为x千米/时，y千米/时，
甲车与乙车相向而行5小时相遇，则5(x＋y)＝900，解得x＋y＝180，
相遇后当甲车到达B地时两车相距720千米，所需时间为720÷180＝4小时，
则甲车从A地到B需要9小时，故甲车的速度为900÷9＝100千米/时，乙车的速度为180－100＝80千米/时，
乙车行驶900－720＝180千米所需时间为180÷80＝2.25小时，
甲车从B地到A地的速度为900÷(16.5－5－4)＝120千米/时.
所以甲车从B地向A地行驶了120×2.25＝270千米，
当乙车到达A地时，甲车离A地的距离为900－270＝630千米.
点睛：利用函数图象解决实际问题，其关键在于正确理解函数图象横，纵坐标表示的意义，抓住交点，起点.终点等关键点，理解问题的发展过程，将实际问题抽象为数学问题，从而将这个数学问题变化为解答实际问题.
35．（2019·江苏省中考模拟）如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点P，则△PBD与△PAC的面积比为_____．

【答案】1:9
【解析】
以点A为原点，建立平面直角坐标系，则点B（3，1），C（3，0），D（2，1），如下图所示：

设直线AB的解析式为yAB=kx,直线CD的解析式为yCD=ax+b,
∵点B在直线AB上，点C、D在直线CD上，
∴1=3k, 解得:k= , ，
∴yAB=x, yCD=-x+3,
∴点P的坐标为（ ， ），
∴S△PBD ：S△PAC＝ ．
故答案是：1:9．
36．（2019·黑龙江省中考模拟）已知关于x的二次函数y＝ax2+(a2﹣1)x﹣a的图象与x轴的一个交点坐标为(m，0)．若﹣4＜m＜﹣3，则a的取值范围是_____．
【答案】或
【解析】
∵，
∴函数与x轴的交点坐标为(－a，0)或(，0)， ∴或，
解得：或．
点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质，属于中等难度题型．将二次函数转化为交点式是解题的关键．
37．（2018·江苏省中考模拟）如图，正方形OABC的边长为8，A、C两点分别位于x轴、y轴上，点P在AB上，CP交OB于点Q，函数y＝的图像经过点Q，若S△BPQ＝S△OQC，则k的值为______．

【答案】－36
【解析】
解：在正方形OABC中，
∵AB//CO，
∴△BPQ∽△OQC，
∵S△BPQ＝S△OQC，
∴△BPQ与△OQC的相似比为1：3，
即BQ：QO＝1：3，
在Rt△ABO中，由勾股定理得，
，
∴OQ=，
∴Q点坐标为（-6，6），
∴k＝＝-36
故答案为-36．
【点睛】
本题考查了正方形的性质、相似的判定和性质、勾股定理、待定系数法等知识.将相似三角形的面积比转化为相似比是解题的关键．
38．（2017·广东省中考模拟）如图，在反比例函数y=的图象上有一动点，连接并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC=BC，当点A运动时，点C始终在函数的图象上运动，，则关于的解为___________．

【答案】
【解析】
解：连接OC，过点A作AE⊥y轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，如图所示，
∵由直线AB与反比例函数y=的对称性可知A、B点关于O点对称，
∴AO=BO．
又∵AC=BC，
∴CO⊥AB．
∵∠AOE+∠AOF=90°，∠AOF+∠COF=90°，
∴∠AOE=∠COF，
又∵∠AEO=90°，∠CFO=90°，
∴△AOE∽△COF，
∴ ，
∵tan∠CAB==2，
∴CF=2AE，OF=2OE．
又∵AE•OE=，
CF•OF=|k|，
∴k=±6．
∵点C在第二象限，
∴k=-6，
∴关于x的方程x2-5x+k=0可化为x2-5x-6=0，解得x1=-1，x2=6．
故答案为：x1=-1，x2=6．
39．（2019·山东省中考模拟）如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则的长为_____．

【答案】
【解析】
：连接CF，DF，

则△CFD是等边三角形，
∴∠FCD=60°，
∵在正五边形ABCDE中，∠BCD=108°，
∴∠BCF=48°，
∴的长=，
故答案为．
40．（2019·河南省中考模拟）如图，点A在双曲线y=（k＞0）上，过点A作AB⊥x轴，垂足为点B，分别以点O和点A为圆心，大于OA的长为半径作弧，两弧相交于D，E两点，作直线DE交x轴于点C，交y轴于点F（0，2），连接AC．若AC=1，则k的值为______．

【答案】.
【解析】
如图，设OA交CF于K．

由作图可知，CF垂直平分线段OA，
∴OC＝CA＝1，OK＝AK，
在Rt△OFC中，CF＝，
AK=OK=＝，
∴OA＝，
由△FOC∽△OBA，可得，
∴，
∴OB＝，AB＝，
∴，
∴k＝．
故答案为.
【点睛】
本题考查作图﹣复杂作图，反比例函数图象上的点的坐标特征，线段的垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.
41．（2018·山东省中考模拟）如图，在正方形中，对角线与相交于点，为上一点，，为的中点．若的周长为18，则的长为________．

【答案】
【解析】
解：∵四边形是正方形，
∴，，．
在中，为的中点，
∴．
∵的周长为18，，
∴，
∴．
在中，根据勾股定理，得，
∴，
∴．
在中，∵，为的中点，
又∵为的中位线，
∴．
故答案为：.
【点睛】
本题考查的是正方形的性质，涉及到直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识，难度适中．
42．（2019·安徽省中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上的点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E=__．

【答案】50
【解析】
解：连接OC，
∵CE是⊙O的切线，
∴OC⊥CE，
即∠OCE=90°，
∵∠COB=2∠CDB=40°，
∴∠E=90°﹣∠COB=50°．
故答案为50°．

考点：切线的性质．
43．（2019·江苏省中考模拟）如图，△ABC中，∠ACB=90°，sinA=，AC=12，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△A'B'C，P为线段A′B'上的动点，以点P为圆心，PA′长为半径作⊙P，当⊙P与△ABC的边相切时，⊙P的半径为_____．

【答案】或
【解析】
如图1中，当⊙P与直线AC相切于点Q时，连接PQ．

设PQ=PA′=r，
∵PQ∥CA′，
∴，
∴，
∴r=．
如图2中，当⊙P与AB相切于点T时，易证A′、B′、T共线，

∵△A′BT∽△ABC，
∴，
∴，
∴A′T=，
∴r=A′T=．
综上所述，⊙P的半径为或．
点睛：本题考查切线的性质、勾股定理、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、平行线分线段成比例定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．
44．（2019·湖南省中考模拟）如图，AB是⊙O的直径，BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，且∠BDC＝110°．连接AC，则∠A的度数是_____°．

【答案】35．
【解析】
试题分析：连结BC，因为AB是⊙O的直径，所以∠ACB＝90°，∠A+∠ABC＝90°，又因为BD，CD分别是过⊙O上点B，C的切线，∠BDC＝110°，所以CD=BD,所以∠BCD＝∠DBC＝35°,又∠ABD＝90°，所以∠A=∠DBC＝35°．
考点：1．圆周角定理；2．切线的性质；3．切线长定理．
45．（2018·山东省中考模拟）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合若，，则折痕EF的长为______．

【答案】
【解析】
如图，设与AD交于N，EF与AD交于M，

根据折叠的性质可得：，，，
四边形ABCD是矩形，
，，，
，
，
，
设，则，
在中，，
，
，
即，
，，，
≌，
，
，
，
，
，
由折叠的性质可得：，
，
，
，
，
故答案为．
【点睛】
本题考查了折叠的性质，全等三角形的判定与性质，三角函数的性质以及勾股定理等知识，综合性较强，有一定的难度，解题时要注意数形结合思想与方程思想的应用．
46．（2019·贵州省中考模拟）如图，D是等边△ABC边AB上的点，AD=2，DB=4．现将△ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=_______．

【答案】．
【解析】
解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=AC=BC=6，
由折叠的性质可知，∠EDF=∠C=60°，EC=ED，FC=FD，
∴∠AED=∠BDF，∴△AED∽△BDF，
∴ ===，
∴ ==，
故答案为．
点睛：本题考查的是翻转变换的性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、翻转变换的性质是解题的关键．
47．（2018·安徽省中考模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3．点D是BC边上的一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处．当△AEF为直角三角形时，BD的长为_____．

【答案】1或2
【解析】
解：据题意得：∠EFB＝∠B＝30°，DF＝BD，EF＝EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED＝90°－∠EFD＝60°，∠BEF＝2∠FED＝120°，
∴∠AEF＝180°－∠BEF＝60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，BC＝3，
∴AC＝AB，∠BAC＝60°，
设AC＝x，则AB＝2x，
由勾股定理得：AC2＋BC2＝AB2，
∴x2＋32＝(2x)2
解得x＝．
如图①若∠AFE＝90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，
∴∠EFD＋∠AFC＝∠FAC＋∠AFC＝90°，
∴∠FAC＝∠EFD＝30°，
∴CF＝AF，
设CF＝y，则AF＝2y，
由勾股定理得CF2＋AC2＝AF2，
∴y2＋()2＝(2y)2
解得y＝1，
∴BD＝DF＝(BC−CF)＝1；
如图②若∠EAF＝90°，
则∠FAC＝90°－∠BAC＝30°，
同上可得CF＝1，
∴BD＝DF＝(BC＋CF)＝2，
∴△AEF为直角三角形时，BD的长为：1或2．

故答案为1或2．
点睛：此题考查了直角三角形的性质、折叠的性质以及勾股定理的知识．此题难度适中，注意数形结合思想与分类讨论思想的应用．
48．（2019·中山市杨仙逸中学中考模拟）如图，把矩形纸片OABC放入平面直角坐标系中，使OA、OC分别落在x轴、y轴上，连接OB，将纸片OABC沿OB折叠，使点A落在点A′的位置，若OB＝，tan∠BOC＝，则点A′的坐标为_____．

【答案】
【解析】
解：∵四边形OABC是矩形，
∴OA=BC，AB=OC，tan∠BOC==，
∴AB=2OA，
∵，OB=，
∴OA=1，AB=2．∵OA′由OA翻折得到，
∴OA′= OA=1．
如图，过点A′作A′D⊥x轴与点D；
设A′D=a，OD=b；
∵四边形ABCO为矩形，
∴∠OAB=∠OCB=90°；四边形ABA′D为梯形；
设AB=OC=a，BC=AO=b；
∵OB=，tan∠BOC=，
∴，
解得： ；
由题意得：A′O=AO=1；△ABO≌△A′BO；
由勾股定理得：x2+y2=1①，
由面积公式得：xy+2××2×1＝(x+2)×(y+1)②；
联立①②并解得：x=，y=．

故答案为（−，）
【点睛】
该题以平面直角坐标系为载体，以翻折变换为方法构造而成；综合考查了矩形的性质、三角函数的定义、勾股定理等几何知识点；对分析问题解决问题的能力提出了较高的要求．
49．（2018·山东省中考模拟）如图，在菱形纸片中，，，将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，点，分别在边，上，则的值为________．

【答案】
【解析】
过点作，交延长线于，连接，交于，

∵四边形是菱形，
∴，
∵将菱形纸片翻折，使点落在的中点处，折痕为，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵为中点，
∴，
∴，
∴，
∴.
故答案为
【点睛】
本题考查了折叠的性质、菱形的性质及三角函数的定义，折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，熟练掌握三角函数的定义并熟记特殊角的三角函数值是解题关键.
50．（2019·江苏省中考模拟）如图，已知P为等边△ABC形内一点，且PA＝3cm，PB＝4 cm，PC＝5 cm，则图中△PBC的面积为________cm2．

【答案】4＋3
【解析】
解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°得到△BKA，

则PB=BK=4，AK=PC=5，∠PBK=60°，
∴△KBP为等边三角形，
∴∠KPB=60°，KP=4，
∵AP=3，
∴AP2+KP2=AK2，
∴∠APK=90°，
∴∠APB=150°，
作BH⊥AP于H，则∠BPH=30°，
∴BH=BP=2，
∴△PBC的面积=△AKB的面积=S△APK+S△BPK-S△APB=×3×4+×42−×2×3＝3+4．
故答案为4+3．
【点睛】
本题考查图形的旋转，解题的关键是掌握图形旋转的性质．