初中数学中考复习 中考数学总复习第1部分第三章函数第六节二次函数的实际应用要题随堂演练

六节 二次函数的实际应用

要题随堂演练

1．(2018·威海中考)如图，将一个小球从斜坡的点O处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y＝4x－x2刻画，斜坡可以用一次函数y＝x刻画．下列结论错误的是(     )

A．当小球抛出高度达到7.5 m时，小球距O点水平距离为3 m

B．小球距O点水平距离超过4米呈下降趋势

C．小球落地点距O点水平距离为7米

D．斜坡的坡度为1∶2

2．(2018·绵阳中考)如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面 2 m 时，水面宽4 m，水面下降2 m，水面宽度增加 ______________m.

3．(2018·青岛中考)某公司投入研发费用80万元(80万元只计入第一年成本)，成功研发出一种产品．公司按订单生产(产量＝销售量)，第一年该产品正式投产后，生产成本为6元/件．此产品年销售量y(万件)与售价x(元/件)之间满足函数关系式y＝－x＋26.

(1)求这种产品第一年的利润W1(万元)与售价x(元/件)满足的函数关系式；

(2)该产品第一年的利润为20万元，那么该产品第一年的售价是多少？

(3)第二年，该公司将第一年的利润20万元(20万元只计入第二年成本)再次投入研发，使产品的生产成本降为5元/件．为保持市场占有率，公司规定第二年产品售价不超过第一年的售价，另外受产能限制，销售量无法超过12万件．请计算该公司第二年的利润W2至少为多少万元．

4．(2018·威海中考)为了支持大学生创业，某市政府出台了一项优惠政策：提供10万元的无息创业贷款．小王利用这笔贷款，注册了一家淘宝网店，招收5名员工，销售一种火爆的电子产品，并约定用该网店经营的利润，逐月偿还这笔无息贷款．已知该产品的成本为每件4元，员工每人每月的工资为4千元，该网店还需每月支付其他费用1万元．该产品每月销售量y(万件)与销售单价x(元)之间的函数关系如图所示．

(1)求该网店每月利润w(万元)与销售单价x(元)之间的函数表达式；

(2)小王自网店开业起，最快在第几个月可还清10万元的无息贷款？

参考答案

1．A　2.4－4

3．解：(1)W1＝(x－6)(－x＋26)－80＝－x2＋32x－236.

(2)由题意得20＝－x2＋32x－236，解得x＝16.

答：该产品第一年的售价是16元/件．

(3)由题意得

解得14≤x≤16.

W2＝(x－5)(－x＋26)－20＝－x2＋31x－150.

∵a＝－1＜0，－＝，

∴当14≤x≤时，W2随着x的增大而增大，

当≤x≤16时，W2随着x的增大而减小，

∴当x＝14或16时，W2有最小值．

∵当x＝14时，W2＝－142＋31×14－150＝88(万元)；

当x＝16时，W2＝－162＋31×16－150＝90(万元)，

∴当x＝14时，利润W2最小，最小值为88万元．

答：该公司第二年的利润W2至少为88万元．

4．解：(1)设直线AB的函数表达式为yAB＝kx＋b，

代入A(4，4)，B(6，2)得解得

∴直线AB的函数表达式为yAB＝－x＋8.

设直线BC的函数表达式为yBC＝k1x＋b1，

代入B(6，2)，C(8，1)得

解得

∴直线BC的函数表达式为yBC＝－x＋5.

又∵工资及其他费用为0.4×5＋1＝3(万元)，

∴当4≤x≤6时，w1＝(x－4)(－x＋8)－3，

即w1＝－x2＋12x－35，

∴当6<x≤8时，w2＝(x－4)(－x＋5)－3，

即w2＝－x2＋7x－23.

(2)当4≤x≤6时，w1＝－x2＋12x－35＝－(x－6)2＋1，

∴当x＝6时，w1取最大值1.

当6<x≤8时，w2＝－x2＋7x－23＝－(x－7)2＋，

∴当x＝7时，w2取最大值1.5，

∴＝＝6，即第7个月可以还清全部贷款．